修改费米子隧道辐射的非平稳,轴对称克尔黑洞

文摘

本文通过应用变形色散关系在量子引力理论中,我们研究费米子的校正隧道非平稳的辐射对称的黑洞。首先,费米子的运动方程是修改引力时空。运动方程的基础上,修改后的哈密顿雅可比方程获得了半经典近似的方法。然后,费米子的隧道行为的非平稳对称克尔黑洞的视界。最后,结果表明,在非平稳的对称的背景,霍金的修正温度和隧道率密切相关的角参数黑洞的视界背景。

1。介绍

因为霍金提出黑洞辐射热像黑体(1974年1,2),一系列的研究一直在进行静态、固定和非固定的黑洞。实际上,霍金热辐射是一个纯粹的热辐射,这个辐射形成的辐射谱是一个纯粹的热辐射光谱,从而导致黑洞的信息丢失的问题。为了解释黑洞的信息损失的悖论,罗宾逊,Wilczek,克劳斯,和帕里克说修改霍金纯热辐射光谱,发现信息被保存在从静态和静止的黑洞霍金辐射隧道,通过考虑self-gravitational交互和弯曲时空背景的变化3- - - - - -8]。随后,上有一系列研究大规模粒子和费米子通过隧道从黑洞辐射9- - - - - -56]。然而,实际的宇宙中黑洞的存在应该是不稳定,所以的问题,如热力学性质和信息保护非平稳的黑洞,黑洞合并过程,值得深入研究。

另一方面,量子引力理论表明,洛伦兹对称可能在高能被修改。尽管色散关系理论在高能源尚未完全建立,人们普遍认为这个修正项的比例等于或接近普朗克尺度。我们学习了费米子的量子隧穿辐射静止黑洞通过变形色散关系,获得了非常有趣的结果,在隧道辐射校正行为(57]。然而,修正只是获得了费米子的隧道辐射静止的黑洞的视界。因此,我们推广了修改后的色散关系研究的非平稳的量子隧穿辐射对称的摘要克尔黑洞,给一个黑洞的热力学特征进行有效的校正。

本文的其余部分介绍如下。节2应用修正的色散关系,通过在量子引力理论中,我们构建新的Rarita-Schwinger方程,得到修改后的哈密顿雅可比方程的费米子用半经典近似的方法。节3从非平稳的对称,费米子的量子隧穿辐射克尔黑洞被修改正确,隧道率和霍金温度被修改。部分4结束了一些讨论和结论。

2。修改后的哈密顿雅可比方程

肯纳和曼研究狄拉克的量子隧穿辐射字段使用半经典方法(20.,21]。随后,该方法扩展到研究量子隧穿在各种黑洞辐射。由于费米子的运动方程是狄拉克方程,但狄拉克方程是相关矩阵方程,提出了一种新的方法在文献[22- - - - - -25]研究狄拉克粒子的隧穿辐射在弯曲时空的静态和静止的黑洞。这个方法是狄拉克方程转化为一个简单的矩阵方程,然后这个矩阵方程转化为弯曲时空中的哈密顿雅可比方程通过应用伽马矩阵之间的关系和时空度规。在2009年提出了哈密顿雅可比方程后,它不仅促进了研究动态黑洞的量子隧穿辐射,而且有效地简化了研究工作在费米子的量子隧穿辐射。最近,这个哈密顿雅可比方程,结合修改后的洛伦兹色散关系,广义有效地修改费米子的量子隧穿辐射从静止的视界轴对称Kerr-Newman德西特黑洞和取得了非常有意义的结果57]。然而,它只修改费米子的量子隧穿辐射从静止的黑洞,而真正的黑洞存在于宇宙是不稳定的,所以费米子的量子隧穿辐射动态克尔黑洞视界的修改本文通过考虑色散关系的调整。

洛伦兹色散关系被认为是现代物理学的一个基本关系的相关理论研究和相关的广义相对论和量子场论。量子引力理论研究表明,洛伦兹的关系可能被修改在能源领域。在弦理论和量子引力理论的研究,提出了色散关系(58- - - - - -66年]: 在自然单位,和分别表示粒子的能量和动量。粒子的静止质量和吗普朗克尺度是一个常数。 用于Liouville-string模型(62年- - - - - -64年]。Kruglov了狄拉克方程的修改 (67年]。费米子的一般运动方程提出了由Rarita和施温格,叫Rarita-Schwinger方程(68年]。根据(1),我们选择 ,所以在平坦时空是由Rarita-Schwinger方程 在哪里是γ在平坦时空矩阵;和分别表示时间和空间坐标。根据弯曲时空的协变导数之间的关系和平坦时空的导数,Rarita-Schwinger方程的非平稳的弯曲时空对称克尔黑洞可以表示为 在哪里弯曲时空中的γ矩阵,代表先进Eddington坐标。在(3),当 ,我们有 ,在这种情况下(3)代表了狄拉克方程的一个旋转 ;当 ,(3)描述了自旋的费米子的运动方程 。然而,当 ,自旋的费米子 描述引力微子超对称粒子和超引力理论,这是一种费米子与引力子,和研究这些粒子可能会促进量子引力理论的发展。

值得注意的是,(3满足下列条件: 在哪里是单位矩阵。在(3),被定义为 在哪里是自旋连接。在(3),耦合常数 ,和非常小数量。

为了研究隧道辐射的非平稳弯曲时空的费米子用于表示动作的功能粒子,和费米子的波函数是写成 不稳定和轴对称弯曲时空,必须有 在哪里是粒子的隧穿的角动量参数为非平稳的轴对称黑洞辐射和一个常数。用(6),(7)和(8)(3),被认为是一个小数量和最低订单保留,因此我们获得 因为 ,(9)略 在哪里 我们使用自左乘(10),得到 在哪里 现在,经过交换和在(12和比较他们12),我们得到 情商。14)进一步简化 在哪里 我们使用自左乘(15)和交换和 。然后,我们将它添加到(15),除以 ,所以我们得到 实际上这是一个矩阵方程,一个特征矩阵方程。条件的方程有非平凡解行列式的值对应的矩阵 ;也就是说, 忽略 ,修改后的哈密顿雅可比方程可以从上面的方程获得 显然,修改哈密顿雅可比方程(19)是完全不同于以前著名的哈密顿雅可比方程,通过添加修改后的词 。方程(19),来自修改Rarita-Schwinger方程,不受特定的旋转和可以描述任何费米子的运动方程的半经典近似的方法。对于任何一个费米子在非平稳的弯曲时空,方便学习和修改费米子的量子隧穿辐射特征,只要弯曲时空的属性和操作的费米子是已知的。

3所示。费米子的隧道辐射的非平稳对称克尔黑洞

先进Eddington坐标,线元素表示为非对称的克尔黑洞 在哪里 , , 。根据(20.),逆度规张量的黑洞 在哪里 根据(20.),零超曲面方程的黑洞 用(22)(23),黑洞的视界的方程表示为 从(24),我们有 显然,黑洞的视界与 , , ,和 。一旦我们知道黑洞的事件视界的特点,我们可以研究量子隧穿辐射视界。

费米子的运动方程,给出了矩阵方程(3)。从上面的研究,我们可以得出结论,任何半整数费米子的运动方程可以减少(19)和(19)是修改的哈密顿雅可比方程,在哪里汉密尔顿的主要功能,也称为费米子的作用。用(22)和(8)(19),运动方程的半整数费米子的时空黑洞获得: 由于黑洞的时空是轴对称的,是一个常数根据 。方程(26)是费米子的运动方程的非平稳克尔黑洞。实际上,(26)是一个修改过的哈密顿雅可比方程在非平稳的弯曲时空, 。为了解决方程,我们需要使用普通乌龟坐标变换如下: 根据(27),我们有 用(27)和(28)(26),注意到 在哪里表示的能量费米子的隧道辐射,是组件的广义动量费米子,是一个小量,也是一个小量,黑洞的视界的方程可以写成 在哪里 当 ,我们有 在哪里 从 ,我们得到了 所以的视界表面引力 我们注意到 并获得 显然,视界表面引力是修改,修改后的依赖 。这意味着调整是由不同的角度的方向。由于 ,我们有 因此,虚部的行动和量子隧穿率,分别 在这里,所示(36),很明显,上面提到的视界表面引力黑洞。所以,黑洞的事件视界的温度是由 值得注意的是,温度(40霍金)是修改后的温度,因为在(40)修改后的表面重力相关修正项 。显然,隧道的修正率,表面重力,霍金在黑洞视界的温度不仅有关视界的利率变化 , ,和黑洞,但角度参数的修正 。

4所示。讨论

在本文中,我们研究费米子的量子隧穿辐射在非平稳的弯曲时空结合修改后的洛伦兹色散关系,得到修改后的角色相关的量子隧穿辐射普朗克尺度的影响。Kruglov首先提出的修改后的狄拉克方程的修改Rarita-Schwinger方程扩展到更一般的费米子,和修改的哈密顿雅可比方程得到费米子的半经典近似的方法。然后,我们研究费米子的量子隧穿辐射在非平稳的对称弯曲时空克尔黑洞使用修改后的哈密顿雅可比方程,得到修正的霍金温度和隧道费米子。有趣的是,我们发现,修改后的霍金在黑洞视界的温度不仅取决于视界的利率变化 , ,和黑洞,但也在修正角参数 。这意味着霍金辐射校正的不仅是径向的黑洞,也与黑洞的角属性。

在研究黑洞的量子隧穿辐射,人们第一次修改霍金纯热辐射,然后修改隧道固定黑洞辐射的特点。研究量子重力效应,我们把畸形的色散关系修改有效的非平稳的隧穿辐射对称的克尔黑洞。我们相信隧道辐射的校正与其他类型的弯曲时空将产生一些有趣的结果。本文只提供一种方法来修改量子隧穿辐射,和进一步的研究是必要的。

数据可用性

本文不涉及数据处理的理论研究。没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(拨款11573022号,11805166号),由中国基金开始西师范大学授予yc513 17号和17号c050。

引用

1. s w·霍金“黑洞爆炸?”自然,卷248,不。5443年,30 - 31,1974页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. s w·霍金“粒子创造黑洞,”通信的数学物理,43卷,不。3、199 - 220年,1975页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
3. s p·罗宾逊和f . Wilczek,”霍金辐射和重力异常之间的关系。”物理评论快报,卷95,不。1、文章ID 011303、4页,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
4. t . Damoar和r·罗菲尼“黑洞蒸发Klein-Sauter-Heisenberg-Euler形式主义,”物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学,14卷,不。2,p。332年,1976年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. s . Sannan“启发式概率分布的推导粒子发出的一个黑洞,”广义相对论和引力,20卷,不。3、239 - 246年,1988页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
6. p·克劳斯和f . Wilczek Self-interaction校正黑洞辐射。”核物理B,卷433,不。2、403 - 420年,1995页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. m·k·帕里克说,f . Wilczek。”霍金辐射为隧道”,物理评论快报,卷85,不。24日,第5045 - 5042页,2000年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
8. m·k·帕里克说,“节能和霍金辐射,”学报第十马塞尔Grossmann会议,第1590 - 1585页,2006年。视图:谷歌学术搜索
9. 美国卷边和大肠Keski-Vakkuri”,从广告黑洞霍金辐射。”物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学,卷64,不。4、文章ID 044006, 2001。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. 问:问:江、s .问:吴和x Cai,“从通过异常dilatonic黑洞霍金辐射。”物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学,卷76,不。2、文章ID 064029, 2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
11. s . Iso h . Umetsu和f . Wilczek”异常,霍金辐射,在旋转的黑洞和规律性,“物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学,卷74,不。4篇文章ID 044017 10页,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
12. a·j·m·Medved”辐射通过隧道从德西特宇宙视界,”物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学,卷66,不。12篇文章ID 124009 7页,2002。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
13. j . z张和赵“带电粒子的隧道Kerr-Newman黑洞,”B物理快报,卷638,不。2 - 3、110 - 113年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
14. k . Srinivasan和t . Padmanabhan粒子生产和复杂的路径分析,”物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学,60卷,不。2篇文章ID 024007 20页,1999年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
15. 美国Shankaranarayanan、t . Padmanabhan和k . Srinivasan“霍金辐射在不同坐标设置:复杂路径的方法,”经典和量子重力,19卷,不。10日,2671 - 2687年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
16. r·巴纳吉和b . r . Majhi”,一个新的全球嵌入方法研究霍金安鲁效果,”物理快报。粒子物理,核物理和宇宙学,卷690,不。1,第86 - 83页,2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
17. r·巴纳吉和b . r . Majhi”,霍金黑体光谱从隧道机制,“B物理快报,第675卷,第243页,2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. r·巴纳吉和b . r . Majhi”,量子隧穿和跟踪异常。”B物理快报,卷674,不。3、218 - 222年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
19. r·巴纳吉和s . k . Modak量子隧穿、黑体谱和non-logarithmic熵修正洛夫洛克黑洞,”JHEP,11卷,不。073年,2009年。视图:谷歌学术搜索
20. r·肯纳和r·b·曼“费米子隧道从黑洞,”经典和量子重力,25卷,不。9篇文章ID 095014 2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
21. r·肯纳和r·b·曼“费米子隧道从kerr-newman黑洞,”B物理快报,卷665,不。4、277 - 283年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. 林k和s . z杨,”费米子隧道从高维黑洞,”物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学,卷79,不。6、文章ID 064035, 2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. 林k和s·杨,”费米子隧道的高维Kerr-anti-de保姆黑洞与一个旋转参数,“B物理快报,卷674,不。2、127 - 130年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
24. 林k和s . z杨”,从视地平线rainbow-FRW宇宙量子隧穿。”国际理论物理学杂志》上,48卷,不。7,2061 - 2067年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. 林k和s . z杨”,一个更简单的方法研究费米子隧道从黑洞,”中国的今天。B,20卷,不。11日,ID 110403条,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. s . k . Modak“纠正BTZ黑洞熵在隧道方法中,“B物理快报,卷671,不。1,第173 - 167页,2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
27. Sarkar和d . Kothawala“隧道为球对称黑洞霍金辐射:广义治疗,”物理快报。粒子物理,核物理和宇宙学,卷659,不。3、683 - 687年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
28. 周和w·刘,”霍金辐射的带电狄拉克粒子从Kerr-Newman黑洞,”物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学,卷77,不。10篇文章ID 104021 6页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
29. 胡锦涛和h . j .,“几何阶段史瓦西黑洞的霍金效应外,“高能物理学杂志》上文章ID 1209, p . 062, 2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. 和j·c .叮,m . Wang Jing,“粒子能量和霍金温度。”物理快报。粒子物理,核物理和宇宙学,卷676,不。1 - 3、99 - 104年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
31. p . Mitra“霍金温度从隧道形式主义,”物理快报。粒子物理,核物理和宇宙学,卷648,不。2 - 3、240 - 242年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
32. e . t . Akhmedov诉Akhmedova, d .单例,“霍金温度隧道,”B物理快报,卷642,不。1 - 2、124 - 128年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
33. r·迪Criscienzo m . Nadalini l . Vanzo s Zerbini和g . Zoccatelli“霍金辐射作为一个类隧道的动态黑洞,”物理快报。粒子物理,核物理和宇宙学,卷657,不。1 - 3、107 - 111年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
34. s . h . Mehdipour”霍金辐射隧道非交换Vaidya黑洞的引力,”物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学,卷81,不。12篇文章ID 124049 9页,2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
35. m·a·拉赫曼和侯赛因,”霍金辐射的史瓦西黑洞——德西特哈密顿雅可比方法,”物理快报。粒子物理,核物理和宇宙学,卷712,不。1 - 2、1 - 5,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
36. j . g . p . Li Pu、问:问:江,和x t .祖茂堂”应用程序的洛伦兹不变性违反黑洞热力学,”欧洲物理期刊C,第77卷,第666页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
37. j . Pu和y汉”,霍金辐射的带电粒子通过隧道卡鲁扎—克莱恩黑洞,从“国际理论物理学杂志》上,55卷,不。12日,第5085 - 5077页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
38. j . Pu和y汉”,霍金辐射的带电粒子通过隧道reissner-nordstrom黑洞,”国际理论物理学杂志》上卷,56号8,2485 - 2494年,2017页。视图:谷歌学术搜索
39. j . Pu和y汉”,在通过隧道从Reissner-Nordstrom-de西特黑洞霍金辐射全球磁单极子,“国际理论物理学杂志》上卷,56号7,2061 - 2070年,2017页。视图:谷歌学术搜索
40. z z w·冯·h·l·李,美国杨et al .,“修正Schwarzschild-Tangherlini黑洞的热力学广义不确定性原理,“欧洲物理期刊C,卷76,不。4 p。212年,2016年。视图:谷歌学术搜索
41. z w·h·l . Li, s . z杨和x t .祖茂堂”的遗迹和相变Finslerian黑洞,”欧洲物理期刊C,卷78,不。9,768年,页2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
42. 陈曾x x, y,和l·f·李,“全息热化,引力坍缩时空由暗能量精华,“物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学文章ID 046005卷,91年,2015年。视图:谷歌学术搜索
43. 曾x x, x m . Liu和w·b·刘“周期性和区域范围的黑洞,”欧洲物理期刊C,卷72,不。1967年,2012年。视图:谷歌学术搜索
44. x x曾庆红和w·b·刘”通过蓝霍金辐射传输模式,”https://arxiv.org/abs/1106.0548。视图:谷歌学术搜索
45. x x曾庆红,s . w .周和w·b·刘,“非平衡蓝道交通模型从Reissner-Nordstrom黑洞霍金辐射,”中国物理BID 090402条,卷。21日,2012年。视图:谷歌学术搜索
46. y . w .汉,曾庆红x x, y,“热力学和弱torus-like黑洞的宇宙审查猜想,”欧洲物理期刊C,第79卷,第252页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
47. x x曾庆红和l·f·李,“全息相变受到外地可见。”高能物理的发展卷,2016篇文章ID 6153435, 2016。视图:谷歌学术搜索
48. h·b·邵x m . Liu, x x曾庆红,”Van der waals-like相变全息纠缠熵的洛伦兹破坏巨大的引力,”高能物理的发展卷,2017篇文章ID 6402101、8页,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
49. Q.-Q。江和S.-Q。吴”,旋转黑洞的霍金辐射反德西特空间通过测量和重力异常,“物理快报。粒子物理,核物理和宇宙学,卷647,不。2 - 3、200 - 206年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
50. 问:问:江和x Cai逆反应,发射光谱和熵谱。”JHEP,卷1011,不。066年,2010年。视图:谷歌学术搜索
51. 问:问:江、d . y .陈和d·温”粒子的德西特的大型隧道的话,”JCAP,卷1311,不。027年,2013年。视图:谷歌学术搜索
52. s . z杨林k, j·李,和江问:问:“洛伦兹不变性违反andmodified霍金辐射费米子隧道,”先进。高能物理卷,2016篇文章ID 7058764, 2016。视图:谷歌学术搜索
53. Q.-Q。江,“狄拉克粒子隧道从黑色戒指,“物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学文章ID 044009卷,78年,2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
54. Q.-Q。江,”费米子隧道从gh和non-extremal D1-D5黑洞,”B物理快报,卷666,不。5,517 - 521年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
55. 问:问:江”,重温的发射光谱和量子熵Reissner-Nordstrom黑洞,”欧洲物理期刊C,卷72,不。7,2086年,页2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
56. 美国z杨”,自旋粒子的动力学方程在一个强大的引力场,”j .中国西部师范大学(Nat。Sci)37卷,126页,2016。视图:谷歌学术搜索
57. 美国z杨和k·林”,修改费米子隧道辐射Kerr-Newman-de保姆黑洞,”SCIENTIA中央研究院自然史,Mechanica Astronomica卷,49号1,文章ID 019503, 2019。视图:谷歌学术搜索
58. g . Amelino-Camelia“相对论时空短途结构由一个观察者独立(黑体)长度尺度,“国际现代物理学杂志》上,11卷,不。1,35-59,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
59. g . Amelino-Camelia“现象学的普朗克尺度洛伦兹对称测试理论,“新物理学杂志》第六卷,188页,2004年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
60. j . Magueijo l . Smolin,“洛伦兹不变性和不变量能源规模。”物理评论快报,卷88,不。19日,ID 190403条,2002年。视图:谷歌学术搜索
61. j . Magueijo和l . Smolin广义洛伦兹不变性和不变量能源规模。”物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学,卷67,不。4、文章ID 044017, 2003。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
62. n . e . j . Ellis Mavromatos, d . v . Nanopoulos“弦理论修改量子力学,”B物理快报,卷293,不。1 - 2,37-48,1992页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
63. n . e . j . Ellis Mavromatos, d . v . Nanopoulos“微观刘维尔时间之箭”,混乱,孤波和分形,10卷,不。2 - 3、345 - 363年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
64. n . e . j . r . Ellis Mavromatos, a . s .萨哈罗夫“同步加速器辐射时空泡沫的蟹状星云模型之间的歧视,”天体粒子物理学,20卷,不。6,669 - 682年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
65. s . i Kruglov”修改为spinless粒子波动方程及其解决方案在一个外部磁场,”现代物理快报ID 1350014条,卷。28日,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
66. t·雅各布森,s . Liberati, d . Mattingly”强大的天体物理约束违反狭义相对论的量子引力,”自然卷,424年,第1021 - 1019页,2003年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
67. s . i Kruglov”修改狄拉克方程和洛伦兹不变性违反粒子在外部磁场,其解决方案”B物理快报,卷718,不。1,第231 - 228页,2012。视图:谷歌学术搜索
68. w . Rarita和j·施温格与半整数自旋的粒子理论”,物理评论,60卷,p。61年,1941年。视图:谷歌学术搜索

版权

版权©2019斤Pu等。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。