简称ANFIS网络的分层过程合成

文摘

自适应neurofuzzy推理系统(简称ANFIS)代表一个有效的函数逼近问题的技术解决方案。当数值样本可用在这方面,简称ANFIS网络的合成可以利用聚类算法。从一个超平面聚类合成联合输入输出空间,简称ANFIS网络的一个计算高效的优化提出了。它是基于层次建设性的过程,由规则的数量逐步增加,自动确定最优一个是学习理论的基础上,为了最大化产生的简称ANFIS网络的泛化能力。广泛的计算机仿真证明该算法的有效性,显示良好的比较与其他成熟的技术。

1。介绍

在这篇文章中,一个新的过程结构优化的自适应neurofuzzy推理系统(简称ANFIS)提出,其合成的超平面聚类是基于联合数据集的输入输出空间。简称ANFIS网络被广泛用于许多应用任务,如基于规则的过程控制、模式识别、函数逼近。他们解决通过一组通用回归问题Sugeno一阶规则类型(1]。的th规则,有以下形式: 在哪里是一个列向量(或模式)维输入空间和标量输出相关的规则。后者是由MFs的特点的模糊输入变量,,系数,脆的输出。

脆的模糊性几个备选方案可能输入,输入MFs的组成,和规则输出相结合的方式2]。通常,模糊推理系统的结构如下: 在哪里是整个模糊输入变量,相应的MF,一个输入的输出估计。

规则的数值参数通过一个学习的过程,通过使用一个训练集输入输出对,。简称ANFIS学习期间的关键问题是获得良好的泛化能力。这个问题深入研究的文献;通常,简称ANFIS网络的泛化能力优化通过检查数据集过度拟合模型验证(3]。

简称ANFIS网络泛化能力最大化只有由适当数量的规则。然而,最优数量的确定是一个非常关键的问题需要解决,因为神经网络可能容易overfitted在嘈杂的或坏心肠的数据。在这篇文章中,一个新的层次建设性的过程的自动测定简称ANFIS规则提出了。它的目标是一个正规化的网络体系结构基于学习理论和超平面clustering-based技术(4- - - - - -7]。底层的想法等技术在文献中收到许多应答,例如,在理论模型中(8- - - - - -14),以及应用程序特定字段(15- - - - - -26]。

本文组织如下。简称ANFIS的合成技术,确定参数规则中描述部分2。先后,结构优化的自动确定规则数,基于提出的分层建设性的过程,详细说明了部分3。最后,通过大量的计算机模拟获得的数值结果合成基准和现实的应用程序中进行了总结4。

2。简称ANFIS规则的超平面聚类的合成

在处理数值数据,简称ANFIS网络的规则通常合成通过使用集群技术,减少数据的冗余,这样重大的规则决定直接从集群建模训练集。聚类算法可以使用联合投入产出数据,输入数据,或者只输出数据;这个选择严重影响简称ANFIS规则构建的方式(27- - - - - -34]。

简称ANFIS网络建模时,由于传统聚类方法的主要缺点是,诱导集群并不总是反映了真实的数据结构。一个创新的方法,称为超平面聚类合成(高碳钢),首先提出在4]。高碳钢,hyperplane-shaped集群决心在对应的每个Sugeno规则的一部分。即,简称ANFIS架构可以被认为是一个平滑分段线性模型,在哪里(2)可以写成

回归模型确定的集合超平面,每个集群。因此,原型的th集群在联合输入输出空间将由一组系数,通过标准的最小二乘技术,评估。

值得总结以下的核心步骤集群的“超平面空间,”从根本上是一种交替优化技术旨在识别集群原型。让是一组集群(即。,hyperplanes) and let every pattern of the training set be assigned to one of these clusters; this is obtained according to a suitable criterion, as well established in the following of the paper. Then, the hyperplane clustering with原型是基于下面的迭代步骤。

步骤1。每一个超平面的系数评估通过使用下列程序。为th超平面,,一组线性方程必须解决;通用方程是 在指数”“跨越只有对训练集分配给的集群。适合最小二乘技术可用于解决线性方程组的设置(4)。

步骤2。的分配模式集群更新。每一对,现在的训练集分配给集群,这样
前面的选择,模式是指定的超平面正交最小距离。这保证了最好的结果,因为其他选择,例如,在输出轴的距离,产生模棱两可的结果,尤其是坏心肠的收益率数据完全垂直的超平面。

步骤3。每一个集群,当地的近似误差评估: 在指数”“跨越只有最近对训练集分配(即。步中,2)集群。

步骤4。融合是基于数量: 在哪里是全球近似误差在整个数据集当前迭代中,定义的 和是全球近似误差在前面的迭代计算。如果小于预定的阈值,聚类算法停止。否则,迭代步骤1通过使用当前更新协会模式集群。默认值将用于以下。

到目前为止所描述的聚类算法收益率的线性顺向Sugeno规则。为了实现完整的简称ANFIS网络的结构,它是强制性的,以确定相对应的发射力量的先例规则。为此,一旦超平面的迭代聚类已经停止,每个模式的训练集可以用一个整数,期间,代表了超平面已经分配的步骤2最后的迭代。通过使用标记训练集,可以解决分类问题的输入空间;最后的培训过程中,输入空间将瓷砖分类模型可以分配一个模糊的标签任何模式输入空间的 在哪里th元素代表了模糊成员的模式th类,因此,它可以假定发射强度的th规则与相对应的超平面类。

作为参考分类模型,我们将采用以下著名的辛普森Min-Max模型(35),因为它表明在这方面最好的性能。超平面的组合聚类后的模糊分类输入空间定义了高碳钢程序允许一个简称ANFIS网络的确定对于给定数量的规则。高碳钢将基本算法采用分层优化先后提出。

值得一提的是,高碳钢中的超平面聚类是一个著名的模糊的特定实例回归模型(FCRM)算法(27];在这种情况下,一组线性模型(超平面)是适用于训练数据和每个模式被分配在集群的方式(我。e,使用硬标签)一个独特的超平面,一个最小距离(5)。虽然FCRM也可以用非线性模型,他们基本上是采用回归为了适应训练数据,即使他们不是代表一个函数(我。e,当几个输出值对应于一个相同的输入)。相反,高碳钢的超平面聚类是先后完成输入空间分类,假设生成的简称ANFIS模型可以用来近似/估计一个未知函数由其在训练集的样本。

在这方面,当输出必须对任何输入估计在正常的简称ANFIS操作(即。,testing), the classifier is used to determine the fuzzy label (9)只使用输入值;然后,输出计算使用(2)通过解雇优势模糊中包含标签和线性的(1),早期由超平面聚类。在这个阶段,它不是必要的,一般来说,分配测试样本一个特定的集群超平面。然而,“硬近似”使用单一简称ANFIS规则可以通过去模糊化的模糊的标签,也就是说,

3所示。简称ANFIS的层次优化结构

简称ANFIS网络训练时,主要问题是估计算法的局部收敛性和正确的数量的确定的规则。正如先后,前者问题主要取决于良好的数值(通常是随机的)初始化参数和每一项规则相关联。后者是一个众所周知的问题,这是直接关系到neurofuzzy网络的泛化能力,它也可以称为“结构优化”的问题。事实上,简称ANFIS的性能可能是不够的,如果训练集underfitted或overfitted缺乏或过多的规则,分别。

3.1。简单的优化方法

一个简单的解决这些问题可以基于使用高碳钢算法具有不同的值为每个值和不同初始化。高碳钢算法应该初始化之前的步骤1它的第一次迭代通过设置每个模式的的一个协会超平面集群。最简单的方法是将集群随机模式。在本文中,将遵照一种不同的方法,通过聚类数据在输入空间,为了获得一个初步分区训练集的集群。因此,随机初始化必要的选择输入空间中的聚类算法,例如,模糊c均值(36,37]。一旦生成不同的简称ANFIS网络的设置,可以选择最好的网络依靠监督学习过程的本质,也就是说,通过使用一个成本函数测量的整体网络的泛化能力的复杂性及其近似误差。学习理论的基本概念在这方面可采用(2,3]。即,简称ANFIS网络实现最好的泛化能力是在同样的训练集的性能,特点是最低数量的规则。

作为衡量网络性能的训练集,采用均方误差(MSE): 在哪里是输出生成的简称ANFIS网络通信的训练集的输入模式。选择最优网络通过使用下面的成本函数的数量取决于简称ANFIS规则: 在哪里和极端的价值观是性能过程中遇到的不同简称ANFIS网络的性能调查;是一个重量。这重量并不重要,因为结果略受其影响很大间隔的变化集中在0.5。显然,对于一个给定的值,简称ANFIS网络展示最好的价值在(12)将是一个连续的初始化和高碳钢迭代产生最佳的性能在训练集上。

平原(最小化12)可以通过建设性的技术来优化高碳钢(ohc)。在这个过程中,逐渐增加的规则数量从1到,在那里训练集的基数的一小部分吗,它代表了最大允许网络的复杂性。为每个值,不同的初始化被认为是通过高碳钢和几个简称ANFIS网络生成。事实上,正如前面提到的,后者是基于随机初始化的超平面,因此,不同的初始化可能产生不同的网络为相同的值。这主要是由于超平面聚类,很容易被困在局部最小值(8),至于其他交替优化过程。

如果不同为每个值进行初始化,ohc过程将生成网络和最优选择将根据(12)。这种优化方法仍患有严重的缺点,基本上依赖于许多不同的初始化每个值的执行。是初始化的数量越低,低的概率是高碳钢后获得满意的简称ANFIS网络算法。相反,是初始化的数量越高,越高的计算成本的优化过程。

3.2。分层高碳钢过程

为了克服前面的问题,在本文中,使用一个分裂层次优化,提出了将在以下称为分层高碳钢(hhc)。它是基于建设性的过程如图1,在那里仅仅是一个运行的逐步增加和高碳钢算法为每个值是必要的吗。事实上,希尔顿酒店开始只有一个超平面(即,),这是没有任何歧义,因为每个模式初始化训练集分配给唯一的集群。然后迭代开始,包括继承的程序。(我)考虑到目前协会模式集群,高碳钢算法简称ANFIS网络上执行超平面。(2)一个可选的微调最终简称ANFIS的高碳钢算法获得的参数可以由使用合适的技术,部分中概述3所示。5。(3)如果规则的最大数量,然后迭代停止,简称ANFIS网络是最好的选择在那些获得在迭代期间,再次根据(12)。相反,如果,一个分裂过程执行。(iv)通过分裂过程,说明先后在部分3所示。3,集群与超平面显示”在某种意义上“最糟糕的地方选择近似的数据被分成两个新的超平面,目的是更好的近似模式属于拆分集群(由最后一次执行的步骤2在高碳钢算法)。分裂后执行,旧的集群中简称ANFIS网络和新的插入,显然增加1的值。因此,迭代开始用高碳钢算法应用于一个简称ANFIS网络由训练集的规则,每个模式目前分配给一个集群。

轮廓是很重要的,属于分裂模式集群只分配给一个新生成的集群,而模式到另一个集群的协会是保持不变的。这个证据的分级特性提出了希尔顿酒店的程序。此外,高碳钢的一个明确的初始化是保证任何的价值因此,随机初始化的必要性和优化不同的高碳钢解决方案对于一个给定的值就被消除了。因此,该病严重降低成本的计算对平原上凸轮轴的方法。

该算法将停止时达到最大的复杂性。这不是一个临界值设置;事实上,当获得的相同的解决方案跨越到一个给定的值还发现当一个大采用。所以,最优解的质量可以与交易成本的计算整个优化常规考虑到大,解决方案是花更多的时间。顺便说一下,我们已经确定一个值普遍接受训练集的基数的40%(例如,)。

3.3。分裂过程的集群

hhc算法中的关键角色扮演的分裂过程,它的目的是确定最优的集群(或超平面)分离,先后,来初始化与它相关的超平面的后代。底层的想法是为了防止初始化新的训练集的超平面在人口稀少的地区,因为这是典型的情境,高碳钢算法收敛到局部最小值差(8)。在这方面可能的几种启发式;见下面的步骤之一是基于函数逼近问题的监督性质和主成分分析(PCA)。事实上,集群是分裂的活动对本地数据的最大方差的方向。(1)考虑到当地的近似错误(6),确定最后一次执行的步骤3高碳钢中的算法,集群是分裂,表示,,是一个展示当地最大的近似误差 (2)让组的索引模式相关在最后一次执行的步骤2高碳钢中的算法。均值向量这样的模式是假定在以下 和协方差矩阵是 使用这些符号,主成分(或方向),的,计算。更准确地说,列向量是th的特征向量特征向量按降序排序,根据相应的特征值的价值。(3)让是相对应的主成分特征值最高。然后,模式的预测计算的主方向 最后,集群从简称ANFIS网络一起删除相应的规则;它将会被新的取代生成的簇和。考虑到这些集群的上标符号,每个模式将分配给或根据投影的迹象在(16)。

3.4。一个玩具的例子来阐明该病过程

提出了分层优化的细节可以进一步澄清下面的例子关于近似的一个简单的分段线性函数组成的4种不同的线性模型:

训练集由这个函数如图2:50分超平面,总共200点,是随机采样使用(17由高斯白噪声)和一个小扰动还为了一个真实数据集。

hhc过程始于一个规则和超平面集群独特初始化在这种情况下,因为所有模式最初分配给独特的超平面。最后的决心,集群的融合后,在图表示3。假设没有网络优化的执行在这个例子中,分割过程中所示部分3所示。3应用于唯一的超平面,简称ANFIS网络将被删除。更准确地说,属于超平面(即模式。,所有的训练集根据投影的标志)是分开的16)他们的主方向。产生的超平面聚类的初始化如图4,相关的模式与新生成的集群是由穿过圈,分别。他们用于第一估计超平面,这也显示在图4。

超平面聚类被困在当地的融合在这种情况下。事实上,最终确定超平面见图5获得几个迭代和他们类似于图的初始估计4。尽管如此,hhc过程仍在继续,与负斜率的超平面将被分拆,因为它标志着最大的局部近似误差(13)。在分裂过程中,超平面聚类的初始化获得,如图6。集群模式属于分裂分为两个子集类似于前面的情况。显然,与其他集群相关联的模式并不参与分裂过程。

也在这种情况下,有一个快速但当地融合配置显示在图7,这是类似于前初始化。然后选择一个超平面分割为了获得的初始化高碳钢见图8在接下来的迭代与希尔顿酒店。超平面聚类的收敛速度和准确的在这种情况下,收益率最终的配置如图9的线性组件(17现在建模。

最后,执行的全局近似简称ANFIS网络获得的hhc过程如图4规则10。绘制函数使用一个测试组获得35000年输入空间均匀采样模式,,,,并确定相应的输出使用(2)。

3.5。计算的话

在处理简称ANFIS网络的hyperplane-based合成时,可以采取许多因素主要与推理规则的祖先相关的超平面,后简称ANFIS参数的微调高碳钢的过程。例如,当非线性函数近似相当复杂,哈佛商学院Min-Max生成的分类器的数量通常比超平面由超平面聚类的数目。因此,相同的超平面诱发一些哈佛商学院在输入空间,可以近似模式属于截然分开的输入空间区域,每个关联到一个不同的乙肝。

此外,简称ANFIS参数的调优过程可以应用在每个高碳钢过程或,或者,最优简称ANFIS网络。一个简单的调优步骤被认为是在这篇文章中,它是应用在每一个执行的高碳钢ohc和希尔顿酒店的程序。系数,,更新,计算在超平面聚类的模糊最小二乘解的一组线性方程,通过使用训练集和通过设置为零的衍生品MSE (11)对每一个未知: 在哪里在下标表示平均和

更重要的话是希尔顿酒店允许简称ANFIS网络的结构优化,这是通过控制计算成本。此外,网络在训练的日益复杂使得希尔顿酒店结构限制,类似于其他确定性退火或熵约束方法(38- - - - - -40]。换句话说,由于异常值的存在过度拟合训练集时是可以预防的噪音低,确保鲁棒性对函数的近似。

尽管该病的收敛性保证了高碳钢的内在融合算法和最大的复杂性允许网络,应该注意到希尔顿酒店不能确保全球最低的决心(8)的价值。作为说,实现全球最佳高碳钢算法本质上是预防,这是一个交替最小化方案。hhc算法的目标是获得一个次优的最低保证可接受的精度产生的简称ANFIS网络,虽然该病的特点是保持有限的计算成本整体结构优化过程。事实上,通常采用的方法在文献中搜索全局最优往往表现为一个昂贵的计算资源的需求。顺便说一下,在高碳钢算法的情况下,可以使用一些特定的修改提出了在这方面(40- - - - - -42]或更一般的方法搜索基于全球最低的,例如,在模拟退火,遗传算法,禁忌搜索。

特有的行为通常发生,所有的hhc潜力,在示例说明了有关近似的问题节中描述4。最后的MSE数据集和规则绘制在图的数量11,而高碳钢的迭代的数量需要达到融合绘制在图12。连续线与单一高碳钢在希尔顿酒店执行,生成一个简称ANFIS网络的每个值;虚线对应于高碳钢执行收益率简称ANFIS网络显示最佳性能,在这些不同的初始化运用纯ohc过程(有10个不同的初始化值)。很明显,简称ANFIS网络的性能得到hhc可比,甚至更好,ohc获得的。这也意味着越快高碳钢收敛在希尔顿酒店并不意味着一个贫穷的局部收敛。相反,降低该病的高碳钢的迭代数量的变化是由于只有一个规则的模糊推理系统是增加了。

4所示。数值结果

希尔顿酒店的有效性过程已被广泛证明了计算机模拟。总结了一些说明性的例子后,考虑到著名的神经得到的数值结果和neurofuzzy模型应用于特定的函数逼近问题。

4.1。合成基准

首先,hhc过程与普通ohc的准确性、复杂性和必要的计算成本来确定最优网络。这样的数量可以表示,分别由MSE的规则数量,总数高碳钢迭代(即。,cumulative sum of iterations in all the HCS executions required by the whole optimization procedure), and normalized time. We consider for the sake of comparison the well-known function approximation problems proposed in [43]:(我) ;(2) ;(3) ;与,,输出的是一个小的扰动地表的第一个例子。均匀螺旋分布被用来产生一个训练集400年为每个函数的例子。正如前面提到的,使用的默认值也在随后的测试;(例如,40% of the training set cardinality);(例如,10different initializations carried out for every value of在ohc)。结果见表1证据表明,该病有计算成本大大小于ohc,同时保持良好的逼近精度和控制整体的复杂性,以避免过度拟合。规范化OCHS对该病所花的时间超过预期通过考虑迭代的数量。说,这是由于在ohc高碳钢的慢收敛过程自随机初始化时使用。

通过使用相同的数据集,hhc过程也是对其他神经和neurofuzzy范例相比,尤其是自组织模糊规则生成(SOFRG)方法提出了(43),同样的结果众所周知的径向基函数(RBF) (44- - - - - -46标准),多层感知器(SMLP) [47],momentum-improved多层感知器(IMLP) [48)报道。说的这些系统获得的MSE数据集表中所示2再次,他们证明该病比较有利的其他系统和相关的学习算法。我们大纲,为了获得类似的结果,我们已经考虑了参数设置的基准测试已经在文献中报道,RBF的复杂性,SMLP, IMLP神经网络优化提前到25神经元通过使用适合交叉验证实验。相反,希尔顿酒店,ohc SOFRG确定自动neurofuzzy网络的复杂性。

提出了该病的疗效评价方法也在泛化能力方面,这是任何神经系统的关键特征。其他知名简称ANFIS合成方法被认为是(49]:弹性传播的结合(RPROP)和递归最小二乘误差(RLSE)技术(50];梯度下降法(GD)优化加入RLSE方法。下面的三个输入非线性函数应该建模:(iv) ,216点在哪里使用的训练集和测试集的其他125点。性能结果被发表在表吗3MSE。最优的规则数量在文献中报道的RPROP + RLSE和GD + RLSE算法,ohc的建设性的优化和希尔顿酒店收益率简称ANFIS网络较少规则和显示较低的错误在测试集,因此,一个更好的泛化能力尤其是使用希尔顿酒店。

最后,比较有梯度下降优化技术学习的模糊规则库,尤其是Sugeno规则(TS-A)和centered-Sugeno规则(C-TS-A),被认为是。由训练集和测试集250年模式,通过下面的两个输入非线性函数的随机抽样51]:(v) 。

计算结果如表所示4;获得最优的规则数量(51]TS-A和C-TS-A方法;也在这种情况下,希尔顿酒店达到一个好的泛化能力的测试集,即使使用的规则数量减少ohc, TS-A, C-TS-A方法。

4.2。时间序列预测

合成过程提出了本文还验证了考虑由此产生的简称ANFIS网络的使用在一个典型的现实世界的应用程序。更准确地说,我们关注生物时间序列的预测,相关健康监测和风险预防在许多日常活动在临床应用,远程医疗,道路安全,等等52]。

解决预测问题的一般方法是基于一个合适的函数逼近问题的解决方案。事实上,预测问题可以通过合成的功能链接解决当前样本预测一组合适的过去的(53]。让的样本时间序列预测时间让过去的样品是已知的估计的价值可以获得的

因此,实现预测恰逢一个近似模型的估计(3),通过使用任何数据驱动函数近似技术。Neurofuzzy网络是有用的解决这样的问题,因为固有的非线性和复杂性的底层函数估计(54]。简称ANFIS网络hhc过程而获得的一些数据驱动建模技术用于近似:线性模型由著名的最小二乘近似(LSE);RBF神经网络;的混合高斯(MoG)神经网络,这是特别适合于多值和凸函数逼近问题的解决方案(40,55]。

葡萄糖时间序列样本每20分钟;心跳的时间序列样本每5秒;皮肤电导是每个一秒采样。初步分析的基础上,这样的时间序列,由专家在临床试验中,三个过去的样品充分预测未来值,也就是说,是用于(20.)。每个预测训练第一每次系列的500个样本(训练集);相关的性能评估的信噪比(信噪比)在预测连续150个样本(测试集)。信噪比的定义是比例,以分贝(dB),均方误差之间的预测和时间序列的方差预测。

获得的表演训练和测试集的考虑时间序列表中所示5。除了线性模型,优化了RBF神经网络和MoG交叉验证和建设性的过程类似于希尔顿酒店,为了找到最优的参数数量最大化泛化能力。查看性能测试集,简称ANFIS网络生成的hhc过程获得更高的信噪比与其他所有考虑的时间序列模型。

5。结论

本文简称ANFIS网络的训练,目的是找到有效的解决方案为提高精度在实际回归问题。这部小说hhc过程提出了本文的框架内超平面聚类的合成简称ANFIS网络;它涉及一种建设性的方法,逐步增加的数量的规则。这个过程确保了结构鲁棒性的网络的过度拟合现象,同时提高收敛性和降低计算成本的对应任何给定数量的规则。因此,它的特点是高鲁棒性和适合更复杂的建模系统中发挥核心作用。

数值结果说明了本文鼓励hhc方法的进一步发展,由于产生的简称ANFIS网络执行比几个neurofuzzy模型和相关学习算法应用于著名的基准和现实问题在文献中报道。

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