文摘
本文提出一种新颖的方法来评估模糊神经网络的稳定性。首先,我们提出一个新的条件模糊神经网络的稳定性。其次,一个新的稳定条件基于线性矩阵不等式(LMI)方法给出了模糊神经网络。这些条件也没有外部输入确保渐近稳定。
1。介绍
在本文中,我们考虑以下Takagi-Sugeno (t - s)模糊Hopfield神经网络: 在哪里状态向量,是自反馈矩阵,是连接权重矩阵,是非线性函数向量和李普希茨常数满足全局李普希兹条件吗,是一个外部输入向量,是前提变量,是特点是隶属函数的模糊集,if - then规则的数目,是前提变量的数量。使用单例fuzzifier、产品模糊推理和加权平均defuzzifier系统(1)推断如下: 在哪里,,是系统的隶属函数的模糊规则吗。可以被看作是每个if - then规则的规范化的重量,和满足吗。t - s模糊模型的重要性在学术研究和工业应用。本质上,这些模型是基于使用一组模糊规则来描述非线性系统的一组局部线性模型顺利连接的模糊隶属度函数(1]。t - s模糊模型也可以用于表示一些复杂的非线性系统通过一组神经网络作为其结果的部分。一些基于t - s模糊神经网络模型的稳定性问题进行了调查(2- - - - - -8]。在[2,3),一些线性矩阵不等式(LMI)的条件随机模糊神经网络的稳定性。作者在4]研究了鲁棒稳定性不确定的模糊神经网络,提出了一种时滞相关条件这些神经网络是渐近稳定的。在[5),安了一个新的时滞相关模糊神经网络的状态估计方法。在[6),Mathiyalagan等人进一步处理模糊神经网络的稳定性问题与各种激活功能。最近,一些被动的条件分析,提出了模糊神经网络在7,8]。尽管这些进步在模糊神经网络的稳定性分析,大多数研究结果局限于模糊神经网络没有外部干扰。与现有的结果,很难保证稳定的模糊神经网络与外部扰动。因此,需要研究一些与外部扰动模糊神经网络的稳定性条件。这种情况促使我们的调查。
另一方面,模型不确定性总是存在,以及缺乏统计信息在实际物理系统的信号。这使得近年来一个感兴趣方法(9]。分析和合成框架有优势,如有效干扰衰减,不太敏感的不确定性,许多实际的应用程序。本文提供了一个答案是否的问题t - s模糊神经网络可以获得稳定条件。我们所知,t - s模糊神经网络的分析,在文献中尚未报道。
在本文中,我们提出新的t - s模糊Hopfield神经网络稳定性的条件。条件提出了一种新的模糊神经网络的稳定性分析。与现有的模糊神经网络的稳定性条件,该条件的一个优势是减弱外部干扰到规定水平的影响。本文组织如下。节2、新稳定性条件。节3给出一个数值例子,最后,提出了结论4。
2。新稳定性条件
给定一个规定的噪声衰减水平,本文的目的是要找到条件的模糊神经网络(2),渐近稳定和 在零初始条件下非零,在那里平方可积空间向量函数结束了吗。
现在我们获得一个t - s模糊Hopfiel神经网络稳定性的条件2)在以下定理。
定理1。对于一个给定的水平t - s模糊Hopfiel,神经网络2)是稳定,如果 在哪里满足李亚普诺夫不平等为。
证明。我们认为这个函数。其时间导数的轨迹(2)满足 年轻的不平等(10),我们有 用(6)(5),我们终于获得了 如果以下条件满足 我们有 整合双方的9)从0到给了 自和,我们有关系3)。条件(8)意味着 为。这就完成了证明。
证明。当,从(9),我们有 这个关系确保了模糊神经网络(2)从李雅普诺夫稳定性理论是渐近稳定的。这就完成了证明。
接下来,我们提出一个新的LMI-based条件模糊神经网络的稳定性(2)。该LMI条件可以促进容易通过标准数值算法(11,12]。
定理3。对于一个给定的水平t - s模糊Hopfiel,神经网络2)是如果存在一个正的对称矩阵稳定和积极的标量这样 为。
证明。考虑到功能。年轻的不平等(10),很明显,满足以下关系: 通过使用(14),的时间导数沿着轨迹(2)是 如果LMI (13)很满意,我们有 整合双方的16)从0到给了 自和,我们有关系3)。这就完成了证明。
推论4。当LMI条件(13)确保模糊神经网络(2)是渐近稳定的。
证明。当,从(16),我们有 这个关系确保了模糊神经网络(2)从李雅普诺夫稳定性理论是渐近稳定的。这就完成了证明。
备注5。该方案可以应用到一些现实问题。例如,在基于图像的视觉伺服控制的一个未知的空中机器人车辆(13,14),一个可能的方案是使用的应用模糊神经网络从实验数据建立数学模型,然后检查该模型的稳定性。如果这种模式保证了稳定性定理1或定理3,我们可以使用这个模型在非线性控制器的实现。学习算法存在,为模糊神经网络(确保误差收敛15]。即使在存在模型失配,识别错误仍然有限。因此,从的角度控制稳定性分析模糊神经网络是一个网络的成功应用的先决条件。
注6。条件(4在定理1是一个矩阵norm-based标准检查模糊神经网络的稳定性。但条件(13在定理3是一个基于LMI的标准。这种情况可以通过几个数值算法(方便容易11,12]。因此,这种情况在计算上有吸引力。
3所示。数值例子
考虑下面的t - s模糊Hopfield神经网络: 在哪里 模糊隶属度函数作为和。通过应用定理3通过Matlab LMI工具箱(12),我们有以下可行的解决方案: 与性能指标。当初始条件给定和外部扰动是由一个高斯噪声平均值为0,方差为1,图吗1显示了状态向量的轨迹。这个仿真结果证实了提出的条件保证减少外部干扰的影响的状态向量。
4所示。结论
在本文中,作为我们的主要贡献,我们建立新的条件模糊神经网络的互连矩阵的权重,以确保稳定。这些条件也保证外部输入相同的渐近稳定等于零。