文摘
在图表的问题涉及不确定性,模糊最短路径问题是研究最多的话题之一,因为它有一个广泛的应用在不同的领域,因此值得特别关注。本文算法提出了模糊最短路径问题,在网络的弧长不精确的数字,而不是真正的数字,即水平三角LR模糊数字。一些指标定义本文帮助识别在模糊环境下的最短路径。
1。介绍
许多研究人员都集中在模糊最短路径问题在网络,因为它是重要的许多应用,如通信、路由和运输。在传统的最短路径问题,网络的弧长需要精确的数字,但是在现实世界的问题,弧长可能代表运输时间或成本大概只能知道由于模糊的信息,因此它可以被视为一个模糊数。模糊集理论,提出了德(1),是用来处理不确定性问题。
模糊最短路径问题是首先分析了杜波依斯和布雷德2]。根据他们的方法,可以获得的最短路径长度,但相应的网络中路径可能不存在。克莱恩(3)提出了一个动态编程recursion-based模糊算法。林和陈省身(4)网络中发现模糊最短路径长度的模糊线性规划方法。冈田克也和酣睡5)提出了一种模糊算法,它是基于multiple-labelling方法为决策者提供nondominated路径。壮族和龚6)提出了一种模糊最短路径长度程序可以找到一个模糊最短路径长度在一个网络中所有可能的路径。姚和林7)提出了两种新的类型的模糊最短路径网络问题。从他们的研究的主要结果,模糊意义上的最短路径对应于实际网络中的路径,和模糊最短路径问题是脆的扩展情况。长子和朋友8)提出了一个算法引入基于可接受性指数森古普塔和朋友9)使一个模糊最短路径或准则选择最好的模糊最短路径根据决策者的观点。因此,许多论文发表(FSPP)模糊最短路径问题。
本文组织如下。节2,模糊集理论的一些基本概念和操作了。新指数也被定义为水平三角LR模糊数字。节3新算法,提出了基于模糊最短路径问题的水平三角LR指数。最后,本文的结论部分4。
2。先决条件
定义1(无环有向图)。有向图是一种图形的边缘定向。因此,一个没有周期的非循环有向图是一个有向图。
定义2(水平三角LR模糊数)。水平三角LR模糊数图所示1它代表了的隶属函数 在这里,是谁的成员值,在那里和分别是左手和右手利差。此外,让三角LR模糊数,它是用。
定义3(加法操作水平三角LR模糊数)。让和是两层的三角LR模糊数
定义4(最低操作水平三角LR模糊数(10])。让和是两层的三角LR模糊数
在本文中,我们介绍下面的定义。
定义5(水平三角LR交叉索引)。我们的水平三角LR我th模糊路径长度,让水平三角LR模糊最短长度,在哪里,,水平,然后三角LR之间交叉索引和是计算
上述公式得到如下。
考虑图2:
让隶属函数。
为,
为,
将(5)和(6),
水平三角LR交叉索引,我们有当且仅当。
定义6(指数基础上和)。我们的水平三角LRth模糊路径长度,让水平三角LR模糊最短长度,在哪里,,,然后(一)水平三角LR加权平均指数之间和是计算
在这里,我们有当且仅当,(b)水平三角LR闵可夫斯基距离指数之间和是计算
在哪里表示和。在这里,我们有当且仅当。
概括汉明距离、欧氏距离导致闵可夫斯基距离。它成为汉明距离(HD),而欧氏距离(ED)。
7(指数基于定义)。我们的水平三角LR我th模糊路径长度,然后(一)水平三角LR意味着指数是计算 它是获得如下: (b)水平三角LR质心指数是计算 它是获得如下:
脆图与模糊权重(V)型(蓝色et al。11])
五分之一类型的图模糊性时图的顶点和边,但未知权重(或能力)的边缘。因此,仅模糊权重。
应用程序
计划最快的汽车从一个城市到另一个地方。不幸的是,地图给距离,不是旅行时间,所以现在还不知道到底需要多长时间旅行任何特定的路段。
定义8(签署的距离7])。 当,在那里意味着签署的距离测量从0。
定义9(签署水平的距离三角模糊数(7])。为每一个和从0到,签署了距离被定义为
水平的排名三角模糊数的定义当且仅当。
为了验证定义9重写为签署了从0到距离吗,它被定义为
在这里,当且仅当。
定义10(长子和Pal可接受性指数(8])。长子和Pal扩展可接受性指数最初提出的森古普塔和朋友9)为区间数三角形LR模糊数如下。
如果和是两个三角形LR模糊数,,,那么命题的可接受性指数”“喜欢””是由。在这里,当且仅当。
找到模糊最短路径,上面的可接受性指数略修改(10)如下:
在哪里是三角LRth模糊路径长度是三角LR模糊最短长度。在这里,当且仅当。
中定义的可接受性指数(10)得到如下。
定义11(三角LR模糊数(12])。一个模糊数LR型如果存在一个参考函数(左)和(右)和标量,与
,““是一个实数,它的会员价值是1,分别称为左和右利差。象征性地,是由。
考虑图3:
如果,
如果,
将(18)和(19),
这种可接受性指数也可以定义为水平三角LR模糊数如下:
在哪里和,为了验证。如果,我们获得中定义的可接受性指数10]。
3所示。算法基于水平模糊最短路径问题λ三角LR模糊数
在许多实际情况下,我们通常需要使用测量工具来区分两个相似的组或组。为此,几位相似措施被提出13- - - - - -19]。
在这篇文章中,我们介绍一种新的方法被称为交叉指数作为测量工具之间和。更大的高度交叉区域的两个三角形,它们之间的交叉索引将越高。如果没有交集区域之间和,那么交点指数被视为零。如前所述,相似性度量,即交叉索引定义中定义5将帮助决策者决定哪些路径是最短的一个。现在使用这个概念,我们提出的算法1FSPP。
示例12。步骤1。构建一个网络在6点和7边缘,引用图4。
让。
假设弧长度
(1 - 2),(1 - 3),
(2 - 4),(2 - 5),
(3 - 5),(4 - 6),
(5 - 6)。步骤2。可能的路径和相应的路径长度如下:
:1-2-4-6,,
:1-2-5-6,,
:1-3-5-6,。步骤3。
。步骤4。见表1。第5步。路径是1-3-5-6,是模糊最短路径以来的最高水平三角LR交叉索引,和相应的最短路径长度。
3.1。基于层次的比较结果三角LR交叉索引定义了几个指标
示例13。步骤1和2
他们是一样的例子12。步骤3。见表4。步骤4。路径是1-3-5-6,被确定为最短路径,因为它的最低水平三角LR均值和质心指数和相应的最短路径长度。
3.2。结果和讨论
验证获得的解决方案的一种方法是进行详尽的比较,现在比较本文获得的结果与现有结果推广我们建议的方法。见表5和6。
因此,我们发现解决方案获得FSPP本文同时与现有的解决方法。
4所示。结论
模糊最短路径长度和最短路径对决策者有用的信息在一个模糊最短路径的问题。由于其实际应用,许多研究人员都集中在模糊最短路径问题,和一些算法是相同的。因此,在本文中,我们定义了一些指标和发展基于他们和验证新算法与现有的方法。排名的路径有助于决策者在决策时选择最好的所有可能的路径选择。因此,我们得出结论,当前研究中所开发的算法是最简单的替代方法在模糊环境中得到的最短路径。
承认
作者感谢裁判建议改善纸的表示。