文摘
实验(模拟)横向动量谱带负电荷的π介子的产生在中央midrapidity nucleus-nucleus重离子碰撞的同步加速器(SIS),相对论重离子对撞机(RHIC)和大型强子对撞机(LHC)获得的能量由我们选择不同的合作研究,在一些模拟数据取自FOPI协作的结果使用的灵敏性传输代码基于量子分子动力学。双组分的标准分布和Tsallis形式的标准用于适合这些数据多源热模型的框架中。两个分布的激励功能主要参数进行了分析。特别是,从双组分提取的有效温度标准分布和Tsallis形式的标准,和两种类型的有效温度之间的关系进行了研究。
1。介绍
高能重离子碰撞(nucleus-nucleus)是一个重要的方法来模拟和研究早期宇宙的大爆炸,在极端条件下创建的新物质的性质,伴随现象产生,和物理机制的创建。一些模型基于量子色动力学(量子色)和/或热和统计方法可以用来分析状态方程(EoS)在有限温度和密度、化学和动力学定额出局的属性在碰撞过程中,不同的粒子分布规律的最终状态,和普遍性的hadroproduction不同系统(1- - - - - -5]。核物质的性质及其相变夸克-胶子等离子体(QGP)在高温度和密度。实验技术与方法的发展和理论研究中,质量重心体系中的每个核子碰撞能量对增加高能距离这有几个到数百GeV超高能量范围目前几个到十TeV。
EoS显示描述的温度和密度高和超高能量范围中创建的新问题并不是类似于夸克和胶子预期的理想gas-like状态早期的理论模型。相反,强劲的动力耦合的影响,远程交互,本地内存,和其他人出现在内部的交互系统。交互系统和间接测量的快速进化的某些可观测量导致可以使用统计方法来研究等可观测量的分布属性(伪)速度、动量(横向),(横向)能源、方位角度,椭圆流,最终状态的多样性和其他碎片和粒子1- - - - - -5]。因此,一些定量或定性的结果与系统交互的特性和粒子生产可以观察到。
的数量,可以早期测量实验,即所谓的“第一天”测量量,速度和动量横向分布吸引广泛关注由于其结转信息的纵向延伸和横向扩张的排放源系统进行交互。随着碰撞能量、速度分布范围从几速度单位超过十速度单位,和横向动量分布范围从0增加直到几个GeV / c为0,直到几百GeV / c。由不同的研究人员使用不同的函数和方法来描述速度和动量横向分布以及其他发行版,可以测量实验(1- - - - - -5]。基于多源热模型(6- - - - - -9),在实验中获得的速度和动量横向分布在不同碰撞能量研究由美国两缸,瑞利,玻耳兹曼,Tsallis和其他发行版。特别是,与速度分布,横向动量分布包含更丰富的信息和吸引了广泛的关注。虽然有蒙特卡罗和其他间接的方法来描述横动量分布,分析功能更将使用。
因为相同的横动量分布描述由不同的功能来获得不同的参数值,可能可以研究不同参数之间的关系存在。在本文中,基于多源热模型(6- - - - - -9),标准分布(玻耳兹曼、费米狄拉克和玻色-爱因斯坦分布)及其Tsallis形式用于描述末态粒子的横动量分布产生的高能nucleus-nucleus碰撞。有效的激励功能这两个发行版中提取得到的温度和两个有效温度之间的关系进行了研究。
本文的其余部分的结构如下。简要描述部分中给出的模型和方法2。结果与实验(模拟)数据比较和讨论了部分3。最后,我们总结我们的主要观察和结论部分4。
2。模型和方法
根据多源模型(6- - - - - -9),几个发射源产生粒子的假设形成交互系统中由于不同的反应机制和/或数据的例子。对于每一个排放源,热模型或其他类似的模型和分布可以用来执行计算粒子的生产。潜在的模型包括(10),但不限于,理想gas-like模型,理想的水动力模型和粘性流体动力学模型。在这些模型中,必须特别考虑相对论效应和量子效应可以通常被忽视。如果我们详细研究交互系统和末态粒子,相对论和量子效应必须被考虑。
在中间阶段的碰撞过程中,交互系统和排放源可以被视为呆在水动力状态。化学定额出局的阶段后,在特定阶段的动能定额出局后,交互系统和发射源在它应该呆在gas-like状态。否则,很难理解奇异粒子的动力学信息测量实验。期间所发生的近似液态的相变在中间阶段到gas-like状态在最后阶段,为什么超出当前工作的重点。我们这里不讨论这个问题。
根据理想气体模型与相对论和量子效应,可以描述粒子谱分布的标准。粒子的数量(11] 在哪里是简并度因素,是体积,是动力, 的能量,静止质量,是化学势,有效温度; , ,和对应于玻耳兹曼、费米狄拉克和玻色-爱因斯坦统计,分别; 对应于+ +, 对应于-−。不变的粒子动量分布 规范化的概率密度分布的粒子动量可以写成 在哪里是归一化常数标准概率密度分布的动量。相关参数的选择。
规范化的联合概率密度分布的粒子速度和横向动量 在哪里 对应于+ +和 对应于-−。规范化的概率密度分布的粒子速度是那么写的 在哪里表示最大横向动量。这个速度分布只排放源。在考虑多个来源的情况下,我们不得不考虑来源分布在速度空间(2- - - - - -4,12- - - - - -16]。这个问题超出了当前工作的重点,我们不讨论它了。规范化的概率密度分布的粒子横向动量是要写的 在哪里和分别表示最大和最小速度。
应该注意,在上面的公式中,虽然相同的符号用于表示归一化常数在不同的公式,这些常数可能不同。在考虑源排放的情况下,我们必须使用多组分分布来描述末态粒子的横动量分布。如果排放来源被认为是,我们有 在哪里表示的归一化常数th组件组件,表示的贡献比例th组件最终状态分布,表示相对应的有效温度组件。有不同的组件之间的温度波动。在考虑源排放的情况下,我们的有效温度系统进行交互 。一般来说,两个或三个发射源足以描述软激励过程中获得的实验数据。也就是说, 在大多数情况下2或3。
如果我们考虑Tsallis形式的标准分布,粒子的数量(11,17] 在哪里是一个熵指数特征离开程度的交互系统的平衡态。一般来说,我们有 ;如果 ,系统保持在平衡状态。有效温度。其他符号有相同的意义(1)。不变的粒子动量分布 粒子动量的规范化的概率密度分布
规范化的联合概率密度分布的粒子速度和横向动量 然后,归一化粒子速度的概率密度分布 规范化的概率密度分布的粒子横向动量 在上面的公式中,虽然相同的符号用于表示归一化常数在不同的公式,这些常数可能不同。如前所述(17),Tsallis形式至少有四种类型的函数表示,尽管我们只选择一个包含后和索引 。我们不需要考虑的多源Tsallis形式由于它涉及两到三分量的标准分布,和两到三分量标准分布描述粒子的横向动量谱产生的软激励过程。
应该注意,上面的多组分(两到三分量)标准分布和Tsallis形式的标准只能描述粒子的横向动量谱产生的软激励过程。横向动量谱产生的软激励过程涵盖了一个狭窄的范围内。横向动量谱覆盖广泛,我们必须考虑硬散射过程的贡献。根据量子色微积分(18- - - - - -20.),我们有一个逆幂律 描述在艰难的散射过程中,产生的横向动量谱和是免费的参数和是归一化常数与自由参数有关。很明显,一个双组分函数需要一个广泛的横向动量谱。第一个组件是多组分(两到三分量)标准分布或Tsallis形式描述了软的过程,第二部分是逆幂律描述困难的过程。逆幂律的应用超出当前工作的重点。我们不讨论它了。
在上面的讨论中,获得给定粒子的化学势,化学定额出局的温度的排放源是首先需要知道。在假设的情况下相同的化学定额出局,排放源的唯一 。根据(21,22)之间的关系 ,收益率和质量第一个粒子的产量和质量第二个粒子,比率 。我们有 在哪里 分别表示费米子和玻色子。如果费米子和玻色子相互区分,不需要 。这导致一个简单的表达式(15);也就是说, 。
框架的一个统计不相互影响的气体粒子的热模型的假设麦克斯韦玻耳兹曼统计标准,有一个经验化学定额出局温度的表达式(23- - - - - -26), 在哪里表示每核子能源质量重心体系中。的单位和GeV。的极限值是GeV。
框架的热模型与标准分布,一些粒子的化学势可以从消极的比率获得带正电的粒子。根据(27),我们有 在给定的象征粒子用于收益率为目的的简单性。此外,粒子所提到的化学势 经验,对重子化学势23- - - - - -26] 也获得了一个统计框架的不相互影响的气体粒子的热模型的假设麦克斯韦玻耳兹曼统计标准,两个单位在哪里和GeV。
我们想指出,(16)和(23)应该修改框架的广义nonextensive统计当我们使用标准的Tsallis形式分布。与此同时,(17)- (22)应该广义Tsallis形式在一个分析。修改(16)- (23超出我们的重点和能力。我们这里不讨论这些修改。相反,作为一个近似处理,我们使用和获得在一个分析的标准在Tsallis分布的形式。事实上,的绝对值很小,及其对横向动量谱的影响可以忽略。因此,该近似处理是可以接受的。
再次应该注意,正如前面提到的在上面的讨论中,我们提取的多组分标准分布或Tsallis形式的标准有效温度,而不是排放源的实际温度。一般来说,横向动量谱包含热运动的贡献和流动的影响。真正的温度只是纯粹的热运动的反映,和流效应不应被包括在里面。至于获得真正的温度的方法分离热运动的贡献和流动的效果,我们可以用冲击波模型根据玻耳兹曼分布(28- - - - - -30.),爆炸波模型基于Tsallis分布(31日),改进Tsallis分布(32,33),一些替代方法(21,29日,34- - - - - -36),和其他(37- - - - - -40]。这些方法本身是超出当前的重点工作。我们将不再讨论它们。
3所示。结果与讨论
带负电荷的π介子产生的横向动量谱midrapidity范围 2.24和2.52 GeV中央黄金(Au-Au)碰撞41FOPI]测量(模拟)的协作在重离子同步加速器(SIS), 11.5 (42),62.4,130和200 GeV中央Au-Au碰撞(29日)的明星合作在相对论重离子对撞机(RHIC), 22.5 GeV中央铜(Cu-Cu) [43和200 GeV中央Au-Au碰撞27]的凤凰在RHIC协作,和2.76 TeV中央铅同位素(Pb-Pb)碰撞44爱丽丝协作)测量的大型强子对撞机(LHC)选择进行调查。其中,FOPI协作给出图的结果1与模拟数据(过去八圈)灵敏性的传输代码(45)基于量子分子动力学(46]。为了避免混淆,大多数明星合作的结果在图2,结果对应11.5 GeV图3。凤凰和爱丽丝协作的结果给出了数据3和4,分别。在每一个图,符号代表实验(模拟)在某些情况下不同比例的数据。碰撞能量和类型、中心和midrapidity范围,按比例缩小的量如果不是1标志在面板。冲和坚实的曲线表示拟合结果双组分标准分布和Tsallis形式的标准。参数的值, ,和自由度(自由度)表中列出1下令从低到高的能量。特别是, 加权平均的分数不同的组件,获得的是(16)和(22),的值在(22)在不同的能量是来自47]。作为一个初步结果,的值第一和第二标准分布和Tsallis形式被认为是相同的。拟合的最小二乘法用于获得最佳参数值。一个可以看到双组分标准分布和Tsallis形式的标准描述大约带负电荷的π介子产生的横向动量谱中心nucleus-nucleus碰撞能量从SIS到大型强子对撞机。
研究激发自由参数的函数,也就是说,依赖自由参数的碰撞能量,关系 ( ), ( ), , 介绍了数字5- - - - - -8,分别。图中的符号和误差表示自由参数的值和错误。自由参数的值和他们的错误都是取自表1。行数据5和6由最小二乘法得到。这些线可以被描述为线性函数 斜率,和拦截表中列出1的单位GeV。可以看到四个有效温度 , , ,和增加线性增加 。特别是,之间的关系和可以获得 由于表1,它显示了一个线性关系和 。增加的 , 有最低10 GeV,增加的一场,在大约10 GeV浸透。
我们的结果显示一些有趣的特性。实际上,也可以说没有区别在中央nucleus-nucleus碰撞粒子生产几GeV几伏特的电压。这在某种程度上回应最近的研究萨基斯杨表示等。1,48]。此外,我们最近的研究表明,相同或相似的适合有利于质子-质子对撞实验(40),尽管与质子间的对撞的参数值是接近那些外围nucleus-nucleus与中央nucleus-nucleus碰撞时碰撞。这表明粒子生产的普遍性,因为它是最近和以前的研究获得萨基斯杨表示et al。1,12,48- - - - - -50),但现在横动量分布。另一方面,观察到的多重性和横向动量分布在不同的样本数据可以通过多组分均匀安装Erlang分布(8,51,52),这也显示粒子生产的普遍性。事实上,粒子生产的普遍性存在不仅意味着多样性和pseudorapidity密度也在多样性和横动量分布在某些条件。
我们观察到有最低10 GeV和增加最初地浸透在大约10 GeV一致Cleymans的最近的工作(53在能源的地区] GeV重离子碰撞的表示是一个有趣的人。事实上,在这个能量区域,最后的州的净重子密度最高,和从主导的重子过渡到介子主导最终状态。同时,奇怪的粒子介子的比率显示显然极大值在这个能量地区(53]。在一个略小的能量(约6 ~ 8 GeV),其他作品展示一些极端或饱和激发函数的参数。这些参数包括,但不限于,特定的曲率net-proton速度分布(54- - - - - -56),化学定额出局温度(57,58),意思是横向质量-静止质量(57),收益率比积极的k中介子π介子(57- - - - - -59),方声速(60[],弦张力在施温格机制61年),宽度和碎片的来源(62年),实验负介子速度分布和宽度比朗道水动力模型预测(58]。
在上面的分析中,对于一个不太宽的横动量谱,一个标准的描述频谱分布通常是不够的。一般来说,我们需要一个标准双组分分布来描述不太广泛。预计,在研究一个更广泛的横向动量谱的情况下,我们需要一个三分量的标准分布来描述更广泛的光谱。如果一组实验数据所描述的是两到三分量的标准分布,这也是Tsallis形式的标准所描述的分布(11]。如果两个(或三分量的标准分布描述了温度波动在两个或三个发射源之间,标准的Tsallis形式分布描述了非平衡度。非平衡态的特征是熵指数的程度 。一个更大的对应于一个更远的非平衡在不同排放源。从表可以看到1那 在大多数情况下,它呈现一个近似平衡在不同排放源或整个交互系统保持在一个近似平衡态。
两到三分量标准分布和Tsallis形式的标准分布描述只软激励过程的结果。软的过程中,粒子谱出现热发射现象的特点。虽然标准分布描述热发射的特点,一些非热能的排放也遵守标准分布。即使Tsallis形式与热发射,它们相对于标准的分布。在研究一个非常宽的横动量谱,例如,宽度超过5 GeV / c,只考虑软的贡献过程描述的实验数据是不够的。描述一个更广泛的横向动量谱,同时我们必须考虑硬散射过程的贡献。就像前面提到的2根据量子色微积分(18- - - - - -20.),所描述的困难的过程可以逆幂律。因为艰难的过程没有与热发射,它不影响温度参数的提取。只提取温度参数的情况下,一个不需要太大横动量谱。
在上面的分析中,提取温度,我们实际上是有效温度 。它既不温度在动力学定额出局也没有温度化学定额出局的排放源或交互系统。一般来说,可以从横向动量谱中提取,可以从不同类型的粒子的比率。然而,从横向动量谱提取的温度并不是肯定由于流效应的贡献。如何摆脱流效应的贡献是值得讨论的问题。在冲击波模型(28- - - - - -31日),平均横向流速介绍了。因此,和可以同时获得基于横向动量谱的分析模型。此外,通过使用标准的分布及其Tsallis形式分析横向动量谱不同的粒子,我们可以获得之间的线性关系和 。的拦截被认为是线性关系(21,29日,34- - - - - -36]。我们也可以获得之间的线性关系和平均移动质量(平均能量)。被认为是斜率的线性关系(37- - - - - -40]。
一般来说,双组分标准分布和Tsallis形式的标准都是一样的在本质不同的小点在图中的行为。标准的分布对应于经典统计系统在内部和non-multifractal短程相互作用结构的边界。能量、动量等广泛的热力学量,内能和熵是线性系统相关尺寸和粒子数。这些量服从简单的加和性。统计方法和系统适应性的微观描述。熵函数是一个电动工具研究的微观动力学系统在宏观条件下通过描述职业的系统的相空间。Tsallis形式突破古典统计数据的限制使用熵指数 。复杂系统与远程交互,当地的记忆效应,强大的动态相关性,在相空间分形和多重分形的职业,别人可以Tsallis所描述的形式。Tsallis形式也使古典广泛数量不服从简单的加和性。相反,耦合项出现在数量和nonextensive统计效应形成的横向和纵向动力学(63年- - - - - -73年]。
在上面的讨论中,我们可以看到,两到三分量的标准所描述的分布可以Tsallis分布形式的标准。它并不意味着单一标准分配不能Tsallis所描述的形式。实际上,通过使用一个较低的温度和熵指数接近1,Tsallis形式描述单一标准分配。标准的分布是由于成功地取代了Tsallis形式改变从1到大于1的值。这意味着交互系统变化从古典nonextensive系统和广泛的统计制度,这是一个至关重要的改变系统的属性。然而,在某些情况下,相同的实验数据集可以被描述的(两到三分量)标准广泛分布服从统计和Tsallis形式服从nonextensive统计数据。这意味着,在这些情况下没有明显的边界区分广泛交互系统和nonextensive系统对于一个给定的系统。我们必须检查哪个属性是主要因素。或者,交互系统在目前的能量范围内保持在一个层次从广泛的系统过渡到nonextensive系统。
4所示。结论
我们在这里总结我们的主要的观察和结论。
(a)的横向动量谱带负电荷的π介子产生的中央nucleus-nucleus碰撞测量(模拟)在SIS midrapidity范围由不同的协作,RHIC和LHC是由双组分研究的标准分布和Tsallis形式的标准安装到多源热模型的框架。大约两个分布描述实验数据(模拟)。
(b)的激励功能相关参数进行了分析。四个有效温度 , , ,和增加线性增加 。特别是,之间的关系和可以获得 这显示了一个线性关系和 。增加的 , 有最低10 GeV,增加的一场,在大约10 GeV浸透。
(c)没有区别在中央nucleus-nucleus碰撞粒子生产几GeV几伏特的电压。结合其他作品,可以说,相同或相似的质子-质子对撞实验符合很好。这表明粒子生产的普遍性,因为它已经在意味着多样性,获得pseudorapidity密度,和多样性分布,但现在横动量分布。
(d)的能量 重离子碰撞GeV表示最高净重子密度和奇异粒子的最大比率介子和发生转变的最终状态主要重子的最终状态主要介子(53]。在一个略小的能量(约6 ~ 8 GeV),其他作品展示一些极端或饱和激发函数的一些参数54- - - - - -62年]。这些极端和饱和软点的搜索相关的状态方程。
(e)接近经典的情况下,两个或三分量的标准分布有优势的Tsallis形式标准由于类似的统计分布的经典分布情况和标准。然而,Tsallis形式的标准分布参数使用小于两到三分量的标准分布。如果两个(或三分量的标准分布描述两个或三个源之间之间的温度波动,标准的Tsallis形式分布描述了非平衡度。
(f)在考虑能量范围的不同排放源在一个近似平衡态或整个交互系统保持在一个近似平衡态。没有明显的边界区分广泛交互系统和nonextensive系统对于一个给定的系统。交互系统保持在一个层次从广泛的系统过渡到nonextensive系统。只获得动能定额出局的温度,我们宁愿使用两到三分量的标准分布由于它接近古典的情况。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
评论的手稿和相关通信爱德华·k·g·萨基斯杨表示和陈Ya-Hui高度认可。这项工作得到了国家自然科学基金资助下11575103和11575103号,下山西省自然科学基金批准号201701 d121005,山西省“1331工程”重点学科建设基金。