文摘

提高决策效率的决策支持系统的重大关切。特别在不确定的环境中,决策支持系统可以有效地实现简化决策过程。本文随机经济订货批量(经济订购量)问题研究中,决策变量和目标函数在本质上是不确定的和最优概率分布函数的计算通过几何编程模型。获得的概率分布函数的决策变量和目标函数作为优化知识设计一个新的概率规则库(复审委员会)作为经济订购量的决策支持系统模型。发达复审委员会是一种新型的随机规则基地,可以用来推断出最优或接近最优的决策变量和目标函数的值经济订购量模式没有直接解决几何规划问题。对比发达复审委员会的结果和最优解决方案提供的数值例子说明了复审委员会开发的效率。

1。介绍

经济订货批量(经济订购量)问题已被许多研究人员研究在过去几十年。大部分的提出库存模型是在确定的环境中开发的。Pentico和德雷克(1和汗等。2回顾了确定性经济订货批量模型。但是,一些研究人员认为在现实世界中变化情况,提出库存模型在不确定的环境中。这些不确定的经济订购量模式可以分为三大类:模糊经济订购量模式,随机经济订购量模型和混合经济订购量模式。在模糊环境中,公园(3]调查经济订购量模式,在这种模式中,订单和库存成本视为梯形模糊数。作者建议规则变换的模糊成本信息的精确输入经济订购量模式。Samanta和Al-Araimi4)开发了一个基于模糊逻辑的库存模型,定期检查库存控制模型与变量订单数量。控制模块结合了模糊逻辑与proportional-integral-derivative (PID)控制算法。这个模型模拟了决策支持系统来维持库存的成品所需的水平,需求变化和生产系统的不确定性。罗伊和Maiti5)提出了一种模糊经济订购量模式与有限的存储容量。提出了模型中的模糊性引入目标函数和存储区域。作者认为需求是相关单位价格和安装成本随产量/购买。Mondal和Maiti6]提出了软计算方法使用遗传算法来解决多模糊经济订购量模式下模糊目标的目标成本最小化和不精确的限制仓库空间和生产运行的脆/不精确的库存成本。

二等的不确定经济订购量模式是随机的经济订货批量模型。在这一类弗里德曼(7)开发了古典经济订购量模型与有限补给率下随机提前期的假设。Eynan和克鲁普8)提出了一个定期检查系统在随机需求与变量的股票成本。哈亚et al。9)考虑需求和交货时间为随机变量和制定一个随机模型来获得最优值的订货点和订货量。Hojati [10)评估probabilistic-parameter经济订购量模式劳和施瓦兹(11)和模糊参数的经济订购量模式Vujoševićet al。12]。作者使用仿真比较结果。在其他工作,在有限的时间内随机经济订货批量模型提出了萨那(13)客户需求被认为是随机的预先确定的概率分布函数。在这个模型中补给时期被认为是依赖价格和销售价格被认为是一个随机变量概率密度函数。王(14]介绍了解决方案方法获得最优订货量和订货点的值时,供应商能力和提前期需求概率。燕和Kulkarni15)被认为是单级生产存贮系统的生产和需求率与预先确定的随机概率分布函数。德和他(:16]提出aprobabilisticinventory项恶化以恒定速率模型和需求是一个随机变量。李、吴(17)认为theEOQmodel项恶化之前库存的威布尔分布率。

最后一类不确定经济订购量模式是混合环境中发展而成。熊猫et al。18)开发了一个多产品经济订货批量模型的成本参数和资源估计模糊/混合值。他们制定这个模型是几何规划问题,单位成本的需求率的函数。王等人。19)提出了一个经济订货批量(经济订购量)问题不完美的质量物品,不完美的物品质量的百分比在每批的特点是随机模糊变量。他们认为安装成本很多,每天每单位商品的储存成本,和每个单元的检查成本项目作为模糊变量。Dutta et al。20.)提出了一个库存模型在模糊随机环境需求估计模糊随机变量和订单数量必须通过决策变量的优化问题。在另一个研究中,杜塔等。21]介绍了连续检查库存系统在混合环境中。在这个研究客户需求被认为是模糊随机变量和订货量和订货点被认为是为决策变量,计算,预计年度总成本最小化。

开发模型在经济订购量文献可以从两个不同的数学和管理观点。形式的数学观点应该强调,在上述不确定经济订货批量模型,参数和决策变量的系数概率/可能/混合分布函数而决策变量被认为是脆的。这意味着,在一个不确定的环境中,一个清爽的决定,以满足一些决策标准。因此,获得决策可能不支持决策者在所有情况。从管理的角度来看,应该说,大部分的经济订购量模式和解决方案方法在文献中重点是数学规划方法。尽管优化方法能有效地制定库存问题和他们给全球最优决策,但在一些真正的词的情况下可能不适用。这是一个真正的事实经理信任的决策制定过程是可以理解的。优化模型和他们的解决方案的方法非常复杂,从业者和获得决策对他们来说是不可接受的。

本文随机环境中开发一个经济订购量模式的持有成本、安装成本、和库存空间概率分布函数。显然,当经济订购量模式的参数估计使用概率分布函数,订单数量的最优值和其他决策变量不能确定的。换句话说,每一个不确定的参数可能会意识到在不同的价值观和决策变量的最优值计算基于这些参数。所以,经济订购量的决策变量模型可能有不同的值。因此,每个决策变量的概率分布函数(如订单数量)似乎是合理的。为达此目的,我们提出一个算法获得最优概率分布函数的决策变量和目标函数的随机经济订购量模式。获得的最优概率分布函数收集所有可能的决策变量和目标函数的最优值对于未来的不确定参数的实现。它可以给一个宽屏电视可能的情况和解决方案问题的决策者和提高他/她的知识问题。由于提出了概率几何编程模型的复杂性等从业者经理和可能有点难以解决现实世界的问题,一种新的概率规则库(复审委员会)是作为一种决策支持系统开发来推断最优或接近最优的决策变量值没有直接解决了随机经济订购量模式。本文的组织如下。 In Section2、符号和假设。随机经济订购量的问题是部分制定3。部分4由发达概率规则库及其设计方法。的性能提出复审委员会获得最优或接近最优的解决方案通过一个数值例子说明了部分5。最后,在节6结论和未来研究说。

2。假设和符号

随机经济订货批量模型表示法和假设。

符号
:订单数量 产品需求: :持有单位成本/时间 :设置成本 :设置单位成本的产品 :单位生产成本 :单位商品的存储空间 :可用的库存空间 :预先确定的常数。

假设
我:安装费用是不确定的,其概率分布函数是预先确定的。2:库存持有成本是不确定的,其概率分布函数是预先确定的。第三:库存容量是不确定的,其概率分布函数是预先确定的。四:设置相关成本是通过以下功能:订单数量 V:生产成本已经逆关系的需求如下:

基于上述符号和假设,随机经济订货批量模型下一节。

3所示。随机经济订货批量模型

在本节经济订货批量问题的假设在前一节中解释了随机环境中。如前所述,库存持有成本、安装成本和库存空间本质上是随机的,估计通过合适的概率分布函数。因此决策变量必须在随机不确定的决策环境。换句话说,我们感兴趣的概率分布推导目标函数和决策变量通过以下模型: 在目标函数,第一项是设置总成本,生产成本被认为是在第二项,第三项是总持有成本。模型的约束(3)代表了存储空间的限制。随机参数,,有任何类型的概率分布函数的问题情况。

替换和在模型(3)(1)和(2)分别收益率 模型(4)是一个概率几何规划问题,可以解决使用传统的随机期望值方法等编程方法。这些方法将随机模型转换为一个脆等效和解决问题清晰的版本,而不是原来的不确定决策变量和现在的脆值。如前所述,根据这个事实,在模型(4),参数在本质上是随机的,必须不确定决策变量的最优值。所以解决模型的目的(4)随机参数获得最佳决策变量的概率分布最小化目标函数。适当的决策变量的概率分布函数和目标函数可以使用以下算法派生而来。

步骤1。随机生成,和对随机参数的概率分布函数,,分别和随机模型转换(4)以下确定性等价:

步骤2。模型(5)是一个确定性posynomial几何规划问题。这个模型可以很容易地解决使用标准的几何编程解决方案的方法。通过求解模型(5),决策变量的最优值和和目标函数将获得的。

步骤3。重复步骤1和2时候,是一个足够大的数量。

步骤4。一个合适的概率分布函数,,这些数据和名称,,。

概率分布函数的随机参数收集问题的所有可能的情况下,概率分布函数的决策变量为决策者提供所有可能的最佳解决方案。它能给决策者对问题的宽屏电视和提高他/她的知识不确定问题的环境。由于提出的随机几何编程模型的复杂性等从业者经理,在下一节中,研制了一种新的基于概率规则的决策支持系统基于获得的决策变量的概率分布函数。提出了DSS可以帮助决策者确定最优或接近最优值的经济订货量没有直接解决几何编程模型经济订购量的问题。

4所示。概率规则库(复审委员会)

规则库是强大的工具来设计一个决策支持系统,帮助决策者在不同的情况下做出决定。规则基地已经使用在许多实际的研究到目前为止。这些作品大多使用随机规则基地开发决策支持系统的推理引擎,每个脆规则有一个可能性程度的准确性。在本文中,我们开发一个随机规则库的祖先和顺向概率分布函数。开发规则库被称为“概率规则库(复审委员会)。“发达复审委员会是用来推断最优或接近最优值的变量和和目标函数没有直接解决经济订购量的几何编程模型问题。的设计阶段审查委员如下:(1)确定概率分布函数的随机输入参数:在随机经济订货量问题,定义随机参数的概率分布函数,和。随机参数,和有任何类型的概率分布函数的问题情况。例如可能有一个指数概率分布和和有正常的概率分布函数,如图1。(2)计算结果:在随机的概率规则库设计经济订购量的问题,模型的决策变量(4)被认为是结果。使用了算法在前一节中获得结果的概率分布函数。(3)规则基地建设:设计三个不同的概率规则库(复审委员会)来推断决策变量和和目标函数。要做到这一点,使用随机参数,,每个概率规则库的先例。考虑,,的顺向概率规则基地1、2和3分别。(4)暗示法:在这里,一个新的暗示方法开发了基于相关系数的含义(CCI)方法。该方法的步骤如下。

步骤1。计算每个前提参数之间的相关系数,,和结果。例如,在第一个概率规则库,计算,,分别为前期参数之间的相关系数,,和随之而来的关于他们的概率分布函数。

步骤2。确定最相关和随之而来的参数。例如,在第一个概率规则库和名称相关的参数。随之而来的是最相关的参数。

步骤3。计算概率。在第一个规则库,如果候选人前期的输入参数,然后计算状态概率如下: 在上面的方程中,先行词的概率分布函数的相关参数。

步骤4。基于信号的相关性(正面或负面)之间最相关的前期和随之而来的状态概率值确定的值。例如,在第一条规则基础,考虑到相关信号(正面或负面)之间和由此产生的的情况下1或2将被解雇获得决策变量的值。(我)案例1:如果相关性 ,然后 。(2)案例2:如果相关性 ,然后 。
更多解释,发达CCI算法如图2。

在下一节中,我们给出一个数值例子显示了应用程序的开发的复审委员会。

5。数值例子

在本节中,为了说明概率规则库开发的效率,给出了一个算例,其可靠性是解释结果。对于一个新产品,请考虑几个参数如下: 在哪里介绍γ分布函数与参数和。伽马分布函数是一个更灵活的分布提供了一个广泛的分布。由于这个属性,在这个例子中伽马分布函数被认为是对所有参数表明发达复审委员会可以实现任何类型的分布函数。

使用以上参数,下面可能主义的医生可以制定这个问题:

如前所述,目的是解决模型(8)是推导最优概率分布函数的决策变量和目标函数。使用算法在前面的小节中,适当的概率分布函数的决策变量和目标函数可以估计如下:

基于概率的参数,,和上面的决策变量和目标函数,if - then规则基地可能是结构化的。

第一条规则是用来推断决策变量和第二个实现推理决策变量。还可以获得目标函数用第三法则。

概率规则库设计可以有效地解决问题的形式模型(8)确定的参数。1000个样本是随机生成,解决发达伪随机位序列并输出与最优的解决方案。其中一些例子展示在表1。

表2显示的结果比较所获得的决策变量和目标函数值从发达伪随机位序列和1000份随机生成样本的最优值。

如表2所示,平均偏差,,分别是0.56%、0.041%和0.41%。证明有多少1000种不同的样本的平均偏差的价值也健壮和显示偏差的模式色散,累积曲线的比例,,偏差提供如图3。

图中所示3之间的偏差,在超过97%复审委员会决策变量输出和最佳解决方案小于1.5%,为决策变量比96%的偏差小于0.1%。另外,图3 (c)显示最发达的效率的方法计算目标函数,所以,在超过99%的复审委员会解决方案和最佳的解决方案之间的偏差小于1.4%。于是,可以得出的结论是,发达复审委员会非常可靠,可以作为一个强大的决策者的决策支持系统。

6。结论

本文随机参数和经济订货批量问题决策变量被制定为一个随机的几何编程模型。由于模型的复杂性,专门为从业者如经理、概率规则库开发达到最优或接近最优的决策变量和目标函数值没有直接解决几何编程模型。更多的发展这个问题是有可能的。感兴趣的研究人员可以使用复审委员会设计开发一个强大的决策支持系统等其他应用优化问题的子模型,组合投资问题,经济生产数量问题,调度问题,等等。