Pb-Pb碰撞产生带电粒子的间歇研究使用EPOS3

摘要

研究了EPOS3 (hydro和hydro+级联)产生的中心事件中Pb-Pb碰撞中的带电粒子多重涨落 。在二维( ， ）窄的横向动量内相空间（ ）在低仓区域( )。标准化阶乘矩的幂律缩放与箱子的数量在任何箱里。标度指数 ，为少数人而推断大于Ginzburg-Landau理论对二阶相变的预测值1.304。研究了分形概念中的联系。广义分形维数, ，会随着时间的顺序而减少吗说明了EPOS3中粒子产生的多重分形特性。

1.介绍

这种强相互作用的高密度物质，被认为是在重离子碰撞中产生的QGP(夸克胶子等离子体)，迅速冷却为粒子喷雾。这组粒子携带的QGP信号及其性质可以通过环绕碰撞点的探测器直接或间接地测量。在无数的分析工具中了解这种粒子产生的动力学[1和物质从强子相进入QGP相时的相位变化，反之亦然，一个重要的是对可观测物的波动研究。点阵QCD预测在相变过程中系统会有大的涨落。多重分布表征了重离子碰撞中形成的体系或任何相变。对多重波动的研究促使这一研究领域取得了相当大的进展。JACEE事件中的大粒子密度涨落[2]和归一化阶乘矩其解释触发的在multihadronic事件多重波动模式的调查用的相空间减小结构域[3]。当相空间间隔减小或区间增大时，归一化阶乘矩的幂律行为或尺度不变性称为间歇[4，五]。间歇的观测信号的颗粒生产的自相似和分形性质的存在。如果波动具有动力来源，底层概率密度将反映为间歇行为。动力学起伏的存在因此可使用归阶乘矩（的NFM）研究[4]在一维，二维或三维空间相。

间歇的概念是从湍流理论中得到的。在那里，它表示紊流的一种性质:不同大小的流体漩涡交替形成自相似的结构。这些漩涡不一定填满整个空间，但相反，它们在层流区域形成一种间歇性的模式。这一性质是由涡分布矩随其大小的幂律变化而给出的。因此，旋涡的自相似性质直接在间歇性和分形之间建立了一种关系。调用非积分维数的自相似对象分形[6]。分形维数是一个普通的拓扑空间的维度nonintegers的推广。

寻找间歇性的建议也提示相变模型的深入研究。一个非常简单的模型，该模型提供在第二阶相转变的性质的一些提示是在两个维度上的伊辛模型[7]。间歇在伊辛模型进行了研究都解析和数值[8，9]，和异常分形维数（ ）被发现有1/8的，独立的时刻的顺序， 。据此推测，QCD二阶相变中的间歇性可能是单ractal [10]。然而，包括重离子碰撞在内的所有类型的相互作用都表现出多重分形行为[3，11]。此外，杨 - 米尔斯领域已应用于QCD其中分形维数确定为熵指数的函数近似渐近内，以及用于熵索引获得的值是在与实验数据[吻合12]。对于一阶相变，所有的都为零，并且没有观察到阵发。间歇也已经研究了金兹堡 - 朗道（GL）理论，已经习惯了解释磁场约束到II型超导体fluxoids。从归一化的阶乘矩的随相空间仓为兹堡 - 朗道二阶形式主义的研究中，反常分形维数，观察到不是恒定的。它跟随 ，在哪里为标度指数[13]。被观察到是一个普遍的数量有效的所有系统描述的GL理论的二阶相变，它是独立的基本维数或模型的参数。这对于QCD相变是特别重要的，因为相变温度和其他重要参数都不知道。如果夸克-强子相变的特征依赖于重离子碰撞的细节，例如核大小、碰撞能量和横向能量，那么即使在系统已经通过了QGP创建的阈值之后，这样的特征很可能对这个理论敏感。

在这项工作中，为在中央的事件的midrapidity区域中产生的带电粒子进行间歇性分析（ ）从无铅Pb碰撞在 使用EPOS3 (hydro)和EPOS3 (hydro+cascade)。

本文件的计划如下:EPOS3模型[14]在章节中介绍2。分析的方法在部分中给出3。节4，观察和结果，然后在部分总结五。

2.简介EPOS3

EPOS3 [14-16是一个混合蒙特卡罗事件发生器与3+1D流体动力膨胀系统。该模型是基于通量管的初始条件，由Gribov-Regge多重散射框架产生。这种形式主义被称为“基于帕顿的格里波夫雷吉理论”，具体见[17]。一个单独的散射产生了部分子梯子，被称为坡密。每个parton阶梯最终显示为flux tubes(或strings)，并通过pQCD硬过程，加上初始和最终状态的线性parton发射来识别。饱和, ，用于考虑非线性效应。这取决于所考虑的波美隆的能量和参与者的数量。

对于波美龙来说，经过多次散射后，最终状态部件系统有两个色通量管，主要是纵向的，横向移动的部件携带着硬散射部件的横向动量。每个波美隆由于其圆柱形拓扑有两个磁通管。磁通管也会随时间膨胀，并分裂成夸克-反夸克对的弦段，从而产生两个以上的磁通管。高弦密度区域形成"核心"(散装物品)[16而低弦密度的区域形成了电晕“。电晕颗粒从由薛定谔机构字符串衰变起源。在EPOS3，只有核心区域热化，流和hadronizes。核心经历粘性流体动力学演变和作为hadronisation温度（ ），合作- frye机制[18]被施加到流体转换成颗粒。对于强子级联，所有的强子从核心和电晕参与。当被包括在建模级联机制，EPOS3可能显示自相似性，因此间歇性效应[19]。EPOS3是普遍的，独特之处在于它把PP，PA，和AA散射相同的核心电晕过程的意义。

已经对Pb-Pb碰撞产生的66350和23502的最小偏置事件的样品 利用水力和EPOS3的水电+级联模式。带电粒子赝密度（ ）这些事件的分布显示在图1出于各种中心性和与ATLAS数据的比较[20.同样的系统和能量。极角在哪里粒子的伪快速性( ）被定义为 。在这项工作中，我们对在全方位空间中产生的带电粒子进行了分析 在最重要的事件中它是可观察的(图)1在我们感兴趣的中速区域( ),所述EPOS3的带电粒子密度赝产生中央（0-10％）的事件，略微高估误差范围内的ATLAS数据。

在低能量下的间歇性研究有统计学上的局限性，因为在当前的顺序下，每箱可用的粒子数量较少 。在目前的对撞机实验中，由于pp和AA对撞在每个伪快度单位上都有高多度事件，所以可以开始研究依赖于粒子含量的局部多度波动，以获得一个清晰和完整的多粒子产生的图像。目前对撞机能量的间断分析数据的预测仍然无法得到。本文基于水动力粒子产生机理，研究了EPOS3模型中带电粒子的标度行为、多重涨落以及间歇现象。

3.方法

在宇宙射线的相互作用中首次注意到尖峰事件的观测[2之后在实验室[3，11使人们对高能碰撞中产生粒子的间歇性的研究产生极大的兴趣。在[4，五，开创性的工作已经完成，理论上阐明了粒子物理学领域中间歇性的特征。

阵发被定义为NFM的标度不变性， ，相对于在相空间中的细胞（仓）的大小的变化[4]。对于一维快速性相空间 ，与细胞(如)，它被定义为 在哪里是NFM [4),订单 ，在哪里是一个正整数，取值≥2和 被称为“间歇指数”或“间歇斜率”。在垃圾箱的数量方面在相空间，其中 ;方程(1)可以写成

在[21，22，建议使用NFM事件在带电粒子密度非常高的高能条件下研究NFM。事件NFM, ，被定义为 与 ，在哪里所有箱子的平均是e吗^th事件，称为水平平均，和bin是m的多重性吗^th垃圾箱。NFM对于一个事件的样本， ，然后

可滤除统计波动(或噪音)[4，23]。NFM的缩放， ，与箱的数量如公式（2)在这里称为M-scaling。观察这种尺度将表明粒子在空间分布上的自相似性。有人观察到，金兹堡-朗道的形式主义[13]对于二级相变， ，遵循幂律, 这样 与 。方程(五)在这里称为F-scaling。其有效性与方程(2)。

存在更复杂的自相似对象，其中包含不同非整数维数的分形图案，多重分形[3，11，24，25]。多重分形的特征在于广义（或R”ËNYI）尺寸（ ）其降低的功能 。R的思想”Ë纽维概括了分形维数的概念 ，信息维度 ，和相关维度 。因此，R”ËNYI尺寸通常被称为广义尺寸。反常分形维数（ ）与广义维数有关( ）的关系 在哪里是表示维数的拓扑维。阶乘矩，间歇指数的指数之间的关系（ ),和广义矩可以在低的值来设计如 其中的指数都与R”ËNYI尺寸和余维如

需要强调的是，斜率没有?的动力学特征，须作出更正，以便删除有关的统计贡献[26]。增加与是多重分形系统的信号。

此处，间歇和分形用于带电粒子多重数分布的概念在两维相空间进行了研究（ ， ）使用EPOS3用于铅 - 铅碰撞系统在生成的事件的 。

4.分析和观察

在二维间歇性分析（ ， ）相空间（ ，在哪里和在横向动量平面动量分量）不同宽度的区间（ ， ， ， ， ， ，和 ）对Pb-Pb碰撞的两个事件样本在 使用EPOS3两种模式生成的。中央事件碰撞参数 进行了分析。在这项工作中，装入运动学区域与所生成的颗粒（π介子，K介子，和质子） ，完整的覆盖面， 研究了。

所采用的分析方法与[27]，用于SM AMPT模型。的 在相空间箱，为一个事件，被分为a 基质中，使得存在总共是箱里。以2为间隔从2取到32。一个箱子里的带电粒子数， ，箱子的多重性在米^th垃圾箱。事件的阶乘的时刻,（公式（3，被决定了 ，在哪里 ，3 4 5是此时的顺序。为事件样本中的所有事件获取。这给出了事件阶乘的矩分布，因此（公式（4)).因此研究它们的依赖和二阶归阶乘矩（ )。

从相关的研究上(m - scale)的不同料箱，它是观察到，对于小与宽度箱 （ ， ， ，和 ）M-比例在这两个水电和水电梯级+事件的情况下不存在的。对于两个区间，vs图的 ，3,4,5如图所示2（EPOS3氢）和图3(EPOS3水电+级联)。为更广泛的垃圾箱, 这是对 和 ，缩放与是观察在较低区域，然后以更高的饱和效应所观察到的区域vs图在图4对于EPOS3（水电）。对于相同的垃圾箱, 和 。数字五显示来自EPOS3 (hydro+cascade)事件的相同图形。m -标度被观察到存在于低用饱和区和在更高的重叠效果 。在狭窄的幂律或M-缩放的缺失仓清楚地表明不存在局部密度波动并且因此，间歇性的信号。弱间歇的在更广泛的存在在给定的相空间中，箱的平均含量增加时，箱的数量可能会产生影响。误差条是统计不确定度，采用[28]。

被观察到的显示上的线性相关性即使没有m - scale [13]。在图6和7，vs图给出了与垃圾箱 ，其中，用于M-缩放用于低中观察到的相同的仓中号值。是遵循幂律的吗 ，而在较小的区域桶，f -缩放也不存在。

比例指数, ，是由?的斜率决定的对 。标度指数，( ）对于这两种情况下得到的，在表征1。在强子碰撞粒子生产NA22数据给出 ，重离子实验 [13]，和 [29]。然而，平均值这里获得的 EPOS3（水电）和 EPOS3 (hydro+cascade)，与二级相变GL公式得到的1.304值不同。这里得到的值很重要，因为点阵QCD预测了连续交叉型相变[30.]。

对于两个对于低m区域，观察m -尺度变化的箱已由间断指数( ）从而得到分形维数是被决定和反对的在图8。的以一种方式增长，使得分形(R 'Ë纽约摄影学院）尺寸接近1。然而在数据中，观察到分形维数远小于1 [3，11，31]。这表明EPOS3在hydro和hydro+级联模式下不具有分形特性。的随着矩阶数的增加，衰减较快并且对于EPOS3模式的两种模式的垃圾箱具有类似的行为。然而, 与数据相矛盾[31，32]。

5.总结

对EPOS3流体动力学模型中两种不同模式产生的带电粒子的多重分布进行了逐事件间歇分析。中央事件 由Pb-Pb碰撞产生 研究了。二维间歇分析在( ， ）相空间 和窄横动量中的全方位空间( ）箱子在区域内 目的是研究EPOS3模型中hydro和hydro+级联模式引入的荷电粒子多态波动的标度行为。在狭窄的( ， ）在两个较大的空间中，没有m - scale而弱m - scale垃圾箱, 即, ，和 观察到。的幂律的缺失与表示在带电粒子产生的局部多重波动事件并且因此EPOS3模型不存在间歇，因此自相似行为。对于窄垃圾箱 ，F-缩放是独立的M-缩放的观察也不存在。然而，在更广泛的垃圾箱 和 ， 显示了幂律F₂。这与[在]中观察到的情况相反。27]，其中m - scale和f - scale在small中观察到垃圾箱, 。的平均值 ，用于从EPOS3的两种模式这两个块的标度指数是1.809，从1.304的值不同，如从金兹堡 - 朗道方程二阶相变而得到的值。这表明在本地带电粒子产生，这不是与传输字符串熔化AMPT模型[的情况下的不存在空间波动的27]。在较大的相空间中对应于箱体 在低区域内，m标度观察为低值体现在广义分形维数的值上， 。 表示对的反向依赖为 ，因此，在较大的相空间箱体中存在多重分形。这与较低能量下的观测结果形成对比。从RHIC和LHC得到的实验数据还没有类似的研究。看看我们是否能从实验中得到类似的观察结果，这将是很有趣的。

数据可用性

用来支持这项研究的结果的数据是可用的，请相应的作者。

的利益冲突

作者宣称，他们没有利益冲突。

致谢

其中一位作者感谢Rudolph C. Hwa教授对间歇性分析的讨论和有益的建议。作者感谢Tanguy Peirog, Klaus Werner, Yuri Karpenko对EPOS3安装的帮助。我们衷心感谢印度加尔各答VECC-Kolkata网格计算设施为这一工作提供的便利。

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