文摘

我们计算修改使用半古典的史瓦西解的分析环圈量子黑洞。我们获得一个度量的视界内恰逢地平线附近的史瓦西解,但在普朗克尺度截然不同。特别是,我们获得的反弹球面半径的最小值,它可能是另一个视界附近点。

1。介绍

量子引力理论,想要调和广义相对论和量子力学,是理论物理的一个主要问题。广义相对论也告诉,因为时空动态,不可能研究其他相互作用在一个固定的背景。背景本身是一个动态的领域。

在量子引力理论,理论称为“环圈量子重力”[1- - - - - -5现在)是最广泛的。这是其中一个nonperturbative和背景独立的量子引力方法(另一个nonperturbative量子引力的方法被称为“渐近安全量子引力”(6])。在过去几年,环圈量子重力的想法minisuperspace模型的应用导致一些有趣的结果来解决问题的子流形在量子引力奇点。宇宙学所示(7- - - - - -10),最近,在黑洞物理(11- - - - - -16),可以解决宇宙奇点问题和黑洞的奇点问题,使用工具和思想开发的完整的环圈量子重力理论。其他著名的量子引力的方法,称为“渐近安全量子引力,”作者(17,18),使用运行耦合常数获得的“渐近安全量子引力,”表明nonperturbative量子引力效应给出一个更奇异的史瓦西度规,为特定值的黑洞质量可以有另一个视界的形成。

在本文中,我们研究视界内的时空半古典的层面上使用一个常数聚合参数(见[19]因为黑洞的内部分析使用一个非常数的聚合物参数)。我们考虑获得的哈密顿约束(15,16]。特别是,我们研究了哈密顿约束引入的第一篇论文文献[15,16),作者采取的一般版本Immirzi参数的真实值的约束。

本文组织如下。节2,我们短暂召回事件视界内的史瓦西解()(15,16]。节3,我们介绍了哈密顿约束的完整,然后相对解决三角函数形式运动的哈密顿方程。节4,我们给的指标形式解,并讨论了新提出的物理环圈量子重力。

2。史瓦西Ashtekar视界内变量理论的解决方案

我们回忆起视界内的经典的史瓦西解(15,16]。均匀但nonisotropic Kantowski-Sachs Ashtekar时空,连接和密度三合会(修复后剩余的全球计在球对称减少相空间(15,16]) 相空间中的变量组件可以从symmetric-reduced连接和读取密度三我们可以阅读相空间变量的组件:,。泊松代数是,。后(15,16),我们记得经典哈密顿变量约束的组件 在规。汉密尔顿运动方程 解决方案(2.3)使用时间参数并重新定义积分常数(见第一的论文(15,16)) 这正是视界内的史瓦西解可以验证通过定义的指标形式(包含了引力常数参数)。

3所示。从环圈量子重力半古典的动力学

我们回忆起现在,哈密顿约束来自“环圈量子黑洞”(15,16)的显式三角形式的完整。哈密顿约束显式依赖于参数一起定义曲线的长度,我们将定义完整的连接(15,16]。我们使用的符号哈密顿的约束压力参数的依赖。哈密顿约束的完整 在哪里是空间部分体积,我们计算了泊松括号使用节中给出的辛结构2。完整的 现在,我们完全可以解决新汉密尔顿运动方程如果我们计,在规范的方程对和是解耦的。一个有用的指标是在这个特别的计,哈密顿约束 从(3.3),我们获得两套独立的相空间运动方程: 解决前两个方程和我们获得 引入一个新的参数化,我们获得 在(3.6),我们计算了小限制的解决方案和,获得的史瓦西解段(2.4)和计算15,16]。之间的实质性差异的史瓦西解和解决方案(3.6),在第二种情况下,有一个绝对最小,在那里假设值。节4,我们将分析新的物理来自环圈量子重力约束哈密顿。

在这一点上,我们整合的运动方程获得以下解决方案(我们写解决方案的时间坐标): 计算我们介绍的解决方案哈密顿的约束,我们获得从代数约束方程。这个方程的解其他相空间函数的函数: 获得的显式形式的时间坐标,它是充分的介绍(3.8)解决方案计算(3.7)。

我们注意到解决方案是同质的,直到满足三角属性。使用(3.7),我们可以计算变量(我们定义这个值),直到Kantowski-Sachs-type的解决方案是,我们获得 然而,我们感兴趣的半经典极限定义的解决方案,那么在这个特定的限制(参见部分4)。

后(15,16),研究了平面上的轨迹,我们比较的史瓦西解的结果部分。在图1,我们有一个参数的情节和(),放大的量子引力效应图(见部分4)。我们可以观察到实质性的区别与经典案例。在经典的情况下(红线图1),为,这个点对应于古典奇点。半古典的情况相反,从我们开始,在那里和(这个点对应于史瓦西地平线)和减少,我们到达一个最小值。从这一点上,开始成长一次,直到它假定的最大值对应于一个新的地平线本地化(见部分4,我们研究的指标形式解决方案)。我们的分析是指该地区,情节在图1指的是这个时间间隔。计算的解决方案是定期在该地区;事实上,cotriad(15,16)定义的(这是三位一体的倒数) 定期对所有在该地区。

4所示。解决方案的指标形式

在本节中,我们提出解决方案的指标形式,我们给一个阴谋Kantowski-Sachs度量的任何组件。我们开始回忆起连接和度量变量之间的关系: 我们现在给的显式形式的时间坐标度量组件。失效函数是 在哪里表示和表示。在图2相比,我们有视界内的经典的史瓦西解的解决方案(4.2)和(我们已经放大,情节,环圈量子重力的修改在普朗克尺度)。我们可以观察到,这两个解决方案都是相同的,当我们的视界(方法在情节中使用的单位),但当我们往截然不同。正如我们解释部分3,我们认为该地区和失效函数是发散的。在分叉前半古典的解决方案有一个最低。在经典的解决方案(用红色表示在图2),是非常小的它趋于零。

各向异性函数有关和由(4.1),然后通过引入(3.8)和(3.6在第二的关系()4.1),我们得到 在哪里表示和表示。图3代表一个块,在这种情况下,半古典的解决方案可以减少时经典的解决方案接近地平线的但它是大大不同的普朗克地区(我们回想一下,在情节中,我们选择放大的量子修正史瓦西的解决方案,但半古典的分析是正确的)。

(在[15,16),运营商的光谱计算如下: 在本文中,我们使用无量纲变量参数特征值的相关区域(4.4),是秩序。正确的系数是它计算在第一的15,16)比较面积减少Kantowski-Sachs模型中的特征值和最小区域特征值在完整的环圈量子重力20.,21]。)

为各向异性以及失效函数,重要的是要记住,该解决方案是指该地区,而对于各向异性的方向是零,。我们可以得出结论,,我们有另一个视界;实际上对于这个特定值的时间坐标,失效函数发散和当代各向异性归零。这个结果是定性类似于渐近修改后的史瓦西解获得安全的重力(6)黑洞质量的特定值(17,18]。然而,非常小的半古典的分析,在这个地区,一个完整的量子分析的问题是不可避免的了15,16]。

度量组件代表了平方two-sphere半径三合一组件密度有关第一个报道的关系(4.1)。使用解决方案(3.6),我们得到 在图4,我们有一个阴谋我们可以注意与古典的实质性差异的解决方案。在传统情况下,two-sphere趋于零相反的,在我们的半古典的解决方案球反弹的最小值半径,这是再次,它扩展到正无穷。(我们已经集成参数匹配与经典的史瓦西解接近地平线的时候,看到2.4)和第(15,16]。)的最小值对应的时间坐标和,事实上但,然后(我们有显示),我们得到。

在图5,我们有一个情节空间部分的体积我们可以看到半古典的体积有明显不同的结构在普朗克尺度,它显示了一个最大的地方它趋于零。视界上的卷用于零但这不是奇点的问题解决,因为视野坐标奇异点奇异性而不是必不可少的。

量子歧义和半古典的解决方案
在这个段落中,我们想要比较的量子谱算子与半古典的解决方案(4.5)。在量子层面,的光谱为一个通用的表示是(22] 比较量子谱的半古典的解决方案,我们必须有一个特征值之间的关系和时间协调。我们计算这个关系比较大(极限4.6接近地平线的)和半古典的解决方案。的极限(4.6)对于大型特征值 另一方面,我们知道在视界附近,然后与(4.7),我们得到。在这一点上,我们拥有所有的成分比较量子算子谱的半古典的解决方案。从情节在图6,它是自然解释半古典的解决方案顺利量子算子谱的近似,但半经典和量子光谱之间的相似性是非常严格的,只有我们选择一个特定的黑洞质量和之间的关系表示(在图6中,我们选择和)。使用一个启发式参数,我们可以获得之间的一般关系和。的关系是现在我们去展示这个质量量化公式的有效性。

在图7,我们已经用绿色表示量子谱线,红线表示的一些值的半古典的解决方案和质量的。这个情节表明表示模棱两可的可能性来解释(4.6)作为一个标签的质量(这个想法记得最近的一次结果的可能性将普通物质视为特定状态在纯环圈量子重力(23])。事实上在半古典的解决方案,我们有一个免费的参数,对应于黑洞的质量,而在另一边的量子谱表示作为一个自由参数。如果我们解释半古典的解决方案作为量子谱的光滑近似,可以匹配的时间坐标的最大两种解决方案。这是可能的如果我们选择一个特定的关系和表示。为了获得这个关系,我们计算的导数光谱(4.6)对我们评估的导数(是无量纲分析) 在哪里的特征值。观察(4.8),我们看到在光谱的相对和绝对最大值对应点,导数是不同的。这些点在本地化这关系还在普朗克单位质量量化公式。对于任何固定值的表示,经典的黑洞质量对应的绝对最大量子谱在这样表示。

5。结论

在这篇文章中,我们已经解决了汉密尔顿的运动方程Kantowski-Sachs时空使用正则化约束哈密顿提出的环圈量子重力。我们得到一个解决方案复制视界附近的史瓦西解但普朗克截然不同的地区附近的点,奇点(经典)本地化。解决方案的结构表明可能有另一个视界附近的点(这类似于“渐近安全量子引力”的结果17,18),但这样的地平线的半径小于普朗克长度和这个地区的一个完整的量子分析的问题是不可避免的15,16])。

另一个有趣的结果是相关的球三个指标的一部分。我们获得半古典的分析,two-sphere的半径不消失,在经典的案例,但最小半径的球面反射和又扩展到无穷大。解决方案是总结表1。

使用启发式参数,我们有质量量化公式计算比较的半经典和量子光谱的倒数球体半径平方,。我们的论据表明,质谱公式。

有可能执行半古典的分析将揭示的问题“信息损失”在黑洞的过程中形成和蒸发。看,特别是[24)的一个可能的物理解释黑洞信息丢失的问题。

承认

作者感谢Roberto Balbinot Bonanno职,Eugenio比安奇许多重要的讨论和澄清。