有效电位对双味Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio模型交叉宽度的影响

摘要

我们研究了强相互作用的物质相图平面通过两味Polyakov扩展NJL模型。我们比较了从三种不同的有效势得到的相图，重点讨论了每种情况下交叉区宽度和临界端点的行为。我们描述了获得手性交叉和颜色去精细交叉的各种敏感性。

1.介绍

量子色动力学(QCD)是描述物质强烈相互作用现象的理论[1.,2.]; 这一结果可应用于流体相图的研究平面上的每一点都代表不同的热力学状态。在正常的温度和化学势条件下，不观察到去定义的夸克，而是观察到束缚的无色态。

研究人员的主要目标之一是定位这些点高温夸克胶子等离子体(QGP)区和强子物质在低温下的相变平面[3.,4.]。随着温度的升高(考虑到固定的夸克化学势)，手性对称恢复和颜色去限定有一个相转变。这些对称分别在手性(零夸克质量)和淬灭(无限夸克质量)极限下变得精确[5.］.

与其他量子场理论不同，QCD在低能态下的运行常数大于1;因此，QCD是一个不可重整的理论。晶格QCD是研究强相互作用非微扰状态的最基本技术[6.，并被广泛用于分析高温和低化学势下的夸克物质。然而，由于符号问题，晶格QCD在描述有限化学势的夸克物质时遇到了困难[7.,8.］.因此，有效场理论可以作为描述高化学势强相互作用物质的重要工具。

最广泛使用的有效理论之一是Nambu和Jona-Lasinio模型（NJL）[9–12]，因为它能描述强相互作用物质的手性对称相关现象，但它不能解释胶子的影响[13］.为了解决这一不精确性，引入了Polyakov回路，其中胶子相互作用在热力学势中以Hartree背景场的形式存在[14］.

在NJL模型中，手性对称存在与否的序参量是手性缩合物[15］.考虑到，在没有动态夸克的情况下，Polyakov循环充当解构的订单参数[16,17，表明颜色限制相的转变通过恢复中心对称性，Polyakov-nambu-jona-lasinio（pnjl）模型延伸试图模仿这些颜色限制效果[18通过引入与本底胶子场相关联的Polyakov环。假设背景场通过QCD的协变导数与夸克耦合[19[该特征是否会产生手性凝结物和Polyakov环之间的相互作用。当这个背景领域完全为零时，颜色恢复QCD的对称性。

对于非零化学势，还有其他qcd激发的有效模型，如polyakov -夸克-介子(PQM)模型[20.–22，其中与纯胶扇区的耦合以类似于PNJL的方式实现，夸克-介子物质扇区由费米子行列式描述。PNJL模型的其他扩展[23,24，其中包括同位旋化学势，通过同位旋数敏感性的计算，可以研究香料混合的影响。要得到另一角度的相图，[25,26施加了彩色电荷中性的约束，结果，它们获得了手性对称性断裂和超导阶段的共存。

格子QCD仿真报告称交叉而不是相转换，存在于零化学势线[27–29，而有效理论的使用与这些报告一致[20.,30.,31］.在较高的化学势值时，大多数(但不是所有)有效理论报告相图上存在一个或几个临界终点(CEP) [32–34］.低温高化学势QCD相图区域有助于理解一些天体物理现象，特别是中子星核心的结构[35,36］.有些作品还表明，在某些条件下，该区域的颜色超导阶段将出现在该图中[37,38］.

阶段转换将根据M.E.Fisher的术语定义，如[39:通过分析热力学势对序参量的一阶导数，可以将过渡区分为连续的或不连续的。在任意阶参数不连续的情况下，总能找到一阶相变。当热力学势的任何二阶导数是发散的，但顺序参数本身是连续的，就会发生二阶相变。如果在任何导数上都没有发现发散，我们就把它归类为交叉，而不是相变。从技术上讲，PNJL模型中的交叉点在到达临界端点之前占据了相图的所有区域，因为既没有完全恢复手性对称，也没有完全恢复对称性自然被打破。然而，考虑一个近似的手性对称恢复或利用近似顺序参数打破对称。通过应用某些标准，可以突出显示一个区域，其中两个交叉显示对顺序参数的最大影响。在PNJL模型中，没有什么能阻止这两个最大影响区域相继出现，甚至同时出现，因为这些事件受到所选参数集的严重影响[40,41］.

在这项工作中，我们研究了PNJL模型框架中QCD相图的行为，专注于交叉区域的行为。我们使用三种不同形式的Polyakov Loop有效潜力，并且还基于给定订单参数对粒子系统的影响，引入若干标准来确定其程度。

2.两种风味PNJL模型

色约束现象用Polyakov环描述，其中胶子动力学(包括通过合并一个时间背景胶子场)用一个有效势来表示。扩展的Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio Lagrangian [42]三种颜色（ )和两个口味（ )读 在哪里 表示味道空间中当前夸克的质量， 是夸克的化学势， 是夸克场，和泡利矩阵在里面吗 ．在这项工作中，我们假设同位旋对称和集合 和 ．有效胶子场与夸克之间的耦合是通过协变导数来实现的 ． 是吸收强耦合常数的胶子规范场吗 , 和是颜色空间中的盖尔曼矩阵。胶子的贡献用根据追踪Polyakov环及其共轭的动力学： 在哪里是一个 颜色矩阵的定义 : 和 和是路径排序运算符。Polyakov回路(3.）通过采取固定的普鲁隆领来介绍：

使用Polyakov量规(4.)，它被确保和是真实的，在 ,当没有现在的夸克时， ．这些场被用作颜色限制和颜色去限定的相变的序参量;同时,是与QCD的对称破坏[43］.当 ,然后 我们有一个有限的阶段。另一方面 ,然后 这是一个未定义的阶段[40］.

为了研究系统的热力学性质，我们评估PNJL拉格朗日的分区功能[44]：

为了完成这个计算，我们研究拉格朗日的玻色子化。利用Hubbard-Stratonovich变换，我们用引入辅助场的夸克的yukawa型耦合取代了模型的四夸克相互作用[45]:标量赝标量介子场 ．

从 （1.),我们有 在平均场近似下，假设辅助字段是恒定的数字 , ,赝标量交互 被视为零，目前的夸克质量被吸收到字段: [45］.标量场有一个非零的期望值，所以它的值的变化导致了质量很大的组成夸克[46]由间隙方程确定:

计算Grassman变量上的积分在 （5.)，我们获得 在哪里 ,而前一个方程中的轨迹是在狄拉克和旋量指标上运行的。配分函数写成 ,为了得到有限温度和化学势下的结果，将类时分量的积分替换为离散求和: 夸克传播子被定义为离散的虚能量 和 是费米子的松原频率。PNJL模型的相结构由单位体积热力学势描述 [47］.从配分函数，我们得到 在哪里 为准夸克能量。夸克场假设是固定的夸克， 和与向夸克添加无限质量的能量成正比，有效地固定它。然后，我们能够替换矩阵(3.)在上一个表达式(10)： 而表示胶子动力学，所以它仍然依赖于类空坐标。费米子的配分函数被重新定义为 执行颜色追踪，我们得到最终的电位:

最小化的耦合方程组(13)，每个平均场为 该系统是自一致解决的飞机;溶液是手性的和波利亚科夫环 , 期望值。

2．1.有效的潜力

为了观察Polyakov环在交叉区中的影响，我们使用了三种不同的Polyakov环有效电位表达式。第一个标记为“多项式(pol)”，由Ratti等人提出[48]读书 在哪里 的参数是 , , , , , ,和 兆电子伏。由Rößner等人编写的第二种有效潜力“对数（日志）”。[49，将高阶多项式项替换为对数项，该对数项限制Polyakov环始终小于1;它的形式是由 和 系数的值如下所示 , , , ,和 兆电子伏。是前两个电势中解精细的临界温度。

多项式和对数势是固定的，以这样一种方式，它们复制纯规范格点QCD数据。然而，它的适用范围是 ;这是因为横向胶子在高温下起作用 )在PNJL模型中忽略了这些自由度。

福岛报告了第三次潜在“指数（exp）”[5.]： 在哪里 兆电子伏, ．的参数控制去细化相变;它定在  MeV in the pure gauge sector, while涉及手性对称恢复和颜色去限定转换。对小 ,手性相变的贡献大于去限定的贡献，反之亦然。在此参数化过程中，有效自由度随着温度的升高而缓慢降低，符合PNJL特征。

还有其他形式的Polyakov循环报告;Bhattacharyya等人[50]将Vondermonde项引入多项式有效势来约束在1。Schaefer等人提出了一种备选多项式势[21]他们在哪里使用多项式扩张 , 直到四次项。固定“通常”有效势来重现纯Yang-Mills系统的格数据 ,因此，物质扇区和规范扇区的耦合是失去耦合的。Haas等人[3.]通过功能重整组提高对数潜力添加全QCD的胶水电位。我们将我们的工作限制在前三个广泛使用的潜力。

3.模型参数

这组参数是通过施加条件获得的，即它们在真空中再现某些众所周知的可观测值，如介子衰变常数及其质量以及夸克凝聚 ．目前的夸克质量是由盖尔曼，奥克斯和雷纳的关系决定的吗 ．在 ,Polyakov回路对系统没有任何影响，因此PNJL模型中的参数与NJL模型中固定的参数相同。我们使用Ratti等人获得的参数集[48，其中紫外线发散是由一个三动量截止方案控制的， ,耦合强度 ,以及“裸”夸克质量 ．这些参数合适 , ,和 ．

4.结果

4．1.命令参数

PNJL模型有两个阶参数[51:手性跃迁的夸克凝聚体和Polyakov环颜色deconfinement。两者都有一个相似的限制:有效潜能 是不变的对称，但是在动态夸克的存在下，对称明显被破坏了。此外，当使用非零的当前夸克质量方案时，手性对称实际上并没有完全恢复。因此，夸克没有凝聚[9),也不[42是精确的顺序参数。

一般来说，在PNJL模型中，手性相变和限制相变并不会重合，但理论并不禁止这两种相变的重叠。此外，如果这些转换确实重叠，这意味着两个顺序参数在相同的集合上出现了跳转 坐标和热力学势本身是顺序参数的函数，在这些坐标上也有跳跃。在这个跳跃中，任何顺序参数的变化(包含在跳跃的边界之间)将表明热力学势和其他顺序参数的相应变化(再次，在它们各自跳跃的限制内)。

两个订单参数如图所示1.，其中化学势等于零，图2.,在那里 ．对于每一个不同的有效势，低化学势出现交叉，它由每个温度值的有序参数的平滑变化率表示。对于高于CEP的化学势，序参量在发生相变的温度值处出现跳跃。值得注意的是，相变不一定是由温度引起的，因为热力学系统可以沿着任意连续的曲线平面，当这条曲线与相变曲线相交时，就意味着发生了相变。

4．2．脆弱的感情

建立相变是否发生的一个简单方法是计算序参量的磁化率。磁化率决定了热力学势相对于有序参数的变化率和突变的速率，类似于发生在相转变中与给定磁化率上的奇点相对应的突变 观点。这可以在图中观察到3.，其中一个奇点以垂直渐近线的形式出现在发生相变的化学势值中。敏感性在交叉时总是收敛，通常表现为钟形行为(图4.）;因此，可以认为交叉的程度是整体直到CEP，如果它出现，如果它没有，整个飞机。

然而，检查交叉区中的敏感性的行为是有用的，以便确定其程度。交叉区可以被解释为一组温度和化学势值，其中两个不同的阶段共存[32)(不是在混合阶段,但在某种意义上,这个政权之间的行为是中间两个阶段),而不是接受一个简单的相变,所以最自然的方式与磁化率与交叉区是通过当地的最大值飞机

在PNJL模型中，我们有一个与每个阶参数相关的交叉[40］.Polyakov循环作为一个顺序参数对称打破。重要的是要注意，两个平均字段在有限的化学潜力下不同，因此中央趋势测量将用于表示禁闭相关的现象。鉴于（近似）手性对称和对称恢复直接依赖于组成夸克质量[51[Polyakov环，通过热力学电位的所有第二衍生物相对于组成夸克质量和Polyakov环路获得基质;紧跟[42，则表示为 其中每个组件被定义为

然后取()的逆矩阵的元素，得到磁化率20.)： :

前一个矩阵是对称的因为导数算子是交换的，所以 ．我们采取所有限制相关敏感性的算术平均值，以获得（平均）Polyakov环路敏感性：

手性磁化率由基体元素决定决定了相对于组成夸克质量的热力学势的变化率，因此它代表(部分)手性对称恢复。

在每种情况下，较低的温度比显示类似的渐近（尽管它出现在更高的化学潜在值比CEP中））。较高的温度会产生类似的贝形曲线，当温度下降时，局部最大值变得更加清晰，直到局部最大变成垂直渐近的曲线 ．

4．3．相图

相图由两种不同的准则得到，一种是基于序参量的绝对值，另一种是基于相关的磁化率。两种准则对一级相变曲线的位置和CEP的位置总是一致的，但对交叉程度更显著的区域存在分歧。这两种标准都可用于手性相图或去限定相图。

全局标准将CEP中的订单参数的值作为阈值作为两个阶段的定义。在手性案件中， 当缩合物低于阈值时，手性缩合物高于手性破碎相阈值和手性恢复相的点出现。类似地，值比在CEP上发现的要高对称相位，对应于颜色去定义相位。在相反的情况下对称性恢复并在那里找到密闭的颜色阶段。该标准具有以下缺点，即必须存在CEP以便应用它，但是在该工作中获得的每个图表提供了CEP。

局部判据取阶参数磁化率的相对最大值，其位置为两相的区别点。如果敏感性呈现垂直渐近线(如图所示)3.)，则此渐近线的位置表示第一(或第二)阶相变。如果没有(如图所示)4.）， 这 局部最大值所在的坐标将两个阶段分开。

使用这两个标准，我们得到图中所示的相图5.和6.．在所有有效势中，随着温度的升高，在手性对称恢复之前都会发生去约束;因此，去限定的临界温度总是低于手性恢复的临界温度。这导致在图中有一小块区域存在未定义物质，而手性对称尚未恢复。每一种有效潜能都产生不同的结果 但手性CEP总是与去束缚CEP重合。在此基础上，手性对称和各有效势的一阶跃迁曲线相同。所有这些都总结在表中1.．

4.4。与Lattice QCD的比较

一阶相变发生在纯规范区 兆电子伏(5.,48,49,52］.在[13,21,48),我们新从270到190 MeV，以便与晶格的结果进行比较。在 ,数值模拟表明，手性相变和去约束同时发生;然而，没有理由说这两个转变应该完全一致[2.,43,53］.的确，Sakai等人[31]报道了通过耦合的显式依赖关系在去约束和手性对称恢复之间的纠缠和和 ．Polyakov回路的贡献使解约束临界温度升高提高，但这种贡献抑制了热力学潜力的融合贡献，这意味着手性临界温度也转移到更高的值[13］.的影响表中显示了临界温度2.．

我们在  MeV for both criteria and both crossovers than the corresponding ones for 兆电子伏。平均是两个过渡温度的平均温度;这些结果与Cheng等人同意。[54];他们获得了 手性转变参数的最迅速的变化与Polyakov环路最快变化的区域一致。Bazavov等人。[55]发现去限定和手性对称恢复发生在相同的温度区间 ;我们的结果具有针对性对称恢复和解构的全局标准，呈指数势率适合这种间隔，尽管我们不恢复两次交叉路口的同时间隔。我们的手表交叉路杆与所发现的比较55，如图所示7.．Borsányi等[56)获得 和Bazavov等人[57]报道  MeV；这些值非常接近我们的温度，以多项式和对数势为标准。全部的对于手性对称恢复高于晶格，从计算的范围内;这是由于Polyakov环路如前所述的影响。

4.5。交叉区域

正如前面章节所解释的4.1，手征对称性在任何点都不能完全恢复，也不能对称显然被打破了，因为第一种情况下，当前夸克的质量必须为零，而后者的质量必须为无限。然而，order参数确实会出现跳转(图2.)，这明确地意味着一级相变正在发生，临界终点被解释为交叉区的终点。因此，即使在严格的数学术语中，交叉宽度也不是全部飞机

然而，在CEP之前，在某一点上，交叉区范围的限制是任意的。然而，在在这个平面上，顺序参数的值变化更快或更慢(图1.). 交叉对相图的影响被解释为在序参数变化更快或磁化率接近其最大值的区域更显著。通过取序参数值的一个区间，并将其与磁化率进行比较，我们不应该期望每个区间在同一区域上产生相同的区域平面，因此是Section中定义的每个标准的扩展4.3可以使用。预计这些扩展标准将包含图中所示的过渡曲线5.和6.．

全局准则的扩展使序参量在比CEP更高的化学势下发生第一次跳跃；对于常量值 ,当温度超过相变线时，序参量跳到一个较低的值，对于较低的化学势，序参量变化平稳。交叉被认为是顺序参数的值在CEP之后第一次跳跃的两个值之间的任何地方(在选择的分辨率，在本工作中是1 MeV)。这样做的优点是数学上保证了交叉区域在CEP处结束。然而，CEP必须存在才能应用该标准。此外，这种方法依赖于分辨率，这是另一个缺点。在温度-化学势平面上，按要求的分辨率在网格上的某些点上计算序参量随着分辨率的提高而变得更短，这导致相对于分辨率的增加(并减少)交叉宽度的减少 )．

局部判据的扩展使磁化率的局部极大值接近于拐点。值得一提的是，磁化率曲面上的完整拐点集在上形成了一条曲线这些曲线和两个用于远离局部最大值的曲线（远离局部最大值的空间）用作交叉区域的边界，该边界是通过突出这些曲线而获得的飞机

使用这两种扩展准则得到的相图如图所示8.和9并在图中进一步比较10．在每一种情况下，可以观察到扩展的标准确实包含图中所示的曲线5.和6.;然而，它们的宽度在每个标准和每个有效潜力之间是高度可变的。而且，临界和阈值的位置可以从交叉宽度的中心到一个边界。

5.讨论

在所有得到的相图上，有或没有某种程度的重叠，去细化交叉发生的温度总是低于手性交叉(图)8.和9)．手性和Polyakov环极化率的行为也支持这一观点。两个交叉区域之间的重叠可以解释为两个序参量同时在最大程度上平滑地改变它们的值。对于比CEP温度更高的温度，手性极化峰的化学势比Polyakov环极化峰高(图)4.），并且在CEP温度下，均在相同的化学潜力处均达到峰值。一般来说，但并非总是（图9(一个))，手性交叉比去限定交叉宽。通过分析序参量的行为，我们发现对数有效势导致的交叉比其他两个更快。这可以在图中观察到1.，这一点在图中尤为明显1（b），其中序参量降低的起始时间较晚，结束时间较早。这导致了局部和全局标准的对数势的一个相当狭窄的去限定交叉(图)10 (d))．

通过比较两个标准，基于全局的标准在临界温度和交叉宽度上始终比基于局部的标准低，但这些差异在手性相变方面存在一定程度的重叠(图)10 (),10 (c),10 (e))．另一方面，在去细化阶段转变中完全没有这种重叠(图10 (b),10 (d),10 (f)). 值得一提的是，这两个标准都以某种方式基于CEP周围序参量的行为，因此这两个标准都会在任何序参量跳跃（如果有）上产生一阶相变。这与手征对称性的情况没有多大关系，在手征对称性中，跳跃的位置非常明确（图1）2（a）)，但这在波利亚科夫环的情况下非常重要（图2（b）和2（c）），其中还存在订单参数跳转，尽管以不太明显的方式。在这种情况下，跳跃总是发生在凝结物和Polyakov回路的相同坐标（两个图2（b）和2（c）与图相比，在同一坐标上出现了跳跃2（a）)，这意味着我们可以通过寻找这三个阶参数中的任何一个的跳变(甚至是Polyakov循环的算术平均值)来定位一阶相变。这是由于手性缩合物的跃迁影响了Polyakov环的跃迁，这是同一自组成方程体系中的两个序参量(14），但我们无法对交叉区的宽度恢复相同的影响（图1.)．

在PNJL模型的这三个有效势上，将手性缩合物和Polyakov环作为(近似)阶参数，在阶参数本身和各自的磁化率都比手性对称恢复的(伪)临界温度低的情况下发生去细化。这种情况应该发生还是不应该发生，目前基本上还没有解决。作为比较点的格点QCD数据恢复了两个交叉的同时性，我们从多项式和对数势恢复的手性交叉低发生在比晶格温度更高的温度下(图)7.)．通过在两个交叉路杆之间应用中央趋势措施，所产生的交叉可能更好地拟合晶格数据。

这个 CEP的位置和一级相变依赖于有效电势，而手性和去限定交叉总是收敛于相同的CEP，与使用的准则无关。还有其他一些因素不可避免地会使CEP和一阶相变的坐标发生移动，如正则化方法和模型参数的选择等，本文没有涉及到这些因素和[10］.此外，有效势的参数集是基于胶子晶格数据，这些数据在纯规范扇区上显示出有些冲突的结果[48,49,58,59］.用新的实验结果来缩小格点QCD参数集的可能性是很有意义的;这样，像PNJL模型一样，在这个区域上与格点QCD达成一致的有效理论的预测属性将会更大。

6.结论

在这项工作中，强相互作用的物质研究的框架PNJL模型。我们得到了三种不同有效电位和两种不同相变判据的几种相图。我们发现，使用的标准强烈影响交叉宽度，但不影响CEP的位置或一阶跃迁，而有效电位影响所有这些因素。

在轻夸克质量方案中确定交叉区域的宽度总是有问题的：从数学上讲，直到对称被明显破坏，手性对称也没有完全恢复。然而，查看交叉的总体行为是很有用的，其中敏感性达到最大值，或者顺序参数的绝对值达到CEP的值。这样，我们就能在上面找到一个区域在该平面中，某些手性对称或与去细化相关的现象更有可能发生。

数据可用性

这份手稿包含了本研究使用的所有数据。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

N.B.Mata-Carrizal和E.Valbuena-Ordóñez感谢Consejo Nacional de Ciencia YTecnología（Conacyt）的奖学金支持。

参考文献

1. Z-F。崔，F-Y。侯，Y-M。施，Y。L王和H。sZong，“真空敏感度的进展及其在QCD手性相变中的应用，”上的物理， vol. 358, pp. 172-205, 2015。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. K. Fukushima, M. Ruggieri，和R. Gatto，“polyakov - nam布- jona - lasinio模型中的手性磁效应”，物理评论D第81卷第1期2010年第114031条第11条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. L. M. Haas, R. Stiele, J. Braun, J. M. Pawlowski，和J. Schaffner-Bielich，“从功能计算中改进的有效模型的Polyakov-loop潜力”，物理评论D，第87卷，第2期2013年第076004条第7条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. A. N. Tawfik和N. Magdy，“关于SU(3)有效模型和手性相变”，高能物理进展文章编号563428,15页，2015。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. K. Fukushima，“三种风味Nambu-jona-Lasinio模型的”相提并论与Polyakov Loop“，”物理评论D第77期2008年第114028条第11条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. K. Cichy和M. Constantinou，《晶格QCD光锥pdf指南:方法、技术和结果概述》，高能物理进展，卷。2019年，第68页，2019年第68页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. C. E. DeTar和U. M. Heller，《来自晶格的QCD热力学》欧洲物理杂志A号，第41卷。3, pp. 405-437, 2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. O。卡兹马雷克，F。卡尔希，E。Laermann等人，“小化学势下（2+1）-味QCD中手性转变的相界，”物理评论D，第83卷，第83期1、2011年第014504条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. S. P. Klevansky，《量子色动力学的Nambu-Jona-Lasinio模型》现代物理学评论号，第64卷。3，第649-708页，1992。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. M. Buballa，“稠密夸克物质的njl模型分析”，物理报告，第407卷，第5期。4-6，页205-376,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. T. Hatsuda和T.Kunihiro，“基于手性效率拉格朗日的QCD现象学”，物理报告，第247卷，第5-6号，第221-3671994页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. M. K. Volkov和A. E. Radzhabov，《Nambu-Jona-Lasinio模型45周年纪念》，https://arxiv.org/abs/hep-ph/0508263．视图:谷歌学术搜索
13. B.-J。Schaefer, M. Wagner, J. Wambach，“(2+1)味道QCD的热力学:晶格研究的对位模型”，物理评论D第81卷第1期7，2010年第074013,10元。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. H. Hansen, W. M. Alberico, a . Beraudo, a . Molinari, M. Nardi，和C. Ratti，“具有Polyakov环的Nambu-Jona-Lasinio模型中有限温度和密度下的介子相关函数”，物理评论D，第75卷，第5期6、第065004条，2007年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. U. Vogl和W. Weise，“Nambu和Jona-Lasinio模型:它对强子和原子核的影响”，粒子与核物理进展，第27卷，195-272页，1991。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. T. Hell, S. Rößner, M. Cristoforetti，和W. Weise，“三风味非本地Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio模型的热力学”，物理评论D第81卷第1期2010年第074034条第7条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. A. E. Radzhabov, D. Blaschke, M. Buballa，和M. K. Volkov，“超越平均场和QCD相变的非局域Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio模型”，物理评论D，第83卷，第83期11，第116004号，2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. K福岛，“波利亚科夫环的手征有效模型，”B物理快报，第591卷，第3-4号，第277-2842004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. H. Abuki，R.Anglani，R.Gatto，G. Nardulli和M. Ruggieri，“在Nambu-jona-Lasinio模型中，与Polyakov Loop的Quiral Crossoveri，Deconfinement和Quarkyonic物质，”物理评论D，第78卷，第3号，第034034条，2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. t·k·赫布斯特，j·m·帕洛夫斯基和b·j·j。平均场以外的polyakov -夸克-介子模型的相结构B物理快报，第696卷，第2期1-2，页58-67,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. B.-J。Schaefer, J. M. Pawlowski, J. Wambach，《polyakov -夸克-介子模型的相结构》，物理评论D，第76卷，第7号，第074023条，2007年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. V. Skokov, B. Friman和K. Redlich，“有限重子密度下Polyakov环扩展夸克-介子模型中的夸克数波动”，物理评论C，第83卷，第83期5，2011年第054904号。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. S. K. Ghosh, T. K. Mukherjee, M. G. Mustafa，和R. Ray，“Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio模型的灵敏度和声速，”物理评论D，第73卷，第2期2006年第114007条第11条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. T.K.K.Mukherjee，M.G. Mustafa和R. Ray，“Polyakov-Nambu-jons-Lasinio模型的热力学与非零Baryon和索斯波宾化学潜力”，物理评论D，第75卷，第5期2007年第094015条第9条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. D.Gómezdumm，D.B.Blaschke，A.G.Grunfeld和N.N.D.Coccola，“Polyakov - Nambu - Jona-Lasinio Model的相图”中的色彩中立效应，“物理评论D，卷。78，没有。11，第114021,2008条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. H. Abuki, M. Ciminale, R. Gatto, G. Nardulli，和M. Ruggieri，“在三种味道的Polyakov-loop Nambu-Jona-Lasinio模型中强制中立和色味解锁，”物理评论D第77期2008年第074018条第7条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. Y. Aoki, G. Endrődi, Z. Fodor, S. D. Katz, K. K. Szabó，“粒子物理标准模型预测的量子色动力学跃进的顺序”，自然号，第443卷。7112，第675-678页，2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. T. Bhattacharya, M. I. Buchoff, n.h. Christ等，“手性夸克和物理夸克质量的QCD相变”，物理评论信，第113卷，第113期。2014年第082001条第8条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. F. Karsch, C. R. Allton, S. Ejiri等，“3-风味QCD的手性临界点在哪里?”核物理学B - 诉讼补充剂，卷。129-130，PP。614-616，2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. P. Costa, M. C. Ruivo, C. A. de Sousa，“QCD的Nambu-Jona-Lasinio模型的热力学和临界行为”，物理评论D第77期第9条第096001条，2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. Y. Sakai, T. Sasaki, H. Kouno, M. Yahiro，“去束缚跃迁和手性对称恢复之间的纠缠”，物理评论D，第82卷，第2期2010年第076003条第7条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. M. A. Stephanov，《QCD相图和临界点》，国际现代物理学报A，卷。20，没有。19，PP。4387-4392,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. 丁学锋，F. Karsch, S. Mukherjee，“来自晶格QCD的强相互作用物质热力学”，夸克-胶子等离子体， 2016年，第5卷，第1-65页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. H. Kohyama, D. Kimura，和T. Inagaki，“在Nambu-Jona-Lasinio模型中相位图的正则化依赖”，核物理B，第896卷，第682-715页，2015。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. K. Rajagopal，“重离子碰撞和致密恒星中QCD的相”AIP会议诉讼程序，第549卷，第5期。1, 2000。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. T. Kojo，P. D. Powell，Y.歌曲和G. Baym，“大规模中子恒星的现象学QCD方程”，“物理评论D，卷。91，没有。4，第045003号，2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
37. E. Blanquier，“Nambu-jona-lasinio模型中的色彩超导，由Polyakov循环辅成，”欧洲物理杂志A，卷。53，没有。6，p。137,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. H巴斯勒和M。Buballa，“同质中性夸克物质的Nambu Jona-Lasinio模型：重温赝标量双夸克凝聚81，”物理评论D第81卷第1期第五条2010年第054033条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. HMeyer Ortmanns，“量子色动力学中的相变，”现代物理学评论第68卷第2期2，第473-598页，1996。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
40. S.Rößner，T. Hell，C. Ratti和W. Weise，“手性和解构的交叉过渡：PNJL模型超越平均字段”核物理学一个第814卷，第814号1-4，页118-143,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
41. P科斯塔，H。汉森，M。C鲁伊沃和C。A.de Sousa，“参数和正则化如何影响Polyakov–Nambu–Jona-Lasinio模型相图和热力学量，”物理评论D第81卷第1期1，2010年第016007条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
42. C. Sasaki，B. Friman和K. redlich，“敏感性和Polyakov环的手性模型的相位结构”物理评论D，第75卷，第5期2007年第074013条第7条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
43. Shao G. Y. Shao, M. di Toro, V. Greco et al.，“hadron- polyakov - nam布- jona - lasinio模型中的相图，”物理评论D(第84卷)3、2011年第034028条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
44. A. Ohnishi，“QCD相图的方法;有效的模型，强耦合格QCD和紧凑型恒星，“物理学报:会议系列，卷。668，第012004，2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
45. D. Ebert，“粒子物理学中的玻色子化”，刊于聚合物和颗粒物理的田间理论工具。物理学中的讲义，第508卷H迈耶·奥特曼和A。吉隆坡编辑部，第103-114页，柏林斯普林格，海德堡，1998年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
46. MK沃尔科夫和A。ERadzhabov，“Nambu–Jona Lasinio模型及其发展，”Physics-Uspekhi，第49卷，第49期。6，页551,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
47. M. Buballa和S. Carignano，《稠密中子星物质中的不均匀手性对称破坏》，欧洲物理杂志A，卷。52，不。3，p。57,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
48. C. Ratti, M. a . Thaler, W. Weise，“QCD的相位:晶格热力学和场理论模型”，物理评论D，第73卷，第2期1，第014019,2006条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
49. S. Rößner, C. Ratti和W. Weise，《Polyakov环、双夸克和两种风味相图》，物理评论D，第75卷，第5期3，第034007，2007年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
50. A. Bhattacharyya, P. Deb, S. K. Ghosh，和R. Ray，“使用八夸克相互作用的polyakov - nam布- jona - lasinio模型研究相图和体积热力学性质”，物理评论D，第82卷，第2期1，2010年第014021号。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
51. F. Karsch，E. Laermann和A. Peikert，“QCD阶段过渡的夸克质量和浓度，”核物理B号，第605卷1-3, 579-599页，2001。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
52. F. Karsch，“高温和密度的格子QCD”夸克物质讲座，物理学讲义，第583卷，W.Plessas和L. Mathelitsch，EDS。，Springer，Berlin，Heidelberg，2002。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
53. J. P. caromagno，“具有点阵qcd启发的形式因子的SU(3)非局域PNJL模型中的介子性质和相图”，物理评论D，第97卷，第9号，第094012条，2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
54. M. Cheng, N. H. Christ, S. Datta等人，“几乎具有物理夸克质量的QCD状态方程”，物理评论D第77期2008年第014511条第1款。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
55. acta mathematica . sinica, 2008, 32 (3): 593 - 598 . (acta mathematica . sinica, 2008, 32 (3): 593 - 598 .)物理评论D，第80卷，第1号，第014504条，2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
56. S. Borsányi, Z. Fodor, C. Hoelbling等人，“是否还有T_C格子QCD中的谜团？在连续统计学III中有物理群体，“高能物理杂志， 2010年第5期。第9页，73,2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
57. A. Bazavov，T.Bhattacharya，M. Cheng等人，“QCD过渡的手性和解构方面”，物理评论D第85卷第1期2012年第054503条第5条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
58. M.帕内罗，《QCD等离子体的热力学与大氮极限》，物理评论信，第103卷，第23号，第232001条，2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
59. A.v弗里森，Y。L卡里诺夫斯基和V。DToneev，“PNJL模型热力学中模型参数的影响，”国际现代物理学报A，卷。27，第1250013,2012.1013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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