文摘

研究分形和多重分形的比热进行了生产淋浴在核乳胶粒子探测器¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互框架的4.5 agev / c Renyi熵。实验结果与预测Ultra-Relativistic量子分子动力学(UrQMD)模型。我们的分析揭示了多粒子生产过程具有多重分形特征的存在在高能nucleus-nucleus交互。多重分形发现更高程度的实验数据和入射粒子质量的增加而增大。调查quark-hadron多粒子产生的相变¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互框架的4.5 AGeV / c金兹堡朗道理论从分形的概念也被提出。的证据不断取得多重分形比热实验和UrQMD模拟数据。

1。介绍

nonstatistical波动和相关性的研究在相对论和ultra-relativistic nucleus-nucleus碰撞已成为一个主要的粒子物理学家的兴趣。Bialas和Peschanski1,2)提出了一种新的现象被称为间歇性研究nonstatistical波动的阶乘矩。在高能物理间歇性的定义是按比例缩小的阶乘矩的幂律的行为被认为是相空间的大小(1,2]。这种方法有它自己的优势,它可以提取nonstatistical波动中解脱出来后正常的统计噪声(1,2]。nonstatistical波动的方法研究了阶乘矩的存在会导致自相似分形结构的多粒子产生高能nucleus-nucleus碰撞(3]。幂律的自相似性观察依赖对象的缩放阶乘矩显示间歇性和呈不规则碎片形之间的连接。观察到的自相似的分形结构是一个结果在多粒子产生级联机制的过程。间歇性之间的密切联系,呈不规则碎片形促使科学家们研究分形性质的多粒子生产高能nucleus-nucleus交互。得到两个定性和定量的想法关于重离子碰撞中呈不规则碎片形多粒子产生机制的研究将非常足智多谋。

2。Fractals-Multifractals和Monofractals

“分形”一词是由曼德布洛特(4)一词源于拉丁语,fractus这意味着破坏或断裂。曼德布洛特介绍了新的几何称为分形几何研究明显违规的世界。分形模式是一个尺度无限复制本身这样传统的几何不定义它。换句话说一个分形通常是一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成部分,每一个都至少是大约减少尺寸复制的整个4]。Sierpinski三角形,科赫雪弗莱克,皮亚诺曲线,曼德尔勃特集合,洛伦兹吸引子是著名的数学结构,表现出分形几何4]。也分形描述许多真实世界对象如云层、山脉、海岸线、等;这些不对应于简单的几何形状(4]。分形可分为两类:多重分形和monofractals4]。多重分形自相似复杂对象,由不同的加权分形与不同noninteger维度。分形的基本特征是,扩展属性在不同地区可能不同的系统4]。Monofractals那些扩展属性都是一样的在不同地区的系统(4]。的扩展属性是不同系统的不同部分,多重分形系统至少需要多个扩展指数来描述系统的行为(5]。流程,具有多重分形特征的特色是,各种相关的概率分布显示幂律特性(6,7]。多重分形理论本质上是基于概率理论虽然利用复杂的想法从每个物理,数学,概率论,统计(6]。除了在高能物理、多粒子产生多重分形分析被证明是有价值的方法,捕捉潜在的扩展结构出现在许多类型的系统包括有限扩散聚合(8- - - - - -10),通过随机多孔介质流体流动(11],稀土元素的原子光谱[12),cluster-cluster聚合(13),和湍流14]。生理学、多重分形结构中发现了心率变异性(15)和大脑动力学(16]。多重分形分析有助于区分健康和病态的患者(17]。多重分形的措施也被发现在互联网等人为现象(18)、艺术(19),和股票市场20.- - - - - -22]。多重分形也被用于广泛的应用领域和动力系统的描述一样,降雨造型,空间分布的地震和昆虫种群,金融时间序列建模和网络流量建模(6,7]。

这里提到的应该是最重要的财产的分形维度[4,6,7]。分形维数是用来描述分形集的大小(4,6,7]。例如,不规则的海岸线的维度可能大于1但不到两个,表明它不像一个简单的线和空间填充特征在平面上。同样,雪花的表面积可能大于两个但小于3,表明其表面部分是更复杂的比常规的几何形状和体积填充(4,6,7]。分形维数可以通过计算的极限的商日志对象的大小和变化日志测量尺度的变化,测量规模趋于零(4]。进来是什么意思的差异测量尺度以及如何得到一个平均数量的许多不同部分的几何对象(4,6,7]。分形维数量化的静态几何对象(4]。

广义分形维数是一个著名的参数,反映了分形结构的性质(4]。从广义分形维数的依赖以问的可区分的特征呈不规则碎片形是可能的(4]。广义分形维数降低秩序的时刻信号分形的存在。另一方面,如果保持不变的增加订单问monofractality发生。它已经指出23),如果夸克胶子等离子(QGP)状态中创建强子碰撞,强子物质发生相变。强子系统将显示monofractality广义分形维数与订单的依赖关系 ,当发生级联过程(23]。

单(24)是第一个提供使用多重分形的想法的时刻 ,多重分形和自相似性研究多粒子生产。根据华[方法阐述24如果粒子生产过程展示自相似的行为,时刻显示出显著的幂律相空间本大小的依赖。然而,如果多样性较低,时刻被统计波动。为了抑制统计贡献,修改后的形式时刻的阶跃函数是由华和锅25]。高木涉(26高木涉矩法)也提出了一种新的方法称为(时刻)研究多粒子产生的分形结构。这两个和技术已经广泛应用于分析一些高能nucleus-nucleus碰撞数据(27- - - - - -35]。最近,一些复杂的方法也被应用于研究多粒子生产过程的分形性质(36- - - - - -45]。

3所示。熵和呈不规则碎片形

在高能nucleus-nucleus碰撞,熵测量生产淋浴粒子可能提供重要的信息在研究多粒子产生机制46]。在高能碰撞中,熵是一个很重要的参数,它被认为是一个系统的最重要的特点有许多自由度(46]。熵反映出有效自由度变化从强子物质在低温下夸克-胶子等离子体的高温状态,它被认为是一个有用的调查研究deconfinement相变的性质(46]。熵在进化中扮演着重要角色的夸克-胶子等离子体高温ultra-relativistic nucleus-nucleus交互在相对论重离子对撞机(RHIC)实验和大型强子对撞机(LHC)实验(46]。nucleus-nucleus碰撞,熵测量不仅可以用来寻找夸克胶子等离子的形成(QGP)状态,但它也可以作为一个额外的工具来调查和event-by-event波动的相关性47]。不同的工人有了熵的演化在高能nucleus-nucleus碰撞在不同的时间48- - - - - -64年]。的熵产生的粒子可以很容易地计算出的多样性分布数据。如果生产n个粒子的概率是高能交互熵定义的关系 (65年]。数学这个熵被称为香农熵(66年]。

除了研究著名的香农熵,人们有兴趣探索隐藏的物理Renyi熵(66年- - - - - -69年),主要出于灵感Bialas和w·Czyż[51,64年,70年]。根据C。W马和马Y.G.71年)的地址顺序Renyi熵和之间的区别找到订单Renyi熵要问相关的常数,但这是非常敏感的概率分布形式。Renyi熵可以发挥潜在作用研究多粒子生产过程的分形特性(72年,73年]。这种方法的优点研究多粒子生产过程的分形特性是它的宽度和分辨率无关的相空间间隔(72年,73年]。这种方法可以应用于事件有更高以及更低的多样性。这个方法从未经历过低的缺点统计数据。

多重性的概率分布 ,问阶Renyi熵可以被定义为(51,64年,70年] 如果= ,然后(1)可以写成 广义分形维数可以从Renyi熵的概念评估根据的关系 在哪里是中央速度价值重心由吗 在这里有关的质量中心的能量碰撞的过程,是π介子的静止质量,代表参与的核子的平均数量。

广义分形维数有关异常分形维数通过一个简单的数学关系(74年] 我们目前的研究目标是进行多重分形和多重分形比热的调查簇射粒子多样性分布Renyi熵度量的概念¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²在c 4.5 agev / S-AgBr交互。我们比较实验结果与预测Ultra-Relativistic量子分子动力学(UrQMD)模型。这项研究的重要性,到目前为止已经很少尝试探索存在的分形框架在多粒子生产过程高阶Renyi熵在高能nucleus-nucleus交互。

4所示。实验的细节

为了收集数据用于目前的分析,成堆的NIKFI-BR2乳液薄膜的尺寸20厘米10厘米600年被辐射的¹⁶啊,²⁸如果,³²年代梁4.5 AGeV / c从加速器获得联合核研究所(JINR),俄罗斯杜布(75年- - - - - -78年]。根据鲍威尔(79年),在核乳胶粒子探测器发射和产生一个交互分为四类,即淋浴粒子,灰色粒子,黑色颗粒,射弹碎片。扫描和测量过程的细节我们的研究以及这些排放的特征和产生的粒子核乳胶可以找到从我们以前的出版物75年- - - - - -78年]。

中遇到的一个问题解释结果核乳胶的非齐次复合乳液含有光(H, C, N, O)和重型目标核(Ag)、Br)。在乳化实验中很难确定具体的目标核(75年]。基于重跟踪的数量()总数的非弹性相互作用可分为三大目标群体H,碳氮氧,AgBr核乳胶(75年]。详细的目标识别方法被描述在我们早些时候发表(75年]。目前我们没有考虑的事件分析发现由于弹丸碰撞发生梁H和碳氮氧目标出现在核乳胶。我们的分析的相互作用进行了三种不同的弹¹⁶啊,²⁸如果,³²年代在4.5 AGeV / c AgBr目标。应用的标准选择AgBr事件(> 8)我们选择1057的事件¹⁶O-AgBr交互,514年的事件²⁸Si-AgBr,和434年的事件³²4.5 AGeV S-AgBr交互/ c [75年]。我们的分析已经完成洗澡只跟踪。我们已经计算出的平均多样性淋浴跟踪每个交互和表中的值1(75年- - - - - -78年]。

5。分析和结果

在最近的一篇论文(80年)我们已经调查了Renyi簇射粒子二阶熵¹⁶啊,²⁸如果,³²年代炮弹与AgBr互动和碳氮氧目标出现在核乳胶AGeV / c 4.5事件的势头。在本文中,我们扩展我们的分析Renyi熵在多粒子的生产呈不规则碎片形的研究¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²在c 4.5 agev / S-AgBr交互。

为了研究多粒子产生的分形性质从Renyi熵的概念,我们有秩序的Renyi熵值计算q = 2 - 5的关系(1)和(2)的所有三个交互。Renyi熵的计算值的不同订单生产淋浴粒子¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²4.5 agev S-AgBr交互/ c已经展示在表2。也许是这里提到二阶Renyi熵的值已从我们最近的出版物(80年]。从表中可以指出的是,所有的交互Renyi熵值减少随着订单数量的增加。Renyi熵的变化与订单问已经呈现在图1为¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互。误差线吸引每一个实验点只统计错误。使用(3)和(4我们计算广义分形维数的值为¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互。广义分形维数的计算值为¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互展示在表3。从表中可以指出,广义分形维数的值减少与增加的订单号显示多重分形multipion生产机制的存在。存在分形在淋浴的粒子的产生表明级联机制的发生粒子生产过程。从表3也可能指出,广义分形维数的值仍然几乎相同的实验误差¹⁶O-AgBr和²⁸Si-AgBr交互。但对于³²S-AgBr交互的值更高的相对于其他两个交互。的变化针对订单问如图2为¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互。

现在这将是有趣的,看看分析看起来就像如果一个使用夏侬熵代替Renyi熵。然而,香农熵不能计算出不同的订单,因此我们只能计算分形维数的值信息¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互。我们计算的值香农熵的概念来源于Gibbs-Boltzmann熵理论和列表中的值表4。信息的价值三种相互作用也被计算的分形维数和在相同的表。比较表2和4也许注意到香农熵的值¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互是高于Renyi熵。

从广义分形维数计算的值从Renyi熵值评估异常分形维数的值,因此的比率已经被计算。在表5的计算值已经提出了¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互。值得指出的结构簇射粒子密度分布的帮助下也可以调查一组聚束参数(81年]。高阶聚束参数可以表示的低阶参数导致异常分形维数的线性表达式(82年]。 这 一个非零值意味着多重分形行为(82年]。我们有这个理论适用于我们的研究以量化的分形性质簇射粒子生产。我们已经绘制的变化对订单号在图3为¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互。的计算值 斜率参数表中给出6我们的数据。的价值——分形的程度。从表中可以看到,所有的交互值是大于零的。这种情况再次证明了多粒子的多重分形性质的生产机制。此外,多重分形发现价值特征的程度取决于弹丸束的质量数。分度发现随着入射粒子质量的增加明显增加从表6。

R。C华建议(83年从分形的概念的定性和定量调查quark-hadron相变在高能nucleus-nucleus碰撞是可能的。类比的照片数问题在非线性光学、激光的相干态描述在高能nucleus-nucleus交互可用于金兹堡朗道理论的框架(83年,84年]。一个量的二阶高阶异常分形维数的比例异常分形维数可以定义由以下关系(83年,84年]: 根据金兹堡朗道模型(84年](q1)相关关系 关系(8)和关系(9)发现所有系统可有效所描述的金兹堡朗道(GL)理论,也独立于底层维度模型的参数(84年]。如果标度指数的值等于或接近1.304(在实验误差)然后quark-hadron预计相变的实验数据(84年]。如果测量值不同于临界值1.304考虑实验错误然后quark-hadron相变的可能性已被排除(84年]。数量是一个普遍适用于所有系统描述的金兹堡朗道(GL)理论。它独立于底层维度或模型的参数。临界指数是一个重要的参数调查quark-hadron相变的可能性,因为无论是转变温度和其他重要参数是已知的(3,84年]。如果quark-hadron相变的特征取决于重离子碰撞的细节,例如,核大小、碰撞能量,横向能量,等等,即使在系统已经通过了创建夸克-胶子等离子体的阈值,这样一个签名是使用的理论模型(可能是敏感3,84年]。但关键指数ν独立于这些细节。临界指数的值只取决于金兹堡朗道的有效性(GL)描述的相变问题。这是这个关键指数的重要性。

我们已经计算出的值使用关系(8)和表中的值5为¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互。为了寻找金兹堡朗道二阶相变研究的变化(q1)的数据4,5,6在的情况下¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²4.5 AGeV S-AgBr交互/ c实验数据。的变化(q1)配备了功能 为了提取关键指数 。在表7我们展示了临界指数的计算值为¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互实验活动。表7反映了从我们的分析获得的临界指数的计算值随着入射粒子质量的增加而增加。实验值的临界指数为¹⁶O-AgBr和²⁸Si-AgBr交互发现低于临界值1.304时³²S-AgBr交互的关键指数高于临界值表示缺乏quark-hadron相变在我们的数据。

多重分形从热力学的角度解释允许我们研究随机过程的分形特性的标准热力学的概念。在热力学constant-specific-heat近似广泛适用于许多重要的案件;例如,气体和固体的比热是恒定的,独立的温度在一个更大或更小的温度区间[85年]。这个近似也适用于多重分形数据的多粒子Bershadskii[提出的生产过程86年]。Bershadskii指出,(87年)地区的温度constant-specific-heat近似适用通常远离相变机制。考虑交互phase-transition-like现象可以发生在附近的q = 0,问在哪里温度的倒数。这种情况预计出现混乱的动态流动(87年]。Barshadskii认为[86年]多粒子产生高能nucleus-nucleus碰撞与phase-transition-like现象(3]。他引入了多重分形伯努利分布,出现在一个自然的方式从monofractality过渡到分形形态阶段。多重分形伯努利分布起着重要的作用在多粒子产生更高的能量。它已经指出,11)多重分形比热可以来自关系=+如果monofractal多重分形的转变是由伯努利分布。曲线的斜率线性最适合表现出的变化对被指定为多重分形比热。在多重分形比热的差距分monofractality过渡允许我们认为这种转变是一个热力学相变(88年,89年]。

我们有学习的变化对为¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互图7。实验分已经配备了最好的线性行为和最好的斜率线性行为反映了多重分形的值比热。在图的线性行为7表明约好协议和实验数据之间的多重分形伯努利表示。多重分形的计算值比热对所有表中给出的三个交互8。从表8可以指出,实验误差内多重分形比热仍然几乎不变的三个交互。

获得的实验结果进行比较与分析生成的事件Ultra-Relativistic量子分子动力学(UrQMD)模型。UrQMD强子传输模型,这个模型可以用于整个可用范围的能量来模拟nucleus-nucleus交互。关于这个模型的更多细节,请读者咨询(81年,90年]。在我们以前的论文78年,80年我们利用UrQMD模型来模拟¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²在c 4.5 AGeV / S-AgBr交互。如我们之前所述的论文(78年,80年)我们已经生成了大样本的事件使用UrQMD代码(UrQMD 3.3 p1)¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²在c 4.5 agev / S-AgBr交互。我们也计算的平均多样性淋浴跟踪所有的三个交互以防UrQMD数据样本(78年]。淋浴的平均多样性追踪的UrQMD数据样本已经显示在表中1随着平均簇射粒子多样性值的实验活动。表1显示的平均多样性的淋浴追踪UrQMD事件与实验值具有可比性的所有交互(78年]。我们计算Renyi熵的值q = 2 - 5的三个交互使用UrQMD模拟数据。Renyi熵的计算值在表2与实验值。还UrQMD模拟数据的二阶Renyi熵值已从我们最近的出版物(80年]。从表中可以看出实验计算Renyi熵值高于UrQMD同行意味着更多的disorderness实验数据的存在。的变化与订单问UrQMD模拟数据已经呈现在图1随着每个交互的试验田。UrQMD模拟事件我们计算广义分形维数的值使用关系(从Renyi熵的值3)和(4)。广义分形维数的计算值UrQMD模拟的事件¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²4.5 agev S-AgBr交互/ c已经展示在表3与相应的实验值。从表中看到的是UrQMD模拟事件广义分形维数随订单q表示分形模拟事件的存在。但的值模拟事件比相应的实验更低的交互。的变化与订单问图所示2为¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²随着实验情节S-AgBr交互。我们有香农熵值的计算和信息UrQMD数据集的维度¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互。香农熵的计算值和信息维度表中给出4。从表4也许注意到的香农熵和信息维UrQMD模拟事件的¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互是低于相应的实验值。

在实验数据的情况下的UrQMD模拟数据我们也计算的值和表中的值5。从表中可以发现的实验值小高于相应的UrQMD模拟值。量化的分形UrQMD模拟数据我们已经学习的变化问图与秩序3为¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互。从情节的斜率对问我们计算的价值这意味着分的程度。提取的值 提出了在桌子上吗6UrQMD模拟的事件。从表中可以看到多重分形计算的值描述的程度UrQMD模拟事件明显低于相应的实验值为所有三个交互。这个观察意味着更强的存在分形的实验数据。我们还研究了金兹堡朗道相变与UrQMD模拟的事件¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互。的变化与(q1) UrQMD模拟数据中提供数据4,5,6在的情况下¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互,分别为4.5 AGeV / c以及实验的阴谋。的变化(q1)配备了功能 为了提取关键指数 。在表7我们展示了临界指数的计算值¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr相互作用的实验模拟的事件。从表7也许见过临界指数的值低于实验模拟事件事件和没有证据quark-hadron相变的模拟数据。临界指数的值计算出的多重分形分析UrQMD模拟数据保持几乎不变的质量数的投射光束。

我们有学习的变化对在图7UrQMD数据样本¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互以多重分形计算比热。从最好的斜率的线性行为策划点洗澡粒子的多重分形比热UrQMD数据样本已被评估和提出了表8所有的三个交互。从表中可以看到,多重分形的值比热的实验和模拟数据彼此同意相当不错。这个观察意味着多重分形比热的恒常性UrQMD模拟事件。

6。结论和展望

在本文中,我们提出了多重分形和多重分形分析框架的比热Renyi熵分析生产淋浴在核乳胶粒子探测器¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²在c 4.5 agev / S-AgBr交互。实验结果与预测Ultra-Relativistic量子分子动力学(UrQMD)模型。粒子生产过程的多重分形动力学定性信息被提取并在目前的分析报告。这个分析的重要结论如下:(1)Renyi熵值的所有互动减少的订单号问UrQMD模拟和实验数据。Renyi UrQMD数据熵值小于相应的实验值。(2)广义分形维数计算从Renyi熵对实验和UrQMD模拟数据随问订单的增加表明分形在多粒子生产过程的存在。(3)香农熵的值¹⁶O-AgBr,²⁸Si-AgBr,³²S-AgBr交互是高于Renyi熵。(4)多重分形发现更高程度的实验数据与模拟数据和增加增加入射粒子质量的实验数据。(5)实验的关键指数的值¹⁶O-AgBr和²⁸Si-AgBr交互是低于临界值1.304所需quark-hadron相变而发生³²S-AgBr互动获得的实验值的临界指数高于临界值1.304标志着quark-hadron相变的缺失。缺乏quark-hadron相变也突出模拟事件。(6)从我们的分析获得的临界指数的计算值与入射粒子质量的增加增加实验数据。UrQMD预测值的临界指数几乎保持常数随入射粒子质量的增加。(7)模拟数据的多重分形比热同意实验数据。恒常性的多重分形比热反映我们的分析。

确实有很多论文中可用的文学存在分形的实验检验在多粒子产生高能nucleus-nucleus交互通过不同的方法。但本文中采用的方法研究分形似乎是简单的和有趣的,在这方面我们的研究值得关注。观察到淋浴粒子产生的多重分形行为可能被视为一个实验事实。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

没有利益冲突的出版

确认

作者感谢教授帕维尔Zarubin联合核研究所(JINR),俄罗斯杜布纳提供他们所需的乳液数据。博士Bhattacharyya承认Ghosh迪帕克教授,Jadavpur大学物理学系教授Argha Deb,物理系,Jadavpur大学,为他们的灵感准备的手稿。