一种新方法解决充分利用词典编纂的模糊线性规划方法

文摘

完全模糊线性规划(FFLP)在科学和工程问题有许多不同的应用,并提出了各种方法来解决这个问题。最近,一些学者提出了两个新方法解决FFLP。在本文中,通过考虑模糊数和词典编纂方法结合的线性规划,为解决FFLP我们设计一个新的模型。该方案提出了有前景的结果方面的性能和计算效率。此外,对比研究问题的新模型和两个提到的方法显示了非凡的协议,表明新模型更可靠的角度最优。

1。介绍

线性规划(LP)或线性优化是最实用的技术之一在操作的研究中,发现最好的可推断出的解决方案的限制。六十年以来首次从描述和澄清,还有助于促进混合现实问题的一种新方法在线性规划的框架。两种形式的线性规划问题是经典的线性规划(LP)和模糊线性规划(FLP)。在实际问题中,参数的值LP问题应该准确描述和评估。然而,在真实的应用程序中,参数往往是虚幻的。最优解的LP只取决于数量有限的约束;因此,有一个小的收集的信息影响的解决方案。考虑专家的知识是很有用的参数的模糊数据。决定在模糊环境下的概念第一次被提出的更夫和德1]。田中et al。2)提出了一种新的方法来解决模糊数学规划问题。齐默尔曼(3)开发了一种使用多目标函数解决LP问题的方法。巴克利和Feuring4)提出了另一种方法寻找模糊的解决方案,通过改变目标函数为线性规划问题线性多目标问题。Maleki [5)提出了一个方法解决LP问题使用排名与不确定的约束函数。排名函数是一个函数地图每一个模糊数转化为实线,在自然秩序的存在。Zhang et al。6]提出提出LP问题的解决与模糊目标函数的系数。Hashemi et al。7)提出了一个两阶段的方法解决模糊LP问题。吉梅内斯等。8)提出了一种新的方法使用模糊排序方法等级模糊客观值和约束处理的不平等关系。Allahviranloo et al。9)提出解决完全模糊LP问题的方法基于一种去模糊化方法。Ebrahimnejad和Nasseri10FLP)解决问题使用互补松弛属性模糊参数。Dehghan et al。11)提出了一些可行的方法来解决一个完全模糊线性系统与著名的方法。然后他们扩展的一种新方法采用线性规划(LP)为解决广场和nonsquare模糊系统。Lotfi et al。12)应用对称三角模糊数的概念和获得的一种新方法为解决FFLP FFLP转换成两个相应的有限合伙人。MishmastNehi et al。13)定义的概念和模糊线性规划问题的最优参数,将模糊线性规划问题转化为一个多目标线性规划问题。Kumar et al。14)指出的缺点的方法11,12]。为了克服这些缺点,他们提出了一种新的方法寻找模糊FFLP等式约束问题的最优解。这种方法也有缺点纠正的萨贝里纳杰菲和Edalatpanah15]。Shamooshaki et al。16)使用模糊数和排名FFLP函数建立了一个新计划。Ezzati et al。17)使用新的三角模糊数排序和FFLP转化为一个多目标线性规划(MOLP)问题提出了一种新的方法来解决FFLP;参见[18]。

在本文中,我们设计一个新的模型来解决完全模糊LP问题。此外,该方案的比较结果和一些现有方法(14,17)也提出了。

本文的其余部分组织如下:描述和基本操作符用于纸节中提到的2。节3,肯定了该方法的算法,并给出了数值例子,说明了新方法。最后,给出了结论部分4。

2。预赛

在本节中一些基本定义、算术运算和排序功能进行了综述。

定义1(见[19])。一个函数,通常用(左边的形状函数)或(正确的形状函数),引用模糊数的函数当且仅当,,是nonincreasing。当然,对形状函数同样是定义为。

定义2(见[19])。一个模糊数据说是一个模糊数,如果存在引用函数(左),(右)和标量,与 在哪里的平均值和和分别称为左和右利差。利用其平均值和左和右传播,和形状函数,这样的模糊数是象征性地写成。

定义3(见[19])。两个型模糊数和据说相等当且仅当吗和和。

定理4(见[19])。让和两种模糊数类型。然后一个(1) ,(2) ,(3) 。

备注5。的型模糊数据说是负的模糊数当且仅当吗,,。

定理6(见[19])。假设下的定理4,(1)为积极的, (2)为积极和负的, (3)为负

后(17),在这里,我们提出一个新的比较两个定义类型模糊数字。

定义7。让和是两个任意类型模糊数字。一个说,相对小于,这是用,当且仅当(我) ,(2) 和或者,(3) ,,。

注8。从上面的定义,很明显,,如果只是如果

定义9。排名函数是一个函数,在那里是一组模糊数集上定义实数,这地图每一个模糊数转化为实线,在自然秩序的存在。让是一个型模糊数;然后。

备注10。如果是一个三角模糊数,然后呢。

3所示。FFLP配方和方法问题

FFLP问题模糊等式约束和模糊变量可能制定如下: 我们知道,,,,都是类型模糊数字。接下来,我们建立的新方法。

让,,,,然后新方法的步骤如下。

步骤1。关于模糊数的定义,我们有 同样,使用定义3我们有

步骤2。关于定义7,我们把问题(7)以下多目标LP问题:

步骤3。目标函数的偏好,词典的方法将被用于获得一个字母顺序进行最优解的问题(8)。所以,我们有 如果问题(9)最优解,那么这是一个问题的最优解(6)和停止。否则去一步4。

步骤4。我们解决以下问题使用步中得到的最优解3: 在这最优值的问题(9)。如果问题(10)专有解决方案,它是问题的最优解(6)和我们停止;否则继续步骤5。

第5步。我们解决以下问题步中使用优化的解决方案4: 在这最优值的问题(10)。因此,最优解的问题(6)的形式通过解决问题(11)。

接下来,我们使用一个例子说明该方法。为了解决以下问题,将使用一个数学规划求解器叫行话。

例11。让我们考虑以下FFLP通过该方法(表和解决它1) 关于方案我们将有以下。

使用步骤2,

使用步骤3,

因此,上述问题的解决方案

使用步骤4,

上述问题的解决方案

和使用步骤5, 上述问题的解决方案 的模糊优化的解决方案,使用定义918.5,排名函数将。

我们也解决这个例子使用Kumar等人,伊扎提等人的方法。使用Kumar等人方法(14),模糊优化的解决方案和关于定义9和评论1017.5,排名函数将。

解决这种方法通过伊扎提等人的方法,我们将表2。

这是模糊优化的解决方案定义和使用9和评论10,排名函数是17.75。通过上面的方法比较,我们得出结论,我们的方法提供了相对更好的结果。现在,让我们对比使用定义的方法7。比较Kumar的解决方案和伊扎提等人方法,(我) ,(2) 和(,(3) ,(,(。因此,Kumar等人的方法<伊扎提等人的方法。和伊扎提比较等人的方法17)与我们的方法,我们首先把伊扎提等人模糊三角的解决方案 后来,伊扎提比较模糊优化的解决方案等。' s方法,我们有(我) ,(2) 和或者,(3) ,,。因此, Ezzati et al . <方法的方法。因此,对于排名函数和定义7,我们的解决方案是比上面的方法更优化。

4所示。结论

在本文中,完全模糊规划问题的求解方法提出了模糊数。FFLP问题转化为一个MOLP问题使用词典编纂模糊演算和解决方法和线性规划方法。该方案提出了有前景的结果方面的计算效率和性能。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

引用

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