抽象性

i-v半价半值半值概念半值并调查它不同的代数属性i-v基本fudy理想和i-v不可减少fudy理想之间的相互关系

开工导 言

扎德一号1965年首次引入模糊集概念后它成为数学以及其他领域的重要研究工具多应用领域如人工智能编码理论、计算机科学、控制工程、逻辑学、信息科学、操作研究、机器人学等类似地 Rosenfeld最先想到连接模糊集代数结构首创模糊子群概念2并研究多组相关结果之后混淆代数结构 成为研究者新研究领域部分模糊代数结构在[3-九九..

益智集研究进展期间,引入几类模糊子集扩展区间估值子集1975年,Zadeh引入区间估值模糊子集概念10..在这个概念中,每个元素成员程度是[0]中闭合子区间使用这种概念,有可能以更精确的方式描述对象不同区域多处应用(i-v)模糊子集:Davvaz11赫达亚提环近处12serrings上,Gorzaczany13近似推理Tursen14多值逻辑Mendel15智能控制 Roy和Biswas16医学诊断等

类似fudzi集理论,i-v)fudzi集理论逐步发展到不同代数结构比斯瓦17定义rosenfeld本质的(i-v)模糊子群并调查一些基本属性奈拉南和曼尼康丹18号介质介质和各种介质理想中19号Kar等概念i-v素数半组并研究它们的属性Khan等人[20码引入商数半组概念 由区间稀疏相容关系成半组中21号Thillaigovindan和 Chinnadurai提出了半组化概念(i-v)模糊内部(qisi,bi)并研究它们的属性i-v半价半价概念(不可减退)半值概念迄今尚未根据我们最了解的情况加以考虑。

本文中我们的主要目标是使用(i-v)模糊概念研究半价半价半值概念并讨论其属性并用实例证明,i-v半发性理想可能不是i-v素数模糊性理想,尽管逆向是真实的最后,我们定义(i-v)半毛化理想并讨论(i-v)素数模糊理想、i-v)半毛化理想和i-v)不可复制模糊化理想间不同关系

二叉初创性

本节提供一些基本定义和模糊代数结果,本文将使用这些定义和结果

区间数 上 定义为闭合子插件 满足 .记事本 集合所有区间数 并 , .等一等 , .接下去 仅if 并 .二) 仅if 并 .三) 仅if 并 .四) .第五大类 .if ,然后差 定义由 时时 ; 时时 .if 区间数组 ,然后 并 .本文中假设 任何两个区间数 相似性即为任意两个区间数 中或 或 .

卷起非空集子集 表示映射 中位 全闭合子插件集 .i-v特征函数 联想 模糊子集非空集 定义由 .if 算法 i-v 模糊子集 并 级子集 表示由 中定义 .需要注意的是,对每一个 i-v 模糊子集 非空集 中对应两个模糊子集 并 联想 中位数 面向每一个 反之亦然if 并 二维维子集 ,然后 称子集 表示由 ,如果 面向所有 .给定二维子集 并 联想 , 并 面向所有 .if 模糊子集非空集 后补全 表示由 中定义 中位 并 .if 并 二维子集半组 后产品 并 是一个(i-v)模糊子集 定义由 中时 偏偏 ....if 并 二非空子集 ,然后 ) 仅if ,二) 和三 .无空白i-v模糊子集 表示为半组式半模糊左式理想(右侧双向内侧双向式) if for , 参考文献 并 并 并 .非空子集 半组 以左为理想 仅if 介于左侧理想 .无空白i-v模糊子集 半组 是一个模糊左翼理想 仅if 参考文献 并 )an(i-v)模糊点 集集 是一个(i-v)模糊子集 定义由 if if 脱机定点 并 中位 .an(i-v)模糊点 联想 称封装或归并非空(i-v)模糊子集 表示由 ,如果 .表示 集合半组所有(i-v)模糊点 .if ,然后 .if ,然后(i-v)模糊左翼(右侧双向)理想 华府市 参考文献 , .

3级I-V半发Fuzzy概念半组

本节中我们定义半价fudy理想泛化半价半价半价并讨论它不同的代数属性

定义一适当理想 半组 说半价为 任何理想 联想 隐含式 .

提议2半组 理想化 联想 半品位理想 仅if 隐含式 .

定义3非恒定(i-v)模糊理想 半组 半价fudy理想 if for any wizzy理想 联想 隐含式 .

定理4.等一等 非空半组 .并发 半品位理想 if-v特征函数 联想 半品位模糊理想 .

证明等一等 半品位理想 .很容易检验 非恒定iv模糊理想 .考虑 易混淆理想 中位数 .假设 .并存 中位数 .自两个区间数 可比较性 .隐含式 .自 半品位理想 ,通过提案2顺序说明 偏偏 脱机也就是说 .
再一次 与事实相矛盾 .正因如此 并因此推理 半品位模糊理想 .
反之,让我们 半品位模糊理想 .并发 非恒定iv模糊理想 并因此 正确理想 .等一等 理想化 中位数 .并发 是一个模糊理想 并 .因此,根据我们的假设 ;即 .正因如此 半品位理想 .

提案5非恒定(i-v)模糊理想 半组 半品位模糊理想 并只在水平理想 半品位理想 面向每一个 .

莱马6等一等 半素数半组 并 i-v模糊子集 定义由 去哪儿 .并发 半品位模糊理想 .

证明自 正确理想 很容易验证 是一个模糊理想 .等一等 偏差理想 联想 .万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万 .并发 偏偏 .基于区间数可比较性条件,我们可以写 .正因如此 意指 隐含式 .自 半品位理想 , 偏偏 脱机也就是说 .
现在 冲突正因如此,它推理 并因此 半品位模糊理想 .

注解.莱马6i-v半粒子半粒子理想下方我们举半价fudy理想为例,它不是i-v素数fudy理想,尽管i-v均素数fazy理想为i-v半价fudy理想

实例7等一等 集合非负整数接下去 半组常用乘法定义(i-v)模糊子集 联想 通过 去哪儿 .并发 半品位模糊理想 .但是 非素数模糊理想 ,因为 (见[19号定理3.8])

下定理中我们试图扩展建议2并描述半品位模糊理想

8定理if 非恒定(i-v)半组式模糊理想 中条件等量i) 半品位模糊理想 .二)面向任何(i-v)模糊点 联想 , 隐含式 .三)面向任何(i-v)模糊点 联想 , 隐含式 .

证明i) 二)级等一等 半品位模糊理想 并 i-v模糊点 联想 .并发 是一个模糊理想 并 .因此,根据我们的假设 .再一次 中隐含 .
二) 三)Let(二)持有 .并发 .by(二)推论 .
三) i)级等一等 握住并 偏差理想 联想 .假设 .并发 偏偏 隐含式 .现在,我们可以选择区间数 中位数 .隐含式 .再一次 .通过 后推推理 ,自相矛盾显示我们的假设 事实并非如此正因如此 并因此 半品位模糊理想 .

现在,我们调查图像性质 和预想i-v半素数模糊理想 半素数组同质化正因如此,我们先给图像下定义并预视i-v模糊集10.

定义92))等一等 并 二非空集 a函数等一等 并 微信子集 并 ..后图像 联想 函数下方 是一个(i-v)模糊子集 定义由 去哪儿 并 .
预视 联想 函数下方 是一个(i-v)模糊子集 定义由 任选 .

提议10等一等 并 二分组 反演化if 是一个模糊理想 并 模糊理想 ,然后i) 算法i-v)模糊理想 ;二) 算法i-v)模糊理想 .

证明 自 空无一物,有元素 中位数 .自那以后 猜想性 脱机说 .正因如此 脱机也就是说 .正因如此 非空性等一等 .并发 自 同质性) (假设) .类似地,我们发现 .正因如此 是一个模糊理想 .
自始至终 空无一物,有元素 中位数 .等一等 .并发 并 .正因如此 非空性等一等 .自 猜想性,有 中位数 并 .正因如此 并因此 .现在 = = ≥ 自 是一个模糊理想 ) .类似地,我们得到 .正因如此 是一个模糊理想 .

定理11等一等 半组化自新 转换半组 .if 半品位模糊理想 后同态预视 半品位模糊理想 .

证明自 非恒定iv模糊理想 ,通过提案10, 是一个模糊理想 并有两个元素 中位数 .自 猜想性,有 中位数 并 .正因如此 .正因如此 非恒定性现考虑(i-v)模糊点 联想 中位数 .假设 .并发 脱机也就是说 .这就意味着 .自那以后 ,用于任何(i-v)模糊点 联想 , ⇒ ⇒ 自 同质性) ⇒ .自 任意性 中也任意 自 猜想性)正因如此 任意(i-v)模糊点 .正因如此 .自 半品位模糊理想 定理8顺序说明 即 ,这是一个前后不一的结果正因如此 并因此 半品位模糊理想 .

定理12等一等 半组化自新 转换半组 .if 半品位模糊理想 并加 不变式 即 任选 后同态图像 联想 半品位模糊理想 .

证明自 非不变性,有2个元素 中位数 .重来,从提案10后推推理 是一个模糊理想 .等一等 并 去哪儿 .正因如此 并 .自那以后 华府市 不变式 面向每一个 隐含式 .临Τ 面向每一个 隐含式 .但是 .显示 非恒定性现时考虑(i-v)模糊点 联想 中位数 .接任任何模糊点 联想 , ⇒ —(i).自 猜想式,有元素 中位数 并 .正因如此 高山市 同质性)自 华府市 不变式 .因此,从(i)中它意味着 ≥ 偏差点 联想 .正因如此 .自 半品位模糊理想 定理8, 即 并 自 华府市 不变式) .这就意味着 并因此由定理8, 半品位模糊理想 .

定理13等一等 并 二分组 反演化并存间一对一通信 不变半品位模糊理想 i-v半粒子模糊理想 .

证明等一等 集全部 不变半品位模糊理想 并 集合半素数理想 .
定义映射 通过 中位 .等一等 中位数 .自 猜想性 任选 .正因如此 = .这就意味着 .正因如此 定义清晰
等一等 中选二 .并发 任选 —(i).自 并 都齐头并进 不变性,任选 , 隐含式 并 .正因如此,从(i)中推导出 面向每一个 .自 任意性 猜想性 任意性意指 面向所有 脱机也就是说 .正因如此 位位一
考虑 并 .自 , .这就意味着 去哪儿 .这就意味着 上传正因如此 双向计算结果

下下文中,我们尝试给定义i-vfurzi 系统特征半素用法

定义14非空子集 半组 调用a 系统化 if为每个 并存 中位数 .

定义15无空白i-v模糊子集 半组 调用a-v 系统化 if for 并 隐含式 偏偏 .

定理16非空子集 半组 system of if并仅在特征函数 是一个(i-v)模糊的p系统 .

证明等一等 位 系统化 .并发 非空性等一等 并 中位数 .这就意味着 隐含式 .因此,根据我们的假设 偏偏 脱机也就是说 .由此推论 a-v模糊 系统化 .
反之,让我们 i-v模糊 系统化 .后任任 , .正因如此 , .以我们的假设 偏偏 .这就意味着 脱机也就是说 .正因如此,它推理 算法 系统化 .

定理17非恒定(i-v)模糊理想 半组 半品位模糊理想 仅if 是一个(i-v)模糊的p系统 .

证明等一等 半品位模糊理想 .自 非恒定性,存在 中位数 并因此 .正因如此 非空性考虑区间数 并 中位数 脱机也就是说 .并发 隐含式 .使用定理8意指 偏差点 中隐含 脱机也就是说 .由此推论 a-v模糊 系统化 .
反之,让我们 i-v模糊 系统化 并 模糊理想 中位数 .让我们选择 .并发 偏偏 脱机也就是说 .现在,我们可以选择区间数 中位数 .这就意味着 脱机也就是说 .因此,根据我们的假设 偏偏 脱机也就是说 .再者 无效结果 错误假设正因如此,它推理 脱机也就是说 半品位模糊理想 .

完全半贷理想概念(见定义)18号定义中22号中称半品位理想现在,我们试图使用(i-v)模糊点来归纳概念并定义(i-v)完全半模糊理想并调查各种属性

定义18适当理想 半组 表示完全半价 隐含式 .

定义19非恒定(i-v)模糊理想 半组 完全半价fudy理想 if for any(i-v)farky点 联想 隐含式 .

提议20适当的子集 半组 完全半品位理想 仅if 完全半价fudy理想 .

证明等一等 完全半条件理想 .并发 正确理想 并因此 非恒定iv模糊理想 .考虑(i-v)模糊点 联想 中位数 .这就意味着 .因此,根据我们的假设 隐含式 隐含式 .正因如此,它推理 完全半价fudy理想 .
反之,让我们 完全半价fudy理想 .并发 非恒定iv模糊理想 并因此 正确理想 .等一等 任选 .并发 区间数 .正因如此 .正因如此 我们假设 .这就意味着 .显示显示 完全半品位理想 .

方案21非恒定(i-v)模糊理想 半组 完全半价fudy理想 并只在水平理想 完全半品位理想 面向每一个 .

提案22非恒定(i-v)模糊理想 半组 完全半价fudy理想 仅if 面向每一个 .

证明等一等 完全半价fudy理想 并 .if 偏偏 ,然后 隐含式 .正因如此 我们假设 .这就意味着 自 是一个模糊理想 )正因如此 .
反之,让我们 面向所有 并计点(i-v)模糊 联想 中位数 .正因如此 .显示显示 完全半价fudy理想 .

23号提案等一等 半组自定义并声明实事求是i)if 完全半价fudy理想 后同态预视 完全半价fudy理想 .二)if f-inistenti/i-v完全半价fudisy理想 后同态图像 完全半价fudy理想 .

证明很清楚 是一个模糊理想 .任选 , 高山市 同质性) (根据我们的假设) .因此,提案22号隐含式 完全半价fudy理想 .
二)发端建议10后推推理 是一个模糊理想 .等一等 .自 上传 .等一等 .正因如此 自 同质性) .现在 自 华府市 不变式) 使用建议22号) .正因如此 完全半价fudy理想 .

24号提案e-v完全半粒子半粒子理想 半品位模糊理想 .

证明等一等 完全半价fudy理想 并审议 偏差理想 联想 .让我们选择 .并发 偏偏 脱机也就是说 .取区间号 中位数 .这就意味着 并因此 脱机也就是说 .正因如此 我们假设 意指 荒谬结果由此推论 之类 半品位模糊理想 .

注解.反向推理24码并不总是对的即半菜半菜半菜 may不完全半价fudy理想 .

实例25考虑 .并发 半组矩阵乘法定义(i-v)模糊子集 联想 通过 去哪儿 中位数 .轻而易举地显示 半品位模糊理想 .但是,如果我们取矩阵 中位数 后我们看到 内空矩阵 .正因如此 .正因如此,从提案22号后推推理 非完全半价fudy理想 .

26号提案混合半组 半价fudy理想完全半价fudy理想 .

证明等一等 半品位模糊理想 并 i-v模糊点 中位数 .并发 隐含式 .任选 ... if ,然后 .重试 ,然后 自 平滑性)正因如此,两种情况都适用 .因此,从上下文推断出 中隐含 隐含式 .显示显示 完全半价fudy理想 .

滚动27混合半组 非常量iv模糊理想 联想 半品位模糊理想 仅if 面向每一个 .

定理28交替半组 常态if并仅在非常态i-v 半品位模糊理想 .

证明等一等 非恒定半组别模糊理想 并 偏差理想 联想 .并发 自 常态化 .这就意味着 半品位模糊理想 .
反之,任任非常态i-v 半品位模糊理想 .等一等 .自 majective理想 生成方 , 是一个模糊理想 并因此,根据我们的假设 半品位模糊理想 .by Collory27号,我们可以写 .隐含式 自 平滑性)因此,两种情况都总有存在 中位数 并因此 正则化

提议29if i-v完全半粒子半粒子理想 ,然后 面向所有 .

证明自 完全半价fudy理想 ,为任选 自 是一个模糊理想 ) .这就意味着 并产生结果

定义30(见[19号))非恒定(i-v)模糊理想 半组 称之完全素数模糊理想 if为2-V混淆点 联想 隐含式或 或 .

定理3119号))等一等 i-v素数半组 .并发 完全素数模糊理想 if-v混淆点 并 联想 隐含式 .

定理32等一等 i-v素数半组 .并发 完全素数模糊理想 仅if 完全半价fudy理想 .

证明等一等 完全素数模糊理想 .自然而然 完全半价fudy理想 .
反之,让我们 完全半价fudy理想 并计二点(i-v)模糊 并 联想 中位数 .并发 .这就意味着 (通过提案29) .由定理31号后推推理 完全素数模糊理想 .

定义3322号))半组 内序调用 有元素存在 中位数 .

定理34半组 中,下列语句等值i) 内部规律化二) 模拟简单半组三)每一理想 完全半品四)遍历 i-v 模糊理想 算法 i-v 完全半粒子模糊理想 .

证明等值条件(i)、(ii)和(iii)取自[22号定理 ..
i) iv)等一等 内部正规化之后 任选 中存在 中位数 .if 是一个模糊理想 , .这就意味着 面向所有 .正因如此,提案22号隐含式 完全半价fudy理想 .
四) i)级let(iv)持有 .自 majective理想 生成方 , 是一个模糊理想 并因此,根据我们的假设 完全半价fudy理想 .使用建议22号,我们可以写 .这就意味着 .因此,对于任何可能形式 意指 .正因如此 内部规律化

定理35下条件等值半组 .i) 内部规律化二)每一个(i-v)模糊内部理想 算法 i-v 完全半粒子模糊理想 .三)面向每个模糊内部理想 联想 并 , .

证明由于证据简单化,我们省略证据

4级i-v半组别不可调教Fuzzy理想

本节定义半组不可减少模糊理想 并研究它数个属性

定义36适当理想 半组 称之为不可减化理想 if为两个理想 并 联想 隐含式或 或 .

定义37非恒定(i-v)模糊理想 半组 称之不可减少模糊理想 if 任何2-5理想 并 联想 隐含式或 或 .

定义38适当理想 半组 被称为强不可减理想 if为两个理想 并 联想 隐含式或 或 .

定义39非恒定(i-v)模糊理想 半组 称之强不可减少模糊理想 if 任何2-5理想 , 联想 隐含式或 或 .

提案40极易复制半组式模糊理想 不可减少模糊理想 .反之则不属实

证明反之,我们举个反例
考虑半组 去哪儿 并二进制运算 上 定义由 并发 , , , 并 理想之类 中 , 不可减化理想 ,但不是强不可减理想 .定义(i-v)模糊子集 联想 中位数 去哪儿 .并发 不可减少模糊理想 ,但非强不可减少模糊理想 .

证明提案41号-45码直截了当,所以我们省略证明

提案41等一等 i-v不可减少半类模糊理想 并 .if 偏差理想 并 联想 ,然后 并 都不可减少模糊理想 .

提案42适当理想 半组 不可减化理想 if并仅在特征函数 不可减少模糊理想 .

提案43模糊理想 半组 不可减少模糊理想 并只在水平理想 不可减化理想 面向每一个 .

提案44if 并 二类不可减少模糊理想 ,然后 不可减少模糊理想 中提供 非空性

提案45等一等 并 二非空集 a函数if , 并 , 诸位的模糊理想 并 中,则下列语句属实i) .二) ,提供 华府市 不变式.三) ,提供 并 系 不变式四) .下方定理中,我们试图发现同态图像并预想半组化不可减少模糊理想

定理46等一等 半组自定义 , 不可减少模糊理想 并 ..并发i)同态图像 不可减少模糊理想 中提供 华府市 不变式;二)同态预感 不可减少模糊理想 提供每个模糊理想 华府市 不变式

证明i) 贝 不变(i-v)不可减少模糊理想 .自 非恒定iv模糊理想 ,通过提案10, 非恒定iv模糊理想 .等一等 并 二维模糊理想 中位数 .自 华府市 不变性建议45码, .自 并 模糊理想 (通过提案10和) 不可减少模糊理想 中或 或 .依此推介 或 .正因如此 不可减少模糊理想 .
任由每个模糊理想 贝 不变式自 非恒定iv模糊理想 ,通过提案10 非恒定iv模糊理想 .等一等 并 二维模糊理想 中位数 .接下去,通过提案45码, .自 不可减少模糊理想 中或 或 .依此推介 或 .正因如此 不可减少模糊理想 .

定理47if 半组自定义, 集间一对一对一对应 不变(i-v)不可减少模糊理想 和全集不可减少模糊理想 .

证明等一等 位全集 不变(i-v)不可减少模糊理想 并 集合不可减少模糊理想 .现在,我们定义映射 通过 .地图定义清晰等一等 中位 .这就意味着 = 面向所有 面向所有 自 并 系 不变性)自 面向并 任意性 也是任意性并因此 .正因如此 一对一

定理48i-v均素数半组 不可减少模糊理想 .

证明等一等 素数模糊理想 .考虑 并 二维理想 中位数 .并发 并 .自那以后 并 模糊理想 , .因此,根据我们的假设,或 或 .意指或 或 .正因如此 不可减少模糊理想 .

反之,我们将例子设置如下

考虑半组 常用乘法和理想 联想 .并发 不可减化理想 ,但不是最优理想 .if we定义(i-v)模糊子集 联想 通过 去哪儿 后很容易显示 不可减少模糊理想 ,但非i-v素数模糊理想 .

备注49反向定理48号常分组中属实

定理50每一个不可减少模糊理想正规半组 i-v素数模糊理想 .

证明等一等 不可减少模糊理想 并审议 并 二维理想 中位数 .自 常态化对象 中存在 中位数 .正因如此 意指 .但是 .因此,根据我们的假设,或 或 .意指或 或 .正因如此 i-v素数模糊理想 .

定理51非恒定(i-v)模糊理想 半组 i-v素数模糊理想 仅if i-v不可减少模糊理想和i-v半模糊理想 .

证明等一等 素数模糊理想 .并发 半品位模糊理想 并推定理48号, 也是不可减少的模糊理想 .
反之,让我们 不可减少模糊理想和半模糊理想 .考虑 并 二维理想 中位数 .接下去 .但是 半品位模糊理想 .正因如此 .现在 意指或 或 隐含式或 或 .正因如此 i-v素数模糊理想 .

定义52集成 半组模糊理想 窗体a 链if 或 二维理想 .if set exist in ,然后我们说 拥有 链式

定义53模糊理想 半组 称最大值,如果为(i-v)模糊理想 联想 , 隐含式 .

定理54号显示不可减化理想与半组理想对应定理55号中值模糊概念

定理54等一等 理想半组 并 中位数 .并存不可减化理想 联想 中位数 并 .

定理55等一等 半类模糊理想 并 中位数 .并存不可减少模糊理想 联想 中位数 并 .

证明等一等 集合全部(i-v)模糊理想 联想 中位数 并 .并发 并整合 装模作样if we consider 链式 联想 容易显示(i-v)模糊理想 联想 上界 .从Zorn的Lemma中我们可以说 有最大元素说 ,它是一个模糊理想 内含 中位数 .等一等 并 二维模糊理想 中位数 .后或 或 .因此,从最大性条件看,它隐含着任一条件 或 .正因如此 不可减少模糊理想 .

定理56下条件等值半组 .i) 正则化二)每一个模糊理想 联想 即时能力三)每一个模糊理想 半品位模糊理想 .四)每一个模糊理想 介质模糊理想相交 内含它

证明i) 二)级等一等 正规化 模糊理想 .并发 .显示显示 i-v适配模糊理想 .
二) i)级等一等 持有并考虑 并 二维理想 .并发 并 是一个模糊理想 .正因如此 , .这就意味着 并因此 正则化
二) 三)任由每个模糊理想 即时能力等一等 模糊理想 并 偏差理想 联想 .照我们的假设 脱机也就是说 .正因如此 半品位模糊理想 .
三) iv)等一等 持有并考虑 易混淆理想 .之后 任选 传自定理55号i-v不可减少模糊理想 联想 中位数 并 .if we consider the set 所有这些不可减少的模糊理想 联想 内含 ,然后 最小不可减少模糊理想 内含 .临Τ .这就意味着 任意性 .正因如此 .但是 隐含式 高山市 半品位模糊理想 .由定理51号... 高山市 是一个(i-v)素数模糊理想 .正因如此,它推理 介质模糊理想相交 内含 .
四) 二)级等一等 持有并考虑 易混淆理想 .并发 .自那以后 是一个模糊理想 ,通过 , i-v素数模糊理想 内含 .这就意味着 面向每一个 .可每样 i-v素数模糊理想 .正因如此 .正因如此 脱机也就是说 .正因如此,它推理 脱机也就是说 i-v适配模糊理想 .

定理57半组形之模糊理想 i-v素数模糊理想 仅if 常态和全部模糊理想 窗体a 链式

证明任由每个模糊理想 素数模糊理想 .则这些理想中的每一理想都同似半素数模糊理想 并因此由定理56号, 正则化重覆两个模糊理想 并 联想 , 并 是一个模糊理想 .因此,根据我们的假设 i-v素数模糊理想 .正因如此,它推论或 或 脱机或 或 .因此,所有(i-v)模糊理想集 窗体a 链式
反之,让我们 常态化和全部模糊理想组成 链式等一等 模糊理想 并 二维理想 联想 .取链状属性 或 .自那以后 正则由定理56号, 并 .if ,然后 并假设 ,然后 .依此推论 或 或 .正因如此 i-v素数模糊理想 .

5级结论

间值模糊理想是学习模糊代数的新工具价间半价半发性理想可用于进一步研究模糊半组和模糊半发性并肯定给半发性全代数某些重要方面

利益冲突

撰文者声明,本论文的发布不存在利益冲突问题。

感知感知

Paltu Sarkar感谢印度科技研究理事会为完成这项研究工作提供财政支助作者非常感谢裁判兼副编辑Katsuhiro Honda教授为改进论文而提出的宝贵评论和建议。