深度的广义现象学模型

摘要

上世纪末首次观察到宇宙正在加速。从那以后，人们多次尝试从理论上解释这一观察。有两种可能的方法。更传统的方法是修改爱因斯坦场方程的物质部分，第二种方法是修改几何方程在广义相对论的背景下，我们将考虑两种现象学模型，即更为传统的方法。项首先是的函数其次是一个功能 ,在哪里和分别是标度因子和物质能量密度。用最新观测数据约束模型的自由参数，给出了我们最初考虑的令人满意的参数值。在没有任何场论解释的情况下，我们用动力学宇宙学常数解释了最近的观测。

1.导言

Ia型高红移超新星观测表明，宇宙目前正在加速[1.,2.]．这主要是由于存在一些未知的液体被称为暗能的存在。在爱因斯坦野外方程（EFE）的第一个宇宙解决方案之后，爱因斯坦已经额外项（称为宇宙常数）这产生了排斥效应，以修改EFE，从而使宇宙学解可以导致静态宇宙。他后来称引入这一术语是他一生中最大的错误。然而，在观测结果表明宇宙正在加速后，人们对这个术语又重新产生了兴趣术语作为暗能量的可能候选。从理论上讲，宇宙常数被假定为真空能量的贡献 ,一些基本场的量子真空涨落引起的。虽然比的值要大得多根据观察结果确定，但没有理论上的论证项消失为零[3.].那么模型受到黑暗能量（de）。也被认为是由粒子创造效应或动态标量场产生的[4.如果我们认为这个术语对暗能量负责，不管产生机制是什么，很明显，与爱因斯坦相反，不是一个常数，而是一个动力学宇宙学术语[5.]．

DE有时也被认为没有任何流体或项，这是对EFE的几何部分或左手边进行修改的结果，但这种努力在标准广义相对论(GR)的背景下是不可能的[6.,7.]。也有用于描述DE的动态演化标量场模型。用于此目的的流行动态物理场模型是精髓[8.–11], -精髓[12–17],幻影[18]，和超光子场[19–26].动力学系统的唯象模型术语也被普遍认为是DE的候选者。“现象学”仅仅意味着没有动力的推导来自任何基础量子场论的术语。此类模型可分为三种类型：（i）运动学，（ii）流体动力学，和（iii）场论。第一种是指是时间或比例因子的函数．第二个意思是被视为具有某种状态方程(EOS)的正压流体。第三个意思是作为一个新的物理经典场，用唯象拉格朗日方法处理。我们在这里只讨论（i）和（ii）。这种运动学和流体动力学模型以前已经在一定程度上被处理过 ,在哪里 ,已经被Mukhopadhyay等人探索过[27]．一个类似的模型已在[28,29].考虑的主要动机和是为了证明这两个动力学模型除了在平坦空间外，对于开放和封闭的宇宙都是等价的，这一点之前已经证明过了。的价值从粒子物理理论上获得的结果比观测到的数值要大几个数量级 ,如果必须考虑暗能量。这在各种模型中得到了解释，因为对于平坦的空间时间，目前非常小但非零，这一事实得到了我们的模型。

最常用的形式因为现象学模型是 , ,和 ,在哪里 , ,和是常数，其值可以通过观察得到。一般来说，符号约束和是为了确保物质密度参数的正值而施加的．第一类模型由[30.–37]．第二个模型由[5.,38–40]．第三种模式已由[41].Ray等人已经证明了这三种形式的等效性[42,43]，将模型的自由参数与第一篇论文中的物质密度和真空能量密度参数联系起来，并在第二篇论文中应用数值方法。本文基本上是Mukhopadhyay等人所做工作的深入扩展[44]他们考虑了第一类模型，得到了曲率常数和状态方程参数的任何可能值的宇宙学解．他们还分析了解决方案的物理特征。我们将对第二个和第三个模型做同样的工作，并将我们的结果与限制我们自由参数的最新观测数据进行比较。这些约束条件与我们最初的考虑完全一致。

在第二部分中，我们考虑了各向同性和齐次FreEdman－LeMa Tre—罗伯森- Walker（FLRW）背景下的数学模型。时空，这是GR中普遍使用的宇宙学度量。我们计算两种不同唯象模型的各种宇宙学和物理参数。在下一节中，我们根据最近的观测数据约束与模型相关的自由参数。最后一节总结了cal对我们获得的结果有深刻的见解。

2.数学模型

在宇宙常数存在下，爱因斯坦场方程（EFE）， ,是由我们将宇宙常数作为时间的函数来解释暗能量。我们得到了宇宙学FLRW度规的EFE: 这就产生了方程在哪里和分别是比例因子和曲率常数。

能量动量守恒给出

我们考虑正压流体的状态方程(EOS)形式为: 在哪里表示EOS参数，该参数可在宇宙演化过程中的不同阶段假设特定值。通过在方程中插入此关系(4.)，则得到能量密度为

代换方程(6.）进入等式（4.)乘以系数和加法方程(3.)对于它，我们得到了微分方程

上述方程描述了存在宇宙常数时正压流体的宇宙动力学．

2.1. 唯象模型的解

在这个现象学模型中，我们考虑 ,在哪里鉴于最新的观察数据，这是合理的[45]如第节所示3.．使用这种形式同理(8.)，我们获得

这个方程可以简化为在哪里．我们选择 ,这样．可以取任意值。我们把后来这样，微分方程可以解析求解，避免了复杂的数值计算。

上面的方程式现在采用以下形式

比例因子原来是在哪里和是积分常数。

当我们考虑从奇点演化而来的宇宙时，．这给．所以

我们展示了比例因子随时间的演化，对于不同的在图中1.. 正如预期的那样，我们获得了平面、开放和封闭的宇宙 , ,和 ,哈勃参数计算如下：

宇宙常数由下式给出

宇宙参数的变化随时间的变化如图所示2.并且发现对于所有考虑的．能量密度由下式给出：

绘制了比例因子和宇宙常数随时间的变化已经绘制在数据1.和2.．

我们得到了一个封闭的宇宙一个开放的宇宙正如所料。

对于这个唯象模型，物质的密度参数、宇宙常数和曲率可以分别计算为

我们绘制了所有贡献成分（即物质、曲率和暗能量）的密度参数的时间演化图在图中3.．由于曲率引起的密度参数的贡献增加而导致的贡献和物质减少，但总密度参数由于所有三个组成部分保持不变。

我们还绘制了物质密度参数、曲率和暗能量的时间演化图在图中4.．曲率对密度参数的贡献减小，为负虽然由于贡献物质增加了，但总体密度参数仍然不变。

对于平坦空间( ),从上面的表达式中我们可以看出，上述组分的密度参数之和等于1，因此 , ,和．

另外，对于两种极限情况，和 ,密度参数的总和等于1。在这两种情况下，都是和独立于．因此，无论是早期还是晚期，宇宙都表现出类似的行为依赖和他担心。

一般来说，可以通过取方程的和来观察(17)–(19)那

这种分析方法符合观测约束条件 [45]．

2.2。现象学模型的解决方案

在这个现象学模型中，我们考虑 ,在哪里这与Section3.．使用这种形式同理(8.)，我们获得

这个方程可以简化为在哪里．我们选择 ,这样．

上面的方程式现在采用以下形式

比例因子原来是在哪里和是积分常数。

当我们考虑从奇点演化而来的宇宙时，．这给．所以

哈勃参数计算为

宇宙常数由下式给出

宇宙常数的时间演变是绘于图中的5.并且发现对于所有考虑的 ,类似于模型。能量密度由下式给出

比例因子的变化如图所示1.．

物质的密度参数、宇宙学常数和曲率分别可以用与上述唯象模型类似的方式计算，如下所示：

与前面的模型类似，我们再次绘制了所有贡献组分（即物质、曲率和暗能量）的密度参数的时间演化图在图中6.．由于曲率引起的密度参数的贡献增加而导致的贡献物质减少了，但由于所有三个组成部分而产生的总密度参数保持不变；此外，物质、曲率和暗能量的密度参数的时间演化也保持不变已绘制在图中7..类似地，对于前一个模型，曲率对密度参数的贡献减小，并且负虽然由于贡献物质增加了，但总体密度参数仍然不变。

对于平坦空间( ),从上面的表达式中我们可以看出，上述组分的密度参数之和等于1，因此 , ,和．

就和 ,密度参数的总和等于1，方式与前一个模型类似。

一般来说，取上述三个方程的和可以观察到这也与[45]．

3.最新观测结果对不同参数的约束

虽然我们处理的是不依赖于任何量子场论的简单唯象模型，但不同的宇宙学图像可以成功地反映出来。

考虑到基底的宇宙学 -CDM，可以在范围内观察到后期宇宙参数：霍布尔常数和物质密度参数 [45].使用上述范围的 ,模型参数可以被限制为和．使用最新数据[46，其中哈勃参数的现值为 ,我们获得和．

宇宙常数的现值可以用关系得到吗．它在这个范围之内 ,这与观察结果是一致的[45]我们知道状态方程的精髓是 , ．使用上述范围，我们有．该范围与接受范围吻合良好这是 [45,47,48]但是，在我们的任何一个模型中，我们不考虑Quintessence并仅作为定性检查。

此外，还有即将到来的观察调查，如欧几里德调查[49目的是为了获得更精确和准确的暗能量和暗物质数据。本研究计划利用红移选择重子声波振荡（BAO）来研究暗能量及其时间演化。利用这项调查的精确数据，运动学和流体动力学形式的暗能量也可以得到更严格的限制。这可能决定这些模型在未来研究中的命运。

4.结论

总而言之，本文背后的基本哲学是概括两个现象学模型 , , , ,以及参数与物质相对应的是，我们推导出了曲率和DE。我们讨论了宇宙从早期到晚期的演化过程。

目前工作的结论可概括如下：(一)模型和相当于(2)这两个模型对早期和晚期宇宙都表现出通常的宇宙学行为。我们发现最初选择的模型参数值与观测数据非常一致(iii)利用我们的模型对不同宇宙变量的约束条件进行了评估，结果与观测结果吻合良好

数据可用性

本文中我们没有生成任何数据，但使用了参考文献中的观测数据[45–48]．

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

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高能物理进展

暗物质和暗能量在一般相对性和改变的重力理论

摘要