文摘
许多源于使用粒子属性狄拉克理论adjunctator (Bargmann-Pauli)(旋转对齐,狄拉克电流等)。早期接受的动机adjunctator representation-dependent,温和轴承的实际情况迫使adjunctator。Representation-independent狄拉克方程的物理预测方法有点新,这里提出的原因adjunctator狄拉克的理论,与后者的重要作用在物质方面的理论。
1。介绍
狄拉克算子的定义(),(),满足,也就是说,克利福德代数,不包括任何信息在伴随运营商是如何构造的。representation-dependent形式,作为伴随矩阵,构造;然而,这样representation-dependent解决方案还包括representation-specific工件,通常非物质。呈现属性的重要性representation-independent形式,源于最小信息抽象定义的基础,因此不能强调不够。
adjunctator(代数元素构造伴随)存在的粒子属性(目前的定义,自旋排列,等等)。在狄拉克的理论,这是Bargmann-Pauli [1- - - - - -3]adjunctator及其单一性知道至关重要的物理量是定义良好的。
最初的需求确定伴随的是如何构建的(,从狄拉克方程- 1928本身)是如下: 在哪里的能量,哈密顿(狄拉克的初始矩阵,系统的波函数。自似乎自然地问。这是相当特别,所有上述关系提供即时通讯。
离开这样的“物理”争论背后,真正的可以现在探索方面。小学者注意到这个话题;然而泡利(3)有兴趣。他的观点虽然表示依赖(有一个小错误)提供迄今为止关于这个主题的唯一解释。唯一representation-independent研究[4,5]的单一性adjunctator连同一相关的研究(6,7]。
在狄拉克代数(矩阵),伴随运营商相同代数的另外一种表现形式,泡利不相容的参数(3显示如下: 两个表示因此通过相似变换有关称为adjunctator或hermitiser [1,2),有以下属性:(我) 对所有分别。(2) 。神圣的原因必须这样躺在双旋量的数学基础和空间不能从拉格朗日条件下收集已经使用了吗adjunctator,其他特别条件(一开始所示),导致一概而论或representation-specific参数不相关的问题。
representation-independent条件适用(我)self-adjointness:任何真正的特征值;因此。例如,,等等;(2)积极的明确性:对于任何,其规范的平方;因此这是必须的,,。分别是数学理解数积的翻译。泡利的早期观点(3]依赖计算representation-dependent反/对称矩阵。这避开上述两个条件而导致一个小misconclusion。
2。产品结构的标量
让;然后。它是有用的定义 微不足道的行动的复杂结合标量和这对运营商的概括如下:(我) ,(2) ,(3) ,因为和“标准”,和;(iv) ;也就是说,是标准的;(v) ;(vi)如果;那么两个和以来都是零。用这个符号,它是更容易理解的作用如下: 并进一步发现adjunctator:。操作员是由一个标准和antistandard部分:,两和是标准的。因此翻译为,考虑到并针对房地产(vi)。 必须消失(分别的决定因素手头上的案子,确实)。的条件(5),,或在哪里是一个复数相关单位只有审美的目的如下: 唯一的影响的选择:是吗,,,,,因此可以选择1,因此标准和。意义是adjunctator的属性,到一个单元复杂的乘数,标准。的参数(3对称矩阵和反对称矩阵计算的矩阵,虽然达到了同样的结论,禁止如上所示,可能同样。
3所示。自伴的运营商
最简单的证明从这一点是通过观察狄拉克代数——的发电机,在那里和;两组定义两个同构半空间的(8如下所示: 空间的两半承认其他各种表征,如和;然而,呈现的是最方便的手头的任务。两部分之间的自同态。
看起来相同的两部分;然而从adjunctation的观点区别如下: 鼓励的事实和,我们探索在什么条件下和。
第一一半的空间,我们寻求adjunctator的形式,在那里和。一些一般性的损失,我们和,为了举例的机制。在这种adjunctator; 为,以便,很明显,留下。
下半年的空间,遵循相似的争论,在这种情况下不相似的的年代。进一步限制普遍性,假设;然后 的作用上半年转移来。
可以看出执行和,这对于任何运营商满足的空间。
相反,没有证据,如果和满足,那么任何运营商的空间。
让是一个操作与相同的属性,主要就复杂的共扼系数总和的运营商。如果,然后和 认为,暗示的事实和方是团结和真正的特征值。这意味着 ,反过来 分别都和;也就是说,,,或。
所有这些例证指出asymmetry-with adjunctation-of两部分空间和这一事实可能是Bargmann-Pauli adjunctator。
4所示。积极的明确性
一个更复杂的观点是,应该是这样正定是吗;那就是:,这是理解标量的矩阵形式的产品。自有相同的属性,霸道的对平等的约束,即持有任何属性也必须坚持,接下去是对称的如下: 在上面的,和不合理的各向异性;因此和;因此减少到,,在哪里。的不平等就 在哪里和,扮演中间人角色:和。让;然后(15)(使用)成为 上面的扩张, 假想的盒装条款消失在哪里;因此和(qed)。注意的预期值可以1/4 7/4,源于两个独立的半角动量的产物。
在一般形式(无各向异性参数),证明结束湮灭和nondiagonal以上系数为同一原因:虚构的条款的存在关系,需要真正的和积极的。
单一性的问题已经被直接解决建设,尽管在这方面证明可以在[4,5]。
感兴趣的另一个方面是使用的可能性代替(adjunctation)在helicity-positive子空间如下: 在这种情况下,,运营商的中间轴承的作用。显然,任何运营商满足invaries新的标量的乘积。这种情况下,任何的特殊性(即满足标量产品和规范条件。,absolutely arbitrary scalar product), leading from the physics point of view to arbitrary many Lorentz invariant conserved currents.
5。狄拉克电流
另一个有趣的方面是,两个洛伦兹不变量数量包括电荷密度可以定义:和。这两个,只有前者是守恒的:。
很明显,如果adjunctator不是独一无二的,不止一个这样的数量守恒的洛伦兹不变量可以被定义。变换性质在空间,时间和时空倒置是 在哪里,和显然是包括在内。的符号是指。上图中,不是一个操作符,而是产品:。其变换性质似乎不同于教科书电动力学的负号。这来自电荷密度是更好的定义为一个赝标量下空间——和time-inversion [9- - - - - -12]。顺便说一句,这也解决了问题,找不到representation-independent电荷共轭算子,因为时间反转这对所有自动电流,而不需要为每个当前特定电荷共轭算子的在自己的空间。
6。结论
representation-independent表格所示,狄拉克的adjunctator空间矩阵。这是一个重要的结果,由于adjunctator进入狄拉克电流的定义和多个adjunctators意味着定义多个电流的可能性,顺便说一句,是积极的螺旋性的子空间。
平价的adjunctator扮演的角色转换,其唯一性理论至关重要。此外,加上时间反转,它定义了完成协调反转,反转所有电流不需要电荷共轭算子。后者是不可能定义representation-independent形式,这本身就是一个声明在它为什么不存在representation-independent和为什么它是重要的结果。
确认
这项工作得到了资助的罗马尼亚国家权威科研、CNCS-UEFISCDI,项目没有。pn - ii - id - pce - 2011 3 - 0323。