不可逆过程热力学的宇宙:约束普朗克数据

文摘

目前的工作处理热力学不可逆的普遍。宇宙的均匀和各向同性平面模型选为开放热力系统和非平衡态热力学的想法出现在我脑海里。为简单起见,熵流只被认为是由于热传导。进一步,由于Maxwell-Cattaneo修改傅里叶法对非平衡现象,温度满足阻尼波动方程代替导热方程。广义热力学第二定律的有效性(GSLT)已经被明显追究宇宙界或与宇宙视界下层作为理想流体与常量或变量交互状态方程或黑暗的物种。最后,我们使用了三个普朗克数据集热导率限制λ和耦合参数。必须满足这些约束GSLT为了保持宇宙界明显或视界。

1。介绍

这是现在好了,有一个深刻的重力和热力学关系。霍金在1970年代(1]和Bekenstein [2)引发了这种独特的想法与他们的革命性的发现黑洞热力学。根据他们的说法,黑洞的行为作为一个黑体的温度(称为霍金温度)和熵(称为Bekenstein熵)是成正比的表面重力在地平线,地平线和面积。之后巴丁et al。3),1973年,证实黑洞力学的四条定律实际上是类似于四个热力学定律。温度和熵等热力学参数的几何特点是黑洞的视界,它是合法化认为黑洞热力学爱因斯坦场方程有着密切的关系。当雅各布森(断言变得如此4]在1995年成功地推导出爱因斯坦方程从热力学第一定律,与和温度测量的能量流和安鲁加速观察者在地平线,随后Padmanabhan [5)热力学第一定律来自爱因斯坦方程一般静态球对称时空。自那以来,已经完成了大量的工作在此基础上爱因斯坦方程和热力学之间的等价性。

普遍的热力学得到了一个新的方向时明白宇宙应该是一个不可逆转的,而不是一个可逆的(6,7]。雅各布森(4)第一次注意到当他尝试未能复制爱因斯坦方程的热力学第一定律重力。在这种情况下他认为视界的熵函数成正比的里奇标量,这导致了局部热力学平衡的破坏。随后,心理辅导等。6,7]表明,曲率修正的熵的多项式里奇标量,爱因斯坦方程可以从热力学定律非平衡重力的治疗。为了这样做,他们添加了一个额外的术语生产周期称为熵熵平衡方程: 他们解释说随着体积粘性生产取决于施加能量-动量守恒。一般来说,非平衡态热力学的熵平衡关系的形式 在哪里与周围的环境的熵交换(≥0)来自系统内部的过程发生。特别是是0为不可逆过程可逆过程和积极的。在宇宙学中,没有明确的解释,因为它依赖于内部生产过程。

王旭和刘刚(8]研究了非平衡态热力学的宇宙界视地平线与暗能量的形式完美的流体恒定的状态方程。他们有一个有趣的结果,视地平线的原始半径需要纠正和新视地平线的位置取决于不变暗能量的状态方程以及非平衡的因素。

在本文中,我们跟随王、刘的工作。特别是,它是我们先前的扩展适用于非平衡态热力学的宇宙界事件(9和明显的地平线10]。节2,我们给了一个一般的描述宇宙的不可逆过程。部分3处理由明显/视界的FRW宇宙有界模型和宇宙下层被选为以下三种类型:(一)理想流体在恒定的状态方程,(b)理想流体状态方程和变量,(c)暗物质和暗能量全息互动。为每个液体广义热力学第二定律的有效性也被检查的视野。节4,我们已经评估了约束耦合参数和热导率GSLT使用的有效性普朗克数据集。一个简短的讨论和结论部分中给出5。

2。一般处方不可逆过程

在非平衡态热力学,由于不可逆性,将会有一个内部的熵产生。所以,一般来说,系统的熵的变化可以写成 在像以前一样代表之间的熵交换系统和周围环境来自内部的生产过程。应该注意的是,也许是积极的,消极的或零取决于系统与其环境的相互作用,但总是非负的不可逆过程。

如果和代表熵产生密度和熵流密度矢量(即。,当前的),然后局部均衡的假设下(8- - - - - -11), 的体积是有界的表面。

现在熵流可能是由于对流、热传导、扩散,但我们只考虑热传导为了有一个简单的物理图像。因此我们有 在哪里由于热流和代表能量通量是系统的温度。如果我们假设在地表能量通量和温度保持不变然后第一个方程(4)给 但是,如果我们假设伯肯斯坦的熵区域表面上的关系,也就是说, 然后比较(6)和(7),我们有 类似的考虑要统一整个卷我们从第二个方程(4)和使用(5)

现在假设我们考虑热流在平直时空和涡度自由流体选择瞬时正交坐标系作为全球正交坐标系。应用能量守恒方程的能量密度(即,)尘埃模型基于相对论动力学理论,我们得到

根据Eckart-Fourier法律[12), 即会有一个能量流是否存在温度梯度(是热导率)。

现在结合(10)和(11),我们通常的热传导方程 与。注意,由于抛物线上述微分方程的性质,将会有一个无限的速度传播。现在取消之间(9)和(11)和使用(8),我们得到 因此结合(7)和(13)的总熵的变化 在最近过去的非平衡态热力学FRW时空模型的上述修改研究[8- - - - - -10)视地平线和视界,分别为暗能量液体在常量或变量(全息)状态方程。我们已经看到熵变化由于生产过程总是正的不分的标志。

籍然而,上述理论具有以下缺点,即(一)有违反因果关系,描述不稳定的平衡态,(b)和(c)是无法描述动力学。此外,在热力系统中,预计如果关掉然后热力学影响相应的热力学效应应该在有限的时间内消除。籍,但在上述理论,是否设置为0(即温度梯度。,在,从(),那么,11),为,而不是一些有限的一段时间后逐渐为零;也就是说,预期的形式是 在哪里是一个特征松弛时间瞬态热流的影响。因此傅里叶法修改(12,13] 这被称为Maxwell-Cattaneo修改傅里叶法(12]。现在取消之间(10)和(16),我们有阻尼波动方程(而不是热传导方程) 所以对于一个热平面波解(12), 相速度是 和色散关系的(13,14] 因此,在高频极限(即,),我们有这是有限的并给出了热脉冲的速度。因此通过引入松弛项可以删除无限传播速度的问题。

现在我们将确定熵的变化由于内部生产过程通过使用修改Maxwell-Cattaneo傅里叶法。和之前一样,消除之间的温度梯度项(9)和(16)和使用(8)的能量通量的大小,我们有 在哪里,。所以总熵变

3所示。熵变化的宇宙界明显/视界:GSLT的有效性

在本节中,我们将决定宇宙的总熵的时间变化明显/视界的有界平面FRW模型和不同流体分布。如果和表示明显的半径和视界,分别给出他们的时间变化 按照定义和和通常是减速参数。注意,反常积分收敛时,强大的能量条件违反了。

3.1。宇宙的基础与理想流体恒定的状态方程

假设是理想流体的状态方程在哪里(<−1⁄3)是恒定的。宇宙的解决方案是 在哪里 和是积分常数。的显式形式地平线半径 因此总熵变化的视野的 因此,对于广义热力学第二定律的有效性(GSLT)

3.2。宇宙基础作为理想流体状态方程和变量

这个一般流体的总熵的时间变化的显式形式 边界地平线的表观视界,分别。在这里通常是国家仪参数。

现在明确的限制的有效性GSLT如表所示1和2。

3.3。黑暗宇宙流体相互作用的物种

我们认为暗物质(DM)和全息暗能量交互(HDE)作为宇宙中。的形式交互项选为(15,16] 在耦合参数被认为是非常小,的能量密度是DM(尘埃的形式),然后呢的能量密度全息暗能量,满足(从全息原理和有效场理论)16,17] 在哪里在单位是一个红外截止吗和由观察任何无量纲参数估计(18]。这里我们选择视界的半径作为红外截止的时间来获得正确的状态方程和理想的宇宙加速。所以我们有 在哪里是密度参数。现在的状态方程参数的全息DE的形式(15,16,19] 和密度参数的进化是由(15,16,19] ,“”分化对代表。

弗里德曼方程目前双流体系统进行交互 因此,减速参数和国家仪参数有表情 的半径的视野,他们的时间演化 因此,宇宙的总熵的时间变化明显/视界是有界的

4所示。限制和从普朗克数据集GSLT的有效性

2013年3月,基于第15.5个月普朗克调查,欧洲航天局(ESA)和普朗克合作公开可用的宇宙微波背景数据连同大量的科学成果(20.]。由于复杂的表达式(39)和(40)和少量的可观测参数,我们使用三个普朗克数据集(21导热系数)来评估一些现实的界限和耦合参数(弛豫时间的任意值),使和负的。两个量的nonnegativity GSLT必须在这两种情况下。

威尔金森微波各向异性探测器的结果相比,普朗克结果误差减少30%到60%,从而提高限制暗能量。结果如果看到显著不同普朗克数据结合外部天体物理学等数据集包测量(可以提供有效约束暗能量的角直径distance-redshift关系)从6脱硫+ SDSS DR7 (R) +老板DR9,哈勃常数的直接测量,(1CL) [22),从哈勃太空望远镜观测超新星magnitude-redshift关系校准的造父变星的宿主星系八新力Ia超新星数据集:SNLS3(这是一个“结合”样本(23,24),包括472 SNe、校准由SiFTO [25]和SALT2 [26编译[2.1])和工会27),由580新力,SALT2校准的光变曲线拟合模型(26]。这些外部数据集对约束的结果的准确性作出了重大贡献。透镜的数据进一步约束提高了2%到15%。同样,没有发现[紧张21)当普朗克保数据结合,HST和联盟2.1的数据集。然而,SNLS3组合与其他数据集显示了疲软的张力。表3显示了三个普朗克数据集和观测值的参数,我们将使用为了计算范围和为任意值的。最近,使用普朗克数据、约束耦合参数已评估(28)有效性的热力学平衡的热力学平衡。

在表3”,普朗克”代表了普朗克温度(可能性21)(包括低收入和高- - - - - -部分),“WP”代表了威尔金森微波各向异性探测器偏振补充的可能性普朗克和“透镜”代表的可能性普朗克透镜的数据,参考软件提供的可能性普朗克协作。

表4显示了限制和(可以取任意值)GSLT所需持有的宇宙有界的情况下明显的地平线。

一些评论表获得的界限4在秩序。让我们考虑以下三个表达式(见(39)): 我们的第一个任务是确定的迹象,,GSLT所需持有。一个很容易注意到是负的结合迹象吗或。自和表达式,可观测参数吗和一起给界限。这些范围界限的表达式。现在,所有的三个数据集,没有存在的价值的变得积极和同时变得消极。例如,考虑数据集1 (普朗克+ WP + SNLS3 +透镜)。在这种情况下,表达式是正的只有而表达是负的只有。所以,一个共同的价值(或常见的值)令人满意的(,) 是不可能实现的目标。因此,只有组合是可行的,可以计算表中列出的范围4。此外,我们已经绘制对耦合参数对四种不同导热系数的值和(因为是独立获得的约束)。的值已被选定的约束获得表吗4通过这些情节反映。例如,对于(见图1 (c)),限制(GSLT持有)与那些获得表一致4数据集的数据集1而不是2或3。

现在我们将注意力转向宇宙界的视界。表5显示了界限和使负的,是任意的。

作为明显的地平线,我们考虑下面的表达式(见(40)): 在这里可以看到,所有三个普朗克数据集,表达式是负的。因此,评估范围,只有符号的组合必须被考虑。在这里,我们有策划对耦合参数对四种不同导热系数的值和在图2。人们很容易看到这些情节符合表获得的约束5。

此外,还应注意,在表4和5约束一直正确,4位小数和耦合参数。

5。简短的讨论和结论

一个广泛的研究不可逆过程热力学平FRW宇宙被认为的模型。为简单起见,我们只考虑熵流由于热传导。弛豫时间,傅里叶法修改Maxwell-Cattaneo修改傅里叶法,因此通常的热传导方程阻尼波动方程的变化。

随后,广义热力学第二定律是研究宇宙的三个选择流体,即理想流体与常量或变量的状态方程和交互全息暗能量和暗物质。GSLT的有效性,分析不平等可能理想流体(包括常量和变量的状态方程),对于全息暗能量模型,总熵随时间变化的表达式复杂表达式的视野(明显和事件)。所以使用普朗克数据集的无量纲参数的观测值和密度参数,我们估计的容许范围的耦合参数和热导率(被任意)GSLT的有效性。同时,图形,我们展示了时间的变化总熵的变化允许选择的对于任意的。从表4和5,我们看到三个数据集GSLT持有的所有值视界,视地平线,只对一个数据集,这是无限制的反映在数据吗1和2。最后,我们注意到,在热力学平衡,没有限制的有效性GSLT在视地平线(对于任何引力理论),而有一些现实条件的有效性GSLT视界但GSLT有限的视野在不可逆过程热力学的限制的方式。因此,基于目前的工作,我们可以断定,在热力学nonquilibrium处方,视界更有利比视地平线FRW宇宙的模型。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者Subhajit萨哈感谢UGC-BSR Jadavpur大学授予研究奖学金计划。作者Subenoy Chakraborty感谢UGC-DRS计划在数学系,Jadavpur大学。

引用

1. s w·霍金“粒子创造黑洞,”通信的数学物理,43卷,不。3、199 - 220年,1975页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
2. j·d·Bekenstein“黑洞和熵,”物理评论D,7卷,不。8,2333 - 2346年,1973页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. j·m·巴丁b·卡特和s w·霍金,“四个黑洞力学的规律,”通信的数学物理31卷,第170 - 161页,1973年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
4. t·雅各布森,“时空的热力学:爱因斯坦的状态方程,”物理评论快报,第75卷,第1260页,1995年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. t•帕德马纳班”经典热力学和量子球对称时空的视野,”经典和量子重力,19卷,不。21日,第5408 - 5387页,2002年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
6. c .咨询、r . Guedens, t·雅各布森,“时空的非平衡态热力学物理评论快报,卷96,不。12篇文章ID 121301 2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
7. c .咨询、“时空和真空粘度流体动力学”,高能物理学杂志》上第048条,卷。11日,2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
8. g . Wang和W.-B。刘”,非平衡态热力学的暗能量宇宙明显的地平线上,“通信理论物理,52卷,不。2、383 - 384年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. Chakraborty和a . Biswas“宇宙界视地平线:不可逆热力学的处方,”天体物理学和空间科学,卷343,不。1,第399 - 395页,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. Chakraborty和a . Biswas“宇宙视界有限:一个非平衡热力学处方,”天体物理学和空间科学,卷343,不。2、791 - 794年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. k . Karami m·贾米尔,n . Sahraei”上的暗能量不可逆过程热力学entropy-corrected明显的地平线,”自然史Scripta,卷82,不。4、文章ID 045901, 2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. r .他们“因果在相对论热力学,”http://arxiv.org/abs/astro-ph/9609119。视图:谷歌学术搜索
13. w . Zimdahl”,宇宙粒子生产、因果热力学,和通货膨胀扩张,”物理评论D文章ID 083511卷,61年,2000年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. w·Zimdahl“散装粘性宇宙学”,物理评论D,53卷,不。10日,5483 - 5493年,1996页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. y . g . b . Wang锣,e·阿布达拉”热力学的加速膨胀的宇宙”,物理评论D文章ID 083520卷,74年,2006年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. m·李“全息暗能量模型,”B物理快报,卷603,不。1 - 2、1 - 5,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. n Mazumder和s . Chakraborty“广义热力学第二定律的有效性的宇宙视界有限的全息暗能量模型,”广义相对论和引力,42卷,不。4、813 - 820年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
18. a·g·科恩、d·b·卡普兰和a·e·纳尔逊”有效场理论,黑洞和宇宙常数,”物理评论快报,卷82,不。25日,第4974 - 4971页,1999年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
19. y . g . b . Wang锣,e·阿布达拉”过渡的暗能量的状态方程在一个交互全息暗能量模型,”B物理快报,卷624,不。3 - 4、141 - 146年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. p . a . r .正面n . Aghanim m . i r·阿尔维斯et al .,“普朗克2013年的结果。即产品和科学成果,概述”天文学和天体物理学卷,571篇文章A1, 48页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. x d . m . Li Li y z,张x, z张,“普朗克限制全息暗能量,”宇宙论与天体粒子物理学杂志》上,9卷,p。21日,2013年。视图:谷歌学术搜索
22. A·g·里斯l . Macri s Casertano et al .,“3%解决方案:哈勃常数的确定与哈勃太空望远镜和宽视场相机3”《天体物理学杂志》上,第730卷,第119页,2011年。视图:谷歌学术搜索
23. j .家伙,m·沙利文a康利et al .,“超新星遗留3年调查样本:Ia型超新星光度距离和宇宙学的限制,“天文学和天体物理学文章A7,卷。523年,2010年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. m·沙利文,j ., a·康利et al .,“SNLS3:暗能量约束结合超新星遗产调查三年数据与其他调查,“《天体物理学杂志》上,卷737,不。2,p。102年,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. 美国科尔,w·j·珀西瓦尔,j . a .孔雀et al。”2 df星系红移调查:功率谱的分析,最终的数据集和宇宙的影响,“皇家天文学会月刊,卷362,不。2、505 - 534年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. j .家伙,p .苔星体,s . Baumont et al .,“SALT2:使用遥远的超新星改善Ia型超新星的距离指标的使用,“天文学和天体物理学,卷466,不。1,乳,2007页。视图:谷歌学术搜索
27. 铃木n d·鲁宾,c . Lidman et al .,“哈勃太空望远镜集群超新星调查:诉改善上面的暗能量约束$z>1$,建立一个early-type-hosted超新星样本。”《天体物理学杂志》上,卷746,不。1,p。85年,2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. 萨哈和美国Chakraborty,“最近的观察支持宇宙视界:热力学处方吗?”物理评论D文章ID 043512卷,89年,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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