文摘gydF4y2Ba

多粒子系统的熵产生了通过分析实验数据在AGS和SPS能量离子间的碰撞和比较结果与hadron-hadron早些时候报道,hadron-nucleus, nucleus-nucleus碰撞。可以看出熵产生和全相空间有限,标准化的最大速度时,表现出一种扩展由HIJING蒙特卡罗模型很好地支持。使用Renyi的订单gydF4y2Ba信息熵、多重分形特征的粒子生产检查在广义层面的,gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba几乎相同的多重分形值比热,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba强子和离子间的碰撞中观察到大范围的入射能量显示数量gydF4y2Ba可能被用作hadron-hadron多粒子生产的普遍特征,hadron-nucleus, nucleus-nucleus碰撞。光谱的分析扩展到研究比例指标。研究结果显示,Renyi的命令gydF4y2Ba信息熵可以另一种研究波动多样性分布的谱函数gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba已被认为是一个方便的函数不仅为了比较不同实验之间也之间的数据和理论模型。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

调查的主要目的重原子核碰撞的相对论能量是理解相变的性质与普通强子物质夸克-胶子等离子体(QGP) [gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]。专用的实验已经在AGS BNL和SPS和RHIC和LHC在CERN的QGP搜索阶段和探索量子色相图。重离子碰撞实验的预测提供了一个独特的机会来测试量子色,同时了解软过程,即使在大型强子对撞机能量占统治地位,以及硬散射或小横截面物理(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba4gydF4y2Ba]。相对论nucleus-nucleus (AA)碰撞作为意味着研究小说政权的量子色帕顿密度足够高,部分子之间的强耦合常数很小,进一步降低与减少interpartonic距离(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]。帕顿密度在早期阶段的碰撞可以产生的密度相关指控在末态强子。统治地位的艰苦过程(飞机和minijets)强子生产增加而增加碰撞能量,因此提供了一个独特的机会来研究影响之间的相互作用。在这个场景中,微扰量子色(pQCD)提供一个良好的基础高能动力和取得了显著成功描述了在高能碰撞坚硬的过程(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba5gydF4y2Ba]。Hadronic-jet生产gydF4y2Ba湮灭(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba,gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)和大gydF4y2Ba飞机生产hadron-hadron (hh)碰撞gydF4y2Ba8gydF4y2Ba,gydF4y2Ba9gydF4y2Ba这些努力过程的例子。然而,在柔软的过程像强子生产足够低gydF4y2Ba强子和重离子碰撞的交互变得如此强大,pQCD不再适用(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]。由于无能pQCD的政权,现象学模型基于实验输入已经被证明是另一种工具来理解粒子的动态生产AA碰撞。gydF4y2Ba

相对论性带电粒子多样性是最简单的可观测,通过研究其分布对于一个给定的数据样本,软量子色过程以及硬信息散射可以提取gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]。此外,事件的指控强子多样性作为一个直接衡量它的不适应性,可以描述粒子生产的重要特性gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]。调查涉及多粒子生产hh, hA和AA在相对论能量碰撞进行了许多团体在过去四十年(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba15gydF4y2Ba]。然而,一个完整的理解粒子生产机制仍然是难以捉摸的。多样性分布(MD)的相对论性带电粒子在hh碰撞已经观察到偏离泊松分布和预计将提供关于潜在的信息生产机制(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba,gydF4y2Ba16gydF4y2Ba]。渐近缩放的MD hh碰撞称为KNO缩放(gydF4y2Ba17gydF4y2Ba),预计在1972年,被认为是一个有用的现象学的框架比较在不同能量从医学博士gydF4y2Ba GeV ISR能量(gydF4y2Ba18gydF4y2Ba]。然而,它是指出[gydF4y2Ba19gydF4y2Ba,gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba]KNO缩放不严格遵守非弹性hh碰撞。这个比例法观察到崩溃当碰撞能量达到SPS范围(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba,gydF4y2Ba16gydF4y2Ba,gydF4y2Ba18gydF4y2Ba,gydF4y2Ba21gydF4y2Ba]。观察后KNO缩放违反gydF4y2Ba碰撞在gydF4y2Ba= 540 GeV,确实有人观察到扩大ISR能量是近似和意外gydF4y2Ba21gydF4y2Ba]。一个新的经验规律,代替KNO缩放,然后提出(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)来预测多样性分布在不同的能量。结果表明,医学博士在完整的和有限的速度(不同能量gydF4y2Ba)窗户可以很好地复制(NBD)[负二项分布gydF4y2Ba18gydF4y2Ba,gydF4y2Ba21gydF4y2Ba,gydF4y2Ba22gydF4y2Ba]。这些观察结果导致复苏的兴趣调查涉及医学博士和新的扩展法。看到et al。gydF4y2Ba23gydF4y2Ba),通过引入一个新的变量,信息熵,表明,医学博士完整的和有限的相空间中产生的带电粒子在hh碰撞展品比例法则的一种新型能源,gydF4y2Ba 900 GeV。gydF4y2Ba

Sinyukov和AkkelingydF4y2Ba24gydF4y2Ba)提出了一个方法来估计热π介子AA碰撞和熵研究了相空间密度和平均熵的π介子反对他们的多样性和梁的能量。显然他们的研究结果表明,相变deconfinement和手性在相对论AA碰撞。单位速度而且在RHIC能量下,熵在定额出局提取以最小的模型依赖于可用的测量粒子收益率,光谱,和源的大小,决定从粒子干涉法gydF4y2Ba25gydF4y2Ba]。观察单位速度提取的熵与晶格规范理论是一致的热化QGP的能量密度计算的横向能源生产在RHIC能量。gydF4y2Ba

分析实验数据gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba碰撞能量范围宽(gydF4y2Ba= 900 GeV)由几位工人gydF4y2Ba23gydF4y2Ba,gydF4y2Ba26gydF4y2Ba,gydF4y2Ba27gydF4y2Ba]表明,熵随光束能量虽然熵单位速度似乎是一个能源独立的数量。这些结果表明熵的存在扩大以几个电子伏特的能量。一个类似的扩展行为的存在gydF4y2Ba在大型强子对撞机碰撞能量也被报道了沟口健二和BiyajimagydF4y2Ba28gydF4y2Ba和Das et al。gydF4y2Ba11gydF4y2Ba,gydF4y2Ba13gydF4y2Ba]。AA碰撞数据的分析在AGS和SPS能量由其他工人gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba15gydF4y2Ba,gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba,gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba)也表明,熵产生有限pseudorapidity (gydF4y2Ba)windows规范化最大速度时,从本质上讲,独立于弹丸和目标质量以及光束能量,熵的扩展。gydF4y2Ba

不寻常的发生狭窄的相空间粒子密度波动大小的箱子,观察到宇宙射线JACEE事件(gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba和在加速器实验中gydF4y2Ba32gydF4y2Ba,gydF4y2Ba33gydF4y2Ba),在非线性现象的研究引起了极大的兴趣在强子和重离子碰撞。这样的波动可能显示从普通强子物质QGP相变,预测的量子色发生在相对论AA碰撞。这些波动也设想出现由于minijets产生非常高的能量或(和),因为一些其他的集体现象(gydF4y2Ba34gydF4y2Ba]。这种罕见的波动的动力来源识别和提取统计的。各种方法的识别提出了这些波动估计总偏差的测量速度分布从一个理想化的平稳分布(gydF4y2Ba34gydF4y2Ba]。分析是基于相应的统计概率的估计蒙特卡罗(MC)模拟。按比例缩小的阶乘矩(sfm)的方法,提出了Bialas和PeschanskigydF4y2Ba35gydF4y2Ba),已被证明是适合不仅搜索动态波动相空间狭窄的箱子还探讨模式的波动可能会导致物理解释的起源(gydF4y2Ba35gydF4y2Ba]。的概念提出了sfm类比的现象称为“间歇性”的湍流流动的流体动力学(gydF4y2Ba34gydF4y2Ba]。这一现象的特征是存在波动的一小部分相空间可用。sfm方法首次应用于单个高多样性的pseudorapidity分布JACEE事件(gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba),结果表明存在间歇模式(大粒子密度波动狭窄pseudorapidity垃圾箱)(gydF4y2Ba35gydF4y2Ba]。sfm分析,引入以来,已被广泛用于寻找非线性现象在强子和离子间的碰撞。它已被观察到gydF4y2Ba36gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba39gydF4y2Ba),这种非线性现象的存在可能是罕见的,但并非不可能gydF4y2Ba40gydF4y2Ba]。这样的波动,如果不是由于统计原因,设想发生由于产生粒子之间的动态相关性。这些相关性可能出现由于强子物质从QGP相变正常。所指出的Bialas和Peschanski [gydF4y2Ba35gydF4y2Ba),如果存在间歇性,多样性分布的sfm应该表现出幂律rapidity-bin宽度的依赖,gydF4y2Ba 。这样的研究将有助于了解速度分布的混沌行为event-by-event(电子束曝光)的基础上,而不是调查的平均现象(gydF4y2Ba41gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

间歇性的观察gydF4y2Ba毁灭(gydF4y2Ba42gydF4y2Ba],hh [gydF4y2Ba43gydF4y2Ba,哈gydF4y2Ba34gydF4y2Ba),和AA碰撞gydF4y2Ba41gydF4y2Ba)吸引了大量的注意力转向调查涉及sfm的幂律行为的形式gydF4y2Ba 的指数gydF4y2Ba增加订单gydF4y2Ba的时刻gydF4y2Ba41gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

尽管间歇性分析的sfm已成功应用于强子和重离子碰撞,然而,动态解释它的起源在某些情况下是不清楚的gydF4y2Ba44gydF4y2Ba]。自相似性的概念密切相关的分形理论gydF4y2Ba45gydF4y2Ba,gydF4y2Ba46gydF4y2Ba)这是一个自然结果的级联机制的多粒子生产。治疗分形维度及其泛化的形式已经被开发和应用于湍流液体和其他过渡到混沌的研究(gydF4y2Ba41gydF4y2Ba,gydF4y2Ba47gydF4y2Ba]。然而,在多粒子产生的情况下,动力不是众所周知的和一个发现适当的动力,产生混乱的结构。分形维度,在多粒子产生,首次研究了瑟斯和Duong-Van [gydF4y2Ba48gydF4y2Ba]。后来Dermin [gydF4y2Ba49gydF4y2Ba建议相关维度的研究,而脂肪酶和BuschbeckgydF4y2Ba50gydF4y2Ba考虑其他广义维度。然而,在这些调查的形式系统的研究提出了分形属性。考虑非弹性碰撞与noninteger维度作为纯粹的几何对象,形式主义治疗分形维度及其泛化已成功开发并应用于间歇行为的研究和其他转换混乱(gydF4y2Ba44gydF4y2Ba,gydF4y2Ba47gydF4y2Ba,gydF4y2Ba51gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba53gydF4y2Ba]。为了揭示多粒子产生的多重分形性质,单(gydF4y2Ba41gydF4y2Ba),赵和单gydF4y2Ba54gydF4y2Ba],Florkowski和单gydF4y2Ba55gydF4y2Ba]介绍了gydF4y2Ba时刻,可以估计的粒子多样性在有限的速度窗口可能导致推论的自然维度,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba概括的多重分形集的分形维度。使用gydF4y2Ba时刻的属性扩展指数谱可能追究,反过来,将显示如何提供有效手段来描述一个高度不均匀的速度分布。gydF4y2Ba

在相对论的研究涉及AA碰撞能量而言,主要目标是研究强相互作用物质的属性在极端条件下核密度和温度,形成的夸克-胶子等离子体(QGP)预计发生(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba15gydF4y2Ba,gydF4y2Ba56gydF4y2Ba,gydF4y2Ba57gydF4y2Ba]。波动在AA碰撞的物理观察被视为一个重要的信号,QGP的形成,因为这个想法,在多体系统中,相变可能会导致显著的量子涨落的变化可观测的平均行为(gydF4y2Ba15gydF4y2Ba,gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba,gydF4y2Ba56gydF4y2Ba]。例如,当一个系统发生相变,热容突然发生了变化,而能量密度是光滑的温度的函数(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba15gydF4y2Ba,gydF4y2Ba25gydF4y2Ba,gydF4y2Ba58gydF4y2Ba,gydF4y2Ba59gydF4y2Ba]。熵是系统的另一个重要特征与多自由度(gydF4y2Ba15gydF4y2Ba,gydF4y2Ba60gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba63年gydF4y2Ba]。生产过程中粒子可能被认为是所谓的gydF4y2Ba动力系统gydF4y2Ba(gydF4y2Ba60gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba64年gydF4y2Ba熵通常产生)。系统测量AA碰撞中产生的局部熵可以提供直接信息的内部自由度QGP介质及其进化(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba15gydF4y2Ba,gydF4y2Ba27gydF4y2Ba]。它已经指出gydF4y2Ba65年gydF4y2Ba),在高能碰撞粒子生产发生在最大特性转化;也就是说,他们应该遵循最大熵原理。这种类型的特性转化也可以量化的信息熵这可能被视为一种自然和更一般的参数测量chaoticity分支流程(gydF4y2Ba66年gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

Bialas et al。gydF4y2Ba60gydF4y2Ba,gydF4y2Ba61年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba67年gydF4y2Ba)建议Renyi熵也可以使用作为研究动力系统和工具是密切相关的系统的热力学熵,香农熵。Bialas et al。gydF4y2Ba68年gydF4y2Ba也建议Renyi的熵可以作为一个有用的工具用于检查在高能碰撞产生的粒子之间的相关性。此外,Renyi的秩序——的泛化gydF4y2Ba信息熵包含信息多样性的时刻,可以用来研究粒子的多重分形特征的生产(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba,gydF4y2Ba69年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba70年gydF4y2Ba]。应该提到,这种多重分形方法研究与相空间宽度或探测器分辨率但碰撞能量(gydF4y2Ba69年gydF4y2Ba]。因此,认为值得进行集中研究熵产生和后续扩展AA碰撞分析的几组实验数据在AGS和SPS AA碰撞能量。Renyi信息熵也估计调查多粒子产生的多重分形特征。此外,分析是进一步扩展研究分形维度,多重分形谱,对能源的依赖和弹体的质量。gydF4y2Ba

2。详细的数据gydF4y2Ba

6套事件产生的碰撞gydF4y2Ba^16gydF4y2Ba啊,gydF4y2Ba^28gydF4y2Ba是的,gydF4y2Ba^32gydF4y2Ba年代,gydF4y2Ba^{197年gydF4y2Ba}盟梁和AgBr群核乳液在AGS和SPS能量,可用在实验室,用于本研究。这些样品的详细信息展示在表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。这些事件从乳液EMU01协作完成的实验(gydF4y2Ba71年gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba74年gydF4y2Ba]。数据的其他相关信息,如事件的选择标准,分类,提取AgBr群相互作用,发射角的测量方法,gydF4y2Ba相对论性带电粒子,等等,可能会发现其他地方gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba15gydF4y2Ba,gydF4y2Ba71年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba75年gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba77年gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

从发射角的测量值gydF4y2Ba ,gydF4y2Bapseudorapidity变量,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba计算使用的关系,gydF4y2Ba 。值得提到传统的乳液技术有两个主要优势其他探测器:(i)gydF4y2Ba立体角覆盖率和(2)乳液摆脱偏见由于数据完整的相空间接受。其他的探测器,只有一小部分带电粒子记录由于有限的验收锥。这不仅降低了事件的多样性,还可能会扭曲一些特征像粒子密度波动gydF4y2Ba15gydF4y2Ba,gydF4y2Ba75年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba78年gydF4y2Ba]。为了比较当前工作的结果与蒙特卡罗模型的预测HIJING [gydF4y2Ba79年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba80年gydF4y2Ba)、事件样本对应于实验的模拟使用代码hijing - 1.35;事件的数量在每个模拟样品等于样本对应的真实事件。事件模拟了考虑相互作用的百分比的碰撞发生在弹各种乳液的目标构成AgBr群核(gydF4y2Ba71年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba74年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba75年gydF4y2Ba]。影响参数的值为每个数据样本集,相对论性带电粒子的平均多样性变得几乎等于获得的真实数据集。gydF4y2Ba

3所示。形式主义gydF4y2Ba

熵的带电粒子多样性分布,gydF4y2Ba香农信息熵gydF4y2Ba计算使用(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba23gydF4y2Ba]gydF4y2Ba 和它的泛化,Renyi的命令gydF4y2Ba信息熵,估计是gydF4y2Ba14gydF4y2Ba,gydF4y2Ba26gydF4y2Ba,gydF4y2Ba70年gydF4y2Ba]gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba生产的概率是gydF4y2Ba带电粒子。广义维数的顺序gydF4y2Ba可以估计(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba,gydF4y2Ba69年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba70年gydF4y2Ba]gydF4y2Ba 在中心物质框架表示的最大速度,gydF4y2Ba代表质量重心的能量,gydF4y2Ba介子静止质量,gydF4y2Ba代表参与的核子的平均数量gydF4y2Ba是相对论性带电粒子的最大多样性产生了对于一个给定的一对碰撞核在给定的能量。gydF4y2Ba

粒子的生产过程遵循自相似的行为,gydF4y2Ba订单的时候gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba定义为(gydF4y2Ba81年gydF4y2Ba]gydF4y2Ba 应该遵循的幂律形式gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是pseudorapidity宽度。的参数gydF4y2Ba相关尺寸吗gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba对所有gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba通常称为分形维数、信息维数、关联维数,分别是(gydF4y2Ba41gydF4y2Ba]。它指出了华gydF4y2Ba41gydF4y2Ba)的值gydF4y2Ba时刻获得从不同的实验不能相比,因为他们依赖于样本数据的事件数量gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba也就是说,在探测器分辨率。这是gydF4y2Ba的依赖关系gydF4y2Ba这是学习的目的gydF4y2Ba ;gydF4y2Ba特别是数据分析应该提取广义维数gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba 函数的意义gydF4y2Ba之后变得更明显的勒让德变换从独立变量gydF4y2Ba和gydF4y2Ba的变量gydF4y2Ba和gydF4y2Ba :gydF4y2Ba 是一个子集的分形维数由垃圾箱的入住率位于区间概率(gydF4y2Ba 来gydF4y2Ba )。因此通过估算gydF4y2Ba时刻,连续尺度函数gydF4y2Ba可以建造的gydF4y2Ba44gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

的热力学解释这些关系意味着gydF4y2Ba可以解释与温度倒数吗gydF4y2Ba 而光谱gydF4y2Ba和gydF4y2Ba扮演熵和能量(单位体积),分别为(gydF4y2Ba81年gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba84年gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

4所示。结果与讨论gydF4y2Ba

概率gydF4y2Ba的生产gydF4y2Ba带电粒子在pseudorapidity窗口固定宽度的计算方法是通过选择一个窗口的宽度gydF4y2Ba 。这个窗口是如此选择,其midposition对称中心是一致的gydF4y2Ba分布,gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba因此,他们所有的相对论性带电粒子gydF4y2Ba躺在范围值gydF4y2Ba 是统计评估gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba步骤0.5中的窗口大小就增加到该地区,gydF4y2Ba 覆盖。熵的值,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba为不同的gydF4y2Ba计算了windows使用(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba),而最大的速度估计的价值(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)。不同的归一化熵最大速度,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba与gydF4y2Ba窗口宽度,也归一化最大速度,gydF4y2Ba 实验和HIJING数据集绘制在图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。图中观察到gydF4y2Ba第一个增加到gydF4y2Ba 然后获得近一个恒定值。有趣的是,不同的样本的数据点事件重叠形成一个曲线。这表明熵的存在比例在AGS和SPS AA碰撞能量。结果HIJING模拟事件也支持熵扩展的存在。gydF4y2Ba

相似熵扩展在AA碰撞已经被我们报道gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba15gydF4y2Ba)和其他工人(gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba,gydF4y2Ba70年gydF4y2Ba中央和最小偏差事件的)。在我们先前的研究中,试图寻找是否观察到熵动力学性质的扩展。为此相关免费蒙特卡罗事件样本(混合事件)对应于每个真实的数据样本生成和分析。这些发现表明熵扩展观测数据的不同特性,动力来源的gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba15gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

根据(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)的数量,gydF4y2Ba ,等于最大带电粒子多样性在给定质心能量。因此,它会方便检查意味着多样性gydF4y2Ba与熵在有限的gydF4y2Bawindows以及gydF4y2Ba范围;整个的熵gydF4y2Ba范围内,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba计算使用(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)。的变化gydF4y2Ba与gydF4y2Ba实验和HIJING事件表现出图gydF4y2Ba2gydF4y2Ba:gydF4y2Ba表示的总能量束核。它可能会注意到在图中gydF4y2Ba线性增长gydF4y2Ba真实和模拟事件样本。然而,HIJING预测有些较小的值gydF4y2Ba而相应的gydF4y2Ba从实际数据值估计。这些发现,因此,与报告一致gydF4y2Ba^16gydF4y2BaO-nucleus碰撞在60和200 GeV / c和gydF4y2Ba在200 GeV / c [S-nucleus交互gydF4y2Ba70年gydF4y2Ba]。如图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba的变化gydF4y2Ba与gydF4y2Ba 的六个数据集。很明显的图数据点对应于不同类型的碰撞几乎重叠形成一个曲线。它也可以指出gydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba 。这些观察结果也支持熵的存在比例在AGS和SPS AA碰撞能量。gydF4y2Ba

据报道(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba,gydF4y2Ba81年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba85年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba86年gydF4y2Ba)定比热(CSH)近似广泛应用于热力学标准也适用于多重分形数据。近常数值的多重分形比热已经观察到(gydF4y2Ba87年gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba90年gydF4y2Ba从实验数据的分析对强子和重离子碰撞在不同的能量。这些调查进行了方法后,提出了单(gydF4y2Ba41gydF4y2Ba高木涉[]和gydF4y2Ba88年gydF4y2Ba),在狭窄的粒子的多样性gydF4y2Ba垃圾箱,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba有关。原因分析引入了一个限制gydF4y2Ba将取决于探测器分辨率(见(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba))。然而,由于数量gydF4y2Ba尺度与改善相关决议gydF4y2Ba(gydF4y2Ba70年gydF4y2Ba)像gydF4y2Ba ——Renyi的秩序gydF4y2Ba信息熵也可以用来理解粒子的多重分形性质生产和多重分形估计比热。这种方法的优点是,它不依赖于相空间宽度,因此探测器分辨率;而是占分形的决议,这是相关的碰撞能量(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]。从Renyi信息熵的定义,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和广义维度,gydF4y2Ba(见(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)),很明显,对于一个给定的gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba最高熵达到最大的“混乱”的均匀分布概率函数gydF4y2Ba (gydF4y2Ba71年gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)给gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

的变化gydF4y2Ba与gydF4y2Ba对各种事件样本如图gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。的值gydF4y2Ba已经获得的吗gydF4y2Ba谱(图gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)和讨论在接下来的文本的一部分。这是观察到,gydF4y2Ba单调降低增加的订单gydF4y2Ba减少的趋势,真正的和HIJING事件几乎是相同的,除了HIJING预测有些较小的值gydF4y2Ba与实验数据。的gydF4y2Ba光谱为订单gydF4y2Ba ,这对多重分形的递减函数gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba可以扩展相关的行为吗gydF4y2Ba点相关积分(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba,gydF4y2Ba47gydF4y2Ba]。因此,变化的趋势gydF4y2Ba对gydF4y2Ba观察到在目前研究表明多样性分布的多重分形性质完全相空间在离子间的碰撞能量。相似的变化gydF4y2Ba与gydF4y2Ba也在早些时候报道(gydF4y2Ba70年gydF4y2Ba在碰撞的质子(800 GeV)和重型离子(gydF4y2Ba^4gydF4y2Ba他在11,gydF4y2Ba如果在14.5,gydF4y2Ba在60和200 O,gydF4y2Ba年代在200 GeV / c)碰撞。尽管存在分形预测的减少gydF4y2Ba与gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba但是没有进一步的有用信息gydF4y2Ba依赖的gydF4y2Ba谱,可以提炼出可能导致评价的扩展属性gydF4y2Ba相关积分(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]。有人建议(gydF4y2Ba81年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba85年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba90年gydF4y2Ba),在恒定的热量近似,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba依赖gydF4y2Ba获得以下简单的表单:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba维度的信息,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba而gydF4y2Ba表示多重分形的比热。的线性趋势变化gydF4y2Ba与gydF4y2Ba 由(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba),预计将多重分形的观察。古典类比的基础上与气体和固体的比热的价值gydF4y2Ba预计(gydF4y2Ba89年gydF4y2Ba保持独立的温度在范围广泛的gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba为了测试的有效性(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba),gydF4y2Ba值是策划反对gydF4y2Ba 在图gydF4y2Ba5gydF4y2Ba。很明显,从图gydF4y2Ba线性增长gydF4y2Ba 。图中的线是由于最适合使用获得的数据(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba)。参数的值”gydF4y2Ba”和“gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba“因此,获得表中列出gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。有趣的是,从多重分形的值比热的表,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba的所有数据集,几乎是相同的,~ 0.2,表明其独立性的光束能量和入射粒子质量。从表中也可以发现,实验值gydF4y2Ba非常接近HIJING所预测的。值得提到多重分形的值比热获得本研究的接近了我们(gydF4y2Ba87年gydF4y2Ba)通过分析这些数据集使用高木涉的一些方法(gydF4y2Ba88年gydF4y2Ba]。顺便说一下类似的值gydF4y2Ba报道了杜et al。gydF4y2Ba90年gydF4y2BaGeV / c 10.6]gydF4y2Ba^{197年gydF4y2Ba}Au-nucleus碰撞。在gydF4y2Ba原子核相互作用,多重分形比热的价值已经被观察到在能量~ 0.25范围内,200 - 800 GeV [gydF4y2Ba70年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba85年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba90年gydF4y2Ba]。然而,的情况gydF4y2Ba 碰撞这个参数的值被发现在多种能源25 ~ 0.08 - 1800 GeV [gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

这些发现,因此,表明constant-specific近似适用于相对论的多粒子产生热强子和离子间的碰撞。此外,几乎相同的多重分形值比热,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba观察到在目前的研究以及其他工人使用数据在hh,哈,和涉及各种炮弹/ AA碰撞目标广泛不同的能量做表明参数gydF4y2Ba可能被视为强子和重离子碰撞的一个普遍特征。gydF4y2Ba

为了构建多重分形谱,的值gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba评估使用(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba9gydF4y2Ba)gydF4y2Ba 6。gydF4y2Ba光谱的各种数据集显示在图中gydF4y2Ba6gydF4y2Ba。显然清楚的图,这些光谱为连续曲线,因此,描述一个定性的表现多重性波动。光谱的数据集(真实和HIJING)注意遵循的峰值出现的一般特征gydF4y2Ba在一个角度和一个共同的目标gydF4y2Ba在gydF4y2Ba 。频谱是注意到有一个峰值gydF4y2Ba到处都是向下凹。如预期的值gydF4y2Ba减少与增加gydF4y2Ba作为gydF4y2Ba减少与增加gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba该地区gydF4y2Ba 对应于正gydF4y2Ba和这个地区的曲线斜率为正,而该地区gydF4y2Ba 将对应于负gydF4y2Ba和这个地区的曲线的斜率是负的。gydF4y2Ba

的值gydF4y2Ba为gydF4y2Ba 将分形维度(gydF4y2Ba ),信息维(gydF4y2Ba )和相关维度(gydF4y2Ba )。信息维的值在图所示gydF4y2Ba4gydF4y2Ba区分这些点在图中;数据点是包围。的宽度gydF4y2Ba光谱(gydF4y2Ba )对各种数据集(真实和HIJING)也计算表中给出gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。频谱的宽度被建议作为一种测量的分度gydF4y2Ba91年gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba93年gydF4y2Ba]。范围越广,分越高gydF4y2Ba93年gydF4y2Ba,gydF4y2Ba94年gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

它可能是观察从图gydF4y2Ba6gydF4y2Ba的频谱变得更广泛增加光束能量(gydF4y2Ba^16gydF4y2BaO-AgBr数据为14.5、60和200 GeV / c)以及增加入射粒子质量(gydF4y2Ba^16gydF4y2BaO-AgBr和gydF4y2Ba^28gydF4y2BaSi-AgBr GeV / c和14.5数据gydF4y2Ba^16gydF4y2BaO-AgBr和gydF4y2Ba^32gydF4y2Ba在200 GeV S-AgBr数据/ c)。类似的依赖gydF4y2Ba光谱也被观察到gydF4y2Ba^12gydF4y2BaC -,gydF4y2Ba^24gydF4y2Ba毫克,gydF4y2Ba^16gydF4y2BaO -,gydF4y2Ba^32gydF4y2BaS-AgBr碰撞在2.1,4.5一个,60、200 GeV / c (gydF4y2Ba93年gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

这些观察,因此,往往表明分形更加明显,如果梁能量或碰撞核质量增加。然而,它已经指出,在更高能量的影响能量相比更重要的是质量(gydF4y2Ba93年gydF4y2Ba]。单(gydF4y2Ba41gydF4y2Ba)也指出,因为gydF4y2Ba增加能量gydF4y2Ba值,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba也会增加能源,因此整个光谱(gydF4y2Ba)将是一个更广泛的一次。反过来,这意味着速度分布将变得更加锯齿状和不规则突出的高峰和深谷。所提出的分析方法衡量)(gydF4y2Ba41gydF4y2Ba)是基于多样性的波动速度垃圾箱有限,这句话在[gydF4y2Ba41gydF4y2Ba],MD在狭窄的速度箱子的高度混乱的行为,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba可以观察到一个光滑函数gydF4y2Ba很有趣的。它还说,平均gydF4y2Ba在所有事件将波动和间歇性也没有任何信息,如果实验/探测器分辨率不够好来捕获的感染高峰和深谷,gydF4y2Ba会出现光谱窄比它原本应该gydF4y2Ba41gydF4y2Ba]。与标准的间歇性和多重分形分析基于相空间垃圾箱的多样性,目前的分析,正如前面提到的,不依赖于实验决议。它,而认为分形相关决议的总能量(可用gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]。假设,在与许多粒子产生碰撞,能量消散gydF4y2Ba离散的网站。网站标签的gydF4y2Ba的概率是gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba因为大多数的网站都是空置的,许多非弹性的覆盖事件可以被可视化为分形与整体程度gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba产生自相似结构的充分条件gydF4y2Ba会表现出某种类型的比例不变的行为。在足够高的能量,对应于足够高的分辨率gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba获得一个幂律对决议的依赖gydF4y2Ba因此数量gydF4y2Ba将规模gydF4y2Ba(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]gydF4y2Ba 广义的独立维度gydF4y2Ba 能源(分辨率gydF4y2Ba多重分形在MD)引用的存在高能碰撞中产生的相对论性带电粒子(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba,gydF4y2Ba95年gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

5。结论gydF4y2Ba

的基础上,发现目前的工作可能达成以下结论:gydF4y2Ba(1)gydF4y2Ba的归一化熵最大速度展品饱和gydF4y2Ba 从而表明存在大量的熵midrapidity周围地区。gydF4y2Ba(2)gydF4y2Ba重叠的数据点为各种的事件集gydF4y2BavsgydF4y2Ba 情节表现出熵扩展在AGS和SPS AA碰撞的能量。gydF4y2Ba(3)gydF4y2Ba扩展观察与实验数据很好地支持HIJING模型。gydF4y2Ba(4)gydF4y2Ba的降低值gydF4y2Ba增加订单号gydF4y2Ba可以作为一个信号多重分形性质的多样性分布的强子和重离子碰撞中产生的相对论性带电粒子。gydF4y2Ba(5)gydF4y2Ba除了信息维度,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba有另一个参数,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba这可能是作为一个通用的参数用于多粒子产生高能强子和重离子碰撞。gydF4y2Ba(6)gydF4y2BaRenyi的订单gydF4y2Ba信息熵也可以用来构建多重分形谱,这反过来将有助于研究高能强子的多重性波动和缩放和重离子碰撞。gydF4y2Ba

的利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突。gydF4y2Ba