强子多样性的振荡行为的强有力的证据转移龚珀兹分布

文摘

研究高能带电粒子多样性分布的粒子的相互作用有助于揭示粒子的动态生产和底层数据模式,遵循这些分布。数分布来源于统计曾理解自己的行为。在早些时候的一篇论文中,我们介绍了转移龚珀兹分布调查这个变量和显示多样性分布在各种过程在不同的能量分布可以很好地描述。移位的龚帕兹分布,已广泛用于扩散理论、社交网络和预报,已被用于第一次高能物理碰撞仍然是有趣的。在本文中,我们调查的振荡行为的现象计数统计数据中观察到的高能实验数据,造成不同类型的递归关系定义概率分布。我们寻找这种振荡在多样性分布所描述的转移龚珀兹分布和寻找检索额外的有价值的信息从这些分布。

1。介绍

最简单的高能交互中可观察到的是在碰撞产生的带电粒子数和它的平均值。以全部或部分相空间分布形式的工具研究模型和质点动力学的探针。大量的统计概率分布函数(PDF)被用来理解其行为。这些包括Koba,尼尔森,奥尔森(先)扩展1],泊松分布[2,3),二项和负二项4- - - - - -6)分布、对数正态分布(7],Tsallis分布[8,9],威布尔分布[10),修改形式的这些以及其他发行版。NBD一直是最广泛使用的。这是非常成功的,直到UA5协作的结果(11,12)发表。一个肩结构多样性分布的观察碰撞,显示其违规行为。它也建立了各种实验结果NBD失败,增加与越来越多的带电粒子产生偏差。为了提高数据的协议,2-component或三分量NBD适合13,14)也使用。

在我们最近的一篇论文中,我们介绍了转移龚珀兹分布(15从今以后命名为SGD),调查各轻子的多样性和强子碰撞在一个大范围的碰撞能量。首次引入了分布Bemmaor [16]采用创新的典范。两个非负适合参数定义的规模和形状分布。这在各种情况下分布已被广泛研究17- - - - - -19]。在我们的早期工作15),我们建议使用SGD研究带电粒子多样性的高能粒子碰撞和碰撞的详细研究表明全相空间和有限的相空间分布解释了在高能粒子碰撞实验数据很好使用轻子和强子作为调查。随后,我们还用它来计算高多样性分布的时刻也作为一个强大的工具展开的特点和相关性粒子(20.]。我们也使用2-component转移龚珀兹分布,命名为修改转移龚珀兹(MSGD),成功地提高数据和健康之间的协议。在我们的论文给出的细节15]。

Wilk Wlodarczyk,在他们最近的出版物之一21,22),指出2-component或多组分适合提高协议只有在大(带电粒子数),但不是小 。他们显示比例 明显偏离了统一为小 。在一个追求从测量产生的概率检索额外的信息粒子 ,他们已经提出了多样性分布(MD)邻分布之间的递推关系和 。这只对应连接现有的假设之间的生产和 粒子:

然后由多样性分布的函数形式 ,最简单的线性关系: 在哪里和线性相关的参数。递归关系的更一般的形式介绍了文献[21,22连接多样性 与所有小多样性的形式

多数都是连接通过一些系数 ,它重新定义相应的这样的系数连接的概率粒子 的概率以前产生的粒子。这些系数可以直接从实验测量计算利用的关系。结果表明,显示了一个非常不同的振荡行为逐渐减少而增加,几乎就消失了。给出细节部分3。

在目前的工作中,我们使用了龚帕兹分布及其改进形式使用数据在高能量和交互来理解这种振荡行为的存在和检查如果我们获得的结果一致21,22]。

节2,我们提供的基本公式的概率分布函数转移龚珀兹分布和修改2-component转移龚珀兹分布,在短暂的。一个非常简短的描述的振荡被Wilk多样性分布的估计和Wlodarczyk21,22包括为了完整性。

部分3介绍了实验数据的分析,拟合了龚帕兹分布,安装修改转移龚珀兹和分布给出了振荡行为。讨论和结论提出了部分4。

2。转移龚珀兹分布(SGD)

让是任何非负随机变量有移位的龚帕兹分布参数和 ,在哪里 是一个尺度参数, 是一个形状参数。规模参数的值决定了统计概率分布的分散。尺度参数的值越大,分布越分散,值越小,分布越集中。移位的龚帕兹密度函数可以有不同的形状取决于形状参数的值 。是一种数值参数影响分布的形状而不是简单地将它拉伸或收缩。多样性分布测量的概率分布的粒子产生碰撞在一个特定的能量碰撞和遵循一定的现象学和统计模型。的概率分布函数是由

中值龚帕兹分布是由转移 在哪里 代表欧拉常数(也称为Euler-Mascheroni常数)。良好,在高能量,最广泛采用的,负二项分布4- - - - - -6),失败和背离显著高多样性的尾巴,从实验数据。扩展的适用性NBD,另一种方法是引入了瑟斯和施4- - - - - -6]。在这种情况下,两个独立的nbd加权叠加,一个对应于柔软的事件(事件没有minijets)和另一个半硬的事件(与minijets事件)。这些分布结合仅仅两类事件,而不是两个不同的粒子产生的机制。我们使用相同的方法来获得叠加分布,称之为2-component转移龚珀兹(2-component SGD)由方程(6)。每个组件的多样性分布SGD无关。叠加的概念来源于纯粹现象学的考虑。两个片段的分布表明子结构的存在。每个组件分布有两个合适的参数,即规模和形状参数。最好的拟合实验数据总体分布与优化参数,也给出了一个估计的分数, ,软的碰撞,在给定c.m.s.能量。粒子的动态生产据悉加权叠加的柔软和半硬的贡献。虽然这些叠加物理子结构不同,加权叠加机制是相同的。物理子结构所描述的相同SGD多样性分布和相应的关联函数,这是量子色启发真正的自相似分形过程(4- - - - - -6]。NBD一样,SGD允许基于纯粹的现象学描述多样性分布。这可能有助于区分不同的现象学模型。细节都包含在我们之前发表(15]: 在哪里软事件和的分数吗 和 分别是两个分布的尺度和形状参数。

2.1。修改形式的转移龚珀兹分布

在本文中,我们采用不同的方法和调查什么样的变化的结构多样性分布所描述的SGD是必要的为了描述相同的数据由一个SGD与相应修改参数和 。只使用一个SGD描述数据,我们允许参数依赖于多重性 ,在Wilk及Włodarczyk [21,22]。获得一个精确的拟合实验数据的分布,非单调的依赖关系在介绍了。这种方式,尺度参数不变性质不同但按照粒子产生的数量。这种变化意味着我们保护的总体形式SGD: 在哪里 , ,和是参数。这导致了修改SGD(方程(4)),它描述了数据很好。我们称之为modified-SGD1 (MSGD1)。当另一个非线性项系数添加(21,22将改进的协议与数据: 我们称之为第二次修改MSGD2。此外,我们调查的可能性,从测量获取一些额外的信息 。

3所示。分析和结果

方程(3)可以扭转和递推公式可以得到的系数对于一个实验测量多样性分布 ,如下:

错误的系数从方差计算:

自从系数相关的,上学期的方程(10介绍了错误的依赖在所有系数的错误 。这将导致错误的累积效应与大量增加提高排名 。然而,尽管如此大的错误,的值几乎躺在曲线和点不摆动误差的限制。因此,错误可以估计相当不错,忽视这种累积效应。

在目前的工作,计算使用来自不同实验的数据和执行以下两种碰撞类型:(我) 在大型强子对撞机碰撞能量 ,2360和7000 GeV [23]分析了五个速度的窗户, 到 (2) 碰撞的能量 ,540和900 GeV [11,12]分析了完整的相空间以及速度的窗户, 到

带电强子多样性实验分布都配有SGD(方程(4)),2-component SGD(方程(6)),MSGD1(方程(7)),MSGD2(方程(8)所有速度窗户的能量。可以看出数据没有显示良好的协议与适合的低和高价值SGD。然而,该协议时2-component成了很好的在限制符合执行。进一步的改进是显示MSGD1和MSGD2适合在几乎所有情况下。为了避免大量的类似的数据,我们只显示了概率分布在图1,在 ,2360和900 GeV碰撞速度在一个窗口中, 。拟合曲线对应分布,SGD, 2-component SGD MSGD1, MSGD2。为比较不同,表1给出了 适合在不同的能量和速度。如果2-component SGD,值取自文献[15]。

图2显示了相似的分布 ,540和200 GeV碰撞速度在一个窗口 。拟合曲线对应分布,SGD, 2-component SGD MSGD1, MSGD2。为比较不同,表2给了 适合在不同的能量和速度。它可能是观察到的情况下碰撞;MSGD2适合数据以及与其他发行版相比,特别是在更高的能量。然而,的情况下碰撞,在大多数情况下,2-component SGD改善适合和解释数据。之间的比较和碰撞在同一 GeV,趋势几乎是相同的和MSGD2适应数据最好。

在数据3和4,我们将展示多样性依赖的情节比比率 为数据显示在图1从适合获得SGD MSGD2。图5显示类似的情节比例多样性依赖的比率数据显示在图2。从数据可以看出3和5适合的,有系统性偏差SGD从数据在低和高多样性。偏差得到增强和提高能源和高多样性值,数据也可以观察到1和2。此外,在较小的多样性结构也可以观察到。为了理解这个结构,修改后的形式介绍了SGD MSGD1和MSGD2方程(7)和(8)。这一比率计算与MSGD2变得接近统一在所有的情况下,尽管仍然存在偏差。为从实验获取一些额外的信息多样性的可能性分布,给出的递归关系方程(9)用于计算系数 。在某些情况下,2-component SGD适合异常导致价值的统一,如图4。

系数计算的和数据在不同的中心物质能量和各种pseudorapidity窗口。图6显示为数据 和数据 。数据显示一个非常不同的振荡行为的案件。的情况下交互,振荡发生与振幅降低等级在所有的能量。这表明中心物质碰撞能量的增加的影响最小的影响产生的振荡的振幅和周期。但是,对于交互,这种趋势逆转,与振荡的振幅增加和减少碰撞能量。这个有趣的属性也被观察到Rybczyński et al。24]。的方式之间摇摆和碰撞显然是不同的,可能是一个物质反物质碰撞的特点。Abramovsky和拉琴科在他们的论文中25]描述了粒子生产非弹性碰撞的夸克和胶子字符串。他们所描述的多样性分布2-NBD 3-NBD和显示如何和碰撞是根本不同,这可能会导致观察到的差异。在另一个有趣的研究和et al。26),已经观察到类似的差异(UA5)和(爱丽丝)数据。

图7显示了系数计算的在7000 GeV:能量和碰撞数据在200 GeV碰撞,不同pseudorapidity窗口。他们都显示了明显的振荡行为与振幅增加pseudorapidity窗口和碰撞。也观察到振荡模提高排名对所有的箱子碰撞,而对于碰撞,排名的振荡变得更强随着本大小和随机只有在 垃圾箱。类似的观察也观察到Rybczyński et al。24)在CMS和爱丽丝数据(23,27]。在数据6和7,错误的原因没有显示数据点的误差混合和模糊数据。

系数评估通过拟合SGD 2-component SGD, MSGD1, MSGD2分布数据。这些系数的变化如图8为数据在一个pseudorapidity窗口不同的能量。我们发现评估从SGD适合不显示这种振荡行为,与数据。然而,2-component适合,他们开始出现振荡模式,进一步增强与MSGD1 MSGD2适合,密切关注的数据。MSGD2适合,系数遵循几乎完全的振荡行为直接从数据获得的 GeV。为 GeV, MSGD1, GeV, 2-component SGD遵循实验值更好。得到了类似的结果通过分析数据对不同pseudorapidity窗户的和碰撞。然而,我们显示结果为7000,2360,900 GeV碰撞只 同样为900、540和200 GeV碰撞的 ,在图9。可能观察到没有一个符合一贯遵循数据趋势。这也是其他窗户。为了避免太多的类似的数据,我们现在只的代表人物。

系数评估从方程(9)取决于 。实验数据从复杂的探测器,如CMS在LHC的概率非常大的比吗 。由于大型实验的不确定性与此相关,通常省略了传统的数据相吻合。然而,是唯一一本非常敏感,接受的解释引用(21,22]。显示值的敏感性 ,我们将展示在图10使用的值计算出的系数 为数据 GeV ,在哪里是错误的测量。系数随不同时期的振荡,在值计算 ,图中所示。图11当显示了振荡行为不考虑;计算开始 。系数仍然显示振荡行为但随着振荡幅度降低,与振荡迅速消亡。

在方程(9),系数每个连接的概率,与所有其他的概率。例如, 连接到 ,粒子产生的概率。这个递归关系的最重要的特征可以直接从实验测量计算吗 。在一个有趣的案例研究中,从SGD开始,我们连续变化的概率2%:我们把 和 与 和学习的变化的函数 。结果如图所示12为在不同的能量但在相同的碰撞垃圾箱。同样,图13显示的情节碰撞在 ,540和200 GeV 。看似无关紧要的小概率的变化导致,而戏剧性的发生在最初的峰值和振幅迅速下降。这个点的敏感性系数 。这种变化是MSGD提供的,即峰值影响连续系数吻合,带来了他们的实验测量 。增加的价值 ,较小的值因此弱影响最终的分布。这种行为强烈表明,粒子产生的集群。

4所示。结论

在本文中,我们表明,重申MDs拥有精细结构,可以发现实验和分析合适的递归关系,比如一个在方程(9)。系数在递归关系,直接与combinants,给出一个令人信服的证据表明,振荡行为修改combinants现象存在于多样性的实验数据。系数计算了移位的龚帕兹分布及其修改形式:加权叠加2-component转移龚帕兹参数化和修改龚珀兹分布包括非线性转移到两个不同的订单,方程(7)和(8)。移位的龚帕兹分布,我们介绍了我们的出版15),不显示任何振荡行为。然而,它的修改形式显示振荡行为和同意数据很好。的振动很大多样性较低数据,往往死在巨大的多样性。在的情况下碰撞,振荡遵循一个反向模式。振荡中观察到的行为非常类似于目前研究中观察到负二项分布的情况下(NBD),由作者首创的概念。

数据可用性

论文中使用的所有数据可以获得从引用引用或作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突,关于这篇文章的出版。

确认

作者r . Aggarwal感激DST,印度政府,激励教师。

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