等面积定律和潜热-维度RN-AdS黑洞

摘要

我们研究的等面积定律-维RN-AdS黑洞。我们选择了两种相图，和．我们用等面积定律来求实两相共存线的等压线。推导热力学量的临界值的计算要简单得多。根据热力学量，我们还研究了黑洞的潜热。

1.介绍

像普通的热力学物质一样，黑洞也有温度、熵和能量。黑洞力学定律与热力学定律有相似的形式[1］．因此，我们可以把黑洞看作热力学系统。事实上，在黑洞和传统热力学系统之间，还有其他相似之处，如相变和临界行为。戴维斯的开创性工作[2和著名的Hawking-Page相变[3.都被提议来阐述这一点。反德西特(AdS)黑洞的相变和临界现象已被广泛研究[4- - - - - -10］．一些有趣的工作表明，某些黑洞存在类似于范德华液/气相变的相变[11- - - - - -21］．即使对于dS空间中的黑洞，临界行为也可以通过考虑黑洞视界和宇宙学视界之间的联系来研究[22,23］．

将宇宙常数作为变量来研究黑洞的相变已引起人们的广泛关注[24- - - - - -28］．对于AdS黑洞，宇宙学常数与一般热力学系统中的压力有关，关系为 对应的热力学体积是

从理论上讲，如果将AdS时空中的黑洞视为一个热力学系统，其临界行为和相变也应该存在。结果表明，这种相变在表面上类似于范德华(VdM)液-气体系的相变。众所周知，对于VdW系统高于临界温度等温曲线表现出与实验结果相似的行为。但是，低于临界温度，在共存线上会有一个政体．因此，稳定和平衡的条件就违背了。实验表明，在等温线上应该有一个水平等压线来表示凝结线;在这里气体和液体共存。当从气体侧穿过这条线时，系统开始在冷凝线上形成液滴，液滴不断增长并聚合，直到所有的物质都进入液相。

根据麦克斯韦等面积定律，我们可以用一个代表气液共存线的等压线来代替振荡部分。因此，实验结果与理论结果是一致的。由于AdS黑洞与VdW系统相似，在黑洞相变过程中应该有相似的等压线来表示两相共存线。在[29，作者研究了等面积法带电AdS黑洞的平面。本文利用一种不同的方法来构造等面积定律飞机。具体地说，我们的方法可以提供一种推导临界热力学量的有效方法。

2.-和-相图

Reissner-Nordstrom黑洞的特征是它们的质量()及收费()．的解决方案负宇宙常数的-维RN-AdS时空()由线元素定义[29］ 在哪里 ADM质量和电荷被确定为 单位的体积在哪里球可以表示为 相应的霍金温度、熵和电势被综述为 这些量满足黑洞热力学第一定律 其中热力学体积有效压力．

这个黑洞有一个状态方程[26］ 人们可以从中进行描绘给定温度曲线在恒定．

当系统中的粒子数是固定的，热力学能是状态的函数。如果温度，热力学能只与体积有关．因此，两个状态之间的能量差与体积有关,在同一是 因为是状态的函数，还是结果与积分路径无关。因此，求等面积等压线，可以利用这种关系

用(9) (11)，我们可以得到 在哪里,等压线与等温曲线的交点是我们设定的吗；因此．的点,在等温曲线上应满足 把上面的两个方程相加，我们可以推导出 减去(14) (13)，一个可以得到

从(12), (15),我们得到 用(16) (17),我们有 我们可以简化(18)，并按表格填写 与

用(19) (16)，我们可以得到

当,有，也就是临界点。在这种情况下，我们可以从(19） 根据(21),当, 我们设置 方程(21)成为

因为共存相具有相同的自由能，所以可以推导出等面积关系 状态方程(9)可以变成 用(27) (26),我们得到 对于这两点,，分别有: 结合(29)可以给

从(28)和(31)，我们可以得到 用(30.) (32)，就可以推导 与 用(33) (30.),我们有 根据(33),当, 根据，我们可以从(30.临界压力 设置与， (35)变成

在表2，我们给出的数值,,和在不同压力和不同时空维度下。

3.潜热

众所周知，RN-AdS黑洞也有类似的情况范德瓦尔斯液体/气体系统的临界。这种从液相到气相的相变是一级相变。因此，在这个过程中，存在着潜热。的潜热在两相之间和是它们的摩尔焓之差 这里焓是温度和压强的热力学函数。潜热随温度而变化 由于和， (40)成为 克劳修斯-克拉珀龙方程是 在哪里,和,代表比熵和比体积,阶段,分别。对于RN-AdS黑洞，我们可以从状态方程计算 取不同的温度，我们可以得到不同的结果,因此相应的,．集是阶段,是阶段。我们可以计算潜热在不同的温度和不同的时空维度。结果如表所示1．

我们还可以描述曲线如图所示1并能描述潜热随温度的变化。

4.结论

我们研究了扩展相空间中的-维RN-AdS黑洞。如果黑洞真的像范德华气液系统那样表达自己，那么在AdS黑洞的等温线中，一定存在违背稳定平衡条件的状态。类似于VdW系统，等温线中的非物理振荡部分应该用一个代表共存线的等压线代替。根据等面积定律，求出了等压线的位置不同温度下的平面等压线在不同压力下的平面。结果表明，等压线的长度确实取决于温度和压力。在平面上，温度越高，等压线越短。同样的情况发生在飞机。如果黑洞的相图确实是这样，那么在共存状态下，黑洞的演化将与通常的霍金行为有很大的不同，在共存状态下，温度和压力都是恒定的。虽然等面积定律已被用于构建带电AdS黑洞的相图飞机在29，我们使用的方法是不同的。我们从化学势或吉布斯势开始，得到等面积定律。我们通过引入两个函数来推导共存等压线的位置,．的限制,，可以很容易地根据获得临界位置,．这样，其他的临界热力学量就可以很容易地计算出来。对于一些复杂的黑洞，如Gauss-Bonnet-AdS黑洞，该方法将更有效地获得热力学量的临界值。此外，我们还讨论了潜热RN-AdS黑洞。可以证明会随着温度的降低而升高。数字1显示了和温度。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

国家自然科学基金面上项目(no. 11075098, no. 11175109);国家自然科学基金青年科学基金面上项目(no. 11075098, no. 11175109);山西省自然科学基金青年科学基金(批准号:11205097);山西大同大学博士研究生资助项目(2008-B-06、2011-B-04);