地平线波函数广义不确定性原理的黑洞

文摘

我们研究地平线波函数(HWF)描述的广义不确定性原理的启发度量承认sub-Planckian黑洞,黑洞的质量取而代之的是。考虑到波包由高斯分布的情况下,我们计算HWF和概率源是一个黑洞(量子),也就是说,它位于地平线半径。这个案子情况定性类似于标准的史瓦西,和一般的形状吗当减少自由参数维护但转移到降低粒子的概率是一个黑洞。概率增长质量慢慢增加更多的负面的和一个最小质量值降到0。不同的场景显著增加,最低的地方遇到,因此这意味着每一个粒子都有一些腐烂的概率一个黑洞。此外,对于足够大我们发现每一个粒子都是量子黑洞,同意增加的直观效果,创造了更大的和条款。这可能是由于模型的“降维”功能,sub-Planckian黑洞,黑洞特征模拟的随着地平线尺寸和大小。

1。介绍

黑洞引力物理学中的特殊对象,因为他们预计将显示功能的经典和量子引力。的确,一个人可以注意这个连接在一个简单的事实:定义参数量子引力的规模,普朗克质量,同时集经典引力的力量。一个完整的理解黑洞物理学将帮助阐明这种难以捉摸的理论。尽管大型黑洞可能揭示的量子效应,例如,阴影的形态(1),预计最终观察量子黑洞在高能碰撞形成规模将提供直接证据。在这个政权,这些对象超越经典和量子引力,从而形成可靠预测的物理变得脆弱的没有一个完整的量子引力理论。

虽然这种配方仍然是不完整的,文献充满了古典政权以外的第一步,进入量子领域。这样的半经典方法通常依赖于古典框架,扩展到包括在适当的能量或长度尺度量子效应,抑制或删除奇点。例子包括非交换几何模型启发([2];也看到[3概述和额外的引用其中),广义不确定性原理(4,5),和渐近安全(6]。其他方法源于量子力学基本原理,引入引力作为能源或潜在的约束。Schrodinger-Newton方程(7,8)可以在弱场来自爱因斯坦方程的应力能张量取代了量子算符的期望,从潜在的桌面可能[量子重力测量9]。一般弯曲时空的量子场理论方面也著名的量子理论的修改包括万有引力(10- - - - - -12]。

最近的方法理解量子黑洞的本质是考虑量子力学条件为他们创造的一个波函数描述。使用框架称为“地平线波函数”(HWF)黑洞被视为一个量子粒子的空间波函数包含在其经典地平线半径(13,14]。如果这些粒子高能碰撞中创建,然后创建一个黑洞的机会可以通过评估评估相关的概率。尤其是HWF已经被用于量子黑洞热力学的理解方面,包括蒸发签名在四维时空15- - - - - -19),以及额外的和维场景(20.]。潜在的实验检测签名,源自这样一个描述了在21]。

一个特别有趣的特性HWF形式主义的出现是一个广义不确定性原理(GUP),量子不确定性的同时受到波浪和引力粒子长度尺度。弦理论最初提到的功能(22],GUP已被证明是一个主要model-independent预测量子引力理论,包括环圈量子重力(23量子力学,非交换(24),重力紫外线的期望(25),和其他最小长度场景26,27]。虽然大多数最小长度的方法得出的黑洞质量的下界,最近派生GUP-modified史瓦西度规显示允许sub-Planckian黑洞的存在(4]。这些sub-Planckian黑洞的一个特殊特性是,他们的物理和热力学特征模拟的维黑色漏洞,地平线大小与黑洞质量成反比,霍金温度线性质量,。

自从HWF可以预测任意质量黑洞形成的概率,还源限制GUP从量子力学,我们寻求理解编码的GUP指标将影响黑洞形成的概率。在本文中,我们应用HWF处方的GUP-inspired指标(4]。后第一次审查的形式主义HWF和GUP度量部分2和3,我们得到表达式HWF和概率的超级黑洞-和sub-Planckian质量制度对于不同GUP模型参数。在前一种情况中,我们发现结果是在协议与史瓦西HWF。sub-Planckian政权,我们表明,粒子的概率的任意小的质量成为一个黑洞会团结。我们讨论结果的结论。

2。地平线波函数形式

为了遵循上述处方,我们审查方法的首要因素,即HWF框架。以下参数复制的标准方法详细,例如,(13)和类似的引用。我们从捕获表面的定义: 在哪里是正常的球形表面的面积。从这,我们可以推导出度量函数 如果一个指定的坐标。的数量和分别普朗克质量和长度。假设一个粗略的平坦空间,Misner-Sharp质量可以作为计算 在哪里是当地的物质密度。捕获表面形成之前的条件约束的重力半径 对于一个给定的价值坐标。如果源是完全包含在这个地区,然后与通常的史瓦西半径确定。更普遍的是,条件(4箍猜想的)给出了一个更严格的表示(28),它允许一个黑洞的形成两个物体碰撞的如果他们的影响参数是包含在史瓦西半径。从上面的定义,这可能是reexpressed条件 在哪里总能量的中心物质框架。

因为这样一个对象会明显量子力学,还必须引入一个位置的不确定性。这将是在系统的康普顿波长,,提供额外的约束重力半径 这种传播定位可以用波函数 像往常一样,在变量之和代表了对哈密顿的频谱分解: 一旦能量谱,我们可以使用(5) 现在可以定义HWF作为 哪个可以规范化 从概念上讲,HWF正常化收益率的概率一个观察者测量粒子的量子态和副半径的地平线。因此,古典半径定义的大幅被期望算子的半径所取代。

源是一个黑洞的可能性是,它是完全在地平线上: 的密度 结合了需要休息的粒子半径范围内吗和的概率是重力半径。这些都是分别计算

3所示。广义不确定性原理黑洞

作为一个方法普朗克尺度,它被认为22,29日- - - - - -31日],海森堡测不准原理(玫瑰)应该取而代之的是广义不确定性原理(GUP)的形式 在哪里是一个无量纲的常数,感兴趣的特定模式。这引入了一个二元性的动量的不确定性形式,假设信件,一个人可以决定一个类似的大规模二元性在系统的特征长度尺度。

普朗克尺度通常被认为是经典和量子政权之间的过渡点。重写(15使用替换)和,一个人可以同时定义广义康普顿半径(从sub-Planckian政权)和重力半径从super-Planckian政权(接近)(4]: 注意右边的不平等(17)成为史瓦西半径如果GUP扰动。没有理由然而,应该具备这样一种通用的约束。因此,上述表达式进一步推广到一个新的参数,给 后者表达是真正的GUP-modified地平线。解决方案的交叉(16)和(18)可能会允许粒子的同时分类为黑洞。事实上,的表情和同时,当 在哪里是真正的基本大规模的量子力学和经典引力之间的过渡。适当的选择和可以保持粒子和黑洞分开。在本文中,我们将没有任何进一步的处理或广义康普顿规模;感兴趣的读者被称为一个更详细的讨论在4]。

虽然这一特点并非来自广义相对论的方法,可以认为它应该是。即GUP本身是时空几何和编码,在[认为4),时空的度量描述必须包含这样一个大规模的二元性。在大质量的限制量子效应可以忽略不计,应该恢复史瓦西的解决方案。在这种情况下,黑洞的质量是定义良好的应力能张量。当然而,质量参数的确切意义变得模糊,指一个粒子和一个黑洞。自地平线sub-Planckian质量黑洞的半径比普朗克长度短,相对论描述变得不可靠。因此,一个物体的粒子的质量,康普顿波长。这也可以表示为一个变体柯玛质量: 在哪里空间诱导的行列式度量吗,是一个类时单位向量,是一个杀死向量描述time-translation对称,是应力能张量,量化长度尺度上的能量密度。

因为我们缺少一个完整的量子引力理论,然而,上面的应力能张量的具体形式是模糊的,所以可以假设的价值之一代表了一些量子力学分布的物质(4]。因此,完整的质量将包括大规模的定义(例如,ADM)质量和短尺度粒子质量。

将这个新关系的质量,到达一个量子修正形式的史瓦西度规4]: 本质上,这个指标封装所有功能的史瓦西解的质量的修改项是各自独立。此外,自然重力半径中演示了降维特性和热力学sub-Planckian对象(),类似于()- d重力。

具体来说,地平线 的收益率 super-Planckian,黑体,sub-Planckian质量黑洞。地平线行为作为黑洞质量的函数图所示1。

在[4表明尽管奇点是不删除它永远无法达到(可能是持久性的奇点在这样一个“屏幕”可以与全息术和信息丢失问题的新方法;如果一个人认为“屏幕”是一个真正的地平线,也有可能这对宇宙有强烈影响的审查,在GUP黑洞不会承认裸奇点)。如果这是通过反相(22)的两个物体与一个给定的半径的最小半径 和一个相关的质量 如果,一个恢复重力紫外线的期望,奇点永远不会被外部探测。

的情况下有点不清楚在这种情况下。负的GUP参数最初的上下文中指出晶格GUP[方法32),最近有更多的探讨(33,34]。如前所述(4),它是唯一的解决方案,适用于反向质量关系,产生一个约束层的解决方案从(22)。然而,值得注意的是,紫外线截止,不适用的解决方案,一个发现,但不同的温度为。因此,尽管解决方案是可能的政权,热力学病理标准的史瓦西解存在。

4所示。HWF GUP黑洞

正如前面做的(17- - - - - -20.,35),我们可以描述大规模粒子静止的参考系的起源球对称高斯波函数

受到的双重角色GUP,现在我们探索sub-Planckian黑洞的存在,也就是说,量子力学的对象同时基本粒子和黑洞。在这种背景下,我们代替通常的质量“GUP”质量:

接下来,我们考虑宽度的具体情况相关的不确定性在粒子的大小,大约是由康普顿长度:

注意,因为分析适用于独立和,这种情况下对应于最大定位源作为一个希望。

傅里叶变换,对应的波函数在动量空间 在哪里在动量空间波包的传播。

假设相对质壳方程在平坦时空占高能粒子碰撞,我们与动力的总能量:

史瓦西半径的关系(5)和修复标准化通过(11),然后我们获得HWF: 我们定义的和亥维赛阶跃函数来自这一事实。最后, 是上不完整的伽马函数。

一个可以计算概率密度 在哪里是下不完整的伽玛函数。

集成的密度从到正无穷给了我们一个粒子的概率是一个黑洞的质量: 在哪里是欧文的函数。

相关的概率如图2积极。我们之前限制这个场景显示的截止质量对应的最小半径给出的;和质量低于这个截止仅用于数值计算。然而,我们提醒读者,在原始GUP配方(4)没有最小质量限制;因此,限制理论上可以达到。首先,我们注意到消失结果的概率基本粒子是一个黑洞像标准的史瓦西度规(14]。这是同意我们修改理论,鉴于此,,和地平线半径变成了经典的史瓦西半径。

另一方面,为增加,图形显示一个最小的概率,即为每一个值的粒子的质量有一定的机会将是一个黑洞。此外,对于足够大,一切都是一个黑洞,在协议与GUP强加任何最低质量和增加这个自由参数转换的影响有一个更大的质量在一个更大的视野半径,从而使它更有可能的一个粒子是一个黑洞。在类比与海森堡测不准原理(玫瑰),粉碎了政权的图表表明所以像一个自由粒子在量子力学;因此使它的粒子就在地平线的某处半径,因此是一个黑洞。

通过极限在亥维赛函数中,我们获得一个简单的解析近似HWF: ,同样的过程,可以推导出近似概率的质量

图3以图形方式显示这个概率近似概率的轻微低估(34)。

接下来,负的被认为是在图4。本例中还提出了一种最小允许大规模的。然而,这个截止的时候采取行动所以它的影响被忽视的图表。在这种情况下,减少史瓦西的平滑扩展场景只是转移概率曲线,考虑到吗和都变小,从而使粒子更不可能成为一个黑洞。

一个重要的数字特征2,3,4是,为。

同样的,可以表达的高斯假设宽度:

在图5,你会发现增加导致粒子的概率为大黑洞高斯宽度值,对应于一个大的本地化,在协议的结果图3。此外,最低质量截止诱发最大截止由高斯宽度 所以没有粒子物理可以本地化的宽度大于上面。这可能是一个迹象的现象发生在这个规模,这样可以与相变的黑洞。

最后,图6说明了如何减少导致粒子的概率是一个黑洞减少对于一个给定的高斯宽度值。同样,负情况下最终被截止之前实施的影响,因为当达到最大允许定位。

重要的是要强调数据5和6这独立的直观,这是一个理想的结果。

5。结论

在本文中,我们扩展的结果(13)通过嵌入源在[GUP-inspired指标讨论了4]。考虑到波包由高斯分布的情况下,相应的地平线波函数计算的概率源是一个黑洞(量子),也就是说,它位于地平线半径,计算。

的理由定性相似标准史瓦西情况下,恢复的时候。一般的形状维护时减少自由参数和转向减少粒子的概率是一个黑洞。实际上,一个负减少的大小因此粒子,从而匹配我们的直觉,应该更多的本地化或更多大规模为了成为一个黑洞。

场景在很多方面不同于前一个。首先,当增加自由参数最小遇到,因此这意味着每一个粒子都有一些腐烂的概率一个黑洞。此外,对于足够大一个人,每一个粒子都是量子黑洞。这些结果是同意的直观效果增加,创造了更大的和条款,从而使它更可能位于地平线的粒子半径,因此是一个黑洞。

最后,虽然在我们的方法,我们限制sub-Planckian政权实行质量/本地化截止,极低的确切性质质量黑洞最终取决于正确的量子引力模型。也许这是所描述的,例如,量子画像方法低重子数(36- - - - - -38]。

最后,扩展这个调查的可能方式包括引入GUP制定HQM通过修改动量空间波函数与广义不确定关系进行编码: 提出了(29日]。此外,未来的研究可以分析修改亥维赛的影响函数(34)的边缘平滑的“黄金法则”[39因为量子不确定性引入的规模。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

确认

卢西亚诺·曼和乔纳斯Mureika感谢Roberto Casadio和皮耶罗Nicolini深刻讨论的手稿。卢西亚诺·曼是由弗兰克·r·西维尔的夏天从Loyola Marymount大学本科生研究奖学金。

引用

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