重力崩溃的最后阶段厚层问题

文摘

在存在最小的长度无限密度物理对象不能崩溃,奇异,问题点。在本文中,我们考虑可能的最后阶段的“厚”物质的引力坍塌层。我们选择的能量动量张量模型这些似壳的对象是一个适当的修改的源代码”非交换几何的启发,“普通黑洞。通过使用高动量的高斯分布在有限距离原点定位问题,我们获得新的解决方案之间的爱因斯坦方程顺利插入闵可夫斯基的几何中心附近的壳牌和史瓦西的时空远离物质层。度规曲率奇点是免费的。黑洞类型解决方案只存在“重”壳;也就是说,,在那里是极值的质量配置。我们确定霍金温度和修改区域法律考虑到扩展源的性质。

1。介绍

相对论,引力物质外壳已经彻底调查在不同领域的理论物理:“……从宇宙膨胀到强子袋”(1]。引人注目的应用重力壳模型可以发现在暴胀宇宙学的框架下,在“出生”和真空泡沫的发展可以有效地描述的动力学的边界面席卷假真空领域(1- - - - - -4]。壳在广义相对论被建模为“零厚度”膜具有一些特征张力由底层古典,或量子物理学。忽视的实际宽度转换分布影响爱因斯坦方程通过引入时空背景的不连续面。这个近似允许编码的所有动态匹配条件(内部和外部之间的几何图形5,6]。此外,收缩物质外壳提供有用的分析玩具模型大规模崩溃的身体导致黑洞的形成。在球对称的情况下,唯一的动力自由度是由壳半径和显示系统可以量化的标准量子力学原理。在这个框架中,引力量子壳打开窗户仍然在“黑暗”蒸发迷你黑洞的量子特性(7- - - - - -11]。

在本文中,我们将探讨静态的,最后阶段的倒塌shell的一个基本问题最小的长度禁止壳收缩成一个奇异点问题。最小长度的出现,作为一种新型的基本常数在地面一样自然和,是一个通用的特性不同的量子引力方法(12- - - - - -14]。

近年来,我们发现“质点”的概念是没有意义的,如果存在一个下界的身体可测量的长度。例如,在一系列的论文的影响自然的上下文中分析了紫外截止量子场理论(15- - - - - -20.]。这个基本概念也可以编码到爱因斯坦方程通过适当的能量动量张量的选择。这个过程的最引人注目的结果是消失的曲率奇点在爱因斯坦方程的解决方案21),霍金温度允许的常规行为确定蒸发残余的物理特征(22- - - - - -26],另一种形式的视界的熵和区域之间的关系复制著名地区法律对大型半古典的黑洞(27,28]。

程序已经应用在整个数组黑洞物理意义的解决方案如中性,不旋转情况下(29日- - - - - -32),带电,不旋转的情况下33,34脏,中性),和不旋转的情况下35),旋转,中性36和带电情况下37]。此外,上述指标的规律一直在几个互补利用上下文的衰变的德西特宇宙量子黑洞成核(38)和维时空(减少的情况下39]。这个过程我们跟着也一直被认为是一个特殊的结果(40最近制定的非局部重力建议(41,42)有重要异花受精的广告/钢管范式(43]。

本文组织如下。节2,我们将推出新的解决方案的爱因斯坦方程描述球对称的,静态的,引力,厚层的存在一个基本的最小长度。这些类型的对象建模通过适当的修改源代码的“非交换几何的启发,“普通黑洞。我们代替高斯的转换,达到顶峰的起源,与更高的时刻的高斯分布的最大值在有限距离内转移原点。的有限宽度分布是由最小长度。在lump-type对象的情况下,最小长度转换在起源和传播的措施消除了曲率奇点。与能量密度有限宽度物质层,消失在短的距离,不仅中央曲率奇点被移除,但外在的“内部”和“外部”之间的曲率不连续面几何也治好了。时空几何是处处连续、顺利插入闵可夫斯基度量之间的中心和附近的史瓦西的时空远离物质层。

在之前讨论的情况下,黑洞类型解决方案只存在“重”壳;也就是说,,在那里是极值的质量配置。“轻”与物质层将定居在一个光滑solitonic类型配置没有视野或曲率奇点。

节3,我们研究黑洞的热力学性质的解决方案并确定了霍金温度,,视界的熵和区域之间的关系。我们庆祝区域恢复法律的限制大,半古典的黑洞。一般的地面上,我们发现主要项是四分之一的面积,但在单位的一个“有效的”引力耦合常数,根据黑洞的半径。“大”,牛顿常数是恢复。最后,在节4,我们将得出的结论。

2。厚壳

在之前的一系列论文我们解决了爱因斯坦方程包括一个最小长度的影响在一个适当的能量-动量张量 在哪里。能量密度是一个最小宽度高斯分布 代表一个“状”对象,以原点为中心,扩展的特征。一种简单的方式来获得上述能源配置文件是基于以下的考虑。经典一级点状球坐标中的对象被一个概要文件 在哪里狄拉克δ。我们回想一下,一个狄拉克δ函数可以表示成一个亥维赛阶跃函数的导数 然而,存在一个最小长度大幅步骤的概念不再是有意义的。而我们希望当地失去解决步骤。因此,它可以表明,在最小长度的框架下通过修改后的阶跃函数可以定义一个亥维赛的积分表示函数没有限制(44]: 高斯配置文件(2)因此获得 为了解决爱因斯坦方程,我们需要确定其余组件的能量-动量张量。径向压力状态方程是固定的吗繁殖的德西特“真空”状态方程,在比较短的距离。这是一个关键的特性建立一个定期,稳定的配置,负压平衡地心引力。换句话说,奇点定理是逃避违反零能源状态引发的短距离真空波动。

最后,切向压力得到的由divergence-free条件。

作为源是静态球对称,线元素可以在表单 与 累计质量分布是由 我们注意到参数对应的总质量系统的能量;也就是说, 以上概要治疗通常狄拉克δ(单数)分布相关的点粒子,并导致一个家庭的普通黑洞的解决方案(29日- - - - - -39]。

一个关键的基础上面的推理的修改是阶跃函数的最小长度。我们注意到这个概要文件(5)只是一个可能的选择必须考虑到的损失可以解决边缘的步骤(44]。换句话说,存在亥维赛函数的替代表示哪一个可以故意避免极限。例如,家庭的分布 占最小长度影响指数的增长,在那里是一种天然的数量(见图1)。这可以被限制 这表明,分布到达高原(例如,)更慢增加。

在这里,我们想要探索新兴上述解决方案的性质容许配置文件修改的阶跃函数。通过替换用一个通用的在(6能量密度),我们得到下面的简介: 对应于高高斯的时刻。

为,函数转化为高斯分布,以原点为中心,而为物质分布越来越稀释在原点附近,达到顶峰。因此,密度函数(13)描述了一个全家的“mass-degenerate”壳,用相同的,但集中在一个距离(见图2)。方程(13)进一步揭示最小长度的属性,它假定一个新的有趣的意思。的点粒子,代表的传播对象在原点。对于物质外壳,我们看到与壳壁厚度,或者换句话说,一个测量的内在模糊性层。就像一个粒子在单点不能完全本地化,我们也不能有任意层。因此,正如物质分布到处是光滑的,没有间断的外在曲率之间的“内部”和“外部”的几何图形。不需要匹配的条件,我们可以寻找一个光滑,度量,在和外部的物质层。

我们可以定义之间的距离两个壳对应不同时刻峰之间的距离: 我们看到,对于更高的时刻消失在我们终于规模大得多的比和相对距离无法解决了。

爱因斯坦方程的稳定解可以通过采购引力场的能量动量张量的各向异性流体;选择物质状态方程的允许。此外,将水动力平衡方程而言,,而独立于指标本身的结果。爱因斯坦方程的解决读入几何单元,,: 在哪里是较低的,不完整的欧拉伽马函数。通过考虑渐近的形式对于小参数,发现指标(15)基本上是平坦的原点附近,会发生相反的情况常规的德西特的核心形式。事实上,一个发现 渐近行为(18)可以被看作是一个泛化的“高斯定理”:在一个空的,古典的,薄壳的事,牛顿引力场是零;也就是说,时空是平的。顺利引入有限宽度密度,减少向原点和流形无穷,导致小偏离完美的平面度。

回到(15),视界的存在是读的0(见图3)。由于度规的重要的结构,它是更方便看“地平线方程”的形式 找到问题的视野在指标(15)是映射的等价问题确定转折点的运动“测试粒子”的能量的“潜在的”。一条线之间的交集(s)。和函数的阴谋,在平面上- - - - - -,表示允许半径内/外视界(见图4)。的渐近行为获得相应的近似形式的吗: 因此,是一个凸函数用一个最低条件决定的 半径代表的大小极值配置两个简并的视野:。一次数值决定于(21),得到相应的质量从潜在的: 一个数量级估计和只能通过保持领先的θ条件: 在哪里普朗克长度;也就是说,。这个估计表明,(/)附近极值配置是接近一个完整的量子引力的政权。这样,他们是合适的候选人来描述端点的霍金蒸发过程分解半古典的描述。

总之(我)为我们找到一个几何noncoincident内在和外在的视野。值得评论没有曲率奇点。原点附近的时空是平的;(2)为,我们有一个极值配置一双退化的视野,。(3)为,有视野和曲率奇点。度规是光滑的和定期无处不在。外壳太光和稀释产生任何相关的时空结构的改变。崩溃之后,它将进入一种solitonic对象没有地平线曲率奇点。大规模层会产生视野,但没有曲率奇点。这是一个关键时刻,标志着对所有现有的文献。我们的方法不应该混淆与先前的贡献中广义物质外壳包含多变和恰普雷金气不能最终解决奇点的出现(45]。

我们可以估计这些对象的大小通过求解迭代(19)和删除过程参数的一阶扩张: 这个数量可以与壳平均半径

我们注意到,最主要的贡献比例是由 因此,对于一个分配比值随。地平线半径是由总质量的能量并且是弱相关的。相反,和生长地平线,这意味着更高的时刻被云包围的物质。

3所示。热力学

巨大的炮弹将陷入黑洞所描述的行元素(7),(8)。这不是故事的结束,因为这些对象是半古典的不稳定在霍金的排放。现在我们已经准备好这些解决方案的热力学性质研究从霍金温度: 它可以很容易地验证消失的极值配置吗。为我们获得黑洞的温度在31日]。温度的行为可以在图中找到5和表1。我们注意到的歧管的规律性导致冷却的地平线霍金的终端阶段过程。在,最高温度对应于一个无限的存在不连续的热容通常解释为“状态改变”的信号系统。为,黑洞热力学不稳定和增加其温度辐射自己的质量。穿越后,也就是黑洞进入稳定阶段渐近结束退化(零度)极值配置。通过增加,我们只是降低最大温度。因此,解决方案是不受任何相关量子反应作为案例已经证明在[31日]。

一个更重要的结果是,(在extradimensional模型)膜上的黑洞主要辐射(46],它从来没有变得足够热热身大部分重要。

area-entropy法可以从关系中恢复过来 在哪里地平线熵变化引发的变化在总质量的能量。为了将黑洞热力学第一定律(28)涉及视界的面积的关系,我们需要编写质量能量变化 并考虑到最低的极值黑洞的质量。因此,当积分(29日),积分下限的半径极值配置 我们插入了(27)和(29日)(30.)。通过执行积分,一个 第一项可以写的视界的面积 ,代表了“区域法”在我们的案例中。我们已经把牛顿常数(插入32)原因变得清晰。标准形式,四分之一的面积,是恢复在大型黑洞极限下,。

一次(32)写在自然单位,我们可以定义一个有效的牛顿常数是 并引入一个“修改”法律领域 有趣的功能是“渐近自由“在某种意义上,它是小于代表的渐近值只对大型黑洞引力耦合(有趣的是评论,如果我们把相同的推理应用到牛顿常数(8),和替换与径向坐标,我们发现径向军事引力耦合,迅速消失在极限。这种渐近自由行为的模型,在比较短的距离,提供了另一种解释为缺乏曲率的奇点)。

最后,第二项(31日)给主要区域指数小的修正项。它可以分析计算相关,但它不引入任何新的效果。

4所示。结论

在这篇文章中,我们推导出新的静态,球对称正则解的爱因斯坦方程,描述崩溃最终状态的物质外壳的一个有效的最小长度。这个推导的结果长路径开始探索黑洞量子引力的正规化的解决方案(21,29日- - - - - -40]。我们发现我们之前发现的非交换几何启发解决方案对应于最简单的情况下在一个更大的常规重力对象的类。这门课,引力贝壳的家庭,拥有独特的特性,这下常见的关键特性的曲率奇点的缺失。这些属性是极值的存在配置,以最小的质量低于地平线不能形成,即使在中性的情况下,不旋转的黑洞;发生相变的热力学不稳定的古典阶段一个热力学稳定蒸发冷却在地平线上的最后阶段。至于普通黑洞的情况下,这些物质壳对应的最终配置动态过程的引力坍缩物质不能被压缩在一个基本的长度尺度。上面的属性也常见的其他模型的量子几何推导出通过不同的形式。特别是壳的能量密度与一个人的环圈量子黑洞,与顺向热力学相似之处(47- - - - - -50]。

这些对象的研究远未完成。我们相信这些新解决方案可以在多种领域的影响。这里提到这些常规的外壳可能影响稳定的德西特空间,至少在通胀时期(38),他们可能会导致新的见解通过计核物质的物理/重力二元性范式以及[43]。

确认

这项工作一直支持的项目“微型黑洞蒸发”的格兰特倪1282/2-1下德国研究基金会(DFG),亥姆霍兹国际博览会中心框架内的卢安克程序(Landesoffensive苏珥Entwicklung Wissenschaftlich-Okonomischer Exzellenz)发起,黑森州州长部分由欧洲科学技术合作(成本)行动MP0905”暴力宇宙中黑洞。“塞Orlandi要感谢法兰克福高级研究所(fia),法兰克福,德国,初期的工作在这个项目上。皮耶罗Nicolini和塞Orlandi要感谢圆周理论物理研究所,滑铁卢,加拿大,在决赛期间的盛情款待的工作在这个项目上。

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