文摘
我们回顾顶点约束如何继承自热基态强烈降低循环的集成支持four-momenta与大量的粒子在气泡图构成修正自由热准粒子的压力。尽管观察到越来越多的抑制作用增加2-particle-irreducible(2π)循环顺序,定量分析使我们能够证明这个猜想表示hep-th / 0609033循环扩张将终止在一个有限的秩序。这揭示了必要性调查的确切表达式(至少部分)循环顺序图。显式计算表明,尽管2π三环贡献的行为在低温下显示分层抑制降低循环订单相比,其高温低表达相反主导所有订单。然而,all-loop-order resummation 2π泡沫类的图显示屈服的解析延拓deconfining阶段温度的低温等级。
1。介绍
有多种拓扑非平凡解经典运动方程在SU(2)规范理论在平坦的欧几里得时空多方面的。微不足道的真空可能不是相关的一个非零温度在标准的问题变得明显扰乱性的方法,特别是在红外问题已经指出在1980年由林德(1]。软磁行业差异,small-coupling扩张中遇到高温(2- - - - - -8],出于渐近自由[9- - - - - -11),无效的扰乱性的扩张开始在一些有限的订单12错过了),暗示有关子结构。事实上,lattice-based杨振宁米尔斯理论的研究涉及拓扑配置基本属性(13- - - - - -15]。寻找基态热估计的方法,包括测量领域配置的非平凡拓扑显示Harrington-Shepard(反)calorons [16的拓扑电荷 这个基态的成分与空间密集的中心和重叠的外围。他们的贡献体现在空间和尺度参数的nontriviality平均(粗粒度的空间)的两点场强相关器的磁场与(反)caloron [17]。格点规范理论定性地再现了这种相关性在红外敏感的某些方面压力等热力学量的提供微分方法使用上诉nonperturbativeβ函数(18,19]。然而,这需要近似函数。另一方面,积分方法(20.],它不依赖于β函数,而是引入了一个积分常数,收益率(殖利率)的结果,在很大程度上是不同的,原因是积分常数的选择(无负压)和有限体积构件(21]。
在这项工作中,我们概述近期的诉讼的压力治疗辐射修正这热基态超出双回线秩序。这些修正得到的循环扩张三个有效衡量字段(内部)后获得的粗粒度的基态组成配置,其中两个成为伴随巨大的希格斯机制。我们发现resummation无穷多的图需要获得一个有限结果resummation控制后的图处理。一个更详细的技术演示我们的结果可以发现在22]。
这项工作的结构如下。节2,我们提出一个nonexhaustive使用约束的大规模部门减少可能的loop-momentum配置在泡沫图是一个纯粹的结合。节3,我们国家所有泡沫的贡献图大部门的三循环和总结为什么resummation是必要的。这resummation特定家庭的图终于在部分4,其次是总结和结论部分5。
2。在巨大的泡沫图符号约束
在本节中,我们解释了标志的起源和结构限制大规模准粒子动量循环由四个顶点。我们国家一个高效的簿记中解释的结果(22]的nonexcluded标志的数量配置的比例和先验可能签署的数量配置。关闭部分,解释为什么存在非零的图在任何有限循环顺序。
全套的费曼规则中的基态的粒子填充热deconfining阶段中列出(17]。这里,我们将讨论限制在2π图,我们的意思是气泡图,不会成为1π贡献一个极化张量在减少任何一行,只包括两个巨大的字段(对应于两个su(2)代数的方向所打破的热基态和获得一个伴随质量的希格斯机制)。这意味着只有四个顶点可能出现。下面的第一个重要的事实是那些大规模传播领域严格以壳 在哪里前动量,是质量,是有效的测量耦合,的判断不变的模量是惰性,伴随标量场与密集(反)热基态caloron中心(17,23这集的规模最大的分辨率。第二个重要的事实是,四个顶点的散射通道不解决比这更高的能量比例限制。通过这我们每四顶点意味着拥有一个通道对应三个曼德尔斯塔姆变量的叠加 , ,和受到 。由于on-shellness,每个约束的曼德尔斯塔姆变量意味着限制energy-signs各自的循环动量根据(24] 因此,对于所有的散射通道组合在一个图中,一个可以排除一些信号配置。我们定义的比率图的(超过通道组合)之和除以nonexcluded标志的数量配置先天的可能的信号配置次数通道组合的数量( ,在那里表示数量的顶点)。在图1通过图5我们放弃所有2π图six-loop秩序和各自的价值观 。所有的结果列在表中1。
同意用一个简单的计数参数中给出(25),我们观察一个单调减少随着循环的顺序。然而,没有一个图完全排除在外。事实上,一个可以用nonexcluded迹象表明图配置(即。,图 )存在于任何有限循环顺序(22]。这是最高最透明的类图的对称性,即图1,图下的对称th二面角集团数据2,3(一个),4。在这个类中,有一个顶点频道组合,这样只有两个动量连接相同的两个顶点出现双约束,例如,图4配置 在每个顶点的平等源于动量守恒。然而,一个独立的约束是不够的排除,而且签署所有配置 。在数据更对称图的情况下3 (b)和5nonexcluded配置数据相比也越来越少3(一个)和4分别,所以事实上对称似乎与比例有关 。
(一)
(b)
(一)第二个和第三个2πsix-loop图(对称因素和 , 和)
(b)第四2πsix-loop图(对称因素 , )。这是唯一的非平面的图six-loop秩序
尽管这个缺点,循环顺序图的实际数量级从这些考虑迹象不明显。因此有必要考虑的完整表达式循环积分的收敛性质进行明确的陈述循环扩张。在下一节中,我们因此显式计算的结果讨论到三环顺序显示在低温下进行分层排序,但一个高温的三环的贡献。
3所示。大部门3个循环
3.1。一个循环的压力
一般来说,deconfining的扩张压力SU(2)杨振宁米尔斯热力学读取 在哪里 从基态估计表示负贡献,代表施加的压力不相互影响的热粒子(一圈)总结所有的辐射修正扩展提升循环订单。在这里,表示杨振宁米尔斯规模。不同于标准的微扰理论,辐射修正不代表一个渐近耦合常数(权力)系列。暗示在节2循环的有用性排序在这种情况下源于越来越多的限制循环集成随着循环秩序。松说,作为(外地)的数量扩张参数是高度受限的循环动量在无约束的体积。与先前的计算[预期一致26,27)顺序固定的贡献减少足够强烈,增加循环顺序和数量的限制,呈现收敛标准的数学意义上的扩张。我们在下面讨论,然而,在高温情况并非如此,resummation技术应用为了延长收敛低温行为。水平的自由粒子,跟踪异常的能量-动量张量,能直线上升 ,由两个调用的巨大贡献(28]。
限制自己只巨大的行业,一个循环压力读取(17] 在哪里
, 。一个循环的压力迅速浸透到斯蒂芬玻尔兹曼限制的行为。注意,即使在高温下,这个极限在哪里接近权力的方式,独立的极性是六比四的数量由于热基态详细地打破了原始测量对称。这意味着包括质量评估模式到达八比六的极性一般利用微扰和现象学“包模式”(29日)计算,两个额外的自由度来自标量磁单极子及其antimonopole [17]。热基态的贡献将模型与温度有关的袋压力。
3.2。双回线校正
被定义为无量纲的洛伦兹不变量的产品(我们正常化物理前动量组件通过到达无量纲组件 。同样,物理质量由无因次: )循环four-momenta和 , 和 表示的模空间部分, 指的是“bose - einstein”分布函数和集成是受到约束
(一)
(b)
3.3。三环校正
贡献与图相关的压力1一直在计算(22]。——后( )和无量纲的动量,它读取
第一笔(10)运行超过允许标志组合 , 。所有four-momenta 以壳, ,parametrised
在同等情况下 , , (对角线),集成是制约
总结在这些情况下,产生的贡献用 。另一方面,同等情况下 , , , , , (非对角的)上的约束集成阅读
这些病例数量的总和 ,这样
(第二笔10对所有解决方案)的
的多项式读取 和“bose - einstein”分布速记符号
这个复杂的表达式可以通过蒙特卡洛方法评估低温(接近临界温度 )由于Bose抑制大空间动量和 。然而,高温极限是无法通过这种方式,因为产品的最大值的玻色功能和多项式会转移到大就像 。分析约束的属性,可以获得分析高温表达式对角线和非对角的贡献的大国读(22] 在哪里表示黎曼ζ函数和系数的数值 和
在哪里
使用高温高原的数值得到价值的质量和耦合 。
在图7,我们比较双回线和三环表达式的结果和 除以一个循环表达式 。我们强调优秀的匹配的蒙特卡罗结果与高温近似,在低温下显示一致的过渡到权力的法律(18)和(19)。首先我们注意到3-loop情况下非对角的贡献subleading对角线的贡献吗 。这让我们忽视前在接下来的讨论中,当我们强调一个额外的力量独立的顶点约束条件是令人印象深刻的证明了幂律的减少来 。
比较和与 ,明显的高温行为低大大超过了订单。然而,如图8在低温下分层排序 实际上观察到的。这导致我们得出以下结论:顺序固定循环高温膨胀是不合适的。相反,一个需要考虑的resummation图与三环图贡献就应该分析继续控制低温情况。这是在下一节演示了,相当于家庭的resummation双面对称图中引入部分2。我们将评论的虚构本质一些贡献后resummation过程。
4所示。Resummation Highest-Symmetry的图
为了理解的高温行为三环图,我们考虑的截断版本Dyson-Schwinger (DS)方程的四顶点 undotted顶点顶点树层次,点缀顶点(完全)resummed顶点,和循环线对应于(完全)resummed繁殖专家。为一个非零的结果树层次顶点(没有质量的字段),它要求两个外部线携带一个代数指数第一破碎的方向和其他两行带索引的第二破碎的方向。我们假设在接下来的这张量的结构也适用于resummed顶点。这相当于一个标量形式因素 , ,乘以树层次表达。Resummation繁殖专家仅轻微偏离的树层次表达式(25]。这证明使用后者进行进一步的论证。然后(21)的解释迭代总结以下无限数量的图表
当关闭腿成两个(额外的)循环,这成为resummation双面对称的泡沫的类图:
在高温极限下的曼德尔斯塔姆变量约束
因此,对 然后充分的考虑 独立的循环集成,可以考虑在DS方程;也就是说,
解收益率 在最后一步我们领导秩序并用于一个适合数值之间的数据 和 的收益率 和我们使用的幂律(18)。这一事实是真实的,是虚构的保证奇点是免费的。使用这个结果计算双回线和三环贡献resummed顶点现在收益率具有良好边界的结果
主要的订单 ,这意味着这些主要订单取消。Subleading秩序贡献因此安全地有界和包含的贡献。我们解释小虚贡献的非热能的修改热力学自洽一个循环压力。他们的起源可能尺度热基态,因此包装之间的空隙密集(反)caloron中心。一个相当可靠的观察是,如果一个假定的分数形式在(26)持续低温,这将暗示 接近这将符合层次结构显示已经在nonresummed层次如图8。
5。摘要和结论
我们在这工作目标提供一个了解辐射修正之外双回线以SU(2)的基态热杨振宁米尔斯理论可以组织。顶点的约束产生的热基态已经证明不足以减少循环扩张有限数量的图。此外,2π的显式计算三环图大部门显示,这些限制也不足以扩展层次循环订单在低温到高温。Resummation相应的类图,然而,已被证明是一种很有前途的解决这个问题,产生具有良好边界修正温度。小非热能的产生(虚构的)修正的压力已经解释由于热基态构成的非均质性密集中心Harrington-Shepard calorons(反)。现阶段尚不清楚如果进一步2π泡沫图大部门足够约束resummation之前,由于较低的对称性,因此可能较低的数量可能等效约束(部分2),或者如果更多resummation控制扩张过程是必要的和可能的。对于一个详尽的了解辐射修正,无质量和混合部门也将以类似的方式来对待。
的主题如何组织的辐射修正计算deconfining杨振宁米尔斯热力学因此是广泛的。的直接的紧迫感,这将是重要的分析图表下对称th二面角集团(部分2),是由一个无质量和一个巨大的传播算子生成/泡沫。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。这包括致谢中提到的资金。
确认
作者感谢他的合作者蒂埃里Grandou和拉尔夫·霍夫曼贡献相关文献[22]。此外他感谢ITP海德堡大学为期两周的资金留在INLN (Nice) 2016年9月期间,在其他项目,这项工作是追求ITP海德堡和INPHYNI (Nice)资助他参加第五届冬季研讨会Non-Perturbative INPHYNI QFT(2017),这些结果。