复杂结构的四维克尔几何:绳系统,克尔定理,比丘双重的

文摘

4 d克尔几何显示许多奇妙与量子世界的关系,特别是,超弦理论。克尔奇异环附近的lightlike字段的结构类似于Sen的结构解决方案一个封闭其字符串。另一个字符串,开放和复杂,出现在复杂的克尔几何由纽曼表示。结合这些字符串形式的膜来源的克尔几何平行于m理论的结构。在本文中,我们给出一个这种关系的证据,出现的比丘双重(K3表面)twistorial克尔几何结构由于克尔定理。最后,我们表明,克尔的系统可能对应于一个复杂的嵌入的关键超弦。

1。介绍

黑洞的解决方案不同的维度代表之一在超弦理论研究的基本对象。最近黑洞物理学的思想和方法都是基于复杂的解析性和共形场论,结合黑洞物理超弦理论和基本粒子物理学。克尔的解决方案在这方面的作用。被获得的指标“纺纱质量”1与角动量)克尔解发现,旋转黑洞的基本应用程序作为指标。在四维克尔解决方案中,参数克尔奇异环的半径。为环覆盖着地平线,但参数的基本粒子黑洞的视野消失,克尔奇异环是裸体。审查原则,应该由一个源。在四十年的调查,克尔的来源结构逐步被指定。早期的模型之一是克尔戒指作为闭弦的模型(2,3]。它已经获得4]结构周围的田野里克尔环的结构类似于其弦弦理论在解决低能量通过森(5]。然而,克尔字符串支线克尔时空的两张(6],这奇异的特性创造了一个另类的调查问题的克尔的来源7- - - - - -12),导致结论的来源Kerr-Newman (KN)解决方案应该形成一个严格的旋转膜,或者更准确地说,一个高度与平扁椭球泡沫真空室内(9,12]。

带电KN的解决方案(13)发现应用程序作为一致性与重力旋转的粒子的经典模型,(2,8,9,14- - - - - -16),旋磁比的狄拉克电子(14,15](事实上,四个电子的可观测参数:质量,旋转,电荷和磁矩明确表明KN的解决方案是电子背景几何(17,18])。KN的解决方案与狄拉克电子显示其他关系(17- - - - - -21),以及与难题的关系理论(6,22- - - - - -24],孤子模型[10- - - - - -12,25,超弦理论的基本结构(3,4,17,18,24,26- - - - - -29日]。

在本文中,我们考虑复杂结构的克尔几何26- - - - - -29日),揭示其固有的并行性的一个新的证据理论和超弦理论难题。也就是说,我们的存在比丘双重的克尔(K3表面)在复杂结构的几何,它表现为一个克尔定理的结果在四次方程的形式在射影空间难题。节2克尔,我们简要描述的真实结构几何和克尔定理,这决定了克尔的主要零一致(PNC)的难题。

我们的主要结果的路上,出现了几个重要的中间结构。首先是复杂克尔几何本身,这是由Appel生成复杂的转变方法(30.)和由纽曼复杂retarded-time建设(31日,32]。我们在一节描述它们3。

节4克尔,我们显示的来源复杂几何是一个开放的复杂的字符串。它是基于旧的言论Ooguri Vafa,复杂的世界线(CWL)参数化复杂的时间参数变成worldsheet复杂的字符串,33),和复杂的克尔字符串生成复杂的克尔几何,是一个开放的字符串orientifold worldsheet [26- - - - - -29日]。

最后,我们观察到的结构膜的来源真正的克尔几何平行于形成的转移膜的超弦理论m理论:封闭的克尔字符串的克尔几何增长的额外worldsheet参数开放复杂克尔字符串,与已知的超弦/ m理论模拟通信(34,35]。

克尔复杂几何的并行性和超弦理论的基本结构;特别是,在twistorial K3表面固有的存在空间的主要零刻画,让我们假设复杂克尔字符串代表一个复杂的实现的关键超弦理论,嵌入到复杂的克尔几何外表容许,导致的复杂性可能会被视为另一个更高维度的紧化。

2。真正的KN几何结构

KN度量表示Kerr-Schild (KS)形式15)如下: 在哪里是辅助闵可夫斯基在笛卡尔坐标背景吗, 和是一个切线方向主要零一致(PNC),它是由表单 通过函数,这是获得克尔定理(15,36- - - - - -42]。(这里,,,=零笛卡尔坐标,,克尔扁球状坐标,是一个投影角坐标。使用签名。)

克尔奇异的PNC形成腐蚀性的戒指,。因此,KN指标(1)和电磁的潜力, 与克尔PNC相符,并集中在克尔环附近,形成一个封闭的string-waveguide旅游电磁波(2,3,17,18]。分析Kerr-Sen解决低能量弦理论(5]表明,相似的克尔环闭合弦不仅是模拟的,但它确实一个基本的结构其string [4]。随着这闭弦,KN几何包含也复杂的开弦,(26- - - - - -29日],它出现在复杂的克尔表示几何由纽曼(31日,32]。这个字符串给出extradimension线源(),导致其扩展膜(泡沫源(9,12])。这个扩展是一个转移的超弦对应超弦理论维m理论和M2-brane35]。

克尔定理决定了剪切免费零刻画与切线方向(3通过解决方案的方式)方程的 在哪里是一个任意的全纯函数在射影空间难题坐标

使用笛卡尔坐标,一个人可以重新排列变量和reduce函数的形式,它允许一个获得解决方案(5)的形式。

克尔和KN的解决方案,功能原来是二次如下: 和(5)代表一个二次曲面在射影空间难题,非简并的行列式这决定了复杂的径向距离(39,43)如下: 该例中显式地解决,所产生的两种解决方案 它允许一个恢复两个PNC通过(3)。

一个可以很容易地获得(7)和(9),复杂的径向距离也可能是确定的关系 因此,克尔奇环,,对应于焦散线的克尔一致如下:

因此Vieta的公式,二次函数(7通过解决方案)可能被表达在表单中

3所示。复杂的克尔几何和复杂Retarded-Time建设

KN解决方案最初获得的“复杂的技巧”(13],纽曼和林德(31日,32]表明,线性化KN的解决方案可能是由一个复杂的世界线。这个复杂的技巧在1887年首次被Appel [30.)作为一个复杂的变化。Appel注意到库仑的解决方案 下是不变的转变和考虑复杂的原点,沿着设在。。对实体片他获得了复杂的潜力 与复杂的径向坐标。这是所示(2,39,43潜在的)(14KN电磁场)对应准确,确切的KN的解决方案可能被描述为一个字段由一个复杂源传播沿着复杂worldline参数化,复杂的时间如下: 在哪里,,。指数标签是一个左结构,我们应该添加一个复共轭结构 因此,克尔几何可能获得的复杂转变史瓦西,表明从复杂的观点克尔和史瓦西几何图形是等价的,只不同的相对位置真正的片克尔的解决方案,这是其中心的一边。复杂的变化史瓦西径向方向为复杂的径向方向扭曲的克尔一致(图1)。

4所示。复杂的克尔的字符串

它获得了26- - - - - -29日,33复杂的世界线)参数化,复杂的时间代表一个真正的二维表面,以一个粒子和字符串之间的中间位置。相应的“双曲字符串”方程(33),,收益率(殖利率)的通解 作为分析的总和和反解析模式,不一定,复共轭。为每一个实际点,参数和应该由一个复杂的retarded-time建设。复杂的KN解对应于两个来源直复共轭worldlines (15),(16)。与实际情况相反,复杂的迟钝和先进可能是由两个不同的(左或右)复杂的零平面(图2),这是复杂的光锥的发电机。它得到四种不同根左右的复杂结构(39,43)如下:

真正的切片条件确定参数之间的相关性和角方向零线的克尔在和谐一致。这使得限制这表明复杂的字符串是开放的,它的端点可能与Chan-Paton一双quark-antiquark的指控。在真正的切片,复杂的字符串映射到端点南北难题零线,,见图3。

Orientifold。复杂的开弦边界条件(26- - - - - -29日)要求worldsheet orientifold结构(35,44- - - - - -47)将开放在一个封闭的但折叠一个字符串。worldsheet平价的转换逆转方向worldsheet和覆盖它的第二次镜子的方向。同时,左右交换模式。(两个面向间隔的副本,,加入,形成一个圆参数化的和地图涵盖了worldsheet两次。)投影结合空间反射,导致,其中涉及复杂的光锥的迟钝和先进的折叠如下: 保留worldsheet的解析性。字符串模式,在下半年扩展周期由著名的外推法(35,47)如下: 形成折叠的字符串,迟钝和先进模式交换每半周期。

真正的KN的解决方案是直接生成的复杂的世界线(CWL) (15由它的共轭对总统)和(16)。当复杂的字符串是兴奋,orientifold条件(20.)成为符合复杂的共轭字符串结束,和世界行 和 应该被视为独立的复杂的来源吗。投影设置奇偶校验之间的积极克尔表由正确的延迟时间和左边的负面表先进的时间。它允许一个逃避antianalytical复杂结构,取代它的先进,弱智的问题是减少self-interaction和先进的来源由时间参数。对于任何重要的(不直)CWL,克尔定理将产生不同的刻画,。这些来源产生two-sheeted Kerr-Schild几何,和由此产生的四倍的正式描述一致应该基于多粒子Kerr-Schild解决方案(40- - - - - -42]。(物理动力的来源的分裂是在德威特和开创性的论文讨论Breme [48),作者介绍了类似的“bitensor”字段,这是前任的两点格林函数和费曼宣传者。物理解释的问题超出了本文的框架,将考虑在其他地方)。克尔的两粒子生成函数相应的定理 在哪里和是由和。这两个因素都是二次。相应的方程 描述了一个四次 这是著名的比丘双重的,(35,47]。我们到达南京的结果克尔复杂的字符串生成一个比丘双重或K3表面,在射影空间难题。

5。前景

一看到Kerr-Schild几何显示惊人的并行性与超弦理论的基本结构。在最近的一篇论文17,18我们认为这不是偶然,因为重力是超弦理论的一个基本组成部分。然而,Kerr-Schild重力,是基于理论难题,与超弦理论也显示一些固有的关系,由校长确认结果paper-presence比丘双重的复杂twistorial克尔几何结构。

在许多方面Kerr-Schild重力相似twistor-string理论(24,49,50),这也是四维,难题的基础上,与相关实验粒子物理。另一方面,复杂的克尔字符串与复杂的关键有很多相似之处超弦(33,47,51),这也是与难题,复杂的临界尺寸两个(四维),表明超弦可能与四维时空一致。然而,签名的字符串可能只是或的障碍,导致嵌入与闵可夫斯基时空这个字符串的签名。据我们所知,这个问题没有解决到目前为止,最初和巨大的利益字符串似乎抑制了。与此同时,嵌入的字符串的复化克尔几何几乎是微不足道的任务。它暗示病人真正的克尔和复杂几何结构不仅仅是类似,但反映的潜在动力超弦理论。

同时,随着美妙的并行性,四维的弦系统KN几何显示非常重要的特点。(我)卡鲁扎—克莱恩空间缺乏,补充和紧化作用的圆是由克尔奇环,实现了一个“紧化没有紧化”(17,18]。(2)的lightlike twistorial射线是克尔奇异环切,表明克尔环lightlike字符串,扮演DLCQ平行圆在m理论(52]。(3)KN解决方案的一致性与重力背景的电子8,9,14,17,18)表明,克尔环的特征长度,,应该对应于基本粒子的康普顿规模。小质量和基本粒子的自旋明确表明黑洞的视野消失,克尔环是裸体。这提供了新的应用程序,在传统超弦理论,量子黑洞的注意。

真正的考虑纤维的结构和复杂的克尔几何组4 d克尔几何之间的并行性和超弦理论,表明这个联盟的潜在作用在粒子物理。另一方面,这些关系表明,克尔几何形状的复杂性可能提供更高的维度的替代传统的紧化超弦理论。

确认

作者感谢西奥·m·Nieuwenhuizen永久这项工作感兴趣和有用的对话,也非常感谢Dirk Bouwmeester莱顿大学的邀请,这个工作终于结晶过程中众多与他和他的小组成员讨论:j . w . Dalhuisen诉a·l·汤普森和j . m . s . Swearngin。作者也非常感谢d加'tsov和l . Jarv在塔林会议上讨论“3 quatum”和给定参考相关文献[34]。

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