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Hamiden Abd El-Wahed Khalifa, Sultan S. Alodhaibi, Pavan Kumar， ＂通过模糊截止日期的多级模糊绑定方法解决受约束的流量店调度问题"，模糊系统的研究进展， 卷。2021， 文章的ID6697060， 8 页面， 2021． https://doi.org/10.1155/2021/6697060
通过模糊截止日期的多级模糊绑定方法解决受约束的流量店调度问题
哈米德·阿卜杜勒·埃尔瓦希德·哈利法，1，2 苏丹S. Alodhaibi.，3. 和 孔雀舞库马尔
4
1开罗大学统计研究研究生院运筹部，埃及吉萨
2基斯姆大学科拉耶大学科学与艺术学院数学系，沙特阿拉伯Buraydah
3.基拉斯，Qassim University，Baraydah，沙特阿拉伯的艺术学院数学系
4VIT博帕尔大学高级科学和语言学院数学系，sehor -466114, MP，印度
摘要
本文研究了加工时间、作业权和机器故障时间具有分段和二次性质的模糊数特征的多阶段机器流水车间调度模型。为了避免模型的清晰化，引入了分段二次模糊数的闭区间近似。该方法在考虑的问题中引入一个不交叉的最优序列，并在模糊条件下使总运行时间最小化。提出的方法有助于决策者寻找与现实问题相关的适用的解决方案，并使总的模糊运行时间最小化。给出了一个数值例子来说明所提出的方法。
1.介绍
调度包括工作的顺序，按照资源和时间的限制，有一个特定的目标。在任何工业生产单元中，作业调度和控制都是一个重要的角色。FS调度模型是一个简单的版本，其中所有的作业按顺序在所有的机器上操作，是生产控制领域的一个最新问题，它是确定机器上的作业顺序以最小化最大完工时间。调度模型通常由三部分组成:运输时间、作业重量和机器故障时间。
工作调度问题通常发生，例如使用某些计算机运营商在序列上运行的程序，并在制造工厂中订购作业进行处理。许多研究人员研究了各种FS调度问题和作业调度问题，并在清脆环境中提出了算法[1，2]Aggarwal等人提出了一种新的启发式算法[3.]，得到最优(接近最优)序列，采用基于启发式技术的双准则三阶段FS调度，由Patider等人进一步讨论[4］.Abdullah和Abdolrazzagh-Nezhad [5[提出了一种求解模糊作业车间调度戏剧模型的算法。
Ishibuchi等人提出了模糊处理时间下的FS调度模型[6]之后，几位研究人员考虑了机器顺序相关的处理时间。阿霍宁和德阿尔瓦伦加[7]，提出并解决了FS调度模型，考虑了再循环和机器顺序变化的加工时间。Qu等[8[提出了一种基于激素调制机制解决不等待FS调度问题的算法。komaki等。［9]介绍了对装配FS模型及其解决方案的综合调查。Belabid等人[10.]提出了求解具有独立设置时间的置换FS问题的三种方法:混合整数LP模型和两种启发式方法，以最小化最大作业竞争时间。
在文学领域，像Zadeh [11.]及杜布瓦和普拉德[12.]考虑了考虑运输成本的FS问题。Hnaien等人。［13.]在与第一台机器的可用性相关的约束条件下，通过描述两台机器的FS，提出了最大完工时间最小化问题。在清洁生产环境下，考虑了一类在维护恶化情况下的两阶段多处理器FS调度问题[14.］．哈塔米和泽戈迪[15.]建议灵活的维护时间间隔。
杨等人。［16.研究了多条预制件生产线的FS调度问题。图米等人[17.[介绍了在假设MakESPHAN标准下阻止FS调度问题的分支和绑定技术。yu等人。［18.[介绍了用于批量和调度问题的迭代方法，以最小化两级混合动力FS中的总职业迟到。Shahvari和Logendran [19.]在假设学习效果的前提下，对混合FS中的批调度问题进行了混合算法的比较。他们使用了基于聚类遗传算法的技术。
一种特殊的FS问题称为排列FS调度问题，其中作业处理顺序对后续处理的每个步骤都是相同的[20.］.在多年的文献中，有几位作者研究了排列FS问题。Damodaran等人[21.]提出了求解置换FS的粒子群算法。他们在模型中考虑了批处理机的调度问题。许多研究者也提出了一些多目标方法。李和马[22.提出了一种人工蜂群算法来求解序列随设置时间变化的多目标置换FS问题。Chaouch等人[23.]提出了一种改进的蚁群优化算法来确定分布式jobshop问题的最优调度。哈利法[24.]分析了模糊日期设置下的单机准备问题。
有几位研究者研究了求解排列FS问题的模糊方法，例如，Tirkolaee等[25.，西乌德和加涅[26.， Kumar [27.］.Tirkolaee等人[25.[在城市服务的应用中研究了多粒绿色电容电弧路由问题。他们使用混合遗传算法。Sioud和Gagne [26.]提出了一种基于增强型候鸟置换FS问题的特殊类型求解方法，该方法假设设置时间与序列相关。Goli等人[28.]提出了一个FS调度问题与外包选择的分包商。他们在模型制定中考虑了准时生产标准。Tirkolaee等人[29.]研究了跨码头选择下的污染路径问题。他们使用基于pareto的算法来处理多目标优化问题。随后，Khalifa和Kumar [30.]提出了完全中性线性规划问题的模糊解法。他们还介绍了股票投资组合选择的应用．最近，Tirkolaee等人[31.]提出了一个带有外包选项的FS调度问题。他们使用模糊规划和人工鱼群算法。Goli等人[32.研究了一种模糊生产调度模型。他们考虑了自动引导车辆以及人为因素。
针对工件加工时间、权值、故障机等均为分段二次模糊数的问题，提出了一种多阶段模糊绑定方法。在这里，我们假设没有动力分解来处理分解动力，因为我们假设生产单位仍然是小规模的。建议的方法取决于Pandian和Rajendran应用的结合方法[33.为所考虑的模糊总运行时间最小的问题提供了一个不交叉的最优序列。
研究工作的其余部分组织如下：与模糊数和算术运算相关的基本概念和算术运算部分2．第三节描述在提出的问题的数学公式中所需的一些假设和符号。第四节提出了模糊约束多阶段FS调度问题。第五节提出了一种多级模糊绑定方法来获得非交叉最优序列第六节文中还介绍了一个数值例子来说明这种方法。最后，本文进行了总结第七节．
2.预备赛
本节介绍了一些基本概念，与模糊数、分段二次模糊数相关的结果，并回顾了它们的算术运算。
定义1。（看 [34.])。分段二次模糊数(PQFN)表示为 ，在哪里 是实数，并由其所属函数定义如下图所示1)： 水平上的置信区间为PQFN定义如下:
定义2。（看 [34.])。间隔近似 PQFN的定义称为闭区间近似，如果
定义3。（看 [35.，36.])。一个区间被定义为 在哪里是左极限和的正确界限是 ．
定义4。（看 [37.])。区间也定义为 在哪里 是中心和 是宽度 ．
定义5。与闭区间近似相对应的PQFN的普通数 是 ．
定义6。与PQFN相对应的相关普通（CRESP）编号 被定义为
定义7。（看 [34.])。让 和 是PQFN的两个区间近似。然后，算术运算定义如下：（1)添加: ．（2）减法： ．（3)标量乘法： ．(4)乘法: ： (5)部门: ： (6)最大值： ．(7)最低要求： ．
3.符号和假设
3.1.符号
以下表示法可用于提议的FS调度问题。 ：应用约翰逊程序得到的序列， ． ：工作 ． ：机 ． ：二次分段模糊处理时间机器上的工作 ． ：允许需要不间断电源供应和无故障时间的过程。 ：允许需要电源供应和故障时间的过程。 ：不需要电源供应的过程，并且在故障期间可以继续进行。 ：模糊性能措施 ， ． ：工作的流动时间 ． ：模糊权重 ．
３.２．假设
在FS调度问题中，我们做如下假设:(我)禁止通行。(2)所有的作业都可以在时间0进行处理。(3)在调度时间范围的开始，所有作业都是可用的。(iv)机器的设置时间可以忽略不计。(v)所有作业都有确定的处理时间。(vi)截止日期为PQF编号。(七)机器可能闲置。(八)处理时间与时间表无关。(第九)要在第二台机器上馈送作业，必须在第一台机器上完成。（十）每项工作都有操作。（xi）每个作业一旦开始就必须完成。
4.问题陈述
该问题的目标是最小化总的分段二次模糊运行时间，即找到最优的作业序列。担任那份工作 要在机器上处理吗 在租赁政策的规定下存在。让 是工作的处理时间在机以PCF数为特征，可分为三类:（1)这些过程需要不间断的电源供应，并且不允许出现故障(比如， ).（2）这些过程需要电源供应，允许中断(例如， ).（3)这些过程不需要电源，可以在故障期间继续进行。让它们继续吧 ．
此外，让工作 被赋予模糊权重相对于顺序中性能的重要性。模糊性能的测度定义为 在哪里是时间的流动吗的工作。设模糊分解近似区间为 ．我们的目标是确定最优的作业序列，以最小化总的模糊运行时间。这个问题如表所示1．
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假设所考虑的问题满足以下条件的一个或两个：
5.建议的方法
方法的步骤如下:第1步：考虑分段二次模糊约束多级机FS调度（PQFCMFSS）问题。步骤2：将pqfcmfss问题转换为相应的近似闭间隔cmfs问题。步骤3:通过引入两台虚拟机器，将CMFSS问题转换为两台FS调度问题和具有 这里，和是工作的闭合间隔处理时间在机器上和 ，分别。第四步:采用Pandian和Rajendran提出的方法[33.]以获得最优序列。第五步:识别分解间隔的效果 或 在不同的工作岗位。如果受影响的工作岗位被削减 ，不需要修改，可以忽略。第六步:识别类别下不同作业的修改加工时间 ，和 ．步骤7:对作业进行分类后，修改模糊处理时间如下:让 为现有间隔处理时间和 是一个新的间隔处理时间。让 是间隔处理时间跨度开始和 分解时间跨度间隔结束。让 是一个时间的现有处理时间跨度开始和 已存在的间隔处理时间跨度结束。(我)第1类：如果该过程是连续的，在任何情况下都不会中断，如焊接和锻造，则添加 到间隔处理时间 得到 ．(2)第2类:如果过程不是连续的，不受任何中断的影响，如包装、钻孔和穿线，然后是现有的间隔处理时间 转换为新的间隔处理时间 ．有两种情况:案例1：如果故障开始或/和开始，并在两者之间结束， 添加到间隔处理时间中。情况2:如果中断在间隔处理时间跨度之前或/和星号之间结束，在间隔处理时间跨度之后结束， 添加到间隔处理时间中。第八步:确定FS调度问题的最小总运行时间和加权人员流。
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6.数值例子
在本节中，我们解决了一个数字示例以说明所建议的方法。第一步:考虑下表中的PQFCMFSS问题2．考虑分解间隔为 ．步骤2：使用与表中的分段二次模糊数相对应的近似的闭合间隔3.． 是满意的。因此，将问题转化为两台机器的问题。第三步:将问题转化为如表所示的两台机器的问题4．步骤4:使用Pandian和Rajendran引入的结合方法[33.];修改的处理时间与表格一样5．应用Johnson算法，给出PQF约束多阶段机FS调度问题的排序如下: 因此，PQF经过时间（105,106,107,108,109）。步骤5:受影响作业的击穿间隔[(30,31,32,33,34)，(34,35,36,37,38)]列于表中6．第6步：我们观察到这一点对于工作2:(34,34,34,34,34)到(35,36,37,38,39)被忽略。步骤7:修改表中所有的处理时间7，除了步骤6中分别针对job 2和job 5的那个。 ：(30, 30, 30, 30, 30)到(33,34,35,36,37)和 ：（17,17,17,17,17）至（30,31,32,33,34）;突破在介于之间，3被添加到PCF处理时间。新的PQF处理时间成为 同样，对于job 2和job 1， ：(37, 37, 37, 37, 37)到(44,45,46,47,48) ：(34, 34, 34, 34, 34, 34)到(46,47,48,49,50)，中间中断结束，PQF处理时间加1开始处理时间。新的PQF处理时间变为 根据定义6、表8更改表9如下。很明显，模糊环境下的最优排序为 因此，表9更改表10.如下。步骤8。总的PQF运行时间是(105,106,107,108,109)，因此，我们有以下结果:
工作2: ．
工作5: ．
工作1: ．
工作4: ．
因此，闭区间加权平均流量为 个小时。
与Thangaraj和Rajendran得到的PQF总运行时间和重量流相比，本文方法得到的PQF总运行时间和重量流都要少[38.］.所有的计算都由MATLAB 2020a在Windows 10下进行。CPU频率为2.3 GHz，内存为8gb。
7.结论
本文提出了一种新的方法，即多级模糊约束方法，用于求解PQF约束的多级FS调度问题，其中加工时间和作业权重均以PQF数为特征，该方法的优点是对决策者没有风险，更适用于重排序问题在所有世界问题中，它易于理解，是处理流作业问题的管理者提供非交叉最优序列的一个重要工具。主要发现对于模糊FS调度问题特别有用，而处理时间和作业权重是模糊参数在模糊截止日期下，可从该拟议研究中得出实践意义和管理见解。在工业和商业部门，决策者可申请在模糊截止日期下安排车间机器的流水车间。这将优化机器的使用，从而优化公司的收入。对于未来的研究表明，该问题可以通过考虑随机变量、加工时间和作业权重来扩展。
数据可用性
用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。
的利益冲突
作者声明不存在利益冲突。
致谢
作者要感谢VIT博帕尔大学和卡西姆大学的院长sasl。
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