文摘

我们重新计算相空间的因素(PSF)参与了正电子衰变和EC过程为大量核的实验兴趣。获得电子/正电子波函数,我们开发一个代码解决准确核潜力的狄拉克方程来源于现实的原子核中的质子密度分布。有限核大小(fn)和筛选影响也包括通过配方不同于那些用于以前的计算。比较我们的结果与先前的计算,用相同的执行值,我们发现协议正电子衰变,同时,为电子商务流程,有相关的差异。EC的过程中,我们还发现,屏蔽效应有显著影响PSF值计算特别是轻原子核。进一步,我们重新计算相同的PSF值但使用最近的值报告文学。在一些情况下,新的从旧值差别很大,导致PSF值之间存在较大的差异与之前相比的结果。我们新的PSF价值观有助于更可靠的β衰变率的计算,用于核研究远离稳定线和恒星演化。

1。介绍

β衰变的相空间因素和电子俘获计算,因为很长一段时间1- - - - - -3),被认为是评估有足够的精度。然而,在这些作品中,电子的畸变波函数(注水开发)原子核的库仑场是考虑通过费米函数表示的狄拉克方程的近似解在核表面。同时,介绍了其他修正计算的近似方法。因此,筛选影响频谱是由不同的食谱,包括例如,通过更换潜在的动力依赖筛查(低能正电子)(3和通过修改电子径向注水开发4,5]。同时,细胞核(fn)的有限大小考虑通过添加费米函数获得的依赖的“point-nucleus”近似修正能源和核电荷粒子(6,7]。核的半径,老公式已经使用(3,8]。电子商务流程,电子束缚态径向w.f.也获得了狄拉克方程的近似解评估核表面。他们提高了包括交易所和重叠的修正,这是获得在一个相对高频的方法。

在这项工作中,我们重新计算中涉及的PSF正电子衰变和电子俘获(EC)过程为轻、重核的实验兴趣。狄拉克方程的数值与库仑势源于现实的原子核中的质子分布包括fn修正。描述的数值程序遵循幂级数的方法(9和描述的相似10,11]。介绍了屏蔽效应通过使用屏蔽库仑势,通过相乘的库仑势函数马约喇纳,托马斯费密方程的解决方案获得的方法(12]。准确性强加在我们的数值算法用于解决狄拉克方程总是超过给定的收敛标准的引用。同时,更高效的过程来确定电子束缚态没有歧义了。

为了使实际PSF值之间的比较中发现文学和我们相同的PSF也计算描述的方法(2,3),使用相同的值。正电子衰变,我们的研究结果与其他先前的结果基本一致,同时,对电子商务过程中,我们发现显著差异。对于这些过程,我们还发现,屏蔽效应有显著影响PSF值计算光核。进一步,我们重新计算相同的PSF值使用更新值最近报道说,在文献[13,14),几个光核,从旧的显著差异。作为一个例子,我们引用的最大(称为粒子能量在表中注明本文)(15]。这些从给定的值差别很大13,14]。巨大差异的原因之一可能是,威尔金森和Macefield,为了比较他们的计算与执行之前去往与哈代(16),限制他们的相空间只有纯粹的费米过渡。换句话说,伽莫夫泰勒窗口不是相空间访问的计算(15]。因此,在本文中,我们提出新的PSF值计算更精确的方法,使用更新值,因为大量的核的实验兴趣。我们的计算可以用于更可靠的计算β衰变的原子核远离稳定线,以及更好的对恒星演化的理解。

我们的工作是进一步出于类似的计算了双β衰变(DBD)的过程。DBD的PSF还考虑了很长时间和足够的精度和计算被用作预测DBD寿命等。然而,最近,他们重新计算与改进方法,尤其是对正电子和EC衰变模式(17,18),和几个差异被发现比以前计算近似电子/正电子w.f.。

本文组织如下。节2短暂,我们介绍这两种方法用于计算我们的PSF的价值观。我们的研究结果发表在部分3。在这里,我们进行比较与实验数据和以前的结果和讨论的差异。最后,我们总结要点,提出我们的结论部分4。

2。形式主义

在本质上的形式主义(3),我们这里给必要的方程,我们用来计算PSF。

2.1。相空间因素β⁺转换

概率与原子质量单位时间内,细胞核和电荷衰变的允许分支是由 在哪里是弱相互作用的耦合常数,的动力是粒子,的总能量是吗粒子,是最大的粒子的能量。,在衰变(质量的区别是中性原子的初始状态和最终状态)。方程(1)写在自然单位所以动量的单位,单位的能量,单位时间。形状因子为允许转换出现在(1)被定义为 在哪里核矩阵元素和费米函数吗。因此,计算衰减率,需要计算核矩阵元素和可以被定义为的PSF

允许的衰变,费米函数表示为 在哪里和是大的和小的径向组件正电子在核半径径向波函数评估吗这可以解决狄拉克方程: 在哪里是中央正电子和潜力相对论性量子数。我们注意到(5)也写在自然单位。

在PSF计算的一个重要步骤衰减是获得正电子连续径向函数的方法。为此,我们开发一种新方法解决狄拉克方程(代码),这是改编自PSF的方法曾用于计算DBD处理(18,20.]。

我们解决了(5)在核潜力来自一个现实的原子核中的质子密度分布。这是通过求解薛定谔方程与Woods-Saxon潜力。在这种情况下, 电荷密度在哪里吗 在哪里的质子(Woods-Saxon) w.f.球形单粒子状态和是其职业振幅。因素反映了自旋简并度。

筛选效果考虑乘以的表达与函数,这是托马斯费密方程的解决方案:,和=玻尔半径。它在马约喇纳计算方法(12]。边界条件是和。如前所述,筛选效果考虑的方法开发的(12]。的可能的方法筛选功能修改库仑势取决于特定的机制及其边界条件。

的情况下衰变过程中,潜在的用于获得电子w.f. 考虑到这一事实衰变释放最后一个负离子电荷−1。是正的。在我们的方法中,我们认为托马斯费密方程的解决方案作为一个通用的函数,给出一个有效的筛查。在这里,产品原子单元。正电子和电离原子之间的渐近的潜力。在这种情况下,电荷数对应的子核,母核的电荷数量。渐近,倾向于零。

在这种情况下,径向狄拉克方程的解决方案应该规范化为了有以下渐近行为: 在哪里光的速度,电子质量/能量,电子波数,(与为衰变)是索姆费尔德参数,相移,电子间的库仑相互作用能和女儿核。

另一方面,我们也计算了PSF的正电子衰变中描述的方法(3]。和函数的计算是通过解决的狄拉克方程point-nucleus未屏蔽的库仑势,方程的解析解。介绍了有限核大小和筛选影响修正,之后[描述的食谱3]。介绍了——的尺寸修正通过实证取决于原子质量的偏差和能源(6,7]。筛选修正是由以下替换[4,5]: 在哪里和是作为一个端依赖筛查的潜力。对于此形式的更多细节,我们指的是(3]。没有在这个计算电磁修正的PSF。

2.2。电子俘获的相空间因素(EC)

电子俘获总是另一种放射性同位素衰变模式,没有足够的能量通过正电子放射衰变。这是一个过程与正电子衰变。为了让电子俘获导致空置,说,K壳,初始和最终状态,原子质量区别必须大于的结合能K原子壳层电子的女儿,。能量的中微子然后给带走了

如果能源需求是满意,电子俘获的K壳更可能比其他任何壳由于原子核的密度就越大K壳层电子。总K壳捕获率可以表示为 在哪里 在哪里是一个常数(维度),核矩阵元素的特定组合,是大型组件的束缚态径向w.f.捕获K壳层电子(评估核表面),中微子能量单位的吗,是“交换”的校正因子K壳。在类比(12),l壳总捕获率 在哪里表示一个特定的l亚层。的贡献用于修饰或说明轨道是最重要的,所以我们要计算只有这个shell的贡献来计算我们的PSF。的表达式可以获得(13)的替代通过。电子俘获的米- - - - - -,N和更高的贝壳可以定义以类似的方式,但他们的贡献相比,可以忽略不计K- - -l件化学品——炮弹。

因此,对于一个允许过渡,电子俘获的PSF表现在上述近似可以写成

为数量,我们使用表达式 在哪里是的价值衰变的单位,结合能的吗和父原子核的电子轨道,是他们在核表面径向密度。代表的价值交换校正。这些都是由于一个不完美的重叠造成的初始和最终的原子状态一个单位电荷的区别(21]。在我们的方法中,我们考虑交换这些修正统一,核考虑,估计误差在1%以下。关系成立。

是电子束缚态,狄拉克方程的解决方案(5),对应于特征值(是径向量子数)。量子数总的角动量有关吗。这些w.f.规范化等 为简单起见,我们考虑狄拉克方程的解决方案和分裂的径向距离。一个渐近解WKB近似方法和考虑到的潜力极小: 在哪里 与

在我们的计算中,我们使用节点数量和,轨道和分别−1。数值离散谱的特征值是通过匹配两个狄拉克方程的数值解:逆解决方案,从渐近条件和直接开始。

束缚态电子的径向密度w.f.核表面 在哪里在调频,波尔半径。为和电子轨道,我们使用和,分别。

电子商务流程,用于获得电子w.f.读取的潜力 和电荷数对应于母核。是负的。

狄拉克方程的数值解中得到幂级数的方法(9),通过使用类似的数值算法,(10,11]。该方法能够提供中央字段的狄拉克方程的数值解。我们提供一个网格的值可能不同的径向距离。径向w.f.无限幂级数扩张,取决于径向增量和潜在的价值。w.f.一步一步计算的网格点。本系列的增量和术语的数量扩张确定解决方案的准确性。在我们的计算中,增量区间是10⁻⁴调频和考虑到至少100项级数展开。这些值超过的趋同标准10]。renormalize数值解,我们利用这一事实,在非常大的距离,w.f.的行为必须库仑函数的方法。因此,振幅和相位的变化可以通过比较数值解中提取和分析的。离散状态的渐近行为w.f.给猜的逆解。获得的特征值是直接解决方案和逆时的相互匹配。我们构造一个适当的过程找到电子的束缚态0.3 keV的准确性,或更低,通过搜索解决方案130 keV结合能。在这个范围内的能量,所有可能的束缚态能量被发现。我们计算的解决方案开始向外和半径内从一个非常大的价值。绑定状态时应获得的两种解决方案都是平等的在一个中间点,两个组件的波函数。我们发现这些能量通过插值。我们选择径向波函数和有相同数量的节点或1。

PSF的计算,所有积分(5)进行准确Gauss-Legendre求积32分。我们计算了49径向函数的值问能量区间值,用样条函数插值。

我们也计算了PSF EC过程使用(15),但本质上采用形式主义采用(2]。在这里,我们使用了电子径向密度(和密度比率)作为给定的表(2]。交易所修正被统一。结合能也取自相同的参考。

3所示。结果与讨论

我们执行PSF计算衰变和EC过程与前一节中描述的方法,我们称之为TW(这项工作),为大量核的实验兴趣。

为衰变,我们发现之前的PSF结果与近似计算方法(15,16),16个核天体物理的兴趣。在表1,我们为这些核显示PSF值计算与我们的新方法(TW),相比之下,取自值(15,16]。此外,我们目前的PSF值计算使用配方中描述[3]。所有计算都完成了值显示在[15]。一个可以看到TW结果和其他结果之间的协议是一般在1%以下,除了最后两个(重型)核达到~ 3%的差异。

在表2,我们显示计算PSF几重核的新方法,我们没有发现以前的结果。进行比较,我们计算的配方采用相同的PSF值(3]。值被从[19对两组的计算)。我们发现一个相当好的协议的结果,两组之间的差异,一般来说,几个百分点。有一个例外,Ag),差异很大(~ 10)的一个因素。这是一个情况值非常小(0.325兆电子伏),这可能会使我们的数值例程在如此小的值不准确。然而,这种差异可能不太重要,只要计算PSF值足够小,几乎没有对相应的β衰变率的贡献

在表3,我们预设结果为同一组核EC。了正电子衰减值取自[15]核标记。剩下的核,值被从[19]。PSF EC值,电子密度,、比率和结合能对轨道和给出表吗3。我们比较结果执行新的方法(TW)与计算使用的配方2]。对于这些转换,两组之间的差异的结果明显大于正电子衰变,从百分之几到庞大的35%。我们认为这些PSF计算值的差异主要是电子密度,值的计算与“老”和“新”方法,从彼此差别很大。我们也检查了PSF的屏蔽效应值的影响。正电子的衰变,我们发现,虽然这种影响很小,电子商务转型,有一些差异“筛选”和“未屏蔽的PSF的价值观。图1结果表明对电子密度的影响,在最后的PSF的价值观。对于小的值,结果没有筛选给PSF值10 - 15%的比列于表3。这些差异为较重的原子核,只有2 - 3%。PSF的屏蔽效应计算更重要轻原子核和导致减少在PSF值高达15%。最后,在表4,我们现在PSF EC值重新计算的转换与更新值来自[13,14]。我们建议使用这些新的计算值计算的PSF衰减率。

4所示。摘要和结论

总之,我们构建了一个新的代码计算PSF正电子衰变和EC值的过程。在我们的方法中,我们得到了positron-free和电子束缚w.f.与库仑型的潜力,通过求解一个狄拉克方程获得一个现实的女儿原子核中的质子的分布。fn和筛查效果也解决了我们的新配方。使用相同的值,我们比较我们的结果与先前的计算电子/正电子w.f.得到一个近似方法。正电子衰变,与旧的协议结果很好,同时,对于电子商务的流程,“新”与“旧”之间的差异PSF值大35%。我们进一步发现,电子商务流程的屏蔽效应是很重要的,特别是对于轻原子核,产生影响10 - 15%计算PSF的值。最后,使用我们的新方法,我们重新计算所有原子核的PSF使用更新值。我们希望这些PSF计算值将被证明是有用的在β衰变率更准确的估计。我们正在致力于新PSF计算值的影响衰变半衰期,并希望在不久的将来我们的研究报告。

最后,我们提到我们的数值形式免费获得精确的电子和正电子w.f.和绑定状态也适合其他带电轻子的治疗,如μ介子,例如,在任何中央。所以,它也可以用于应用程序,如μ子的计算转换捕获率。在这方面,有工作,就能得到准确的μ介子w.f.解决狄拉克方程在Coulomb-like潜力,在遗传算法和神经网络技术的背景下(22- - - - - -24]。在这个方法中,你也能考虑偏离一个纯中央库仑场通过实验——的尺寸电荷吸引的核子密度,这一过程中描述不同于这项工作。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

确认

沙宾斯托伊卡和Mihail Mirea要感谢的支持通过项目pce ANCSI-UEFISCDI idei - 2011 3 - 0318,合同编号。58.11.2011。Jameel-Un Nabi愿意承认高等教育委员会的支持巴基斯坦通过HEC项目没有。20 - 3099。