kaluza klein多维模型与里奇平坦内部空间:KK粒子的缺失

文摘

卡鲁扎—克莱恩(KK)我们认为一个多维模型与里奇平坦的内部空间,例如,一个比丘多方面的。我们扰乱这个背景指标系统的引力质量,例如,天体物理对象(如我们的太阳。我们假设这些质量是无压在外部空间但他们在内部空间相对压力。我们表明,度量扰动不依赖于内部空间的坐标和引力质量应均匀涂抹在内部空间。这意味着,首先,KK模式对应指标波动是缺席的,第二,粒子应该只在地上量子态的内部空间。在我们看来,这些结果看起来很不自然。根据统计物理学,任何非零温度会导致波动,也就是说,在KK模式。我们也得到公式指标修正条款,使我们能够计算重力测试:光的偏转,雷达回波的时滞,近日点。

1。介绍

也许结果我们的宇宙是多维和三维空间多。这个好主意是在上个世纪二十年代首次提出卡鲁扎和克莱因的论文(1,2),自那以后,它一直吸引了研究人员的注意。显然,兼容我们的可观察到的四维时空,额外维度应该紧凑,足够小。根据最近的加速器实验中,它们的大小应该订单或小于费米长度10⁻¹⁷厘米。(brane-world模型额外维度可以明显增大3,4]。我们不考虑此类模型在我们的纸上。)如果内部空间很小,希望发现他们是卡鲁扎—克莱恩(KK)粒子与对应合适的特征函数的内部管汇,即励磁的领域的内部空间。这种励磁的研究在许多文章(见,例如,经典的论文(5- - - - - -7])。最近,KK粒子被认为是,例如,在论文[8,9]。

内部紧凑的空间可以有不同的拓扑结构。里奇平坦空间的特殊利益,因为比丘集合管,广泛应用在超弦理论10),属于这类。特殊情况下的环形紧化被认为是在我们之前的论文(11]。我们证明本文指标扰动只取决于外部时空坐标;即相应KK粒子缺席。在我们的方法中,度量扰动引力质量引起的系统,例如,通过天体物理对象。这是我们调查研究的主要区别在8,9)指标和表单字段扰动被认为是不考虑这样的波动的原因。我们的分析11)清楚地表明,夹杂物的来源,负责扰动,实施强有力的限制模型。在本文中,我们研究这一重要现象里奇平坦的内部空间,再到相同的结论。即KK模式对应指标波动缺席。我们还表明,引力质量应该在内部空间均匀涂抹。从量子力学的角度,这意味着必须只有在基态粒子的内部空间。当然,它看起来很不自然。根据统计物理学,任何非零温度会导致波动,也就是说,在KK。

本文的结构如下。节2与里奇平坦,我们考虑多维模型的内部空间。这个背景时空扰动引力系统的质量。我们证明度规扰动不依赖于内部空间的坐标和引力质量是内部空间均匀涂抹。也就是说,KK模式缺席。节3,我们提供的确切表达式指标修正条款。主要结果在结论部分简要总结4。

2。抹额外维度

我们认为block-diagonal背景指标, 这是决定维产品多方面的。在这里,四维闵可夫斯基时空的指标和吗的指标吗维内部(通常是紧凑)里奇平坦空间坐标:

接下来,在坐标,在坐标,在坐标。我们还将使用空间坐标的定义和。

现在,我们扰乱指标(1)的系统离散(与其他群众,)的身体。我们假设这些身体外部三维空间的压力远小于他们的能量密度。这是一个自然的近似普通天体物理对象(如我们的太阳。例如,在广义相对论中,这种方法适用于计算重力实验在太阳系12]。换句话说,引力的身体是无压在外部/我们的空间。另一方面,我们认为他们可能有额外维度的压力。因此,系统的非零组件的能量-动量张量可以用以下表格为理想流体(11,12]: 用状态方程(EoS)的内部空间, 在哪里EoS的参数(我们应该注意的是,压力(4)是一个引力质量的内在压力在额外维度,而不是与它的运动;换句话说,是一个粒子的参数)和静止质量密度是吗 在哪里是一个维的“矢径”粒子。在EoS,我们包括的因素只是为了方便。我们也可以消除这个因素从EoS和包括在静止质量密度的定义(5)(见,例如,(11])。对于我们的目的来说,这能充分考虑稳态模型。(例如,我们可以考虑一个引力质量和一个参考系的起源的地方。)也就是说,我们无视引力质量的空间速度。

在弱场近似,摄动度量组件可以被写成以下形式: 在哪里和。此后,“帽子”表示非微扰量。例如,度量系数(3)- (5)已经扰动量。

指标的修正条款,我们应该解决(在相应的顺序)多维爱因斯坦方程 在哪里是总立体角(的表面积维球体的半径)和单位的引力常数吗维时空。为我们的模型和的术语中,爱因斯坦方程(7)是减少到以下方程组(见[11]细节): 里奇张量的分量是由 。

显然,这个系统的解决方案是由静止质量密度。例如,让我们假设,物理上合理的解决方案(8)存在。(具体形式的解决方案取决于内部空间的拓扑结构。例如,环形的内部空间周期性边界条件的额外维度的方向,可以找到相应的解决方案(13,14]。然而,正如我们将看到后,具体的形式维的解决方案为我们的目的并不重要。类似的情况发生在我们的论文(15),这一点在方程(2.56)中详细讨论)。然后,我们可以把它写在表单中

很明显,这个函数描述了非相对论引力势由系统静止质量的质量密度(5)。从(9)和(10),我们得到

值得注意的是,现在我们可以很容易地确定(通过引力势)功能,,介绍了 。

众所周知(见,例如,16]),在与重力测试协议(光的偏转和夏皮罗时滞试验)在相同级别的精度广义相对论,指标修正条款应该满足等式

这导致黑弦/膜条件(17,18]:

因此,与观测一致,这个参数不应该忽略;也就是说,。

解决方案(11)- (12)应满足测量条件 。考虑到,我们可以很容易的得到这个条件自动满足。然而,在如此我们到达条件 因为,以满足这个方程,我们必须要求

因此,重力势能是空间坐标的函数外部的/我们的空间:。显然,它只发生如果静止质量密度也只取决于外部空间的空间坐标:。换句话说,引力质量应均匀涂抹在内部空间。简而言之,我们通常称这种内部空间“抹”额外维度。

这个结论有以下重要作用。假设我们已经解决了考虑多维量子粒子薛定谔方程,发现它的波函数。一般来说,这个函数取决于所有的空间坐标以适当的形式,我们可以扩大它的内部空间紧凑,也就是说,在卡鲁扎—克莱恩(KK)的模式。基态对应于这些粒子的缺失。在这种状态下波函数可能只依靠坐标的外部空间。经典的静止质量密度概率密度成正比。因此,要求静止质量密度只取决于外部空间的坐标意味着粒子只能在地上量子态,和KK励磁的缺席。这看起来很不自然的从量子与统计物理的角度。

3所示。度量组件

现在,我们希望能获得红杉中指标的表达式条款。自,组件应计算: 在哪里和。其余指标系数,我们还有(6):,。我们回想一下,我们考虑稳态情况下:。

根据前一节的结果,引力质量均匀涂抹在内部空间。因此,静止质量密度(5)现在读 在哪里内部空间的体积和吗 在这里,在外部空间半径是一个三维向量。另外,很明显,所有前因子,,在 也是外部空间坐标的函数吗。为了方便起见,我们再决定功能。然后,,在那里。

指标的修正条款,我们应该解决爱因斯坦方程(7)。首先,我们考虑条款。这些条件满足系统(8)- (10),我们必须执行以下替代:,在那里平静的内部空间的体积和吗。介绍了定义从这个系统,我们可以很容易地得到 在哪里 牛顿引力常数和吗非相对论引力势由吗大众。在同一时间

现在,我们打算确定修正项。显然,这样做,我们只需要解决的00-component爱因斯坦方程(7)。记住前因子右手边的(7),很明显,的能量-动量张量分量和跟踪必须确定。因此,类似于纸(11),我们得到

里奇张量分量到,我们可以用 方程(2.29),(2.38)和(2.39)15),得出以下公式: 在哪里是三维拉普拉斯算子。因此,爱因斯坦方程的分 我们使用方程在哪里。这个函数是引力场的潜力点的向径由所有粒子,除了th:

因此,解决(25)是

显然,在环形的内部空间,本节繁殖的结果我们的论文(11]。发现指标修正条款使我们能够计算重力测试(光的偏转,雷达回波的时滞,和近日点推进)完全类比与文献[18]。

4所示。结论

在我们的论文中,我们研究了多维KK模型与里奇平坦的内部空间。这种模型的特殊利益,因为比丘集合管,广泛应用在超弦理论10),属于这类。没有物质的来源,背景歧管的直接产品四维闵可夫斯基时空和里奇平坦的内部空间。然后,我们摄动这个背景指标系统的引力质量,例如,天体物理对象(如我们的太阳。众所周知,这些对象内部压力远小于能量密度。因此,我们认为引力质量是无压在外部空间。然而,他们可能在内部空间相对压力。此外,这种压力的存在是与重力测试协议的必要条件(光的偏转,雷达回波的时滞,和近日点推进)(16- - - - - -18]。我们证实了度量扰动不依赖于内部空间的坐标和引力质量是内部空间均匀涂抹。这意味着,首先,KK模式对应指标波动是缺席的,第二,相对应的粒子引力质量应该只在地上量子态的内部空间。当然,它看起来很不自然。根据统计物理学,任何非零温度会导致波动,也就是说,在KK模式。另一方面,KK粒子的结论缺乏的结果是一致的19,20.),内部空间的对称性的形成机制。根据这一机制,由于熵减少的子空间紧凑,其度量的过程经历了均衡在一段时间后量子成核。高对称性的内部空间实际上意味着抑制额外的自由度。

我们还获得指标的公式修正条款。00-component,我们明白了。我们发现其他组件。这使我们能够计算重力测试:光的偏转,雷达回波的时滞,近日点。它也给可能的构造拉格朗日函数考虑多体系统(见,例如,11])。

附录

答:在弱场近似里奇张量

在我们的论文,我们使用标准的签名并确定里奇张量组件如下: 克里斯托费尔符号在哪里吗

指标决定在维管汇。

现在,我们假设度量系数对应于摄动指标,在弱场近似他们可以分解 在哪里背景镇定度量和度量扰动(光的速度)。像往常一样,。后,“帽子”表示非微扰量。然后,线性的条件,克里斯托费尔符号阅读 和里奇张量 我们引入一个新的张量:

最后一个表达式,我们使用(91.8)的关系(12]。计条件(见,例如,105年段(12]) 大大简化表达式:

现在,我们假设歧管是一个产品多方面的block-diagonal背景指标的形式(1)。然而,在这个附件我们不假设内部多方面的里奇平坦。指标(1)和一个任意的内部空间黎曼张量的,唯一的非零组件和里奇张量是

通常情况下,这个问题,扰乱背景指标,采取的形式是一个完美的与各向同性的液体压力。对于产品的多方面的,压力是每个因素各向同性歧管(见,例如,动量张量(3))。显然,这种扰动不会改变模型的拓扑结构,例如,拓扑因素集合管的情况下产品的多方面的。此外,它还保留block-diagonal度规张量的结构。对于稳态模型(我们的示例中)nondiagonal扰动 也没有。因此,指标修正条款保形背景指标: 在哪里是一个标量函数的空间坐标吗。它可以很容易地在这些条件下的验证(值得注意的是,因为它遵循从(如系),也等于零当以下条件成立:,导致里奇平坦空间(但不是亦然))张量在(如系)等于零:。因此,到计算,我们得到 在哪里我们考虑了。

b·里奇Block-Diagonal度量张量

在本附录我们考虑block-diagonal指标:

里奇张量组件之后,我们得到如下表达式:

确认

这项工作是支持的“Cosmomicrophysics-2”计划的物理学和天文学部门乌克兰国家科学院。的工作格言Eingorn是由NSF hrd格兰特- 0833184和美国宇航局NNX09AV07A波峰奖。

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