时空的超导和反铁磁性的阶段

文摘

之间的通信理论的高超导和反铁磁性,提出了张和合作者,和一个对称的引力理论起源于打破的计领域。订单参数之间的物理通信统一SC / AF理论和引力计连接的发电机是推测。初步识别区域的几何形状,在解决方案的爱因斯坦方程描述charged-rotating黑洞时空嵌入在德西特,SC和AF阶段进行。

1。介绍

今天在理论物理学的两个突出问题是那些高收入超导量子引力(及)一方面,(路上)。及有关的情况,证明了反铁磁性的(AF)和超导(SC)阶段波(1- - - - - -4),波(5)超导体可以给出一个统一的解释的非线性σ模型下的场的行为作为一个向量变换旋转。在路上的研究中,众所周知,广义相对论与非零宇宙学常数( )可以获得从一个所谓的男朋友模型(一个拓扑场论)测量领域,价值( )或( ),由一个对称破坏机制(6,7]。这种机制首先是开创性的一篇论文中概述麦道维尔和Mansouri8)1977年的动机是建立一个统一的重力和超引力理论。类似的工作在1980年由Stelle和西部[9]。

最近的工作在这些主题被弗里德尔和Starodubtsev[论文6],Randono [10,11),韦斯特曼和Zlosnik [12,13]。在[14),类似我们的模型被用来表明,早期宇宙进行自发的签名可以改变从欧几里得洛伦兹阶段。然而,在目前的工作相比,真正的凝聚态的物理阶段之间的通信系统和不同地区的时空尚未执行。

几何的观念应该不同阶段提出的数值工作领域的因果动态剖分(CDT) [15]。此外在[16,17]安萨里展示了一个反铁磁性和CDT的统计公式之间的联系。旋网络之间的连接使用的环圈量子重力和伊辛模型最近在讨论18- - - - - -20.]。在[21),王认为,黑洞视界的行为作为拓扑绝缘体的表面。反德西特时空与黑洞这一事实可以被描述为阶段范德瓦耳斯类型的流体中讨论(22- - - - - -25]。

什么是新的在目前的工作,我们所知,这是第一连接对称破坏在引力方面的模型在凝聚态方面。在任何情况下,对称自发破,这是至关重要的,不仅能够识别潜在的微观动力学导致对称打破,也能够识别和分类结果从这个过程的不同阶段。在这里我们能够实现这两个目标的第一次试探性的一步。

在这个工作我们演示这两个理论框架之间的等价性。图片造成直线的推理与非零的时空 ,所描述的经典广义相对论,新兴通过对称破坏的拓扑量子场理论(TQFT),定义在一个四维流形。超导相可以确定带电黑洞的视界附近的几何和反铁磁性的阶段可以确定几何旋转黑洞的视界。组成的混合阶段,SC和房颤阶段,将对应于一个带电的时空,旋转的黑洞。

论文的计划如下。节2我们解释为什么及有关的理论应该有效的描述计理论。在部分2.1和2.2对称,我们定义的顺序参数和发电机的微观理论基础及和解释从这些结构对称出现。在部分3和4我们大纲Einstein-Cartan重力的基本结构,以及它如何可以被视为由对称打破TQFT由高炉理论。

2。高温超导的典范

人们会问,为什么应该与SC的描述或房颤阶段(相图及有关如图1在凝聚态系统),对于这个问题,为什么我们需要一个统一的描述两个阶段放在第一位。有三个原因4相信这应该是这样:(1)查克推瓦蒂在1988年,et al。27σ)证明了非线性模型为一个字段对称性很好描述的一个二维的属性 海森堡反铁磁性物质在低温、长波长政权。(2)超导状态的行为是可以用所谓的““模型测量领域。(3)这两个波SC和房颤可以描述的单线态的行为对哈伯德模型中占据。这些单线态双可以描述一个房颤阶段,SC阶段,或所谓的“spin-bag”阶段两个阶段共存。

现在,如果房颤和SC出现不同政权的系统相同的底层物理,哈伯德模型在占据,在一定条件下可以共存,因此,将是明智的去寻找一个低温,长波有效场理论可以描述两个阶段。这样一个理论应该包含一个 对称,它应该出现在一些对称破坏过渡。最小的计组能够适应这样一个对称的子组 。

在[1- - - - - -5σ)结果表明,非线性模型与一个字段计对称也可以描述房颤和SC的物理阶段。十个独立的元素李代数可以确定(见(6)- (6摄氏度))的三个组件总自旋的发电机 ,总电荷操作符 ,和六的真实和虚构的成分操作符(“旋转”AF阶段进入SC阶段,反之亦然)。

所认为的张(4),物理图像之间的过渡房颤和SC状态是这样的。整个系统是由一些微观描述描述电子在晶格之间的相互作用哈密顿。下面一些特征温度 ,下面一些外部参数的临界值(通常这是电子或空穴掺杂铜酸盐超导体虽然也可以的压力或其他外部参数)电子在邻近的网站往往从单线态绑定或双人二聚体。房颤和SC阶段不同的州在这集体可以形成二聚体。二聚体不自由移动时,由于缺少晶格上的空缺,集体形成二聚体“固体”对应于AF阶段(左边的图2)。作为多种多样,二聚体固体开始融化,形成一个液对应于SC阶段(右边的图2)。在两个阶段之间的过渡会有两种固体和液体阶段的地区。这对应于“spin-bag”阶段房颤和SC共存。

2.1。命令参数

我们将定义我们在空间的产生和湮灭算符表示为了更好地接触物理系统。感兴趣的读者可以找到这些运营商的动量空间表达式部分2.2。

让我们介绍一些符号。为了研究反铁磁性的订购我们至少需要两个相邻站点与旋转和 。让 在这两个网站和总自旋 是奈尔向量措施AF秩序。让 和 费米子的产生和湮灭算符( spinorial指数)网站上1和2,分别。 是泡利矩阵。这些操作符的AF订单参数可以定义如下2]: 在第一行我们已经明确表示对spinorial指数求和,抑制为简单起见在第二行。从今以后spinorial指数将显示只有需要明确。

SC有序参数被定义为操作员衡量单线态的形成对大小相等,方向相反的旋转邻近的网站。首先我们首先定义操作符 : 在旋转工作基础,是斜的,上面的表达式也可以写成如下: 而言, ,两个SC订单参数如下: 设置 , 和 ,我们终于可以定义的五维“superspin”向量:

2.2。对称发电机

为了能够写下的发电机李代数,转换作为一个向量,我们需要定义生成系统的对称性的运营商。这些都是 , ,和对应,分别总自旋,总费用,分别和AF-to-SC转换运算符。他们可以定义如下:

操作员 旋转AF有序参数到SC有序参数,反之亦然(4]。这可以被计算变换之间的关系房颤和SC命令参数 :

运营商 , 和可以安排的形式 矩阵在以下: 在哪里 。这个矩阵的元素满足变换关系: 变换规则满足的群体的李代数的发电机吗 。 和满足以下几点: 这表明,变换的向量表示生成的 。 和也可以看作是共轭变量(2),正如动量和位置 在普通的谐振子。因此这些对象我们可以写下的哈密顿房颤的有效理论和SC: 分别对应的各种条款的动能转子(~),转子在不同站点之间的耦合(~ , 表示最近的邻居求和),外部场之间的耦合和转子的动量(~)和一个对称破坏术语(),打破了对称了 。

3所示。嘉当分解

我们现在来到了重力的照片。我们的原料是一个四维流形我们有一个或连接 ,这取决于 和 ,分别。没有度量结构多方面的开始。这个连接可以分解为两个部分(7]: 在哪里被识别的连接和是一个四维框架的领域。 当 和 当 。曲率连接的可以写成如下: 在哪里 标签的元素( ,resp)矩阵,时空指数被抑制。外导。在这些指标,(12)可以写成: 在哪里 。这可以更清楚地看到明确的矩阵形式: ( )增强的发电机,( ; )是空间旋转的发电机( 和 ), ( )翻译的发电机。计曲率可以扩展如下。为部分, 同样的曲率的一部分是由以下几点: 在哪里是antisymmetrized协变导数算子对连接 。最后我们看到的各种组件测量磁场强度可以写成: 在哪里的曲率是吗连接和是一个价值1 -。

4所示。理论

廖拓扑理论的行动与当地计组是由: 在哪里和是一个—构成和—构成分别并将李代数中的值的 。 是一个连接的磁场强度 。计连接配置变量和两个表单字段行动是不变的转换的测量领域。不同操作对这些变量,我们发现这两个运动方程(6]: 在哪里 曲率张量和吗是协变导数计连接 。我们使用这一事实 其次是部分集成为了获得(20)和(20 b)。

自磁场强度等于零,在目前的形式,这个动作描述一个系统没有本地的自由度。的价值当评估给定歧管上,任何的选择和 ,只会产生多方面的拓扑信息。因此,(19)的行动拓扑场论或TFT和与经典广义相对论没有对应关系。形势的变化,然而,当我们的二次项添加到行动场对应的破坏对称理论导致理论与传播当地的自由度。修改后的行动如下(6]: 在哪里是一个固定的向量指向一个优先方向。正是这种选择的首选方向对称,几乎以相同的方式作为首选方向旋转的选择打破了伊辛模型的对称性,并允许最初的铁磁相出现无序阶段,在任意方向旋转点。

修改操作的运动方程如下: 现在我们可以选择我们的坐标空间,只有一个非零的组件,这样吗 。然后的运动方程字段(23个)和(23 b)成为 在哪里 ,而e.o。m计连接是不变。第二个方程结合(18 b)告诉我们, 也就是说,扭力计连接的是零。合同双方(24),我们获得 在哪里霍奇双重操作符(收缩)。替代的解决方案(26)修改后的行动和使用这一事实 (24 b),我们发现 在第三行我们利用身份(18一个)。最后,我们有 最后两个方面给我们使行动(连接形式和一阶使行动即将发表的评论文章综述了广义相对论的LQG (28]。)广义相对论宇宙学常数,而第一项是一个拓扑术语的变化消失由于比安奇的身份。

5。物理解释

是简单的之间的通信运营商收取,旋转,和翻译(代理的电子波函数)形式的组件连接(B.4)和运营商在时空中定义连接的(15)。首先让我们写下的形式 矩阵李代数的发电机 , ,和在下列暗示形式(7,10页): 在哪里发电机的旋转,生成增加, 生成翻译。的价值因素决定了代数的类型。如果是 , ,或 ,上面的李代数的矩阵描述 , ,或分别。

表1说明了这个信件。

6。讨论:时空的阶段

在凝聚态方面,据了解,形式主义的高超导和反铁磁性仅是一个近似(或有效场理论)29日,30.)出现在长波长低能物理的限制一些潜在的基本动力。在[2,31日)的微观汉密尔顿给出几个例子长波理论明确地展示对称。反复出现的例子具体微观哈密顿的高SC / AF的紧束缚哈伯德模型。在[32,33我们指出LQG黑洞熵的行为表明之间的物理连接和黑洞的视界量子霍尔效应。我们建议哈伯德模型作为描述候选人微观哈密顿的物理黑洞视界。目前的工作提供了支持这一提案。这个地址的有效的微观起源的问题在引力理论背景。

详细的相图的知识及有关/ AF还允许我们做出具体建议关于可能的阶段可以确定时空几何。的重要方面是能够识别的各个阶段,超导,反铁磁性的,铁磁,spin-bag,等等,各种解决方案的爱因斯坦方程。这样做我们可以参考字典表中给出1。

是很重要的在这个阶段指出张的一个至关重要的区别系统和我们的模型。在张的模型对称是一种全球对称:李代数发电机(B.4没有任何空间相关性。在我们的模型,我们测量这个对称和成功了当地的:李代数发电机(15)有一个时空索引(不是避免杂乱的文字所示)。例如,旋转发电机更准确地写成吗与时空索引 。

在房颤阶段对称发生器是由自旋向量 (6)。字典表1告诉我们,在引力方面对应的组件连接对应于空间旋转 在对称破碎理论。因此为了将几何配置与房颤阶段,我们应该寻找一个解决方案的爱因斯坦方程在空间旋转飞机确定。的一个例子是时空Kerr-de保姆(理论我们正在考虑 ;因此必须与德西特/反德西特时空克尔的概括。)黑洞,它描述了一个旋转的黑洞。外的观察者Kerr-de保姆黑洞将经历一个时空破碎的旋转不变性,黑洞的旋转轴定义首选方向的空间,远离地平线,空间旋转的发电机将达到一个常数,非零值。因此,经历的几何观察家远离旋转黑洞的视界与反铁磁性的阶段可以被识别。

SC阶段,目前,我们不清楚什么应该确定几何配置。附近的一个猜测是几何或带电的视野内,Reissner-Nordstrom,黑洞可以确定SC阶段(众所周知,生活在带电黑洞的标量场背景将进行对称破坏导致形成超导冷凝在地平线附近地区(34- - - - - -37]。这样的评论似乎支持我们识别一个带电黑洞的几何对称的SC阶段打破理论)。如果我们考虑这样的黑洞旋转和带电Kerr-Newman(再次警告,黑洞是嵌入在大部分德西特时空),然后它会出现房颤阶段可以认同大部分几何远离地平线和散装的SC阶段几何在黑洞的内部。当然,这个标识,到目前为止,定性,需要详细的分析调查,才能完全接受。然而,这也告诉我们大致方向识别阶段的一个必须遵循几何阶段遇到的凝聚态。

6.1。从来或

大部分文献中一般认为,一个人可以与欧几里得签名时空并最终芯旋转产生洛伦兹时空维度之一。时间的角色在洛伦兹的情况下是由欧几里得的“温度”的图景。例如为了计算的温度从黑洞霍金辐射(使用的常用技术383.2.2节),分析继续黑洞度量欧几里得签名(从“时间”变成了一个虚构的数量 )和识别上的周期性的虚分量欧几里得与温度倒数时间 。

的确,在这项工作中,我们在确定有点粗心计组的凝聚态理论或计组的重力理论;然而,我们相信,一个更详细的调查证实了这种方法的基本内容的正确性。

附录

答:符号约定

为了方便读者的让我们澄清的某些方面本文中使用的符号如表所示2。

在大多数情况下,时空索引 被抑制。1 -对应对象与一个时空指数: 。两种形式都是对象有两个时空索引 ,反对称在这些指数, ,在那里表示在封闭指数均衡。

四分体的可以被认为是一个时空场(标签),我们的每一点时空歧管,给了我们一个向量(标记),或者更准确地说五维克利福德代数的一个元素,旋转在各自的测量转换。

1 -和两种形式之间的“楔子”产品被定义为两个给定对象之间的完全反对称外产品。例如,1 -和两个表单 ,两者之间的楔形产品将给3项对象完全反对称所有的指标: 的行动理论与时空指数显示明确如下:

b .动量空间的表示

()是创建的运营商(破坏、职责)电子与动力鉴于旋转(或)。掌握了这些信息我们可以定义旋转运营商()、动量(),总电荷()电子费米表面附近。这些都是如下: 这些都是对称系统的发电机。在这里 是一个函数的电子动量的运营商超导缺口吗可以编写如下(3,4]: 因此具有的对称函数的差距 。的情况下波及有关,它具有以下形式: 这些操作符可以安排的形式 矩阵就像在 在哪里 。它可以表明,如果 ,这个矩阵的元素满足变换关系: 变换规则满足的群体的李代数的发电机吗 。张(3,4)表明,高收入的行为超导体可以引入一个五维superspin向量的特征 ,的组件可以与各种房颤和SC订单参数如下: 在哪里 是指在二维电子动量动量空间铜酸盐的晶格。回想一下,在一个周期晶格动量允许范围 ,在那里是晶格间距。因此 指的是最大允许电子铜酸盐费米表面的势头。是截然不同,但不是无关,操作符 中定义的(B.1a)- (B.1c)。操作员一直在前面定义(B.1a)- (B.1c)和(B.2)。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

引用

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