基于模糊交互观测器的动态系统故障诊断

摘要

提出了一种基于模糊方法的动态系统故障诊断方法。基于模糊逻辑和状态观测器的应用，该方法具有与其他已知模糊方法不同的两个基本特征。首先，这种方法使用一组交互的观察者，而不是传统的独立观察者。该方法的第二个特点是假设系统的可用和禁用技术状态之间没有严格的边界，这使得确定故障诊断的决策规则成为可能。

1.介绍

动态系统模型被广泛用于描述技术系统，用于解决应用于这些系统的各种分析和综合问题，包括诊断问题。虽然关于诊断问题的文献是丰富的，但对它们的兴趣仍然存在，研究仍在继续。如何提高诊断精度或诊断深度，以及如何考虑诊断问题解决过程中固有的不同不确定性，这些问题通常是故障诊断研究的中心。本文就是针对这些问题进行研究的，其中假定系统的技术状态是不确定的。

在文献中，诊断问题被考虑在不同的公式，主要依赖于用于描述系统的模型:deterministic [1- - - - - -8.,随机9.，10,模糊11- - - - - -13等等。通常，公式的选择取决于动态系统的应用和要解决的问题，以及诊断工具开发人员可以获得的关于系统特性及其可能故障的先验信息。因此，如果开发人员拥有关于系统行为和故障的统计信息，那么使用随机方法是有意义的。如果这些信息是不可用的，确定性方法是优先的，因为在这种情况下，关于不确定性的信息是最小的。模糊方法用基于模糊逻辑的分析和故障决策规则补充了确定性方法的工具。这些规则通过引入模糊集，形式化了开发人员关于系统的标称和异常(在故障的情况下)行为以及问题中固有的不确定性的经验知识。当然，属于不同方法的方法之间有一定的相似之处。这是现有方法相互渗透和丰富的结果。从这个意义上说，后来提供的材料也不例外。

每个上述方法都适合不同的调查。其中最有效的是依赖于诊断诊断工具的诊断系统模型的效果。这条线是在所有方法的框架中开发的，并通过应用单一州观察员的应用来实现[3.- - - - - -5.(随机逼近-卡尔曼和维纳滤波器[9.，10)或输出观察者[2，3.，或他们的集合(银行)[7.- - - - - -13作为诊断工具的一部分。如果我们用银行，每个观察者（数字1）被调整为系统的技术国家之一（可维修、残疾人第一个错误、残疾人第二个断层等)。一般情况下，向量残差(差分信号)在动态系统的实际输出和每个观察者的输出之间形成，然后对诊断系统的技术状态进行决策。

在本研究中，我们提出一种在模糊方法框架下的动态系统诊断方法。基于模糊逻辑和状态观测器的应用，该方法具有与其他已知模糊方法不同的两个基本特征．首先，与观察者在这种方法中彼此独立的方法不同，我们考虑一组互动观察员。所提出的方法的第二个特定特征是假设系统及其元素的可维修和禁用技术状态之间没有严格的边界，这使得可以指定故障诊断的决策规则。

2.初步定义及备注

首先，让我们讨论“模糊”技术状态的概念，结果“模糊”故障，这被理解为从可维修技术状态到残疾人的过渡。后来使用的模糊技术国家的概念似乎是非常适当的，以描述现有的工程方法。实际上，从指示对象的技术状态的参数的值来判断，工程师可以得出结论，该对象是可维修或禁用的。根据此参数的特定值，工程师可以得出结论，对象是可维护的，或相应地禁用某种程度。

我们定义A.一个对象的模糊技术状态关于参数作为一个语言变量，例如，由两个术语(模糊集)-可用和禁用的技术状态描述相应的隶属函数和．

数字2图示了对象的“脆”（a）和“模糊”（b）技术国家的概念。在第一种情况下，关键参数的值的域对应于对象的可维修和禁用的技术状态（由不同颜色的矩形表示）由严格的​​边界分开。在第二种情况下，这些域相交（阴影区域），它们由具有参数的相应的隶属函数确定和．因此，对于任何值=时，对象的技术状态可以与可用性的模糊集相关联和一个模糊的残疾人州。注意，在本文中，我们只考虑梯形隶属函数:

对于本文所涉及的问题，我们还应再作两点评论。首先，为了简单起见，我们假设在所考虑的系统模型中没有扰动。第二，我们不讨论已经知道的合成稳定观察者的过程[14]。

3.故障发生的决策规则

这个规则是基于置信系数的概念的稍后推出的技术国家。它要求置信系数应该达到一个特定的水平吗对于具有这个系数的主导价值的技术状态;也就是说，应满足以下条件：

让我们阐明置信系数的计算步骤。它基于定义动态系统技术状态的两组参数:残差，将系统输出与观测者输出和估计值进行比较得到的结果，，分别在信号空间和参数空间进行故障诊断。假设残差，形成的结果与系统输出的比较观察者可以用一个语言变量来表示，例如，有两个术语，“小”和“大”，它们的隶属函数和，定义。术语“小”对应于观察者合成中使用的模型的情况足够适用于当前诊断系统的技术状态。这种剩余的小，但是这种残差的非零值的发生是由于估计的瞬态过程，缺乏用于观察者合成的诊断系统模型的完全充分性，并忽略了其动态的扰动并输出。术语“大”对应于观察者合成中使用的模型的情况基本上不适用于诊断系统的当前技术状态。例如，当诊断诊断的系统中是这样的情况技术状态，而观察者被调整为技术状态。在本例中，是参数会员职能由平等确定：

至于变量，，模拟一个故障，我们还假设它们是由两个术语“可服务”和“禁用”的语言变量描述的，并带有隶属函数和，， 或者和，，分别为它们指定。

为了得到置信系数首先，我们确定称为广义隶属度数的特征将诊断系统的技术状态转换为每一个可能的模糊技术状态。这些特征概括了关于系统相对于所有观察者的技术状态的信息，并基于一组值形成．普遍隶属度的值是根据以下表达式形成的：

对这种表达的解释是显而易见的。实际上，观察者足以对系统的技术状态形成一个小残余，而其他人形成大的残留物。这是如此，我们可能会说如果存在错误确实存在很大。我们不考虑类似或难以区分的错误的情况。

然后是置信系数对于每个技术状态根据“加权系数”规则来确定广义隶属度的贡献来计算等于所有状态的度数之和。考虑

4.结构变化诊断

在本文中，我们先后考虑了三种不同的故障模型:结构变化、信号空间中的故障和参数空间中的故障。在这样做的过程中，我们研究了不同结构的诊断工具，在银行的组织中不同的国家观察员和决策规则。提出的结构与已知的诊断工具的变体进行比较，后者使用独立的观察者银行(图)1)，并根据残差的模糊分析结果作出决策。首先，考虑对结构变化的诊断。一个系统的结构非常方便地描述这些故障。图中给出了一个系统结构的例子3(一个)．它是航天运载火箭(LV)的姿态控制系统。角的位置通过改变角度调整，其特征在于引擎相对于LV轴的倾斜度。结构变化的一个例子是速度反馈的突破（图3 (b)）.

从这里开始，在时域中描述被诊断的动力系统(通过微分或差分方程);也就是说，对于线性系统，

而对于非线性系统， 在哪里是一个维状态向量,是一个维输入向量,是一个-维输出向量,是一个矩阵的动态,是一个输入矩阵,是一个输出矩阵,是动态的函数，和为参数向量。

故障诊断工具的综合问题涉及两个主要问题:决策规则的形成和观察者库的综合。假设前一节已经给出了第一个问题的答案，我们继续讨论第二个问题。

接下来让我们研究使用独立和交互观察者的银行的故障诊断的一些变体。这里我们指的是用来在每个观察者中形成系统状态向量估计的方法。如果它是独立形成的，我们有独立的观察者，并将获得的估计作为对某一技术状态的条件。如果估算的形成还考虑了其他观察者的估算，那么我们就有了相互作用的观察者。本章指的是独立观察员。

让我们简单地考虑一个单一观察员的综合问题。观察者可能被不同的规则所综合，这是由于问题的表述方式不同造成的。线性系统的状态观测器的综合过程是已知的;然而，为了完整起见，我们将回顾其主要问题。如前所述，每个银行的观察者被调整为系统的技术状态，其中它的特征在于矩阵，，．的矩阵，，对应的观察者是相同的。线性系统诊断的观测器方程有14]

因此，被诊断系统在运行过程中发生的故障会在观测器中形成对系统状态向量的估计。在这种情况下，估计误差的行为是由方程决定的．确定反馈矩阵就足够了合成观察者。它取决于估计误差的期望行为。毫无疑问，这个误差必须趋于零。因此,矩阵对应的每一个观察者都必须是稳定的;也就是特征值的实部必须取负值。对于原系统为线性、平稳、可观测的情况，给出了矩阵的选择算法已知，它相当简单[14]。它使用对识别规范形式进行诊断的动态系统的描述，使得如果诊断系统具有一个输出，则它是一个单链集成分机，具有来自最后一个积分器的反馈。这种系统表示允许找到矩阵基于矩阵的所需特征值．如果诊断系统具有许多输出，则确定反馈矩阵的过程是复杂的[14，尽管步骤的顺序是相同的。同理，首先，我们需要将诊断系统以识别规范形式呈现出来，这种形式变得更加复杂。它不包含来自上一个积分器的反馈的单一的积分器链，而是几个—与系统中有多少输出一样多。

为了总结本节，我们在所考虑的公式中给出了任意故障诊断的算法。

算法1。（1）形成一系列的断层。（2）对每个故障的独立观察者的综合。(3）基于开发商的系统可操作性的经验知识，为考虑模糊残留的员工函数分配。（4)通过形成置信系数来进行错误决策。
为了说明所提出的算法，我们再次使用图中的示例3.．

例2。综合速度反馈中断的诊断工具。系统的标称行为用这个方程来描述 但在故障的情况下，描述如下:

当设备在故障之后恢复后，我们分析了一个间歇性故障，然后在使用正弦输入信号的Simulink环境中再次失败。在实践中，这种类型的故障通常是诊断的严重问题。诊断问题的仿真结果如图所示4.，它给出了由两个独立观察者组成的银行，分别对名义和错误状态进行了调整，形成的置信系数的时间图。很容易看出，诊断工具显示了足够的结果。

5.信号空间诊断

在信号空间进行诊断的情况下，将故障作为附加项进行模拟在动力学方程中;对于一个初始线性方程组，我们有 对于一个非线性系统， 在哪里是个维状态向量,是个维输出向量,是个维输出向量,是个动态矩阵,是输入矩阵,是输出矩阵,是动力函数，和为参数向量。在本例中是类型的数量单次故障的大小等于维数的状态向量。第一种类型通过在第一动力学方程中对矢量的第一分量增加一项来模拟第二个方程中的第二类向量对应的分量等等。同一类型内的故障按术语级别进行区分．

在这种情况下，信号空间中的诊断，状态向量观察者通过添加到状态向量而形成诊断系统的变量模拟故障;也就是说,．考虑到变量的假设是常数时，这个变量的方程是

结果，在存在的情况下一世th故障，诊断系统的矩阵采取表格 在动力学矩阵中，最后一列的单位在一世行。如果一世当被诊断系统在运行过程中发生故障时，在观测器中形成对该复合向量的估计，并对其进行估计变量的值．

让我们讨论所提出的方法，以获得每个观察者中系统的状态矢量的估计。此外，考虑两个诊断算法，其应用一组相互作用观察者。在这样做时，我们使用前一节中描述的故障发生的决策规则。稍后将显示在一般情况下，所考虑的算法的效率高于独立观察者的效率。

第一种算法的一个重要特征是，在计算的每个连续步骤中，每个观察者都基于状态的估计将上一步确定的所有观察员的部分估计，而不是独立形成的部分估计，平均而得状态向量。这里，置信度系数的当前值作为权重系数，其中

它的结果是非线性状态反馈。实际上，通过适当观察者形成的残差（估计误差）趋于为零，并且相应的置信系数随着其他技术态的置信系数的减小而增加。因此，表达式（15)，则在足够的观察者中形成的估计的相对权重增加。

第二种算法，但是与前一个人类似，从它的不同之处在于，在观察者不与技术状态匹配的事实中，而且在它们之间过渡。在这种情况下，假设观察者与过渡匹配如果它是基于条件下得到的状态估计并基于国家系统的模型合成．在本例中，转换类型，即不改变技术状态的转换，也在分析的转换中考虑。结果，置信系数（表示)，该算法根据前一节的规则计算得到的对应的转换在技术状态之间，而不是技术状态本身。在每个技术状态的任何步骤中都是如此，我们应该形成条件估计遵循规则

为了根据规则(2)，我们需要确定置信系数，技术

显然，第二种算法对诊断系统的行为分析更详细，这就是为什么我们可以期待这种方法更有效。在一般情况下，本文给出的仿真结果证明了这一点。

让我们通过一个特定的例子来说明所描述的算法。

例3。让我们考虑以矩阵为特征的线性系统
该系统是通过标称轨迹附近的飞机运动方程的线性化而获得的飞机控制环的缩小模型。本说明涵盖了受控对象，舵控制伺服驱动器，高度传感器和控制器。对于此示例，在Simulink中模拟了信号空间中的诊断问题。间歇性错误以曲折在第一积分器（图中的第一图中）模拟的形式5（a）和5（b））.一个振幅为0.5的正弦信号被输入到系统的输入端。数字5.给出了独立和相互作用观察者情况下获得的置信系数的时间图。很明显，在独立观察员的情况下(图5（a）），诊断工具不形成预期结果，因为在发生故障之前，系数应该取一个稳定的接近单位的值，而系数呢接近零的值。故障后，系数趋向于价值接近统一，并且接近于零的值当我们使用交互观察者时(图5（b）)与技术状态相匹配，时间图显示了诊断工具的适当操作。因此，在故障发生前的时间区间上，置信系数对于与初始估计相连接的暂态过程后的可用技术状态，取一个等于单位的值。故障发生后，对应的置信度值趋于稳定，接近于统一值。

6.参数空间诊断

在参数空间诊断的情况下，将故障模拟为系统参数值与标称值的偏差。因此，例如，对于线性系统，它被模拟为系统矩阵元素与标称的偏差，其中 对于非线性系统，

在本例中是类型的数量单个故障等于系统参数的数量。

让我们在参数空间的诊断中使用前一节考虑的算法。假设参数为诊断参数。将参数值的区间分为小区间．让我们根据系统模型匹配观测器每个子区间。我们考虑到在这种情况下，观察者不会直接形成故障值的估计;但是，根据表达式可以得到,在那里，参数的标称值是多少．

让我们用下面的例子来分析诊断算法的效率。

例4。我们考虑用非线性方程描述的水雷模型 在哪里鱼雷的转动惯量是多少是它的旋转角度。对于这个例子，在Simulink中使用独立观察者和与技术状态匹配的交互观察者两种算法模拟了参数空间中单个故障的诊断问题。间歇故障的形式为参数序列的偏差从标称值返回到此值(图中第一个图)6(一)和6 (b)）被模拟。幅度为0.5的正弦信号被送入系统的输入。第二种算法效率最高。数字6 (b)给出了相应的仿真结果(置信系数和用于诊断问题的可用和故障技术状态)。可以看出，不同于独立观察员的情况(图6(一))，诊断工具形成了足以满足真实技术状态的置信系数值。为了定量地估计这两种情况下结果的充分性，我们用得到的实现来计算错误诊断的概率。在这种情况下，分析系统故障的时间间隔。对于这些区间，可使用状态的错误信号形成的子区间的总持续时间(可使用状态的置信系数达到定义的阈值)）计算出来。得到的概率被确定为该量的比率和所考虑的故障间隔的总持续时间。因此，对于具有独立观察者的方法，我们获得了，对于有交互观察者的方法，．

7.结论

本文提出了一种基于模糊相互作用状态观测器库的动态系统诊断方法。我们先后考虑了三种不同的故障模型:结构变化、信号空间中的故障和参数空间中的故障。对于这些故障模型，我们考虑了不同结构的诊断工具在状态观察者银行的组织和决策规则的不同。在Simulink中进行了仿真，将该方法与已知的具有独立观察者的方法进行了比较。结果表明，该方法可以实现更高质量的诊断。

承认

这项工作得到了俄罗斯基础研究基础，项目编号的支持。10-08-00035A。

参考文献

1. R. J. Patton，P. M. Frank和R. N. Clark，动态系统故障诊断的若干问题，施普林格，伦敦，英国，2000。
2. R. Isermann，“基于模型的故障检测和诊断状态和应用”第16届国际航空航天自动控制学术会议论文集，PP。150-157，圣彼得堡，俄罗斯，2004年。视图:谷歌学者
3. A. N. Zhirabok，《稳健的观察者设计:逻辑-动态方法》第七届IFAC技术过程故障检测、监督和安全研讨会论文集，第786-791页，西班牙巴塞罗那，2009年7月。视图:谷歌学者
4. M. Benini，M.Bonfè，P.Castaldi，W.Geri和S. Simani，“模拟飞机模型强大的故障诊断计划的设计与分析”控制科学与工程学报， 2008, vol. 2008, Article ID 274313, 18页，2008。视图:出版商网站|谷歌学者
5. J.L.Mata-Machuca，R.Martinez-Guerra和H.Aguilar-Sierra，“使用多项式观察者的故障估算：实时应用”第八届IFAC技术过程故障检测、监督与安全研讨会论文集(SAFEPROCESS’12)，页552-557，墨西哥城，墨西哥，2012年8月。视图:谷歌学者
6. “基于有界参数的不确定切换模型的故障检测”第七届IFAC国际出现故障检测，监督和安全性国际研讨会（Safeprocess'09），第774-779页，西班牙巴塞罗那，2009年7月。视图:出版商网站|谷歌学者
7. H. Rıos, C. Edwards, J. Davila，和L. Fridman，“基于HOSM多观测器的非线性系统故障检测和隔离”，in第八届IFAC技术过程故障检测、监督与安全研讨会论文集(SAFEPROCESS’12)，第534-539页，墨西哥城，墨西哥，2012年8月。视图:谷歌学者
8. “基于多模型的液压伺服轴故障检测与诊断”，M. Muenchhof，“基于多模型的液压伺服轴故障检测与诊断”第十七届世界自动控制大会论文集，页13117，韩国首尔，2008年7月。视图:谷歌学者
9. J. Davies，H. Tsunashima，R. M. Goodall，R. Dixon和T. Steffen，使用交互多模型方法的高冗余致动的故障检测“第七届IFAC国际出现故障检测，监督和安全性国际研讨会（Safeprocess'09），pp.1228-1233，巴塞罗那，西班牙，2009年7月。视图:出版商网站|谷歌学者
10. S. P.德米特里耶夫，N. V.科列索夫和A. V.奥西波夫，导航系统的信息可靠性，控制和诊断， TSNII Elektropribor，圣彼得堡，俄罗斯，2003。
11. “模糊逻辑在三储罐系统故障隔离中的应用”，刊于第十四届世界自动控制大会(IFAC’99)论文集中国，北京，1999年，第7卷，73-78页。视图:谷歌学者
12. L. F. Mendouca, J. M. Sousa, and J. M. G. Sida Cos，“基于模糊模型的观察者的故障隔离”，刊于第六届IFAC故障检测研讨会论文集，PP。中国北京142-150，2006年。视图:谷歌学者
13. A. Akhenak, M. Chadli, J. Ragot，和D. Maquin，“用于故障检测和隔离的Takagi-Sugeno模糊模型的观察者设计”，在第七届IFAC国际出现故障检测，监督和安全性国际研讨会（Safeprocess'09），第pp。1109-1114，巴​​塞罗那，西班牙，2009年7月。视图:出版商网站|谷歌学者
14. 余。n .安德列夫有限维线性对象的控制，Nauka，莫斯科，1976年。

版权

版权所有©2013 N. V. Kolesov。这是分布下的开放式访问文章创意公共归因许可证，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。