传播自由度重力

文摘

我们计算了重力波的偏振模式传播闵可夫斯基的背景重力。这些是三个transverse-traceless张量的两种模式和一个从一个巨大的跟踪模式,这证实了文献中的结果。没有质量的呼吸模式和大规模跟踪模式对应于里奇标量。新定义的度规张量重力满足transverse-traceless (TT)条件以及TT波动方程。

1。介绍

引力理论被认为是代表修改重力理论。重力(1- - - - - -4]有很多关注作为一个强有力的候选人解释当前加速宇宙[5,6]。在选择Hu-Sawicki模型(7),可以产生后期时间宇宙理论在不违反重力加速度测试在太阳系,在不影响高物理红移。最近,报告了这个模型的观测约束福利透镜峰丰度(8]。特别是,重力(9- - - - - -11通胀)展示了一个强有力的证据支持最近普朗克数据(12]。这个模型的一个重要特性表明,通货膨胀的动力是由纯粹的引力作用和通货膨胀的规模与质量参数。这一理论可能提供一个统一的早期宇宙的通货膨胀和在以后的时间加速膨胀。此外,黑洞(13- - - - - -15)和遍历虫洞的解决方案(16,17内被发现近年来重力。最近的引力波的探测LIGO协作(18)无疑是一个里程碑在引力波研究并打开新的视角研究爱因斯坦引力(广义相对论)和天体物理学。因此,它是有意义的探索引力波的修改的引力理论,特别是在重力。引力波的观测的偏振模式将是一个重要的工具来获取有价值的信息关于黑洞和早期宇宙的物理学。

众所周知,爱因斯坦引力与两个极化的自由度(自由度)区别度规重力和三个自由度(19]。重要的是,值得注意的是,爱因斯坦方程来源于重力包含四阶导数项。一个简单的方法来避免困难处理的四阶方程变换重力为标量张量理论无疑是一个二阶理论。

最近,据报道,一个多项式模型可以提供两个额外的标量的纵向模式(摄动里奇标量:)和一个无质量的横向模式(呼吸模式:),除了两个TT张量模式()[20.]。呼吸模式似乎在文献中被忽视,因为假设的应用洛伦兹规范意味着TT波动方程。同时,坚持四自由度中发现20.)是一致的结果Newman-Penrose (NP)的形式。然而,呼吸模式的存在矛盾的文学的众所周知的事实引力涉及三个自由度的纵模和两个旋转两模式。从今以后,我们希望称之为景深的问题理论。

在这项工作中,我们希望指出重力还涉及三个自由度通过调查四阶方程组成的二阶张量与四阶标量。

似乎没有呼吸模式,因为摄动里奇标量密切跟踪相关”“摄动度规张量。因此,里奇标量的分配作为一个新标量代表度规张量的痕迹。同时,我们希望提醒读者,里奇标量方程不是一个独立的方程,而不是分开的摄动爱因斯坦方程式,因为它出来就在后者的跟踪方程。这意味着里奇标量是一种新兴模式。此外,要注意,是很有意义的,在TT计,之间存在着密切的联系度规扰动和线性化黎曼张量,这意味着(21]。这个表很方便,因为它修复所有本地规自由。但它可能不清楚,之间存在着密切的关系度量扰动和NP形式主义,除非你选择TT计。一个不能天真地选择摄动的TT计重力,因为,而洛伦兹规范是容易实现消除计景深。然而,人们可能会选择TT计获得一个无质量的摄动两次旋转重力时引入了一个新规扰动。

我们工作的组织如下。节2,我们简要描述重力和摄动方程的标量张量理论和推导出两套在闵可夫斯基的背景部分3。部分4重点是获得传播自由度的数量当一个选择洛伦兹规范。最后,我们将讨论我们的结果显示,没有呼吸模式部分5。

2。重力和标量张量理论

而不是一个多项式模型(20.,22),我们从一个特定的开始重力(Starobinsky模型(9]) 在哪里词最初是出于一个循环修正爱因斯坦引力。这里的质量参数选择是一个积极的价值,符合稳定的条件是什么(2]。这个模型的重力足以找到传播自由度闵可夫斯基周围的背景。爱因斯坦方程的形式 ' ()表示对其观点的分化。

另一方面,一个可能代表(1)作为标量张量理论通过引入一个辅助字段(10]: 的上标意味着乔丹框架。不同关于提供了 这意味着里奇标量被当作一个独立的标量自由度。堵塞(4)又会导致原始重力(1)准确。

利用保角变换和重新定义标量场() 爱因斯坦帧到达Starobinsky模型之一(11] 与Starobinsky潜在 在这个阶段,我们注意保角变换(5)是一个纯粹的机密坐标变换和结果在一帧经典相当于获得的其他框架。因此,它是合理的,景深标量张量理论的数量(6TT)是三个,因为两个张量模式和一个标量模式。从(6),爱因斯坦和标量方程推导 上面描述的过程(]。

3所示。两组摄动方程

介绍了度量扰动在闵可夫斯基背景找出传播景深: 周围的泰勒扩张用来定义线性化里奇标量吗(23] 与,,。我们注意到,在这里将使用的在[20.]。摄动的线性化方程(2)是由四阶耦合方程 线性化里奇张量和标量的吗 当使用(12),线性化方程(11)成为第二个四阶微分方程对。显然,这不是一个容易处理的方程。此外,其跟踪方程会导致线性化里奇标量方程 介绍了线性化爱因斯坦张量,(11)一个紧凑的形式: 我们注意到表演时比安奇的身份感到满意(14)。

另一方面,两个线性化方程(8一起)简单的形式和: 我们注意到(13)和(16当更换)是相同的通过,但四阶耦合方程(11)是完全不同于线性化爱因斯坦方程(15)。这表明(11)可以减少两个解耦的二阶方程(15)和(16)如果采用保角变换和重新定义标量的适当选择后(3),导致规范标量行动Starobinsky潜在的爱因斯坦框架。在标量张量理论方法中,一个分配一个独立的标量的摄动里奇标量。相反,它没有度量摄动的痕迹。

4所示。洛伦兹规范传播自由度

为了考虑传播景深重力,是方便的分离度规张量到无踪迹的一部分和跟踪部分作为 与。这将是有意义的,因为问题的景深理论的存在有关。

首先,让我们选择了洛伦兹(谐波)计消除计景深: 在这里,我们注意的横向条件不能达到的重力,因为。然后,给出了线性化里奇张量和标量 在最后里奇标量方程表明,线性化存在敌我识别吗洛伦兹规范。这意味着不能没有定义。也就是说,如果,。

现在,四阶方程(11)导致 其他形式的(20.)的形式

如果,其跟踪方程形式 这实际上是相同的方程(13)。在这里,(22)意味着 因为可以代表一个巨大的(标量)引力子模式重力。其他的情况因为如果不允许吗,一个不能推导出跟踪方程(22)本身。重要的是,这个问题应该仔细对待,因为质量令人满意的方式可能对应的呼吸模式,这是这项工作的主体。一般来说,似乎解决方案(22)是由大规模的模式和质量模式的总和是相互独立的。然而,无质量模式这是一个解决方案中不存在重力。我们强调,扮演的角色传播模式代替。这是额外的理由去理解为什么质量模式(呼吸模式)无法生存重力。如果一个人需要通过(19),(21)减少的张量方程,也就是爱因斯坦引力在选择洛伦兹规范。值得注意的是,最后的四阶项(21)表明摄动的一个特征重力清楚。如果一个选择,这一项就消失了。因此,我们澄清,无质量标量模式是不存在的。

代理(21)导致(18),这意味着摄动方程的洛伦兹规范条件满意水平。堵塞(22)(20.),我们有 用(22)(21)意味着一个四阶方程 这清楚地表明,无踪迹的度量微扰紧密耦合度量摄动的痕迹吗。很明显,跟踪模式不能从无踪迹的张量解耦模式。这是遇到困难时考虑景深的起源的出现重力。有趣的是,(25)可以转化为里奇tensor-Ricci标量方程 这表明,无踪迹的里奇张量是里奇标量耦合。

在这个阶段,我们观察到(25)可能成为质量扩散张量方程作为 这表明一种定义一个无质量的两次旋转重力。也就是说,堵塞在(27)(25)导致。我们发现从(17),不同于通过。特别是,分裂的在是重要的,它反映出的一个特征重力。这是比在爱因斯坦的重力。为了这个目的,我们可以表达作为 在哪里trace-reversed度量微扰(21]。在这里,洛伦兹规范给出的。我们可以重写(20.)的: 肯定是相同的方程中发现(19]。替换中定义的(29日),(30.)到达这是相同的方程如(27)。

使用跟踪方程(23)和洛伦兹规范(18),我们可能对TT条件: 这表明是一个新张量模式中定义的重力。这可能意味着重力适应三自由度两种和一个来自。我们注意到如果,减少到和最后,导致爱因斯坦引力。

考虑重力波传播方向,(27)和(31日引力波)展品有两个偏振分量。明确,(31日)意味着 在最后的两个表达式对应TT计。TT波动方程是一个有效的解决方案。的TT规条件意味着是恒定的,然而,这个组件应该零满足渐近平坦的条件:作为。其余的非零组件是由,,,。要求对称和无踪迹的条件导致了两个独立的组件 现在,考虑(23),一个发现跟踪解决方案(24] 在哪里是大规模的群速度标量引力子。

最后,我们获得解决方案(24)和(28): 另一个解决方案解决方案(30.)和(29日)的形式 这是相同的解决方案(中19]。这个编码三个自由度()被发现重力。

为了比较(35)和(36与里奇scalar-like解决方案()20.,24,25通过替换],我们写下它的解决方案与 尽管()类似于(),最后一项解决方案(37)的不同(35)。

在另一边的标量张量理论,(15一起)减少到 正如所示(16),标量模式是完全分离的。需要的横向条件(洛伦兹条件)导致的两个自由度,它描述了广义相对论。因此,很明显,标量张量理论有三个自由度(一个标量景深+两个张量景深)。

5。讨论

首先,我们注意到,三个自由度()(35从分析摄动)被发现重力。在这里,我们没有介绍里奇标量模式(分开),因为它是跟踪的度规张量密切相关。我们已经解决了四阶耦合方程(24)一起跟踪方程(23直接)。

我们发现没有呼吸模式重力。取得了四自由度包括呼吸模式(20.通过假设的无踪迹的条件不能强加于摄动重力,在里奇标量计算模式。作者在20.)发现呼吸模式()的条件当背景不是闵可夫斯基时空。使用的方法(20.)是基于观察到被认为是一个不同的模式最初(25]。这可能会导致下属的景深。然而,注意的一种表达(19洛伦兹规范意味着)密切联系。

有人可能会试图论证(22)无质量令人满意的方式可能对应于呼吸模式。一般来说,似乎解决四阶方程(22)是由大规模的模式和质量模式的总和是相互独立的。然而,无质量模式这是一个解决方案中不存在重力自[通过(19)的意思洛伦兹规范。

因此,我们有澄清的景深问题理论。重力波的偏振模式的数量在闵可夫斯基时空重力仍然是“三”,这与文献中的结果一致(尤其是对[19])。同时,我们想要提到的景深计算理论应该独立于传播的时空。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是支持的2016 Inje大学研究基金会资助。

引用

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