修正诱导引力理论中的物质不稳定性

摘要

物质稳定性是宇宙学可行模型的必要条件。修正了重力的精神理论在模型参数空间的一些子域遭受物质不稳定性。最近的研究表明，宇宙后期的加速可以通过制定的引起的重力计划。在本文中，我们研究了通过改进的引起的引起的Braneworld设置中的物质不稳定问题。

1.介绍

有许多天文学证据支持我们的宇宙正在经历加速膨胀的观点[1-4.］．为了解释这一新现象的起源，本文提出了几种方法。这些方法可以分为两大类:基于暗能量概念的模型，修正引力场方程的物质部分，而那些修正场方程的几何部分的模型在文献中通常被称为暗几何学[5.-13］．Dvali、Gabadadze和Porrati (DGP)从一个相对不同的观点(但在黑暗几何学提议的精神下)提出的膜世界模型[14在不依赖暗能量的情况下，解释了后期宇宙加速阶段的自加速分支[15那16］．但是，解决方案分支中的鬼魂不稳定性的存在使其在某些感官中不利[17那18］．幸运的是，最近已经发现，正常的、无鬼的DGP分支有潜力解释后期的宇宙加速，如果我们在精神上纳入对膜上诱导引力的可能修改理论(19-24］．这种扩展可以看作是膜上的标量-张量引力的一种表现。这个扩展的一些特征最近被研究[25-29］．

修正了重力的精神理论有能力提供一个统一的引力替代暗能量和膨胀[30.-37］．一些可行的修改重力是近年提出的(见[38那39在其中引用）。这些理论的宇宙学活力是必要的条件，并且在这方面，具有重要标准的可行性标准，例如满足太阳系测试。在这些要求中，最重要的一个是与所谓的物质不稳定有关[40-57在重力。物质不稳定性与广义相对论中的球体解在一般情况下可能不是修正理论中的解有关。这种不稳定性可能出现在能量密度或曲率比宇宙中的平均大时，如恒星内部[58］．简单地说，物质不稳定性意味着物质球体内部的曲率变得非常大，导致一个非常强的引力场。有人指出，在相对论性恒星形成过程中，这种物质不稳定性可能是危险的[59-61]由于相应奇点的外观。在这方面，对于富有宇宙的模型可行，必须在模型中具有重要稳定性。关于物质不稳定问题的详细研究理论,看到40-58］．

自-修正的感应重力(膜重力）具有使正常的DGP解决方案具有自我加速的能力，希望看到该模型是否与物质不稳定的观点来说是宇宙学上可行的。因此，这封信致力于在布兰德中的物质不稳定问题重力。

2. DGP启发重力

2．1．的基本方程

修正重力的形式理论是由爱因斯坦-希尔伯特作用的一般化推导出来的(Ricci标量)被泛型函数取代在行动 在哪里是拉格朗日和吗．根据度规改变这个动作 在哪里标准物质的应力-能量张量，根据定义被假定为完美流体．同时,为归属于曲率的应力-能量张量，定义如下:

通过将一个平坦的FRW度规代入场方程，我们可以得到如下类似的弗里德曼方程[30.-37]: 在点标志着宇宙时间的差异。在下一步中，遵循[28那29我们假设DGP膜上的诱导引力在精神上是修正的重力。这一行动受到gdp的启发重力是 在哪里是一个五维批量指标，带有Ricci标量,而膜上的感生度规是感生里奇标量吗．弗里德曼方程正常分支这个场景的写法为[28那29] 在哪里具有维度的DGP跨界尺度是什么并标记出DGP模型的IR(红外)行为。Raychaudhuri方程可以写成:

为了得到这个方程，我们使用了连续方程作为 其中能量密度和曲率的压力体液定义如下:

在给出必要的场方程之后，接下来我们研究物质不稳定性和宇宙学可行性的问题。

3.物质不稳定性问题

在四维空间中，条件和的必要条件摆脱鬼魂和其他不稳定因素的理论[40-44那62］．在我们的膜场景，除了，则在动作中有另一条信息(2．5)(模型的DGP特性)，在讨论不稳定性问题时应加以考虑。为了研究这种情况下可能存在的不稳定性，我们进行如下操作:2．5)就得到了在膜上诱导的修正爱因斯坦方程 在哪里(我们将在接下来的讨论中忽略它)是大块韦尔张量在膜上的投影 在哪里单位向量是垂直于膜的吗随着对爱因斯坦场方程中的二次能量动量校正定义如下： 随着灯罩上定位的有效能量 - 动量张量定为[25-27]

后(40-44)的踪迹(3．1)，可以解释为的运动方程，获得为

我们将从爱因斯坦重力的偏差参数化 在哪里一个小参数的维数是长度的平方反比吗排列为无量纲。通常情况下,(参见，例如，[42])。通过评估作为 （3．5)可以重写如下:

这个方程的一阶给了

现在我们考虑在弱场范围内的一个时空小区域，其中曲率和度规可以在局部近似为 分别在哪里曲率是摄动的吗是闵可夫斯基度规。在这种情况下，度规可以近似地看成一个平坦度规，所以和．现在， （3．9)直至第一级给出(我们为简单设置的）

这种关系可以重新定义为以下合适的形式:

的系数在左边的第四项是有效质量的平方定义为

这个量由项决定由于…的价值极小需要这些理论。因此，很明显，该理论将是稳定的(即，） 如果，当有效质量的平方为负时，即．基于这个事实，作为一个例子，功能（有作为一个正数量）在正常的DGP Braneworld情景中的精神遭受了不稳定性的影响和．对于这种函数,扮演相同的角色在(3．6)，应该是积极的(注意是一个小参数与长度的平方反比)，所以．物质稳定的条件导致．

作为另一个重要的点，我们关注de Sitter加速解在小齐次扰动下的法向分支的稳定性(见[28那62那63)。用哈勃速率重写德西特膜对应的弗里德曼方程是有用的以一种展示了4D上额外维度的效果的形式出现模型如下[28那62那63]:

下标代表DE Satter空间时间评估的数量。我们还注意到De Sitter Brane由标量因子描述导致．被定义为

因此，额外维度的存在意味着哈勃速率的变化。我们可以将哈勃参数扰乱到一阶．由一个基于(2．6)，可以得到的演化方程为(64]

DGP正枝de Sitter解的稳定性条件为有效质量平方的正性，．现在可以写成三项之和吗．在4D版本的重力，这个总和简化为[64]

在膜世界版本中，我们排除了交叉距离对有效质量的影响。在这方面,是一个纯粹的背景由于哈勃参数相对于标准四维情况的偏移效应，而是一个纯粹的扰乱性的extradimensional效应(28那63］．在我们的设置中，这些数量定义如下：

德西特膜接近标准的4D范围，只要， 这导致

假设我们稍微干扰了膜的希尔伯特-爱因斯坦作用，，以及后期膜上有效引力常数的正数，即，,意味着最后一个不等式。现在，de Sitter加速解在小齐次摄动下的稳定性在模型的正常DGP分支(自和)，如果这将导致以下条件(更多细节，请参见[28那63那64):

基于这个条件，如果满足以下条件，则正常DGP膜世界的功能具有德西特稳定性:

数字1表现出…的行为与和．德西特阶段是稳定的，如果．图中以更高的分辨率显示了这一点2．注意，在这些值的那些值中发生了这种引起的重力布鲁瓦尔德情景中的问题稳定性相应的德西特相是不稳定的。

4.总结和结论

物质稳定性是引力理论宇宙学可行性的必要条件。最近，已经证明，如果在精神上修改膜上的诱导引力，DGP宇宙学解的正常非自加速分支就会自加速重力。在这封信中，我们研究了诱导的重力，Brans-的物质稳定性问题场景。在这种情况下，我们通过微扰格式得到了物质稳定的条件，并将我们的条件应用于这种类型的特定模型．对于这种改良的诱导引力，物质是稳定在膜上的．我们还研究了这类修正感应重力的德西特相的稳定性。对于这种类型的修正感应重力，德西特相是稳定的．尽管对于这些值，物质不稳定。因此，这些类型的修正诱导引力不适合于后期的宇宙学演化。然而，我们注意到其他类型的修正诱导引力，如与一个常数在模型参数空间的某些子空间中同时具有物质稳定性和稳定的德西特相位(见[65])。

承认

这项工作得到了马拉加天文和天体物理研究所(RIAAM)的资助。1/2782-37。

参考文献

1. S. Perlmutter, G. Aldering, G. Goldhaber等，“测量$\Omega$和$\mathrm{\Lambda }$来自42颗高红移超新星，”天体物理学杂志通讯》上，第517卷，第5期。2，第565-586页，1999。视图:谷歌学术搜索
2. A. G. Riess，A. V.Filippenko，P. Challis等，“来自超新星的观察证据，加速宇宙和宇宙学常数，”天体物理学杂志》上，卷。116，PP。1009-1038,2003。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. D. N. Spercel，“第一年威尔金森微波各向异性探针（WMAP）观察：宇宙学参数的测定”天体物理学杂志》上，卷。148，pp.175-194,2003。视图:谷歌学术搜索
4. G. Hinshaw和WMAP合作，“五年威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)观测:数据处理、天空图和基本结果”，天体物理学杂志》上，第180卷，第225-245页，2009。视图:谷歌学术搜索
5. E. J. Copeland，M. Sami和S. Tsujikawa，“黑暗能量的动态”国际现代物理学报D，第15卷，第5期。第11页，1753-1935,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
6. V. Sahni和A. Starobinsky，《重建暗能量》国际现代物理学报D，第15卷，第5期。12，页2105 - 2132,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
7. T. Padmanabhan，《暗能量与引力》广义相对论和万有引力，第40卷，第5期。2-3，页529-564,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
8. Kleinert和h - j。“曲率饱和引力拉格朗日的宇宙学”$\mathrm{R.}/\sqrt{1+{\mathrm{L.}}^{4.}{\mathrm{R.}}^2}$”,广义相对论和万有引力第34卷第3期8，页1295-1318,2002。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
9. S. Nojiri和S. D. Odintsov，“暗能改造的重力和引力替代介绍”，“国际现代物理几何方法杂志，第4卷，第4期。1，页115-145,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. t·p·索蒂里欧和v·法劳尼，"$F（\mathrm{R.}的）$重力理论。”现代物理学评论，第82卷，第2期1，页451-497,2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
11. S. Capozziello和M. Francaviglia，《引力论及其宇宙学和天体物理应用》，广义相对论和万有引力，第40卷，第5期。2-3，页357 - 420,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
12. R. Durrer和R. Maartens，“暗能和暗重力：理论概述”，广义相对论和万有引力，第40卷，第5期。2-3，pp。301-328,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
13. S. Capozziello和V. Salzano，《宇宙学和大尺度结构》，作者f (R)重力：新结果，“http://arxiv.org/abs/0902.0088．视图:谷歌学术搜索
14. G. Dvali，G. Gabadadze和M. Porrati，“5D Minkowski Space的Brane上的4D重力”，B物理快报号，第485卷。1-3页，208 - 214,2000。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
15. C. Deffayet，《闵可夫斯基体中膜上的宇宙学》B物理快报， 2001年，第502卷，第199-208页。视图:谷歌学术搜索
16. A. Lue，《Dvali-Gabadadze-Porrati宇宙学的现象学》，物理报告，第423卷，第2期。1，页1 - 48,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. K. Koyama，《自我加速宇宙中的幽灵》经典与量子引力，卷。24，不。24，PP。R231-R253，2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
18. C. de Rham和a . J. Tolley，“用自旋-二鬼冷凝物模拟Λ，”宇宙学和天体粒子物理学杂志， 2006年第004条。视图:谷歌学术搜索
19. V. Sahni和Y.Shtanov，“黑暗能源的Braneworld模型”宇宙学和天体粒子物理学杂志， 2003年第014条。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. a . Lue和G. D. Starkman，“一个膜宇宙常数如何让我们认为w < -1，”物理评论D，第70卷，第2期文章编号101501,2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. L. P. Chimento, R. Lazkoz, R. Maartens, I. Quiros，《没有幻影物质穿越幻影鸿沟》，宇宙学和天体粒子物理学杂志， 2006年第004条。视图:谷歌学术搜索
22. R. Lazkoz, R. Maartens，和E. Majerotto，《幻膜世界宇宙学的观测约束》，物理评论D第74卷第1期8，文章ID 083510,8页，2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. R. Maartens和E. Majerotto，《自加速宇宙学的观测约束》物理评论D，第74卷，文章编号023004,6页，2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. M. Bouhmadi-Lopez，《诱导重力下双张力膜世界情景中的类似幻影行为》，核物理B，第797卷，第78 - 92,2008。视图:谷歌学术搜索
25. K. Nozari和M.Porghassemi，“在Dvali-Gabaddze-Porrati-Invisired的Phantom Divide Line横穿F（R.，phi）重力，“宇宙学和天体粒子物理学杂志， 2008年第004条。视图:谷歌学术搜索
26. J. Saavedra和Y.Vasquez，“Brane世界的有效重力方程具有诱导的重力f (R)词”,宇宙学和天体粒子物理学杂志， 2009年第4卷，第013条。视图:谷歌学术搜索
27. A. Borzou，H. R. Sepanji，S. Shahidi和R. Yousefi，Branef (R)重力，”Europhysics字母，第8卷，第2期2、Article ID 29001, 2009。视图:谷歌学术搜索
28. M. Bouhmadi-Lopez，“自我加速正常的DGP分支”宇宙学和天体粒子物理学杂志，卷。11，2009年第011号。视图:谷歌学术搜索
29. K. Nozari和F. Kiani，“动态筛选和dgp启发下的幽灵般的效果F（R.,φ)模型。”宇宙学和天体粒子物理学杂志， 2009年第010条，第7卷。视图:谷歌学术搜索
30. S. Nojiri和S. D. Odintsov，“修改过f (R)引力与现实的宇宙学相一致:从物质主导的时代到暗能量宇宙，”物理评论D，第74卷，第086005篇，13页，2006。视图:谷歌学术搜索
31. L. Amendola, D. Polarski和S. Tsujikawa，“Are$F（\mathrm{R.}的）$暗能量模型在宇宙学上可行吗?”物理评论快报第98卷第1期13、文章编号131302,4页，2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
32. S. Nojiri和S. D. Odintsov，《修正引力及其从宇宙膨胀历史中重建》，物理学报，卷。66，物品ID 012005,2007。视图:谷歌学术搜索
33. S. Capozziello，S. Nojiri，S. D. Odintsov和A. Troisi，“宇宙”f (R)-重力作为一种理想流体及其与物质主导相的相容性，”物理书信B部分，卷。639，没有。3-4，pp.135-143,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. L. Amendola, R. Gannouji, D. Polarski, and S. Tsujikawa，“宇宙生存的条件”f (R)暗能量模型”,物理评论D，第75卷，第5期8、Article ID 083504, 2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. L. Amendola和S. Tsujikawa，“幽灵穿越、状态方程奇点和局部重力约束f (R)模型”,B物理快报，第660期。3，页125 - 132,2008。视图:谷歌学术搜索
36. S. Faya, S. Nesseris和L. Perivolaropoulos， " Canf (R)改良的引力理论模拟了LambdaCDM宇宙学?”物理评论D，卷。76，物品ID 063504,2007。视图:谷歌学术搜索
37. B. Li和J. D. Barrow， "宇宙的$F（\mathrm{R.}的）$公制变分方法中的重力"物理评论D，第75卷，第5期文章编号084010,13页，2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. S. Nojiri和S. D. Odintsov，“改良重力的统一宇宙史：来自$F（\mathrm{R.}的）$从理论到洛伦兹非不变模型"物理报告第505卷2-4，第59-144页，2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. A. De Felice和S. Tsujikawa， "f (R)理论”,相对论中的生活评论，第13卷，第3页，2010。视图:谷歌学术搜索
40. 多尔戈夫和川崎，“修正的引力能解释加速的宇宙膨胀吗?”B物理快报，第573卷，第1-4页，2003。视图:谷歌学术搜索
41. S. Nojiri和S. D. Odintsov，“修正重力与负和正曲率的力量:膨胀与宇宙加速的统一，”物理评论D，第68卷，文章编号123512,10页，2003年。视图:谷歌学术搜索
42. V. Faraoni，《修正重力中的物质不稳定性》物理评论D第74卷第1期10、文章编号104017,4页，2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
43. S. Nojiri和S. D. Odintsov，“修正重力与$\ln \mathrm{R.}$术语和宇宙加速，“广义相对论和万有引力， 2004年第36卷，第1765页。视图:谷歌学术搜索
44. S. Nojiri和S. D. Odintsov，“牛顿定律修正和不稳定性f (R)重力与有效的宇宙恒定的时代，“B物理快报，第652卷，第343-348页，2007。视图:谷歌学术搜索
45. T. Chiba，“1 / R重力和标量张力，”B物理快报，第575卷，第1-3页，2003。视图:谷歌学术搜索
46. S. Nojiri和S. D. Odintsov，“修正高斯- bonnet理论作为暗能量的引力替代”，B物理快报，卷。631，没有。1-2，pp。1-6,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
47. W. Hu和I. Sawicki，“模型f (R)宇宙加速逃脱了太阳系的测试，”物理评论D，第76卷，文章编号064004,2007。视图:谷歌学术搜索
48. A. A. Starobinsky，“消失的宇宙常量f (R)重力，”学报》的信，第86卷，第86期3，页157-163,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
49. S. A. Appleby和R. A. Battye，“尽一致$F（\mathrm{R.}的）$模型模仿广义相对论$\mathrm{\Lambda }$?”B物理快报，第654卷，第2期1-2，页7-12,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
50. S. Tsujikawa，“观测特征f (R)满足宇宙学和局部引力约束的暗能量模型，”物理评论D，第77卷，第023507条，13页，2008。视图:谷歌学术搜索
51. N. Deruelle，M. Sasaki和Y. Sendouda，“失踪”f (R)引力和暗能量，”物理评论D，第77卷，第124024条，5页，2008。视图:谷歌学术搜索
52. G.Codoola，E. Elizalde，S. Nojiri，S. D. Odintsov，L. Sebastiani和S. Zerbini，“可行的修改阶级f (R)描述膨胀和加速膨胀开始的引力，”物理评论D，第77卷，第046009条，11页，2008。视图:谷歌学术搜索
53. S. Nojiri和S. D. Odintsov，“修改过f (R)引力统一R^M.通货膨胀与ΛCDM时代，”物理评论D，第77卷，第026007号文章，7页，2008。视图:谷歌学术搜索
54. E. V. Linder，《指数引力》物理评论D，第80卷，第2期。12、文章编号123528,6页，2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
55. A. De Felice和S. Tsujikawa，“宇宙可行性的构建”f (G)重力模型”,B物理快报，卷。675，pp。1-8,2009。视图:谷歌学术搜索
56. A. De Felice和S. Tsujikawa，《太阳系的限制》f (G)重力模型”,物理评论D，卷。80，文章ID 063516,15页，2009。视图:谷歌学术搜索
57. A. De Felice, D. F. Mota, S. Tsujikawa，“广义高斯- bonnet重力的物质不稳定性”，物理评论D，第81卷，文章ID 023532, 9页，2010。视图:谷歌学术搜索
58. K. Bamba, S. Nojiri，和S. D. Odintsov，“时间依赖的物质不稳定性和恒星奇点f (R)重力，”物理书信B部分，第698卷，no. 25, pp. 451-456, 2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
59. 小林和k - i。Maeda说，“相对论中的恒星$F（\mathrm{R.}的）$重力和重力的缺失，"物理评论D第78期文章编号064019,9页，2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
60. T. Kobayashi和K. I. Maeda，“曲率矫正可以治愈奇点问题f (R)重力?”物理评论D，第79卷，第024009篇，9页，2009。视图:谷歌学术搜索
61. A. Dev，D. Jain，S. Jingan，S. Nojiri，M. Sami和I. Thongkool，“精致f (R)带有消失的宇宙常数和模型参数的观测约束的引力模型，”物理评论D第78期8、Article ID 083515, 2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
62. S. Tsujikawa，“暗能改造的重力模型”物理学讲义， 2010年，第800卷，第99-145页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
63. M. Bouhamdi-Lopez， " f(R)膜宇宙学，"http://arxiv.org/abs/1001.3028．视图:谷歌学术搜索
64. V. Faraoni和S. Nadeau，“修正重力模型的稳定性”，物理评论D，第72卷，文章编号124005,10页，2005。视图:谷歌学术搜索
65. K. Nozari和F. Kiani，“在正常DGP分支上的修正诱导引力的宇宙动力学”，http://arxiv.org/abs/1008.4240．视图:谷歌学术搜索

版权

版权所有©2012 Kourosh Nozari和Faeze Kiani。这是一篇发布在创意公共归因许可证，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。