文摘

我们简要地回顾的动机去寻找keV大规模惰性中微子,暗物质的候选人,和找到他们的前景在β衰变或电子俘获谱,以全球视角。我们描述的基本面中微子flavor-mass特征状态不匹配,打开的可能性探测惰性中微子在这样普通的核过程。结果显示,讨论了重中微子发射的影响在163年钬电子俘获和两种同位素的铅、202年和205年,以及氚的衰变。我们去激光谱研究考虑电子俘获和带电轻子谱的氚衰变。对于每一个在这些病例中,我们定义集成转变率的比率在不同地区的光谱在研究和给新成果,可以指导和促进未来可能的分析测量,特别重视禁止铅同位素的转换。

1。介绍

物质的量之间存在不一致推断从引力效应,我们看到在可观测尺度上。这一事实导致考虑暗物质的存在(DM)。证据来自天体物理学和宇宙学探测器(1- - - - - -4),如维里绑定系统的运动学、螺旋星系旋转曲线,强和弱透镜,宇宙微波背景(CMB)宇宙的物质密度和几何信息,mass-to-light比率在矮球状星系(dSph)和大型调查测量宇宙的结构。因为从大爆炸核合成限制推断,应该nonbaryonic DM的重要组成部分。尽管DM的本质仍然是未知的,一个受欢迎的假说认为DM由基本粒子(3,4]。DM是星系的主要成分,在平均至少6倍多重子(超过81人宇宙中物质),但其本质仍然是未知的。DM self-interactions迄今为止未被注意的,DM粒子候选人受引力相互作用。非常不同的宇宙中预测小规模的结构(低于100 kpc)获得的DM粒子具有不同质量尺度(5]。在大型大规模方面,弱作用大质量粒子(质量弱相互作用粒子)是受欢迎的候选人DM,大量GeV甚至TeV的顺序。这种类型的粒子落在冷暗物质的范畴(CDM)预测,对于小尺度,太多的卫星星系银河星系的质量密度和尖的配置文件,这与目前的观测证据。相反,粒子的质量keV规模,即热暗物质(WDM) [6- - - - - -15),能够再现观测卫星星系的数量,以及空心型材中发现DM-dominated对象(如矮球状星系。

关于卫星问题,宇宙结构会形成物质的引力坍缩地区DM原始字段。免费的相对论性粒子不集群和结构尺度小于粒子的免费在线长度抹去。免费在线长度是相对论性粒子的自由行驶距离从原始解耦后等离子体由于宇宙扩张(约前的路程过渡到非相对论速度)。WDM颗粒(keV规模)kpc, CDM (GeV-TeV规模),这比WDM越来越慢,会给一个小一百万倍,并导致一系列小规模的存在结构(16]。在星系密度配置文件(),清洁发展机制提供了一个陡峭的尖端在中心()[17]。相反,WDM给有限的恒定密度核心中心(与观察),在协议(18- - - - - -24]。WDM量子效应(25)可能是重要的在星系核心(低于100),显示DM费密子自然粒子通过量子非零的压力与重力的表现。

天体物理观测从DM-dominated对象以及理论分析,导致DM费密子热粒子的质量大约keV [26]。钱德拉和xmm -牛顿的x射线光谱检测M31星系和英仙座星系团(DM-dominated)似乎符合一些keV惰性中微子。特别是,一个身份不明的3.55 keV线已经观察到这似乎符合无菌遗物中微子的衰变或毁灭27,28),这并不对应任何已知的原子发射。尽管这条线的解释仍然是辩论,它可以被视为一个迹象的衰变7.1 keV非热能的惰性中微子(29日,30.]。

众所周知,标准模型(SM)的基本粒子并没有描述DM粒子,也不提供积极的中微子的质量。在这个模型中,中微子态下是左撇子,他们变换对比下弱SU ()计组。在扩展的SM模型(31日,32),额外的SU ()×SU ()×U (介绍了单线态右手中微子。中微子质量态下将左和右撇子状态的线性组合,和质量矩阵特征值将分成轻、重州(跷跷板机制)。轻质量态下的主要组件是中微子的积极态下味道,而在惰性中微子口味重的人会占主导地位33]。一些扩展的SM模型添加三个额外的惰性中微子,有大量的keV的顺序(见[34)和引用)。中微子keV的大规模可能探测到温暖的暗物质核电子俘获和β衰变。重不能弱核衰变中产生惰性中微子,当然还有许多其他的候选粒子无关的DM原则上弱核过程,如最轻的超对称粒子(35,36]。

在本文中,我们假设keV的中微子,健全候选人DM (37),是生产普通弱核过程,如β衰变和电子俘获,通过中微子混合。实验中寻找积极的中微子质量,也寻找惰性中微子keV范围(38]:母马(39- - - - - -41(使用铼187β衰变和不再活跃了);凯特琳(42- - - - - -46],托勒密[47,48],Project8 [49](使用氚衰变);和回声50- - - - - -52和福尔摩斯53)(使用钬163电子俘获)。中微子的质量(或反中微子)发出弱核衰变的影响过程的能量谱,第一次显示的恩里科·费米在1930年代早期(54,55]。活跃的中微子,这一效应出现在光谱的端点,而对于惰性中微子认为这里可能会出现在以下几个keV端点。显然,为了留下指纹必须在无菌中微子的质量窗口,比能量低可用的衰变。发出的能量谱分析对应于带电轻子衰变的情况,即一个中子的自发的转换为一个质子,反之亦然带电轻子和一个反中微子发射中微子。在电子俘获的情况下只有一个中微子发射和不带电轻子出来,所以,光谱测量对应的退激女儿原子。

总结当前实验研究中微子性质的强度和敏感性在[的前沿62年]。实验方法来确定下直接从近年活跃的中微子质量双β衰变(63年),以及从单一的β衰变42- - - - - -48和电子俘获50- - - - - -53]。最后两种类型的实验也提供了一种搜索WDM惰性中微子测量光谱。在电子俘获的实验中,收集到的光谱在量热计直接联系女儿原子或分子的激发能量。量热计,活跃的来源是嵌入到探测器,它收集所有的粒子发射的能量去激过程发生在源,除了的中微子。在β衰变,原子或分子的可能仍然是兴奋的构成挑战的解释电子光谱。电子俘获实验利用大数据的捕获共振光谱区域。电子俘获测量的一个限制是在量热计,整个能量范围的光谱测量,堆积可能是一个问题,应该避免通过限制活动实验设置。我们总是引用本文地面实验,粒子发射和检测发生在实验室里。其他可能的场景,就像寻找惰性中微子在恒星(恒星β衰变和电子俘获率),超出了本文的范围。这些利率增加多方面的恒星的相空间环境。 For a reference on stellar weak rates, see [64年,65年]。

2。重质量和无菌中微子州的味道

已经观察到的中微子振荡(见,例如,66年- - - - - -69年])在光活性中微子是由于中微子味道态下和大众态下是不一样的。每个口味特征状态,与一个带电轻子,可以写成的结合质量态下,反之亦然(70年]。例如,电子俘获后发出的中微子风味特征状态,称为电子中微子,可以写成三个光SM质量态下,假设,一个或多个额外的重质态下(71年- - - - - -77年] 其中下标代表额外的(重)量态下和数量属于单一中微子混合矩阵。三个光SM质量态下的质量非常接近彼此,到目前为止还没有测量能够分辨哪些是排放在给定的过程。结果,三个是发射相干叠加,这是在原点的中微子振荡现象。每个质量本征态的相位变化速度不同,导致不同的叠加在每个位置转化为不同(振荡)检测概率的一个给定的风味特征状态。

简化我们将考虑在这里,光质态下作为一个单一的线性组合,有效的中微子质量本征态,称为“光”,与质量 就一个额外的质量本征态,显然比别人重,称为“重”(与质量,我们应当考虑keV范围): 混合的振幅已经写的混合角吗之间的轻和重中微子质量本征态。这两个质量的其他可能的结合态下将无菌风味特征状态: 这样。可以作为波分复用相关的惰性中微子,宇宙学约束的基础上,观察平均暗物质密度表明,混合角大约可能的价值(71年- - - - - -74年),对应于一个flavor-mass振幅。最近其他宇宙约束给出的值之间的和(27,28]。

惰性中微子州中微子质量接近的活动也可以影响振荡实验中测量的模式(78年]。重惰性中微子,特别是keV规模,不要修改的振荡模式,因为他们不连贯地发出由于大量分裂活跃的中微子。

弱过程的微分能谱电子中微子(或反中微子)发出因此可以分解在一个术语轻中微子发射和的另一个术语重中微子发射如下(75年- - - - - -77年]: 这能谱可以电子发出的β衰变或其中的一个女儿在电子俘获原子去激。重质量本征态,如果存在,会发出独立于其他大众(非相干)只要探测器的能量分辨率比质量差,。对测量光谱,范围,将出现在那里收集到的能量足够小的重中微子质量生产,即当,在那里之间的区别是初始和最终的质量时原子反应发生在真空。在该地区的边缘,在,扭结的频谱会发现重中微子贡献的大小,即成正比(后者近似有效混合角小,在现实的场景中一样)。

3所示。电子俘获理论

让我们考虑一个原子的捕获电子的核(,)变成细胞核(,)。反应涉及相应的原子(由原子核的象征在括号内)与电子俘获开始: 随后去激的女儿原子。在(6),是一种中微子的质量本征态(或)和上标占的激发态原子对应于一个电子空穴的壳从这个壳,由于电子俘获原子在父。女儿原子的退激电子俘获后可能发生通过发射的光子(x射线辐射): 或通过电子发射(钻或Coster-Kronig过程)和光子: 在哪里和代表了离子电子外壳的孔。

所携带的能量发射的光子和电子围绕源和沉积在量热计,测量这些粒子的能谱,只要相应的退激寿命远小于探测器时间响应(79年]。过程(7)和(8)收益率相同的量热计频谱;即峰值出现在能量相同的值对应于激发能量,兴奋的女儿原子。激发能量的区别是捕获的电子壳层的结合能和额外的在最外层电子。前者指的是女儿原子,而后者指的是父母:。壳上面的原因是空置的有效电荷接近父母中的一个原子(有一个原子核中的质子少,还少一个电子在一个内部壳),因此它的结合能应该使用(80年]。

另一种捕获过程的(6)包括瞬时形成第二个洞由于观众之间的不匹配电子波函数在父母和女儿原子。而洞留下的捕获电子,因此满足能量和角动量条件等过程中,额外的洞吗有不同的起源,即上面提到的不完整的电子波函数重叠,这可能发生在许多电子壳。电子留下额外的洞可能是“动摇”(兴奋)一个空置的女儿原子轨道: 或者它可能是“摆脱”连续(喷射): 在重组过程中,最后一个原子的退激有助于量热器的能量在能量约等于峰值的结合能的总和和电子,。因此,卫星峰位于单孔峰值后出现。在摆脱的情况下,量热计能量的结合和电子动能,后者显示连续分布的对应于三体衰变(10)。

重要的是要注意,一些电子发射过程的类型 没有一个洞的女儿原子对应于捕获的电子,是量子力学无法区分(81年,82年从三步过程)(6)和(8),因此他们贡献相同的一个洞的山峰。两眼激发态的光谱的贡献(实际上是不同的从一个洞激发态9)和(10)是一个主题的最近的研究致力于寻找电子中微子的质量,因此关注光谱的端点(e, g。,(80年- - - - - -83年])。重中微子搜索,应该执行一个类似的分析在其他地区的能量谱,不仅在端点。在本文中,我们限制了计算的一个洞。

最终状态的密度发射中微子的电子俘获成正比 在哪里,,中微子的总能量、动量和质量,分别。另一方面,束缚电子的捕获概率遵循Breit-Wigner分布宽度和峰值能量:

利用费米黄金定律,微分反应速率对中微子的能量收益 在哪里包含等因素,弱相互作用的耦合常数和核矩阵元素。的因素是方轻子矩阵元素状态对于一个给定的孔。

我们写有一个通用表达式允许和禁止的转换。的因素是电子束缚态的振幅平方径向波函数在核内部,包含平方重叠最初的和最后的原子轨道波函数和电子交换的影响(如定义在附录f - 2 (56])。在下一节中讨论的案件涉及允许伽莫夫泰勒转换((7 /)(5 /))和第一禁止伽莫夫泰勒转换(()(),(5 /)(1 /))。在第一种情况下,因素1对所有州。在第二种情况下,这个因素1电子捕获轨道角动量(和中微子释放),对电子捕获轨道角动量(和中微子释放)。这样做的原因是,由于总角动量守恒,首先禁止过渡轻子对。因此,有一个线性动量的依赖在轻子矩阵元素对应的轻子角动量在每个特定的捕捉。相应的的因素电子是嵌入因素(56]。

方程(14)包括所有可能的轨道电子俘获,每个峰值的概率,由能量守恒,最后一个原子的激发能是由于电子空穴吗产生的捕捉。原子的能量收集的量热计去激,即所有可用的能量除了带走的中微子。微分率可以写的量热计的能量

在下一节中,我们还应考虑综合利率在特定的能量范围,可以计算数值(15)。方便简洁的解析表达式的集成速度可以获得(15)由狄拉克δ函数取代Breit-Wigner分布。这个近似的积分微分率可以写成 在这个理论模型中,我们忽略了两眼山峰,通过虚拟中间退激状态,去激渠道之间的干扰。光谱的理论量热计因此单孔近似假定完全收集去激发能量的量热计,没有堆积。

4所示。惰性中微子效应的频谱

由于混合的小角,它是有用的考虑利率之间的比率,强调重中微子的贡献。在[84年- - - - - -86年),β衰变中,比率被认为是贡献之间的沉重和光线微分率中微子,正如我们将看到的部分6。电子俘获,微分的衰变速率包含许多山峰,更方便考虑综合衰减率超过特定的能量范围,讨论(87年]。在这两种情况下(β衰变和电子俘获),这相当于考虑探测器收集能量范围内的事件和在两个地区的频谱,这样假设的重中微子的质量在于之间,即,。一个比例收集事件的数量在这两个地区执行,对应的理论表达式: 在哪里(在这两个地区和态下贡献)和质量(在该地区不是大力允许)。的积分被定义为 电子俘获的能量和可以选择两个峰的能量和集成的间隔可以选择捕获峰的宽度。如果峰值由δ函数近似,积分(使用和)可以写成 在哪里一个给定的同位素原子质量的区别,是给定的能量位置峰值量热计的光谱,是,或光中微子的质量、重中微子的质量包含峰值的中微子动量的依赖来自轻子矩阵元素的平方。在前一节中解释说,允许转换,。第一禁止过渡,一些捕捉山峰为峰对应壳(以及对应壳,通过外加剂与贡献由于相对论修正轨道)。其他的山峰,在那里对应于壳(和通过外加剂的贝壳由于相对论修正轨道)。

对于电子俘获,方便定义一个比率相似(17),但在分子和分母本身就是事件的数量比是在相同的峰值相同但不同同位素的元素,和,所以一些原子修正消掉了87年] 每个人都应该注意的因素在哪里和取消除了因素这抵消了在这两个比率(和)。因素(20.)有非常简单的分析形式,当一个人使用(19) 在哪里取决于每个轻子在给定的角动量核过渡。例如,对于允许衰减,,而对于第一个禁止衰变,为和峰或为和峰值。在上面的表达式中,我们假定两个峰值和相同类型的;也就是说,。

通过测量比例(20.)混合角可以获得 的理论价值在哪里,,需要一个精确的实验知识的位置选择的山峰,更重要的是,原子质量的差异和。此外,我们必须考虑固定,最初未知,重中微子的质量的价值观寻找或者是内容与排外情节的产生没有影响的观察。

总之,我们认为这两种类型的比率可能是有用的在寻找一个信号keV惰性中微子的电子俘获:()强度的两座山峰之间的比例给定的原子核的电子俘获谱的情况下何鸿燊章节中讨论5。()的情况下两个给定元素的同位素进行电子俘获可以使用中定义的比率(20.),铅同位素的情况下讨论的部分5。的β衰变情况,部分6我们考虑微分利率之间的比率,但综合利率之间的比率也非常有用,可能是更现实的对比实验。

5。电子俘获谱的结果

让我们先考虑一个原子的捕获电子,原子核钬163 (;,163)变成镝(;,),与基态自旋和平价和,分别。这是一个允许独特的伽莫夫泰勒过渡(没有奇偶性改变,没有轻子轨道角动量,,几个旋转),原子质量的差异.015 keV [88年),这是目前测量电子俘获钬(回声)实验50- - - - - -52]。只有电子主量子数大于2结合能低于值,因此可以捕获。此外,作为一个允许衰减,只有电子和轨道可以捕获,后者通过外加剂0轨道由于相对论修正。因此,从轨道捕获M1, M2, N1、N2、O1, O2, P1(光谱符号)是可能的(80年,89年- - - - - -91年]。

在图1,我们展示的微分电子俘获率量热计能量的函数,。在表1理论的优势和宽度值,我们给每个捕获的电子结合能的峰值和实验值再次为每个捕获峰值。优势获得了在56,57从相对论达到这个计算电子的波函数核电站,占交换和重叠的贡献。情节上发射的中微子相空间贡献和女儿分别绘制原子去激贡献,加上产品的,这是整个微分电子俘获率。中间的情节我们展示完整的微分率对不同发射中微子的质量:0(现实)0.5、1、1.5、2和2.5 keV(不现实)。可以看到的情节,每个曲线结束。最后,较低的情节显示产生的光谱混合光中微子的质量本征态,0,重质量本征态曲线2凯文(固体)(5)。虽然混合的频谱是现实的,它预计结果如果一个沉重的质量本征态存在,是不现实的混合程度的图中所示,这里已最大化为了“变态”的可见性图的规模:50光中微子和50沉重的中微子,对应于一个混合角。“变态”中可以看到这条曲线0.833 keV。超过这个量热计能源、重质量本征态由于节能不能生产。相比之下,频谱0没有混合与沉重的国家破灭曲线所示。

电子俘获在研究的另一个例子是,铅同位素的202 (;,)和205年(;,)铊同位素202 (;,)和205年(;,),分别,这个过程是在两种情况下首次禁止伽莫夫泰勒独特的过渡,为和为(和奇偶性变化,轻子和几)。从数据获得的原子质量差异(92年)凯文,凯文,分别。根据给出的解释部分3,从轨道捕获L1、L2 M1, M2, N1、N2、O1,和O2包含一个额外的中微子动量的依赖修改量热计谱和对应。另一方面,捕捉从轨道L3, M3, M4, N3,陶瓷,O3,和O4,对应,包含一个额外的电子动量的依赖被固定在束缚电子,包含的值。他们有在桌子上2的宽度和实验的电子结合能的女儿原子,铊。

图2显示了捕获率差(黑暗的曲线)和(光曲线)。捕获的位置、宽度和强度峰值被认为是相同的在这两种同位素,但因为不同的光谱是不同的值。坚实的曲线是中微子发射光,0,虚线是重中微子发射40 keV(结果分别为每个质量,在混合之前)。由于大铅同位素值、电子捕获允许我们探索这个质量价值,虽然它从宇宙可能比预期的更大价值的原因。分析的比率(20.)可以计算,例如,使用捕获山峰L312.657 keV和M32.956 keV的都是类型。为40 keV人获得,,0.543。这些结果应该介绍(22),连同实验比例,获得混合角的值。

理论数量的话是很重要的和如上所述包含几个近似计算。他们对应,狄拉克δ山峰,忽略了实际形状和宽度,因此他们只是指一个捕获高峰,忽视的可能影响附近的一个洞山峰的尾巴。此外,两眼峰值的影响接近主要的也被忽视了。尚未考虑其他影响,但其影响将是非常小的多孔(超过两个)山峰,虚拟中间状态(转换的影响通过原子壳不能积极访问),或原子转换之间的干扰造成的振幅而不是强度(81年,82年]。准确的实验测定的比率需要自己的困难,其中可能存在的亚稳态原子状态的延迟de-excitations失败为收集到的光谱,和各种化学环境导致的复杂混合物值。

6。β衰变光谱的结果

除了电子俘获,我们这里也显示的影响重中微子发射的电子光谱β衰变的最感兴趣的情况下,氚。它深入研究了在以前的作品84年- - - - - -86年,93年),连同另一个进程,也引起了极大的理论实验的注意,187年铼的β衰变(37,39- - - - - -41,84年- - - - - -86年]。氚的衰变(;= 1,= 2)将氦3 (;= 2,= 1) 和有一个价值18.59 keV [92年]。最初的和最后的核基态spin-parity允许,过渡与电子反中微子释放波。卡尔斯鲁厄氚中微子实验(凯特琳)42- - - - - -46)目前正在研究这个衰变为确定积极的中微子质量和也可以研究一个沉重的生产中微子的质量低于18岁的凯文。

微分衰变率的电子能量 在哪里包含等弱相互作用的耦合,核矩阵元素,费米函数。

作为插图的中微子影响氚衰变,我们绘制在图3微分衰变率(24)和(5)使用最大混合混合角的不切实际的价值,显示效果更明显的规模图所示。我们使用重质量组件凯文(26)(图3(一个))和凯文(29日,30.)(图3 (b))。相比之下,没有沉重的中微子的光谱贡献(没有混合的)和()也出现在这个阴谋。光谱的扭结可以观察到如果实验相对误差的大小低于一步,后者在现实的情况下是非常小的。

重中微子发射的影响可以通过重之间的比率分析和光谱光中微子贡献: 完整的微分衰变率也与比例有关通过

在图4,我们的阴谋,重的比例在光中微子中微子的贡献对衰变率的贡献,作为一个函数的发射电子的动量,重中微子质量keV混合和不同的角度:0.01°,0.005°,0.001°。这个比率的大小(< 10⁻⁷)给出了一个困难的找到扭结在光谱中由于生产的质量本征态。图中可以看出,不同于零,几乎恒定的范围,最大的电子动量是由。在图中,使用的重质量131.3 keV。这一比率减少混合角减少,大约成正比。它还减少大重中微子质量。不同的比率与混合,没有混合光谱()也被认为是84年- - - - - -86年,93年),与在(25),

7所示。结论

签名的假想keV惰性中微子,这可能是温暖的暗物质候选者(WDM),可能会发现在普通弱核衰变的光谱。电子光谱β衰变中为此清洁,因为它是一个平滑的曲线,而退激光谱电子俘获后显示许多山峰。另一方面,在β衰变的可能激发原子或分子不是分在电子俘获量热计收集所有的能源独立于原子的激发和去激的路径,和一个具有较高的统计数据捕捉周围的山峰。

数据的电子光谱β衰变以及电子俘获的量热器频谱和和给出了考虑各种价值观的中微子质量(7 2凯文,凯文,40 keV)这可能是实验探索。在疲软的过程,的小价值light-heavy中微子混合角需要极高的实验精度和使用拥有大量稳定减少系统误差来源。这就是为什么它是有用的考虑过渡率之间的相关比率首次引入(84年- - - - - -87年分析数据。我们考虑两种情况:一个同位素的情况下,其中一个可能使用累积的事件数量的比例在不同地区的光谱,我们可以消除不确定性相关的核矩阵元素和整体常量的值。在两种同位素的情况,我们认为上述比率的比率,使我们能够减少原子参数的不确定性。我们给解析表达式,可用于获得一个好的理论近似实验比率((19)(21))。

实验测量和理论模型必须足够精确检测不同的预期与订单的比率测量混合角的平方,。这也是扭结的规模预计将在β衰变的电子光谱,位于该地区的限制,生产大量中微子是大力允许的。为了确定这个扭结的统计波动测量光谱,收集事件的数量必须大于平方率的倒数在(25)。

我们的结果,特别是在电子俘获谱的铅同位素,包括所有可能的第一次高峰,可能有助于在未来设计和分析实验来寻找keV惰性中微子的质量范围。使用不同类型的这里讨论的事件数量之间的比率,对于电子俘获和β衰变过程,也可以帮助在规划实验通过建立统计和系统不确定性的阈值,检测所需的惰性中微子的质量和混合,或正确提取排除阴谋。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

确认

e·莫亚de Guerra和o·莫雷诺承认MINECO部分财政支持(fis2014 - 51971 p)和IEM-CSIC款待。o·莫雷诺承认支持从一个居里夫人即将离任的国际奖学金在欧盟第七框架计划,根据授权协议piof - ga - 2011 - 298364(电弱)。m·r·m·n·g·桑切斯感谢通信和对话。