文摘
nonextensive统计Tsallis发现广泛的适用性,提出存在即使在高能碰撞实验数据的描述。系统具有分形结构的能量-动量空间,名叫thermofractal,被证明是热力学描述nonextensive统计数据。由于许多thermofractals之间的共同特征和Hagedorn的火球,这个系统提供的可能性调查的起源nonextensivity强子物理和量子色。在这方面,调查thermofractals通过扩展属性的重正化群方程,称为Callan-Symanzik方程,可以是一个有趣的方法。
Tsallis统计工作中存在的上下文中分析了重整化理论。nonextensive统计和缩放等属性之间的关系表达的Callan-Symanzik方程(1- - - - - -3),代表无标度系统的基本性质。
Boltzmann-Gibbs-Shannon的概括(BGS)统计违反熵相加性由熵的指数导致Tsallis统计(4),这将导致nonextensive热力学量,将广泛的英国地质调查局的上下文中。Tsallis统计被应用于大量的系统在物理和其他领域一样,和一个最杰出的幂律分布特性是与英国地质调查局常见分布指数的行为。最有趣的一个广义热力学的应用在于分布在高能碰撞实验中发现的描述(5- - - - - -8]。Hagedorn热力学自洽的广义版本(9)允许限制的预测温度和常见的指数, ,和一个新的强子质谱公式。与实验结果发现公平协议(10- - - - - -15]。
Callan-Symanzik方程的背景下制定重整化量子规范场理论和尺度不变性。杨振宁米尔斯理论,特别是,是无尺度,可以满足方程。在这方面,Callan-Symanzik方程的渐近自由基本确定量子色(16- - - - - -19]。
在[20.- - - - - -22)表明,一个系统与一个特定的分形结构的能量-动量空间应该被nonextensive Tsallis提出的统计数据。这样的系统,名叫thermofractal,提出了三个基本属性:(1)它有一个内部结构形成的thermofractals。(2)的总能量thermofractal总动能的总和, ,和总内部能量, ,的复合thermofractals。这些能量的比率 根据概率密度波动 。(3)内部能源减少thermofractals更深层次的考虑。
它可以显示(20.)的概率密度这样的系统是由 在哪里 ,thermofractal的温度。这些属性的结果是thermofractals的温度水平平均尺度一样 这个系统可以显示动量空间的分形维数,所以从现在开始它将称为分形。他们是无标度系统和目前几个有趣的特点进行调查的起源nonextensivity在强子系统中,与Hagedorn相似的火球。通过引入这种分形可以明白Hagedorn的理论,基于自我参照定义火球或强子,必然应该被Tsallis统计数据。强子物理的情况下,它允许一个新的理解间歇性效应(23- - - - - -28)中观察到的高能源数据,确定相关的分形维数,并将这一效应高能实验数据的其他特性,如自相似性(29日- - - - - -31日[],长尾分布8)和质谱(12]。
间歇性影响,尤其是与多粒子的碎片形属性相关生产过程(32- - - - - -34](见[35,36]更完整的账户在这个问题上),这是与胶子发射高能飞机(37- - - - - -39从量子色演化方程[],结果40]。这些方程式源于重正化群的性质为非阿贝尔杨振宁米尔斯规范场理论(16- - - - - -19]。
thermofractals及其属性允许的详细分析表明,密度(1)可以写成的和分形在任意级别作为 与 。介绍 为了方便,考虑到这一事实 结果在下面: 在哪里分离的分形维数(20.]。
请注意,规模的固定值 ,在一个固定的水平的分形结构,上面的方程是一个定义良好的连续函数和一个简单的分析就能得出这样的结论:维度不是分形,而是反映了系统的相空间的拓扑是嵌入式。这是由于这样的事实:异常维度从分形结构本身,而不是来自底层的分布。换句话说,有必要考虑规模变化的分形演化,导致一个树状图,得到分形维数。一个账户在这个问题上,一般来说,可以在[27,41),为一个特定系统的描述分析,看到42]。
在目前的工作,扩展分形结构的属性将被调查的重整化理论。从这个意义上说,扩展属性可以从两方面分析:(a)通过改变和同时保持固定;(b)不同同时保持和常数。这两个转换都相当于根据扩展属性和相关通过重整化理论的基本方程,Callan-Symanzik方程。这里的主要目的是获得此类方程的分形。在这样做之前,观察和改变了相同比例因子,定量 保持不变,所以仍然是参数 。此外,该指数因子(5)大量玻耳兹曼因子对热平衡和分形结构本身毫无关系,所以它必须为分析下降。这些考虑,分形结构的尺度变换的不变性可以表达的身份 与参考范围。
上面的方程适用于上述比例分析两种方法。从方法(a),是固定的,不同,一个人 从方法(b)规模保持不变,不同,一个从(6) 上面的结果允许一个获得分形的Callan-Symanzik方程考虑;也就是说, 在哪里 是异常分形维数。
的分形维数确定的参数描述thermofractals [20.),是由 在哪里 与 。
方程(9)代表的基本属性尺度变换下的分形结构。因为它关系到系统的扩展属性主要成分获得Tsallis统计,一个可以识别上面的方程作为Tsallis统计Callan-Symanzik方程。
这个结果集地面Tsallis统计的解释与重整化群理论。此外,它会打开新的可能性的探索的潜在适用性nonextensive统计在强子物理的领域中,希望可以更深入地理解量子色的属性,使自相似性和分形结构出现强相互作用的复杂系统。它也可以是与非热能的强子物质的相变与夸克-胶子等离子体(35,43]。
nonextensive的热力学方法,应用热力学自洽起源于分形结构应用于强子系统时已经已经超出了一般的描述高能源分布和扩展到系统有限化学势(44,45),延长麻省理工学院袋模型,包括分形结构(46和描述的中子星平衡47]。
总之,Callan-Symanzik方程与Tsallis统计推导在协会与thermofractal无尺度结构,设置新的理由解释nonextensive热力学的重正化群理论和打开新的可能性在量子色中的应用相关的问题。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是支持的慰问Nacional de Desenvolvimento Cietifico e学府,CNPq。