偶钼同位素的带电中微子核散射

抽象的

来自超新星的中微子是目前未知的超新星机制和中微子特性的重要探测器。因此，关于超新星中微子的核反应的可靠信息至关重要。在这项工作中，我们计算了带电中微子核散射到偶偶钼同位素的横截面。然后用费米-狄拉克分布折叠截面来计算超新星中微子的核反应。

1.介绍

对中微子 - 核与中微芽和中微芽的中微子核相互作用（即，高达几百MEV的中微子能量）对于天体物理学，粒子物理和核物理学中各种未解决的问题的解剖性具有重要意义[1，2]．超新星(II型)是由铁核坍塌引发的大质量恒星不可避免的死亡。有关超新星物理学的细节，请参见举例，[3.- - - - - -5]．在超新星事件中，大约99%的爆炸能量以各种类型的中微子的形式释放出来。因此，未来对来自即将到来的超新星的中微子的探测将为目前未知的超新星机制和相关重元素的核合成提供大量有价值的信息。此外，对邻近超新星的中微子信号的高统计观测还可以提供关于未知中微子属性的重要信息(见6])。例如，它已经被模拟证明了[7超新星中微子在像冰立方这样的大型探测器中产生的信号[8]可能用于解开正常或倒置中微子质量等级的重要问题。正如Volpe提出的那样[9，10.]，由低能中微子束产生的中微子与带电中微子核散射，在未来可用于无中微子双β衰变的虚态光谱分析(见11.)，从而限制了相关核矩阵元素的理论预测。

来自天体物理源的中微子可以通过利用原子核中的带电电流和/或中性电流相互作用被地球上的探测器探测到[12.]．有关超新星中微子探测实验方法的最新综述，请参见[13.]．一种测量天体物理中微子(太阳和超新星中微子)的计划可能性是月球(Mo中微子天文台)实验[14.]．

本文对与超新星中微子有关的带电中微子核从稳定的偶偶钼同位素散射的截面进行了理论计算。我们还给出了用费米-狄拉克分布折叠截面得到的平均截面的结果。这些计算是基于处理核中半轻子过程的一般理论，该理论是由O'Connell等人首次提出的[15]．这一理论在[16]．在本计算中，使用质子-中子准粒子随机相位近似(pnQRPA，见例，[17])。

核结构依赖-核截面包含在各种单体算子的约化核矩阵元素中，这些元素依赖于动量传递。随着核末态数目的增加，这些矩阵元的计算显然越来越耗时。因此,在[18]我们介绍了一种快速的方法，用于计算涉及的矩阵元素，这是基于重心拉格朗日插值的[19]．在这项工作中采用了这种方法，并表明所获得的结果与精确的计算非常好。

本文组织如下。节2我们概述了计算电流中微子核截面计算的理论框架。首先介绍了PNQRPA。然后，我们简要概括了用于计算核的充电流动中性细胞核计算的形式主义。然后，在部分3.我们展示了我们的结果。最后，在部分4我们得出结论。

2.理论

2．1．pnQRPA

本文采用质子-中子准粒子随机相位近似(pnQRPA)来构造核的末态和初态。因此，在本节中，我们简要总结了pnQRPA的形式主义。要了解更详细的处理方法，请参考[17，20.]．

一般二体剩余相互作用的核哈密顿量可以用什么形式表达 索引在哪里包含单粒子量子数，， 和和另外还有磁量子数．在这里粒子生成算子和吗对应的粒子湮灭算符。在(2．1）单粒子能量和反对称二体矩阵元素是否定义为．

本文采用BCS (Bardeen-Cooper-Schrieffer)理论来考虑配对相关。BCS方法的起点是BCS真空的变分ansatz 在哪里是hartree-fock真空和为时间反转粒子湮灭算符，定义为在哪里）.变分参数和在(2．2)通过求解BCS方程[17]．

随后通过Bogoliubov-valatin转化定义QuAliply 通过使用这个变换，核哈密顿量(2．1)可以转换为形式 在这个术语与正常有序产品成比例Quasiparticle创建运营商和Quasiparticle Annipilation运营商。

在实际应用中，对BCS计算的参数进行了调整，以重现所考虑的参考偶偶核的实验配对间隙。在这项工作中，从三点公式推导出经验配对间隙(见17]） 在哪里（)是原子核的质子(中子)分离能有质量数和质子数．

在PNQRPA中，随后通过耦合双Quasiplicle运算符来构建奇数奇核核的状态以良好的角度动量来构建和奇偶校验．与激发相对应的状态矢量则定义为 在哪里表示pnQRPA真空和附加量子数列举具有相同角动量和宇称的状态。这里是pnQRPA创建操作符是由 总和在采用的价值空间中的所有可能的质子中子配置运行。然后可以以矩阵形式写入PNQRPA方程[17］ 在哪里表示声子的pnQRPA能量．在(2．8）是众所周知的pnQTDA矩阵和这个矩阵吗包含诱导基态关联。矩阵和包含质子-中子两体相互作用的粒子-粒子和粒子-空穴通道。按照惯例[11.在这项工作中，粒子-粒子和粒子-空穴通道也用唯象常数进行了缩放和,分别。对每个多极都这样做分开。有关pnQRPA哈密顿量缩放的更多细节，请参见[20.，21]．在本计算中，这些参数被调整为我们只需要利用实验中可观测到的数据，如衰减率、巨大的伽莫夫-泰勒共振的能量，以及奇-奇核低伏态的实验能量。

2．2．荷电流Neutrino-Nucleus散射

在这项工作中，我们考虑从原子核(）有质量号和质子数，即中微子诱导形式的反应 或者 轻子的味道．feynman图表通过a的交换进行的核散射玻色子如图所示1．在图中， (）代表了传入（传出），勒斯顿的四项势头和是初始和最终核的四个月。抗醛氨基反应（2．10)，由a玻色子，可以通过对图中的电荷缀合操作获得1因此这里没有显示。

在这项工作中，我们采用了类似于[22]．因此，我们定义了协调和逆向四载体和，分别用度规表示．因此，我们写道和， 在哪里和是能量和和表示入射和出射轻子的三动量。初态和末态的四动量也有类似的形式和,分别。

对于低能量中微子，如本研究中考虑的超新星中微子，传输的四动量与规范玻色子的质量(和职责),也就是说,．图中的流程1因此可以以耦合常数最低的顺序处理．然后可以编写有效的汉密尔顿密度为中微子诱导的反应（2．9）在当前的形式中 在哪里表示带电电流、轻子电流和是强子电流。对于电荷变化的相互作用，耦合常数是由在哪里，GEV表示费米常数，是卡比博角。对于反中微子散射，有效哈密顿密度同样给出 在哪里和．核矩阵元素的考虑过程，然后采取的形式 在哪里和对于中微子(反中微子)散射。我们已经定义了， 和．应该理解，根据（2．11)和(2．12),分别。在(2．13)，我们还引入了轻子矩阵元 这里是强子流可以分解成载体（V）和轴向矢量（a）件 在原点，电流的单核子矩阵元素和是由 在哪里表示具有三个动量的质子（中子）的状态向量和自旋投影和为核子质量。核电流对应的一核子矩阵元素与那些人有关通过电荷对称[23］

通过保护载体电流（CVC），载体形式因子在(2.16）可以根据质子和中子电磁形式因子编写和如(参见，[23]） 在目前的工作中，我们使用的电磁形式因子[22]．轴向量形式因子在(2.16假设具有淬火静态值的偶极形式．此外，伪表达形式因子在(2.16)由Goldberger-Treiman关系得到(见16]） 在哪里［5表示带电介子的质量。

在这项工作中，我们假定末态和初态有明确定义的角动量和和平等和,分别。原子核初态跃迁时带电中微子核散射的双微分截面最终的核状态然后可以用形式写（参见例如，[24]） 在哪里 在这里激发能量最终核态的定义是相对于初始核态的，也就是说，．在以上表达式中，我们介绍了 其中三次转移的大小是由 和表示出轻子的静止质量。在(2.20),这个函数， 在哪里是最终核的质子数，考虑了由于与（最终）核的相互作用而引起的输出Lepton波功能的变形，并且在Neutrinos（Anteineutrinos）的情况下使用+（ - ）标志。此外，在（2.22）减号用于中微子和Anteineutrinos的加号。

对于终态相互作用的处理，我们采用Engel在[25]．因此，我们在核中定义了外向Lepton的有效势头 有效能量由哪里给出 在这里为最终核产生的库仑势原点处的值。在这项工作中，我们将库仑场近似为均匀带电球的库仑场，因此在哪里轻子和对于Anteleptons和表示核心半径。在该地区是小的，也就是说，，就像在-衰变计算中一样，我们可以采用26］ 在哪里 对于更大的能量值在本文中，我们采用[25]．在这种近似下，传出Lepton的三个动量的绝对值和输出lepton的能量被（2．25)和(2.26),分别。在计算三动量传递时，还考虑了有效能量和动量定义为(2．24）.

指导下(10.，25]，我们采用目前的中微子互动计算（2．9）库仑处理，给出最小的横截面。对于抗替安税反应（2．10），最终的相互作用减少了横截面。因此，我们在这种情况下选择库仑处理（FERMI功能或修改EMA），其给出了最大的横截面。

3。结果与讨论

在本节中，我们采用了部分中提出的形式主义2计算偶偶钼同位素的带电中微子和反中微子散射截面。

初始和最终的核状态首先使用pnQRPA(质子-中子准粒子随机相近似)在本节中讨论2．1．在计算中，通过使用[的Coulomb校正的木材 - Saxon电位具有[27]．为了，一些靠近各自费米表面的单粒子能量随后根据[28]．

我们雇用了一节讨论的形式主义2．2计算双微分截面(2.20)为所有最后的核国家分开。总横截面是撞击中微子能量的函数然后对散射角进行积分计算然后把所有最终状态的个人贡献加起来。对于所涉及的核矩阵元的计算，我们使用[18]．有关详情，请参阅[29，30.]．

在表1，我们给出计算出的截面对于带电流的中微子 - 核散射甚至钼同位素作为能量的功能射入的中微子。在这个表格中，横截面是一组与超新星中微子相关的大量中微子能量的表格，也就是说，．抗中性诱导反应的结果如表所示2．如表中所示，中微子和反中微子的横截面都随着中微子能量的增加而显著增加。我们还可以得出结论，中微子的横截面随着中子数的增加而显著增加．对于入射中微子的低能量，横截面主要是由算子介导的类似于gamow - teller的跃迁和类似费米的，通过操作员进行．零动量转移（)，这些运算符被简化为通常的伽莫夫出纳员和费米()操作符。众所周知，Gamow-Teller算子遵循池田求和规则[31］ 在哪里（）是Gamour-Theller实力（)通道。在这项工作中的原子核有很大的中子过剩，因此分支很小，因此．同样，为了过渡到最终状态有人．此外，能量阈值，，正从兆电子伏(） 到兆电子伏(）.这解释了在低中微子能量下，随着中子数的增加，中微子横截面的增加。与此相反，反中微子的截面随着面积的增加而减小．这可以用一个事实来解释值随着中子数的增加而显著增加。

在表的最后一列1，我们比较我们的结果与[10.]．在表格中可以看出，我们的结果与上述参考文献中发表的那些吻合得很好。我们计算的中微子横截面在性质上亦与[14.]．

如上所述，我们在本计算中使用的是所需核矩阵元件的计算的重心拉格朗日插值的方法。因此，在图中2我们将使用该方法计算的横截面进行比较，在中微子散射的情况下精确计算．反中微子反应的结果如图所示3.．从图中可以看出，用近似方法(基于数值插值)计算的结果精确到4-5位有效数字。因此，数值误差与来自诸如核波函数的不确定性的误差相比是非常小的。其他同位素的结果是相似的，因此不在这里显示。

从实验性观点来看，有趣的数量是磁通量平均横截面，这是通过折叠横截面得到的以及入射中微子的能量分布图。在这项工作中，我们采用了一个双参数费米-狄拉克分布 在哪里表示有效的中央温度和是所谓的捏参数。这里是常数使总流量归一化。

由于与物质的相互作用，中微子在穿过恒星时发生了味道转换(见32])。因此，到达到地球染色探测器的中微子（或抗癫患者）的能量谱不同于初始探测器。为简单起见，我们在这项工作中假设振荡发生在星形的外层。此外，我们忽略了集体中核 - 中核相互作用。然后可以用形式写入中微子的中微子型材，从而可以写入[32］ 对于中微子和反中微子。在这里（）是电子中微子（非电子中微子）的能量谱，相应地用于安替纳洛尼索。我们还指出，由于穆森和Tau（及其抗颗粒）的大休息群众，只有超新星和可以通过充电电流的中微子 - 核散射来检测。

在表3.显示了计算出的超新星平均横截面和诱导了散射．在表中,（)表示非振荡电子中微子(电子反中微子)。我们还用（） 和（）分别用于正常和倒置的等级的振荡电子中微子（电子AnteNtrinos）。根据 （3．3)(见(3．4)，这些中微子的能量分布随着味道的转换而发生改变．这里给出了表中两组中微子参数的结果4．通过使用表中所列的原始截面，可以很容易地计算出入射中微子(反中微子)的其他能量剖面的平均截面1(表2）.我们从表中得出3.味道的转变显著增加了中微子和反中微子的平均横截面。反中微子的横截面也比中微子相应的横截面小得多。这可以用大中子过剩来解释（)，此后由于泡利阻断，反中微子诱导的反应被抑制。在表格中，我们还将我们的结果与[的结果进行了比较。33]对于表的参数集II4．在上述引用中计算的数字已被转换为考虑振荡效果（3．3)，其更新值为［34]。这两种计算方法之间的差异约为16%，对于正常等级的味道转换中微子，结果几乎完全相同。这里应该注意的是，在上述的参考文献中所测量的，， 和力量分布[35]，而不是使用pnQRPA计算的。因此，我们得出结论，尽管在计算中使用了相当不同的方法，但结果是非常一致的。

拟议的月亮检测器可以通过使用丰富的浓缩来实现或天然钼[33，36]．因此，准确估计所有稳定钼同位素的核反应是重要的。因此，我们如表所示5我们计算的所有稳定偶-偶(莫核。从表中可以看出，中微子横截面的值随着中子数的增加而显著增加，而对于反中微子反应(2．10趋势正好相反。我们还得出结论，中微子散射的横截面明显大于反中微子通道的横截面。电荷流中微子核散射奇同位素的截面计算，和这项研究仍在进行中，研究结果将在其他地方公布。

4.结论

在这项工作中，我们计算了中微子能量中与超新星中微子相关的带电中微子和反中微子散射的横截面。在计算中，利用pnQRPA构造了初始态和最终态。我们已将一组广泛的中微子能量的横截面制成表格。随后用双参数费米-狄拉克分布计算了上述核的核响应。然而，利用本文给出的截面，可以很容易地计算出入射中微子(或反中微子)的其他能量剖面的平均截面。

我们的中微子核散射的结果与先前发表的结果一致。我们发现，在所研究的核链中，中微子散射截面随中子数的增加而显著增加．相反，随着中子数的增加，反中微子散射截面明显减小。

致谢

这项工作得到了芬兰学院在芬兰卓越计划2012-2017（核武器和加速器基于JYFL的计划）下的支持。E. Ydrefors博士希望感谢H. Ejiri教授富有成效的讨论。

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