修正任意子粒子及其基本规范对称性GydF4y2Ba

抽象的GydF4y2Ba

在本文中，我们研究了在量子化后将粒子的物理自由度改变为其量子自旋的可能性。我们做这种调查的方法是在约束系统的辛形式主义的帮助下增加任意子粒子模型的基本对称性。在提取了所有约束条件对应的泊松结构后，我们比较了测量对相空间、物理自由度数、原始模型和测量模型的正则结构以及任意子自旋能量的影响。GydF4y2Ba

1.导言GydF4y2Ba

据从发现量子力学和呈现所述粒子的自旋的想法初期引述，如果一个点粒子的固有角动量（自旋）从其坐标和动量矢量创建的，类似于经典轨道角动量，那么这样的点粒子的速度超过光速。因此，自旋被选择为其他类型的自由度中的一个内在的，独立的，和nonderivable矢量。其它的调查，特别是在粒子物理学的领域中，显示，此角动量的值被作为基本恒定的整数或半整数测量GydF4y2Ba ，例如，电子的自旋，以GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba

这种角动量和其内在量子观察可满足换向代数GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba伴随着这种规范量化的理论规则，稍后呈现古典领域GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba我们可以通过经典的直觉得出我们可以有模型，其中自旋算符是从内部自由度(坐标动量)获得的。GydF4y2Ba

这个想法有使旋转操作任意值的优势（不仅是整数或半整数）名为anyons [物理模型GydF4y2Ba1GydF4y2Ba那GydF4y2Ba2GydF4y2Ba］.这类模型中最著名的是凝聚态物理中的任意子粒子，它存在于小维度空间中[GydF4y2Ba3.GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

由于我们希望所有或自旋向量的坐标动量矢量的一部分以成为非物理空间状载体，我们可以写出初始粒子模型作为相对论酮[GydF4y2Ba4.GydF4y2Ba那GydF4y2Ba5.GydF4y2Ba］.要做到这一点，应该对模型施加一个非物理条件。这可以通过在相对论粒子模型中添加一个类空间矢量作为非物理自由度来实现，我们将进一步讨论这个问题。应用正则量子化后，从经典自由度得到自旋算符。现在，让我们建立这样一个相对论粒子模型。GydF4y2Ba

具有质量的自由相对论粒子的原型拉格朗日GydF4y2Ba可以被认为与它的非相对性同类相似，即，GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba显然，这个拉格朗日公式没有对粒子施加任何限制，以遵守相对论第二原理，即速度小于光速。为了消除这种不确定性，我们可以使用自由相对论粒子的拉格朗日量GydF4y2Ba

尽管这个拉格朗日满足相对论第二定律，但它只依赖于动量(相空间坐标)，必须使用适当的映射将其转换到位形空间(即坐标和相应速度的函数)。用粒子的四个速度代替相对论动量，我们得到了自由相对论粒子的适当拉格朗日[GydF4y2Ba6.GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

显然，拉格朗日(GydF4y2Ba1GydF4y2Ba）不包括任何自由度的自由度。在经典力学的观点中，这种自由度不是可观察的数量，并且在量化模型之后将出现。一种简单的相对论粒子模型GydF4y2Ba 尺寸(GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba并使用公制GydF4y2Ba 由以下拉格朗日描述了[GydF4y2Ba1GydF4y2Ba]：GydF4y2Ba 在哪里GydF4y2Ba假设是类时间的。证明了辅助类空向量GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba令人满意的条件GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba经典添加自旋相对论粒子[GydF4y2Ba1GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

拉格朗安（GydF4y2Ba2GydF4y2Ba）描述具有任意旋转自由度的颗粒，称为Anyon [GydF4y2Ba1GydF4y2Ba-GydF4y2Ba3.GydF4y2Ba那GydF4y2Ba7.GydF4y2Ba-GydF4y2Ba9.GydF4y2Ba］.由于其有趣的统计数据，它被用于模拟物理学中的不同现象，如分数量子霍尔效应和高tc超导，甚至描述了宇宙弦存在时的一些物理过程[GydF4y2Ba1GydF4y2Ba那GydF4y2Ba9.GydF4y2Ba-GydF4y2Ba21GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

本文的组织如下。正如我们所说，我们的目标是建立一个具有任意自旋自由度的相对论粒子模型。因此，在第二节中，我们通过计算相空间变量之间的Dirac括号来回顾初级非干涉模型的约束结构和辛结构。在第三节中，我们利用约束系统的辛嵌入形式，建立了一个测量粒子模型。正如我们将看到的，这个过程只有在我们增加模型的相空间的几个辅助变量，加上它通常的坐标、动量和非物理部分时才会成功GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba最后，我们修改了非物质状况并将其动量部分作为光样向量，并获得其对Anon的旋转的影响。GydF4y2Ba

第四节追求与第2节相同的目标，但这里，苏格森结构的泊松结构是推导的。为了获得二等限制的纯泊松结构，我们检查模型的约束链以避免任何分叉。在本节末尾，我们获得了测量模型的Dirac括号。GydF4y2Ba

第V和VI部分以兴趣读者可以检查我们的索赔并控制我们的结果。在第五节中，我们比较主要和衡量模型的物理自由度。仪表的仪表变换发生器也在VI节中获得。GydF4y2Ba

在第七节中，我们通过求解辅助坐标分析了我们的结果，并回顾了它对任意子自旋的影响。这一部分以建议的方式写，作为进一步工作的路线图。GydF4y2Ba

2.任意子模型的相空间GydF4y2Ba

为了了解经典形式的自旋自由度是否包含物理性质，我们尝试增加拉格朗日尺度对称性(GydF4y2Ba2GydF4y2Ba)．我们进行这种研究的工具是约束系统的辛嵌入形式主义[GydF4y2Ba22GydF4y2Ba-GydF4y2Ba28GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

坐标对应的共轭动量GydF4y2Ba和GydF4y2Ba是GydF4y2Ba

所增加的自旋矢量的类空条件施加如下的基本约束GydF4y2Ba 这被认为是后来的一级约束。GydF4y2Ba

在使用动量的定义（GydF4y2Ba3.GydF4y2Ba）和条件GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba根据相空间坐标，我们得到以下零恒等式。这些定义在约束面上的恒等式称为初等约束。GydF4y2Ba 其中弱等式≈0表示约束曲面上约束的null性质。知道这一事实后，我们将在本文的其余部分中忽略使用弱等式来显示约束。GydF4y2Ba

考虑到Dirac对约束的分类，我们看到了GydF4y2Ba和GydF4y2Ba被归类为一流的约束，即他们的泊松括号和其他限制消失了GydF4y2Ba和GydF4y2Ba被称为第二级[GydF4y2Ba29GydF4y2Ba，即具有非零的泊松括号。通过计算相空间变量的Dirac括号，得到了模型的泊松结构。GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba通过以下关系：GydF4y2Ba 在哪里GydF4y2Ba是所有二等约束和的集合吗GydF4y2Ba是的第二级限制泊松托架矩阵。拥有GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba我们计算GydF4y2Ba 其中的量化导致非容态空间[GydF4y2Ba30.GydF4y2Ba］.值得一提的是，根据狄拉克的处方[GydF4y2Ba29GydF4y2Ba[量子状态的量化模型，即量子状态的Hilbert空间是完全可用的GydF4y2Ba

显然，第一级约束，GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba确认模型中的仪表对称性的存在，并说服我们增加这种对称性。尽管如此，我们需要检查这种对称增强只能通过GydF4y2Ba或者会有其他的自由度。GydF4y2Ba

3.测量Anyonic模型GydF4y2Ba

为了通过辛的形式主义衡量模型，必须放心，规范哈密顿存在。但对于这个模型，GydF4y2Ba消失。GydF4y2Ba

因此，增强规范对称性的嵌入方法不再适用。这是由于模型的混合性质，包括一级和二级约束。模型中预先存在的二级约束表明存在冗余自由度，破坏规范对称性[GydF4y2Ba31GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

为了克服这种困难，我们可以使用一些辅助坐标，例如共轭变量GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba要扩展原始模型的相位空间并使用以下扩展将混合物理系统转换为纯第二类[GydF4y2Ba32GydF4y2Ba那GydF4y2Ba33GydF4y2Ba]：GydF4y2Ba

将拉格朗日变换为(GydF4y2Ba2GydF4y2Ba)，可以执行以下替换操作：GydF4y2Ba

由于这种替换是一个仪表 - 固定术语，它被插入仪表不变拉格朗日，所以依赖依赖变量的任意性将被摧毁，并且通过新拉格朗日的变化，我们获得了仪表不变的动作等方程式数量。GydF4y2Ba

已经证明，如果与其他约束条件相比，附加变量和它们对应的动量是第二类约束条件，则可以使用它们的约束方程在测量过程结束时消除它们[GydF4y2Ba34GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

因此，拉格朗日(GydF4y2Ba2GydF4y2Ba）被修改为GydF4y2Ba

3.1。修改的Anonic模型的辛形式主义GydF4y2Ba

在上一部分中，我们将一些仪表对称添加到Anyonic模型（GydF4y2Ba18.GydF4y2Ba)．在这里，我们开始辛程序，以增加修正的任意子模型的规范对称性[GydF4y2Ba35GydF4y2Ba］.对辛形式主义的良好审查可以在[GydF4y2Ba36GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

对应的动量，前面计算为关系(GydF4y2Ba3.GydF4y2Ba），现在改为以下关系，具有三个变量：GydF4y2Ba

计算规范汉密尔顿人，我们有GydF4y2Ba

显然，这个系统有以下主要限制:GydF4y2Ba 其中改性动量由下式定义GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba我们观察到，除了(GydF4y2Ba5.GydF4y2Ba），所有约束（GydF4y2Ba6.GydF4y2Ba） - （GydF4y2Ba8.GydF4y2Ba)修改。这说明(GydF4y2Ba5.GydF4y2Ba）在嵌入程序期间将保持完整，因此，直到过程结束时，可以忽略它。GydF4y2Ba

现在，通过引入限制GydF4y2Ba转化为一阶拉格朗日的正则区GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba通过拉格朗日乘法器的时间衍生GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba我们得到了第一次迭代拉格朗日GydF4y2Ba作为GydF4y2Ba 在哪里GydF4y2Ba资料载于(GydF4y2Ba21GydF4y2Ba)．GydF4y2Ba

应用辛形式主义，可以获得模型的现有次要约束GydF4y2Ba

通过扩大相空间，在一阶拉格朗日量中加入WZ项，可以构造出测量的拉格朗日量GydF4y2Ba 在哪里GydF4y2Ba是一个依赖于原始坐标和WZ变量的函数，在两个生成器的帮助下定义GydF4y2Ba和GydF4y2Ba[GydF4y2Ba27GydF4y2Ba那GydF4y2Ba34GydF4y2Ba]：GydF4y2Ba

检查约束的泊松括号（GydF4y2Ba23GydF4y2Ba），（GydF4y2Ba24GydF4y2Ba），（GydF4y2Ba25GydF4y2Ba）， 和 （GydF4y2Ba27GydF4y2Ba)，我们可以看到GydF4y2Ba是一个关于其他人的第一堂课。所以，发电机GydF4y2Ba和GydF4y2Ba由以下关系(GydF4y2Ba38GydF4y2Ba）GydF4y2Ba

在上述方程中，GydF4y2Ba是WZ变量，它的共轭动量，GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba它不会出现在标准模型中，是一级约束。因此，它是所获得模型中规范对称性存在的标志。GydF4y2Ba

将这个结果带入一阶拉格朗日量中，得到测量的拉格朗日量为GydF4y2Ba 嵌入的规范哈密顿量被解读为GydF4y2Ba

4.测量模型的泊松结构GydF4y2Ba

现在，我们计算所有约束的相应动态，使用GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba和GydF4y2Ba （GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba和GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba并检查一致性条件GydF4y2Ba 在哪里GydF4y2Ba

由于这个事实GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba通过计算可以获得辅助约束GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba因此,GydF4y2Ba

现在，计算一致性条件GydF4y2BaS时，我们得到约束链结构的另一部分。GydF4y2Ba

在这个级别，一致性将被终止。现在是时候考虑主要约束条件了(GydF4y2Ba5.GydF4y2Ba），在辛的过程中留下。从其一致性条件，我们有GydF4y2Ba

最后，模型的约束链结构是GydF4y2Ba

正如我们所看到的，我们在连锁结构的第一行和第三行中遇到了一个不可思议的分叉。为了克服这样的问题，我们可以提出两个解决方案。GydF4y2Ba

首先，如果我们试图消除GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba即，我们得到了GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba我们的链条如下：GydF4y2Ba

很明显，这与我们的假设相矛盾。GydF4y2Ba

第二，如果我们采取最恰当的方法GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba然后是典型的夫妇GydF4y2Ba 是约束本身，我们可以不考虑它们而把它们扔掉，当我们计算狄拉克括号的时候。我们被允许做这个消去，因为决定系数的约束是二类约束，而其他的是一类约束[GydF4y2Ba33GydF4y2Ba］.因此，链条，GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba从未被带入账户。因此，在（GydF4y2Ba38GydF4y2Ba)，我们只有第一、第二、第三、第五行。GydF4y2Ba

根据这种考虑，我们会有更多的一级约束，因为依赖于上述链结构的泊松括号很容易被移除。GydF4y2Ba

根据我们的假设重写改变了的约束条件GydF4y2Ba

提取出所有可能的限制后，使用其简化的形式，我们得到只有三个一流的约束，GydF4y2Ba 和GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba以及模型中的六个二级约束GydF4y2Ba 和GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba这种分类可以借助[GydF4y2Ba33GydF4y2Ba］.那么，这些第二类约束对应的泊松括号矩阵是GydF4y2Ba

我们将得到下面的狄拉克括号，它表示修改后的任意子粒子的泊松结构。GydF4y2Ba

可以注意到，取消GydF4y2Ba显示,GydF4y2Ba是一种衡量标准的自由度。比较（GydF4y2Ba46GydF4y2Ba） 和 （GydF4y2Ba10.GydF4y2Ba），我们看到修改过的Anyonic粒子仍然是非容性，而是具有更长时间的空间[GydF4y2Ba30.GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

5.物理自由度GydF4y2Ba

在以下关系的帮助下可以获得物理自由度的数量：GydF4y2Ba 在哪里GydF4y2Ba是坐标数和GydF4y2Ba和GydF4y2Ba分别为一级约束和二级约束的个数[GydF4y2Ba37GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

在一个GydF4y2Ba 三维时空中，物理自由度的个数为原模型GydF4y2Ba 虽然，对于修改模型，它将获得为GydF4y2Ba

显然，衡量模型有三个额外的物理自由度与原始模型比较。一般情况下，如果我们在模型中解决了所有的约束，自由度的数量不会在计量过程后更改。但在这里，由于我们保持辅助坐标，我们有更多的自由度在精确量过的模型，该模型可以解释为颗粒与电磁（表压）的场相互作用[GydF4y2Ba1GydF4y2Ba那GydF4y2Ba38GydF4y2Ba-GydF4y2Ba41GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

6.仪表变换发电机GydF4y2Ba

利用一类约束的泊松括号和拉格朗日的相空间坐标(GydF4y2Ba31GydF4y2Ba)，即。，GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba通过以下关系[GydF4y2Ba37GydF4y2Ba那GydF4y2Ba42GydF4y2Ba]：GydF4y2Ba 在哪里GydF4y2Ba无穷小的时间相关参数和GydF4y2Ba是一流的约束。因此，修正的任意子粒子模型的无穷小规范变换决定了它的规范对称性GydF4y2Ba

显然，拉格朗日(GydF4y2Ba31GydF4y2Ba)相应的哈密顿量在这些变换下是不变的。GydF4y2Ba

7.辅助坐标的求解及其对任意子自旋的影响GydF4y2Ba

如前所述，为了测量相对论自由任意自旋粒子(目前称为任意子)的哈密顿量，我们用辛嵌入的形式扩展了相应的相空间，得到了三个层次的约束。GydF4y2Ba

在本节中，我们打算找到一个合适的解决方案，作为二级约束的非高斯固定，以获得第四节中获得的结构的已求解约束链。为了显示已求解约束和完整约束之间的区别，我们在所有约束的名称上加上一个素符号，通知这些约束已在其约束曲面上简化（成像）。GydF4y2Ba

这三个层次约束的第一个层次表示被测量模型的存在，为GydF4y2Ba

在这些约束中，GydF4y2Ba是一个第一级，继承了从前面的步骤中的不变，描述了任何。另外两个表明测量过程具有两个琐碎的约束，作为通过相位空间延伸添加的相应坐标的动量。GydF4y2Ba

此外，计量过程更改其由下面第二级的约束所示的相位空间的辛结构：GydF4y2Ba

然后，二等约束的泊松括号包括仅包含仪表Chern-Simons变量的术语，即，GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba及其相应的动力GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba不是空间扩展的辛变量。这些变量移植到第三类约束。实际上，它们是第一类或二等的约束，其中他们的存在不会影响我们确定模型的相位空间的方式。这些约束是GydF4y2Ba 和GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba

作为第一结果，从非平凡泊松结构输送，一流约束作为衡量anyonic模型的规范变换的发电机的代数是阿贝尔，虽然此属性不影响进一步量子模型的自旋的代数。GydF4y2Ba

使用非白细胞泊松结构和约束方程（不是运动方程），可以找到用于测量Chern-Simons辅助坐标的动态解决方案GydF4y2Ba 删除它们。该过程通过影响运动部分并改变模型的旋转操作者来增加相对论的Anyonic模型的潜在术语。如前所述，添加辅助坐标具有制作完整的二等系统的优点，可以更容易地更容易地衡量。之后，应删除这些辅助坐标。该解决方案应与所获得的辛结构一致。GydF4y2Ba

参考所获得的狄拉克括号（GydF4y2Ba46GydF4y2Ba）考虑到模型的二等限制和辛结构，可以推断出最佳选择是得到GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba这是辅助动量的浅色条件GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba此选项删除包含的所有术语GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba包括限制GydF4y2Ba和GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba然后获得最终的辛结构为GydF4y2Ba

另一方面，我们似乎可以自由地选择任何解决方案GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba但我们最好用约束来解决它GydF4y2Ba和GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba在GydF4y2Ba 维度，这两个关系完全解决GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba但在GydF4y2Ba 尺寸标注后，将保留一个自由零部件。GydF4y2Ba

无论如何，作为一个重要的结果，我们看到GydF4y2Ba是GydF4y2Ba作为任何势头，这意味着GydF4y2Ba与anyon的能量有关。这一重要结果将从另一个角度加以研究。GydF4y2Ba

在以前的以前的任何答案作品[GydF4y2Ba43GydF4y2Ba那GydF4y2Ba44GydF4y2Ba]，非物理自由度GydF4y2Ba及其相应的动力GydF4y2Ba主要用于制作粒子的旋转操作员，因为它们与物理事件无关（调用约束GydF4y2Ba )．GydF4y2Ba如果我们看看约束条件GydF4y2Ba零约束GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba我们可以看到,GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba它被视为一个坐标（不是质量粒子的坐标GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba而不是无麻子粒子GydF4y2Ba ），GydF4y2Ba垂直于GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba因此，它可以促进粒子的自旋。GydF4y2Ba

因此，任意子自旋关系可以推广为GydF4y2Ba 在哪里GydF4y2Ba是电磁场的电气部件中，从规范势获得GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba这个关系表明任意子的自旋与能量有关GydF4y2Ba[GydF4y2Ba45GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

还有一点就是，对于（GydF4y2Ba70GydF4y2Ba)，标量函数GydF4y2Ba以这样的方式确定GydF4y2Ba是一个固有旋转，即，它满足固有旋转代数，并与经典角动量分开（参见（）的第二狄拉克（GydF4y2Ba70GydF4y2Ba))。这个自旋算符包含一个类空向量GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba除了浅色矢量GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba和它对应的坐标，GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba

7.1. 关于关系的几点提示(GydF4y2Ba77GydF4y2Ba）GydF4y2Ba

我们知道，相对论粒子的类光条件决定了物理世界(包括任何具有类光条件的矢量)和非物理世界(具有类空条件)的薄边界。因为量子涨落可能会改变矢量的类时性质GydF4y2Ba到浅色之一GydF4y2Ba 从而改变了非物理向量GydF4y2Ba对于浅色矢量，我们可以读取以下校正以旋转相对论粒子：GydF4y2Ba

这里，GydF4y2Ba和GydF4y2Ba具有长度和动量（或GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba尺寸分别。无量纲功能GydF4y2Ba通过角动量相同术语添加旋转术语GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba给予长度维度GydF4y2Ba可以简单地通过重新引入空间状况来完成GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba但我们应该在GydF4y2Ba是物质的,GydF4y2Ba仍然是一个非物质观察。GydF4y2Ba

例如，在基本的重力理论中，GydF4y2Ba是普朗克长度，在凝聚态物理的有效任意子理论中，它可以被选为一个非常小的长度，它出现在量子相变(QPT)温度为GydF4y2Ba并产生温度GydF4y2Ba

现在，让我们想象一下，模型经历了一个小的量子涨落，如创建一个粒子（在高能物理的情况下）的，严重的共鸣，甚至激发（凝聚态物理的框架）。该模型的相互作用，并通过能量交换相应的后台过程中，该事件发生。自由任意子的哈密顿可以写成GydF4y2Ba

在这种相互作用期间，系统和量子背景在过渡点中的能量函数，即QPT温度等于GydF4y2Ba

但会有一个情况GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba这种被称为共振情况的这种情况使得系统在耗散阶段，其中能量从伪物理部分泄漏到伪组件一个。有趣的是要注意到谐振宽度，即兴奋模式或初级寿命，其在事件中提供能量不确定性，与出现有关GydF4y2Ba在模型中。可以通过研究模型的运动学和动力学来获得共振点的其他性质。GydF4y2Ba

8.讨论GydF4y2Ba

在相对论的经典力学的角度来看，借助一些非物理坐标构建了Anyons的基本拉格朗日，例如GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba在类空条件下GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba这些坐标的对应的角动量使得在量化过程中的任何自旋粒子。经典地，涉及物理度的颗粒的自由的，以它的量子自旋是一个未解决的问题。GydF4y2Ba

在这里，我们通过约束系统的辛形式建立标准模型来解决这个问题。由于主模型是一类和二类约束的混合模型，嵌入测量过程不成功。因此，为了执行测量过程，我们需要一个纯二级约束，它是通过添加一对辅助共轭变量，以我们希望的方式改变模型而获得的。自约束GydF4y2Ba 在计量过程中保持完好，不能用的帮助夫妇辅助场GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba相反，这是在一个新坐标的帮助下完成的GydF4y2Ba及其相应的动力GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba将这些变量保留在衡量过程结束时，我们给了他们所需的物理属性。GydF4y2Ba

通过展望测量模型的第二级的限制，我们认为它们主要包含辅助夫妇GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba虽然这对夫妻是不是白了第二级的约束，它们都涉及到精确量过的模型的辛部分和相应的第二级限制。他们还一个解决计字段添加到anyonic粒子，在那里它的解决方案获得的关于主坐标GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba求解的规范场与相空间坐标耦合最小，可以解释为与任意子的类电磁相互作用。这个辅助场的相应约束，GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba结果表明，携带类电磁相互作用的场与光子一样，是无质量的。应注意，仅通过将SCC转换为FCC来实现相应的耦合。GydF4y2Ba

在约束系统理论的背景下，我们可以将一部分二级约束考虑为伴随其固定条件的一级约束。因此，通过一种合适的方法将二类约束分为两部分，可以保留其中的一部分，并将另一部分作为解施加，从而得到一类(即测量过的)系统[GydF4y2Ba46GydF4y2Ba］.用这种方法，我们证明了解GydF4y2Ba 解决了两个第二级的约束GydF4y2Ba和GydF4y2Ba还剩下两个一流的GydF4y2Ba和GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba这个解决方案还添加了坐标GydF4y2Ba到哈密顿量的方法是相同的，其中规范矢量势是通过最小耦合添加的。GydF4y2Ba

因此，我们在自由相对论粒子模型中加入了两种规范对称，其中任意子的自旋是由自由相对论粒子模型获得的。第一个是全局规范对称，它是通过变化项(GydF4y2Ba62GydF4y2Ba）通过辛嵌入程序获得。即使在规格固定约束之后，这种对称性仍然是完整的。GydF4y2Ba和GydF4y2Ba被申请;被应用。GydF4y2Ba

第二种类型是局部仪表对称性，其通过模型的第二级约束的未达格固定获得。这里，仪表对称的局部是指相位空间（不是配置空间）的动量部分，这导致任何ALON旋转到其动量的依赖性。GydF4y2Ba

此外，正如我们看到的，测量的任意子的哈密顿后，我们得出的交互模型，涉及到这出现在精确量过的模型，它可以被视为anyons的相互作用和电磁（表压）领域的修正条款。提取并与他人[​​比较这些条款GydF4y2Ba1GydF4y2Ba那GydF4y2Ba38GydF4y2Ba那GydF4y2Ba40GydF4y2Ba]可以提供有趣的结果。GydF4y2Ba

作为另一种结果，可以看到具有第二级约束的未达格固定过程GydF4y2Ba和GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba写嵌入哈密顿在更标准的形式。这两个主要规范约束变为非规范形式嵌入过程之后，使辛结构，即GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba这意味着它们对应于规范夫妇的组件，例如，提出对它们的以下解决方案GydF4y2Ba

这个选择导致了相关的术语GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba通过嵌入程序将其添加到Hamiltonian，并且作为新规格自由度的非椭圆动力学术语的形式出现。此外，这种自由度的坐标是循环坐标。GydF4y2Ba

最后，通过我们之前提到的，通过选择特定的解决方案GydF4y2Ba在GydF4y2Ba 维度，可以完全解决GydF4y2Ba组件。这是一个有趣的结果，可以在共形场论(CFT)的背景下开辟一个研究领域GydF4y2Ba 维数，因为已经证明任意子模型，特别是那些在量子霍尔效应背景下研究的模型，可以表示为一个特定的二维CFT的共形块[GydF4y2Ba47GydF4y2Ba-GydF4y2Ba51GydF4y2Ba］.此外，由于CFT和Anyon波函数的共形块之间存在的类比，在Chern-Simons场理论的背景下，二维CFT与Anyon理论之间存在关系[GydF4y2Ba51GydF4y2Ba]. 两者之间的关系更为明确GydF4y2Ba 尺寸Chern-Simons理论和二维CFT [GydF4y2Ba52GydF4y2Ba那GydF4y2Ba53GydF4y2Ba］.GydF4y2Ba

因此，在今后的工作中，在任意子理论的背景下研究Virasoro代数的关系，并研究它的非线性扩展，将是一件有趣的事情GydF4y2Ba代数。GydF4y2Ba

数据可用性GydF4y2Ba

作者确认支持这项研究结果的数据可在文章及其补充材料中获得。GydF4y2Ba

披露GydF4y2Ba

这项研究是作为作者雇佣的一部分进行的。GydF4y2Ba

利益冲突GydF4y2Ba

作者还声明，关于本文的出版物没有利益冲突。GydF4y2Ba

工具书类GydF4y2Ba

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