模拟Multihoist调度问题的优化

文摘

虽然Multihoist调度问题(MHSP)可以详细作业车间配置,MHSP额外的约束。这种约束增加调度的难度和复杂性。在化学过程操作条件当然是不同于其他类型的过程。因此,为了模拟真实的环境对化工生产过程,建立仿真模型,模拟的可行性要求这样一个生产系统。模型的结果,即,the makespan and the workload of the most loaded tank, are necessary for providing insights about which schedule on the shop floor should be implemented. A new biobjective optimization method is proposed, and it uses the results mentioned above in order to build new scenarios for the MHSP and to solve the aforementioned conflicting objectives. Various numerical experiments are shown to illustrate the performance of this new experimental technique, i.e., the simulation optimization approach. Based on the results, the proposed scheme tackles the inconvenience of the metaheuristics, i.e., lack of diversity of the solutions and poor ability of exploitation. In addition, the optimization approach is able to identify the best solutions by a distance-based ranking model and the solutions located in the first Pareto-front layer contributes to improve the search process of the aforementioned scheme, against other algorithms used in the comparison.

1。介绍

一些化工生产系统使用坦克包含治疗浴为了生成成品。这些治疗浴可以包含清洗、酸或电镀的解决方案。这种生产系统是必要的,当一个产品需要一个特定的治疗浴处理以增强其机械、电气或审美属性。产品浸泡在每个坦克根据给定的序列(1]。通常,这些类型的产品装入母舰或架子上篮子。

像其他生产设施,处理材料的化工生产系统执行链轨式的起重机,即。,架篮子从设施设备的一个或多个举起。起重机可以(或不)在同一轨道。因此,起重机作为运输工具之间的坦克(2]。

起重机移动架篮子从设备到设备根据生产计划。这意味着起重机应该是可用的,作为一个假设,为了不妥协已经定义的生产计划。然而,举起经常运行在共享轨道上。因此,起重机也应该将避免相互碰撞。通常情况下,生产计划被认为是输入数据为起重机的时间表。这意味着这些计划通常单独计划。它可以被视为一个风险提高化工生产系统的性能。在这种情况下,任何生产计划应该考虑起重机的可用性。

同时安排工作和起重机承担中央相关性进行表面处理。治疗过程可以建模为一个作业车间生产。

因此,强烈需要增强的起重机调度系统出现,代表了一个关键的推动者最大化生产力和产品质量3]。

一个经典作业车间配置可以根据上述化学过程(详细4]。让一组工作(产品) 在一组机(坦克) 。每一份工作需要一系列的操作(治疗) 与优先约束。任何作业车间配置,每台机器一次只能处理一项工作没有抢占,和每一个工作都可以加工一个且只有一个机器上。然而,与经典作业车间配置相比,multihoist调度问题(MHSP)包括附加约束。这种约束增加调度的难度和复杂性。约束如下所示:(我)工作需要起重机为了设施之间移动它们。(2)有限的浸泡时间。,每个操作是bounded within a time window 。(3)多功能设施,即。,if a machine can perform several operations of a same job, it is a multifunction facility.(iv)重复的设施。,每个操作可以在一台机器上执行选择从一组可能的机器 。(v)虽然每个操作时间窗内是有界的,集之间的处理时间不同的机器。(vi)起重机可以移动架一个篮子。(七)每架篮子只包含一个工作。(八)起重机可以共享相同的跟踪或起重机。它可能是一个物理约束之间的运动。(第九)没有存储和不允许的。因此,缓冲区MHSP禁止。

上面提到的局限性使经典作业车间配置和MHSP之间的区别。这是一个强烈的约束问题,被称为一个赋权(5]。确实是np难问题,每个扩展包括增加的复杂性模型及其解析。这就是为什么我们决定一种新方法。

此外,一些行业,如制药、化工和塑料有相似的操作条件下,即,不过程。因此,建设进度与不组件应该更适合在这些领域的建模,以及其他问题,如火车调度,飞机着陆调度、手术调度等(6]。

基于前面的约束,假设相同的工作,同时安排的工作和起重机,应省略。此外,这项研究没有目的找到重复的起重机调度。存在多个作业类型和不同的起重机的化学处理过程。此外,本研究并没有为目标预先指定每个葫芦一组精确的坦克。虽然这种简化处理碰撞约束,它限制了工作遵循的序列治疗坦克的布局。如果需求是瓦,坦克的利用率会降低。

为了识别的难度和复杂性MSHP,下面是一个例子。

假设一个时间表有四个工作岗位 。每一份工作是由一个序列的三个操作 一个接一个地执行。表1替代机器每一个操作细节和额外的数据。

让一个序列 与在 , 在 ,和在 。假设的最小加工时间窗口的所有操作。图1细节顺序一步一步的提升。让下一组的操作在 , 在 ,和在 。根据前面的序列,起重机必须打破与 ,和打破与 。然而,不像一个正常的作业车间配置,MHSP发生阻塞。同时安排工作和起重机是必要的,以避免阻塞通过治疗过程。找到一个合适的序列和适当的赋值操作的机器,以避免潜在的阻塞和没有等待过程中声明的问题。

为了同时安排工作和起重机,MHSP本研究提出了一个解决方案。本文详细说明解决方案可以由三个决策,即。,operation scheduling, tank assignment decision, and hoist assignment. In particular, let us discuss vectors, such as permutations, and these vectors can represent the processing sequence of operations.

在这个研究中,处理的操作序列视为一个排列。表2显示一个向量(排名)五个操作作为一个例子。

从这个意义上讲,该算法的成员的人口排列的元素。表3描述了一些排列,其中每个元素表示一个操作,执行操作的处理顺序根据每个排列。

先前的研究,本研究也试图用排列的空间解决方案。本研究的建议是使用一个基于排列的概率分布。

上述提议的分布估计算法(EDA)被认为是MHSP。根据文献综述,EDA已为解决MHSP很少研究。EDA是一种实验技术,属于进化计算领域。而不是使用传统的进化交叉和变异等运营商,EDA生产解决方案通过一个概率模型基于前面的解决方案。上面提到的概率模型是建立统计信息,即。基于搜索体验。EDA使用上述概率模型来描述解决方案空间的分布。在这个研究中,分布的排列,MHSP,解空间。然而,没有概率模型可以产生一个可行解(permutation-based表示7]。任何EDA需要重新配置解决permutation-based问题。假设,使用特定的概率模型对其他模型这个问题应该是有效的。

为了从提出了EDA产生可行的解决方案,本研究使用了锦葵模型。锦葵[8)建立了锦葵指数模型。锦葵模型包含每个排列 ,即。,each solution, a probability. In order to compute the probability mentioned above, the model uses the distance concept between和一个中央排列 。之间的距离度量计算排列,排列的代数。前面提到的概率会小如果之间的距离和更大。图2细节这样的指数分布的一个例子,有5个向量。

然后,锦葵模型被认为是特定的概率模型的分布排列。搜索过程是基于指数模型,并忽略了任何传统的进化算子。基于图2的形状指数模型是使用所有的排列之间的距离解决方案的空间和中央排列 。传统上,中央排列估计或选择所有的成员之间的人口。最好的解决方案,在进化进程,可以被视为中央排列。然而,最好的解决方案是不保证最好的估计。因此,寻找最佳估计应为了得到最好的MHSP调度解决方案。

一旦估计和选择中央排列,产生新的后代,使用指数模型,是主要的目标。然后,排列之间的主要想法是利用概率生成一个新的后代。然而,锦葵模型本身不能产生后代。原因是可以有许多中央排列排列相同的距离。它创造了混乱时选择的后代。

它是解决通过分解每个排列和中央排列之间的距离。广义锦葵分布(GMD)过程,详细Fligner和Verducci [9],和Fligner Verducci [10),解释了过程的分解之间的距离排列,从而生成一个新的后代。通过这种策略,不便permutation-based概率模型的问题是解决了。GMD过程允许产生可行的解决方案。

基于正确的概念建模的主要变量干预过程一直是优先级的性能在实际调度问题的解决方案11]。这样的变量或特性可能是内部或外部的车间和这些应该整合有效解决调度问题。因此,本研究将上述实际环境中对化工生产过程。此外,如果真正的环境被认为是理论假设是没有必要MHSP合并。然后,建立仿真模型,模拟上述化工生产系统。不同的资源,在化工生产过程中,被认为是在上述仿真模型。这些资源所需要执行的所有操作安排的任何工作。上述仿真模型,建立在Delmia-Quest^®平台,包括广阔的化工生产过程的细节介绍,即。,这个过程本身。

仿真模型的结果,即,the makespan and the workload of the most loaded machine, are necessary for providing insights about which schedule on the shop floor should be implemented. The proposed optimization method uses the results mentioned above in order to build new scenarios for the MHSP and to solve the aforementioned conflicting objectives.

研究动机是说明之间的指数分布排列有助于减少EDA的缺陷。此外,最好的方法应该包含一些明确的数学表达式。它有助于理解生成的解决方案。因此,研究动机是使用新方法来显式地建立新的解决方案的搜索过程。这样做的主要原因,研究,是确定什么是最有用的。,the recent algorithms or the use of exponential distributions to obtain the same or better solutions.

尽管不同的方法和策略被用来解决MHSP,本文有助于艺术的状态如下:(我)MHSP介绍锦葵模型,减少EDA的缺陷,即。、缺乏多样性和贫穷的解决方案开发的能力。(2)提供所有细节,帮助了解新解决方案生成算法使用定义明确的数学表达式。(3)利用的GMD MHSP作为一个明确的概率分布来增强EDA的性能。(iv)夫妇的GMD EDA,称为MHEDA (Multihoist分布估计算法),bi-objective方法。(v)在构建场景工作和工作站在一个灵活的化学生产过程模拟和MHEDA。仿真模型模拟设施被研究,而MHEDA用于得到最好的解决方案。

2。相关工作

2.1。数学规划

调度绞车的动作在电镀设备解决了Varnier et al。1]。根据他们的研究,在大多数的作品,对于单色产品的情况,车间的布局通常被认为是一个固定的数据。然而,他们的研究结果表明,布局应考虑为了提高生产率的商店。作者提出的组合调度和布局设计。

其他工作,如基础等。12),尝试确定商店的布局之间的交互和处理线的生产力。作者表明,特定类型的商店可以最大化的配置的性能。然而,它不是功能性的研究情况。此外,作者提出一个分支定界算法处理饱和单小车的最优布局生产线。

其他类型的交互可以在Subai et al。13),环境约束纳入治疗表面过程的进度。作者关注最大化吞吐量的数学模型。这些模型包括全球成本函数非线性环境成本起着关键作用。

multiproduct搅拌设备的混合整数线性规划模型与不恒等的并行处理机器中使用柏柏尔et al。(14)的研究。作者展示了如何最小化总生产时间不使用启发式规则。不同数值实例和一个工业的问题是用来测试他们的模型。上述模型能够产生更好的工业解决方案的例子。

一个确切的解决方法提出的El Amraoui et al。15]。提到的方法是一个线性优化方法。这项工作是实现优化周期长度和吞吐率在循环起重机调度问题不同的电镀线和专业相关的工作。

其他multirecipe混合整数线性规划模型和多级物料搬运过程开发的赵et al。16]。在这项研究中,作者同时考虑生产线的安排,和定制的生产比例。各种各样的案例研究证明这种方法的有效性。

two-hoist循环调度问题,Chtourou和许多17提出一个混合整数线性规划模型。作者考虑避免碰撞之间共享一个公共的起重机轨道周期时间最小化。

为动态multicapacity起重机调度问题机器,冯et al。18细节一个混合整数规划模型。提到模型认为乔布斯随机到达整个地平线作为一个动态的问题。

在铜的生产工厂,Suominen et al。19呈现出非线性优化和最大化冶炼炉的生产调度方法。该方法提出了通过模拟优化地平线的演变过程。

对乙烯裂解过程中原料和能源约束,苏et al。20.)解决调度问题的混合整数非线性规划模型。上面提到的问题有一个特殊的情况,即,the facilities require periodic cleanup to restore the performance. The authors make useful suggestions for real cracking process production by means of numerous examples. Therefore, the examples mentioned help illustrate the utility of the model.

在一家冰淇淋店,这里和朱21提出一个混合整数线性规划模型。这种贡献的关键是正在生产调度。此外,上述模型包含操作方面提高解决方案的质量。上述模型测试和与启发式方法相比。结果报告,本研究的模型能够有效地和有效地处理正在方面。

瞿et al。22]研究整合的影响调度的优化设计二维multirecipe生产线生产效率最大化和多级材料处理流程。各种案例研究用于演示上述集成的功效。

最后,Jianguang et al。23)考虑循环jobshop起重机调度与multicapacity凹坦克和时间窗约束。作者解释,处理工作在一系列的坦克定义处理的操作序列的所有工作。混合整数线性规划模型是由解决时间窗约束和油罐容量约束。

2.2。启发式

循环的起重机调度问题考虑材料以及资源处理约束,El Amraoui et al。24)提出了一种新的启发式,浸泡的时间窗口维护操作,也允许重叠的周期。在几乎所有的研究中,作者比较与其他现有上述提出的启发式算法来证明其效率。

另一个例子可以找到起重机调度问题的启发式Kujawski和Świaojtek [2),产品的序列分析通过改变命令项电镀生产线以减少时间。项目位于队列顺序的监控。

在线起重机调度问题,KujawskiŚwiątek [25)准备一套实时系统启动前的生产场景。一个现实生活中的商店位于Wrocław、波兰、用于解释仔细算法。在这个研究中,利用率是为了选择最好的安排。

灵活的和非线性的电化学过程,Beerbuhl et al。26)提出一个启发式结合调度和容量规划。上面提到的启发式能够解决凸和整数问题,如电解水产生氢气,调整这类问题转化为凸,连续非线性问题。

最近,Laajili et al。27细节一个适应可变邻域搜索算法的循环multihoist设计和调度问题。Laajili等人的研究认为相同的工作,因此相同处理的操作序列的所有工作。出现相同的工作时,它允许创建一个循环multihoist时间表。

2.3。Metaheuristics

分析入手电镀线,Lim [28)考虑来确定最佳的吞吐率。作者提出一种遗传算法方法循环起重机调度问题。通过实验,该算法比前面的数学programming-based算法更有效。

在一个铝铸件中心,砾石et al。29日现在一个蚁群优化metaheuristic。解决方案的代表在本研究认为不同的目标。此外,作者实现该方法,通过引入软件,在商店里铸造中心。

对于混合批处理和连续的流程,王et al。30.)开发一个微分进化算法。解决方案表示考虑能力约束。该算法的一个关键特点,是如何计算的交叉概率通过使用逻辑混乱的映射方法。

单一提升循环调度问题中,El Amraoui et al。31日)考虑硬资源和时间窗约束在他们提出的遗传算法。

为multihoist与运输调度问题的约束,Zhang et al。4研究如何减少时间。全球限制是没有缓冲存储工作过程。这时,一个正确的赋值是建议的解决方案的关键。作者详细的改进遗传算法来解决上述问题。上述算法还使用一个修改转移过程瓶颈,为了建立一个可行的时间表。这项研究的结果表明,该算法能够处理多个运输资源。

对于其他电镀商店、El Amraoui et al。32)检查的处理时间限制在一个时间窗口。提出了一种遗传算法的方法来解决多椎循环提升单一的运输资源调度问题。

一个机器人在机器人流水车间和灵活的处理时间,Lei et al。33目的提高吞吐率。混合算法基于量子激发进化算法和遗传算子所提出解决循环调度问题。算法集成了三种不同的解码策略将量子个体转化为机器人移动序列。此外,交叉和变异算子自适应概率是用来增加种群的多样性。修复过程提出了处理不可行个体。比较结果基准和随机生成的实例表明,该算法更有效地解决学习问题解决方案的质量和计算时间。

2.4。混合的方法

在表面处理系统中带有时间窗约束,Chove et al。34)研究如何提高吞吐率没有治疗质量的损失。作者提出一种新的基于预测调度和无功调度的结合方法在一个工业情况只有一个葫芦。

混合方法的另一个例子可以发现在厄尔Amraoui和Nait-Sidi-Moh [35]。作者用P-Temporal Petri网模型来描述不同场景的商店的行为在一个特定的循环起重机调度问题。作者提出一个线性规划模型来确定最优方案,在具体的开始和结束的瞬间,每个任务的输出模型。此外,仿真工具验证上述混合法。

multicrane调度问题,在一组线圈应该从存储位置到另一个运输方面,谢et al。36)制定一个混合整数线性规划模型,提出一种启发式算法来解决这个问题。

大多数出版物属于这一类,即。、混合方法,如燕et al。(37)的研究。作者关注bi-objective,即。,the cycle time and the material handling cost over a cyclic hoist scheduling problem where the parts have different flow patterns. A bi-objective linear programming model is detailed. In addition, a Pareto-front is formulated in this research with respect to the bi-criteria mentioned above. A hybrid discrete differential evolution algorithm computes the Pareto-front. Moreover, the work-in-process level is used to adjust the exploration and exploitation of the search of the best solution.

另一个bi-objective例在El Amraoui和Elhafsi38];在提高生产率和质量进行了研究。首先,作者制定问题作为一个混合整数线性规划模型。此外,作者详细有效的启发式程序来获取起重机的运动。上述启发式的结果相比,下界获得上述模型和最佳可用启发式在文献中。

为航空航天和电镀工业、书面羊皮和门德斯(39)提出一个混合方法使用整数线性规划,启发式和仿真模型。中的提到的特性仿真模型包含多个multiproduct多级生产系统在一个单一的起重机进行了分析。的真实数据,飞机制造业,是用来减少操作成本和最大化系统的生产率。

另一个真实的案例是森和Mahalec [40]。作者处理的炼钢连铸调度。作者解释,一个混合整数线性规划模型计算是棘手的。然后,作者产生一个生产计划通过求解一个放松混合整数线性模型在第一阶段。之后,作者建立时间表由模拟退火和打乱frog-leaping算法。随着其他先前的研究,该方法利用真实的数据来测试。

multicrane调度的操作在一个钢铁企业,谢et al。41研究如何减少时间,由一个整数线性规划模型和启发式。作者为了避免起重机冲突识别属性。

另一项研究中,在化工行业的案例,哈恩和勃兰登堡42)提出一个线性规划模型和一个聚合随机排队网络模型,以获得最佳的解决方案。该混合方法考虑了生产相关碳排放和加班工时在解决方案。

江steelmaking-continuous铸造生产系统,et al。43)建立一个多目标软调度解决不确定性调度问题。三个目标是解决,即。,waiting time, cast-break, and over-waiting. The authors detail a preference-inspired chemical reaction optimization algorithm, and a simulation-basedt以及方法用于提供反馈的解决方案。收敛是由知识型本地搜索嵌入上述优化算法。实际steelmaking-continuous铸造实例作为输入参数与提到的方法。

最后,在灵活的流动商店、造纸厂等工业,曾庆红et al。(44),进一步研究多目标优化模型构建,三个目标进行了分析,即:,makespan, electricity consumption, and material wastage are included in the mentioned model. At the beginning, only two objectives are considered in the solution, i.e., electricity consumption and material wastage. After that, a hybrid nondominated sorting genetic algorithm II method is employed to solve all the objectives. Real-world case study is used in this research.

其他混合方法可以发现一个et al。45];作者使用模拟和云计算,为了防止碰撞检测,和提升路径规划,在三维起重系统。

李等人。46]提出了基于仿真的解决方案multicrane-scheduling问题来源于炼钢车间。问题是考虑不同的工作目标和工作负载建模目的起重机。通过启发式混合方法解决问题。

玉城丹尼et al。47]提出一种基于仿真的解决方案采用metaheuristic方法解决crane-scheduling问题在制造系统摘要类型的半成品在哪里捡起和交付使用起重机之间的设施。

张和奥利弗(48包括crane-scheduling问题到生产调度环境结合在一起得到一个完整的计划。基于仿真的优化解决了这个集成的调度问题。介绍了遗传算法来确定机器的配置和起重机。指一个排队网络仿真模型是用来评估起重机和机器分配结果和提供了遗传算法的健身价值。

多样化的差距在当前状态的艺术可以发现基于上述审查。提出方法的主要步骤包含贪婪的程序得到有价值的解决方案。因此,上述方法的性能与这些提到的程序。例如,进化算子的遗传算法构建新的解决方案;然而,这些运营商不允许显式地控制描述解决方案空间。然后,在这个研究中,一个明确的概率分布在MHSP提供显式地描述解决方案空间。此外,目前没有使用MHSP的EDA的出版物。

很明显,从暴露评估,eda仍差距改善他们的表现,和指数分布的方法可能是一个有用的方法来改善eda。此外,从公开的评论,它感兴趣的是确定如何更好的eda最近的算法。

最后,表4描绘了最先进的MHSP与其他相关问题。

3所示。问题陈述

multihoist调度问题股jobshop灵活配置的特性和特征。王等人。49和燕和王50解释这个配置的问题公式化。主要的约束详细如下:(我)对于每一个工作,相应的操作必须按照给定的顺序被处理,也就是说,一个操作的开始时间不得早于之前的点操作的操作序列的完成各自的工作(2)此外,每个操作必须分配给一个坦克(3)抢占是不允许的。,每个操作must be completed without interruption once it starts(iv)每个柜的操作分配必须随后成立,也就是说,一个操作是只能被分配到坦克的序列如果前面的位置序列已经建立(v)如果操作和被分配到相同的槽吗连续的位置和 ,然后操作的起始时间不得早于操作的完成时间吗为了防止重叠

MHSP附加约束条件涉及的如下:(我)每个柜都必须尊重的处理时间最小和最大限度,即。,每个processing time is bounded, and those limits must be strictly respected to ensure the quality of the products. Furthermore, the processing time window is different, for each操作,每箱一组鉴于坦克 。让 :最小加工时间的操作在坦克 。 :最大加工时间的操作在坦克 。 :操作的处理时间在坦克 。然后, 对所有 。(2)葫芦只能执行一个运输操作,和提升机必须有足够的时间在两个运输操作。

数学模型是基于Perez-Rodriguez et al。11)详细的下面。

让表示操作的工作是,让被操作的位置在的操作序列属于工作从一开始,也就是说, 如果操作是第一个操作的工作。此外,该指数集定义为 表示操作的指标 可以上处理 。因此,有在坦克 。

为了模型的分配操作坦克,赋值的二进制变量对所有 , , 介绍了如果 意味着操作预定的位置在坦克 。操作的处理时间在坦克用 。此外,被定义为操作的起始时间吗 。对于每一个工作,相应的操作必须按照给定的顺序被处理,也就是说,一个操作的开始时间不得早于之前的点操作的操作序列的完成各自的工作。这个约束是对所有适当的对操作,同时聚合的连词给出的 。因此,的优先约束

此外,每个操作必须指派给一个确切的位置,这是保证

此外,只有一个操作可以分配给每个位置,由于约束

每个柜的位置必须随后填满,也就是说,一个操作只允许在一辆坦克被分配一个位置如果前面的位置已经满了。这个条件是保证

为了互连水箱位置变量的起始时间变量和执行一个可行的时间表,是由不重叠的约束

如果操作和被分配到相同的槽吗连续的位置和 ,然后开始时间的操作不得早于完成时间 的操作 。 是一个很大的常数足够大以保证约束有效如果至少一个槽的位置变量和是零;换句话说,操作和不分配连续的位置在同一箱和结果,一个不重叠的约束不需要考虑。

每个操作时间窗内是有界的。这个条件是保证

总结的所有操作所需的总时间安排, ,定义的约束吗

最小化,是由

确保遵守这些约束为每个起重机和起重机之间避免碰撞,共享相同的轨道,Delmia-Quest^®仿真语言在这个研究是首选。Delmia-Quest^®在每个模拟运行避免起重机之间的任何冲突。此外,仿真语言能够提升机操作的每一对情侣。一个控制器,仿真模型,建立了运动的顺序,在每一个模拟运行,以满足上述约束。本研究中所采用的方法结合了MHEDA和event-discrete仿真的关键优势。使用Delmia-Quest^®仿真语言,主要满足起重机相关约束。此外,考虑Delmia-Quest^®考和工作负载的加载机直接从仿真模型,得到和MHEDA负责建模解决方案空间分布。

4所示。为MHSP MHEDA

了解MHEDA方法,下面详细multihoist场景。表5显示了工作、操作机器,和额外的信息multihoist布局配置。图3描述了布局。

MHEDA包含差异和相似之处对最近发表的算法,即。梅达(锦葵分布估计算法)。上面提到的梅达算法可以咨询Perez-Rodriguez和Hernandez-Aguirre51]。的细节MHEDA算法之间的差异和相似之处,MHEDA梅达,详细如下。

4.1。解决方案表示

在这项研究中,使用三个向量来代表一个解决方案,即:,a task sequence vector, a machine assignment vector, and a hoist assignment vector.

第一个向量,任务序列向量,是permutation-based表示。任务序列向量模型处理的操作序列。一个例子如下图所示;基于表3,有三个工作和十操作,索引从1到10。

一个任务序列向量的例子应该执行的操作4号开始;手术之后,第一,操作数字7,等等。尽管在上面的任务序列向量中每个元素可以位于任何位置沿解向量,作为任何permutation-based表示,每个工作的优先操作之间必须保持在向量。例如,1和2的操作,从工作第一,向量必须出现在相同的顺序,从左到右。如果向量解决操作序列满足上面提到的优先级,它满足对应的原始操作序列提到的工作。这表示是基于创et al。52]。1000年作为一个固定的参数解向量定义为人口。

第二个向量,机器分配向量:它的长度等于操作的总数,每个元素代表了相应的选择为每个操作机器。解释表示,一个例子是由考虑到任务序列向量如下所示:

然后,一个可行的机器分配向量

基于表34号,这意味着这台机器必须用于操作第一,机器操作2号3号,等等。1000年作为一个固定的参数解向量定义为人口。

第三个向量,起重作业向量:它的长度等于操作的总数,每个元素代表了相应的选择为每个操作起重机。基于表3描述一个例子,考虑到任务序列向量如下所示:十操作和两个起重机,索引从1到2,一个可行的起重机可以分配向量第一个与绞车操作应该执行第二,之后,第二个操作,与起重机第一,等等。1000年作为一个固定的参数解向量定义为人口。

通过使用这种表示方法,即。,through three vectors, infeasible individuals are not generated.

4.2。健身计算

两个目标优化被认为是在这个研究中,即考和最大工作负载。对于每一个解决方案,从仿真模型得到相应的值,建立在Delmia-Quest^®。的主要细节仿真模型如下所示:(我)输送系统用于移动架通过不同的起重机篮子(2)输送机系统仅仅是单向的(3)当齿条完成其序列生产时,它会通过输送系统存在的系统(iv)不同的起重机给服务任何架根据预定义的序列(v)架可以接收服务由不同的起重机基于预定义的序列(vi)把架子放在坦克只能举起(七)起重机也用来把架子放在输送机

所有这些特性,仿真模型能够集成操作时间和工作流。最后,健身是MHEDA用来构建Pareto-front并获得最佳解决方案的执行。

4.3。Pareto-Front

所有成员的人口使用为了构建一个基于Kacem Pareto-front et al。(53)的研究。Pareto-front一旦建成,最佳人选的选拔过程的解决方案是基于候选人位于Pareto-front哪里。只有成员位于第一Pareto-front层更可取。虽然梅达利用Pareto-front MHEDA选择过程,梅达需要比赛的过程来选择相应的候选人。MHEDA,选择候选人没有比赛,即。,the selected candidates must be located in the first Pareto-front layer. Figure4描绘了一个帕累托最优方法的例子。一套nondominated找到解决方案在每一代和用于构建概率模型。

4.4。概率模型

4.1.1。任务序列向量的概率模型

梅达,锦葵MHEDA建立一个概率模型的模型选择的任务序列向量。Fligner和Verducci9)正式建立锦葵模型 在哪里是一个分布参数, 是距离中央排列 ,和是归一化常数。在目前的工作,肯德尔的τ是距离度量的锦葵模型耦合。锦葵模型最初提出的锦葵[8]后来提高了Fligner和Verducci [9通过广义锦葵分布(GMD)]。GMD给出如下: 在哪里色散参数,是归一化常数, 可以被定义为一个辅助向量,即。,it represents the number of positions on the right side of值小于当前位置的排列 。

考虑一个任务序列向量有四个任务,等于四,作为一个例子。

让中央排列的 ,即。,task 1 is located in the first position, task 2 is located in the second position, and so on.

让任务序列向量是由 。因此, 为位置计算如下所示: (1)3,因为有三个数字(职位),少于4号(上右),即、2、3、1(2)1因为有一个数字(位置)小于2号(上右),即,1(3)1因为有一个数字(位置)小于3号(上右),即,1

相应的肯德尔的τ距离是5个,即 ,即。,3 + 1 + 1 = 5. The procedure is carried out for each task sequence vector, i.e., 应该为所有的计算向量在选定的人口。

下一步由分散的计算参数 ,这是由 在哪里 。方程(11)可以通过牛顿迭代法来解决。

随机变量的概率分布中辅助向量 可以写成

这意味着可能的值 在之间的位置位于和 ,在哪里选中的任务序列的长度是向量。

运行调度决策的后代获得如下。作为一个例子,让 从方程(获得样本向量12)。具体来说。 (1)2(2)0(3)1

代的新后代,即。,the corresponding auxiliary vectors ,是通过应用提出的算法Meilăet al。54];然后,排列是获得。根据上面所示的样本向量,相应的置换 。最后,每个排列通过反相组成和共识的排名 ,即。,the last result is 。

10/24/11。概率模型的机器分配向量

在梅达,MHEDA构建概率模型来确定估计的分布模型产生新的后代(机器分配向量)使用选定的成员。再次,梅达,MHEDA获得由单变量边缘分布估计算法(UMDA)。

选中的概率模型机分配向量选择之前可以表示为一个概率矩阵 ,即。,each值代表的时候,这台机器当选为一个特定的位置。每个元素的概率矩阵代表一个位置的概率是一台机器上处理。每个元素的值表明立场的合理性上处理一个特定的机器。

基于表3,作为一个简短的例子,下面所示的向量用于构建相应的概率矩阵第一的位置,也就是说,(表6)。

后代获得如下:为每个位置,生成一个价值。然后,上述值插值的累积概率矩阵确定应该选择哪些机器。

4.4.3。概率模型的起重作业向量

MHEDA使用UMDA算法来确定估计的分布模型产生新的后代(起重机分配向量)使用选定的成员。

起重作业的概率模型向量选择之前可以表示为一个概率矩阵, ,即。,each值代表的数量乘以起重机是观察到的特定任务。每个元素的概率矩阵代表一个任务的概率提升机处理。每个元素的值表示一个任务的合理性上处理一定的提升。

再次,作为一个简短的例子,下面所示的向量用于构建相应的概率矩阵的第一个任务,即(表7)。

因此,后代得到相同的程序的机器分配向量,即。为每个任务生成一个价值。然后,上述值插值的累积概率矩阵, ,确定应该选择哪些提升。

在每一代新的候选解决方案用于构建Pareto-front,更新概率模型和新成员的信息位于第一Pareto-front层。

4.5。Multihoist仿真模型

仿真模型是建立在Delmia-Quest^®。这个模型包括几种类型的细节multihoist过程介绍:设置元素,设置起重机和跟踪,设置工作,设置过程,加载和卸载处理和传输坦克之间的工作。这些情况出现在给定的过程。该模型能够处理每个工作计划的任何操作。该模型能够识别每个作业的操作序列。图5显示了一个全球生产过程的三维布局。利用离散事件仿真平台的原因是由于潜在的特性转化过程。

的主要过程构建仿真模型,上面提到的特性,是详细的下面,Delmia-Quest提供的模型阐述了使用批处理命令^®。

4.5.1。输送机结构

上述过程包含一个输送系统。它是用来运输任何通过车间篮子(工作)。输送机系统使用3 d线性和圆弧段提供的平台。每个输送机段定位和连接流和车间的实际分布。

4.5.2。起重机

每个起重机用于执行加载和卸载操作之间的坦克(机器)。每个葫芦参加到一个特定群体的坦克。如果任何篮子都需要一个特定的操作在一个特定的机器,然后分配的起重机(机器)执行运输任务。起重机的运动,比如,回报,公园,加载和卸载,或由逻辑控制命令执行提供的平台。上述逻辑命令还能避免起重机之间的碰撞。

4.5.3。源和汇

是建立在模型中。它使篮子进入模型。同时,水槽是建立在模型中摧毁所有的生产过程后的篮子。

4.5.4。缓冲区

缓冲区作为加载和卸载的位置。一旦进入车间一篮子,它通过输送系统和相应的缓冲等待直到起重机执行运动。

4.5.5。坦克

坦克是机器。这些是建造和放置在车间根据布局的过程。

4.5.6。篮子

篮子是工作。这些是由源。这些篮子走不同的路线在生产过程中根据需求。

4.5.7。设置过程

一个是MHSP手术过程。先前建立的过程执行。然而,这个过程必须详细,即。,在dicating which basket should be processed, and the processing time window of the process. Once a process is established, it should be linked to the corresponding tank.

4.5.8。设置过程序列

必须建立工艺步骤为每个篮子里。这使得模型验证如果篮子已经完成所有的操作在生产过程。如果情况并非如此,篮子仍在车间的输送系统,直到所有业务。

4.5.9。验证和确认

运行仿真模型在不同条件下确定其计算机编程和实现是正确的验证技术的应用程序,被称为固定值测试(55]。吞吐量,模型结果,验证过程的经理提供的数据。图6描述了前三个月的实际生产的描述。

此外,验证仿真模型的实现。比较结果派生的仿真模型与实际生产完成相同的初始条件下,满足统计假设的验证。图7描述了下面的信息。

4.5.10。MHEDA之间的通信和模拟模型

主要步骤的沟通MHEDA下面的算法,给出了仿真模型。在c++中(我)为每一个成员的人口(1)建立一个批处理文件。这将打开Delmia追求®执行指令(一)对于每一个工作,设置组操作(b)对于每一个工作,设置之间的操作序列(c)对于每个操作,设置处理时间(d)对于每一个槽,设置操作能够处理的数量(e)对于每一个槽,设置操作能够处理(f)保存并关闭该批处理文件(2)转移程序执行的仿真语言命令提示符在Delmia-Quest^®(一)读了批处理文件(b)构建multihoist仿真模型(c)运行仿真,直到所有的工作已经完成了他们的行动(d)保存结果(健身)在一个文本文件中(e)清晰的批处理文件(f)关闭multihoist仿真模型(g)返回c++程序执行在c++中(一)打开文本文件,收集健身(b)清晰的文本文件结束了

4.6。更换

所有老会员都替换为后代。MHEDA框架所示算法1。

最后,表8描述之间的主要差异和相似之处MHEDA和梅达澄清。

5。结果和比较

为了验证本文的相关性,MHEDA结果与他人的比较。一组标准的基准数据集用于比较。亚当斯et al。56]实例;费舍尔和汤普森(57]实例;劳伦斯(58]实例;阿普尔盖特和库克(59]实例;仓库保管员et al。60]实例;山田和Nakano [61年)实例。

对于每个实例,30试验执行占MHEDA的随机性质。

三个指标是用来比较算法的性能。首先,平均绝对误差是 在哪里是最好的超体积,从Pareto-front跑后获得每个审判,然后呢是最好的超体积在所有的试验中获得的。它是为每个实例计算。

美是用来量化算法的精度对它应该获得的值。

其次,均方误差是

MSE措施的两个数据集之间的误差,也就是说,算法返回的值与值应该获得。

第三,相对比例增加是

零售物价指数是用来比较两个量,同时考虑“大小”的比较。比较是表示为一个比例。

5.1。比较与其他分布估计算法

其他以前的作品,包括一些eda作为比较的基准MHEDA方案;德莎·博内特的模拟等。62年];的COMIT Baluja和戴维斯63年),和美国银行Pelikan et al。64年]。

图8显示输出的算法使用方程(13)。通过盒子和耳语图表,得到的色散值,使用美度规,是感激。的色散值,使用美,显示了实例和结果在不同的运行。我们可以看到,MHEDA获得更好的结果比其他算法。基于美,MHEDA更准确的对其他算法。

图9显示输出的算法使用方程(14)。结果类似图的色散8。基于均方误差度规,MHEDA获得最小的间隔误差MHSP的其他算法。

图10描述了算法的结果使用方程(15)。MHEDA获得更好的结果比其他算法。MHEDA方案优于以前的结果。

根据结果,成员位于第一Pareto-front层有助于改善MHEDA方案的搜索过程,对其他算法。

尽管所有的算法的性能比较突出,MHEDA方案可以在所有的试验找到最佳值。此外,MHEDA方案能够找到最好的超体积比较中使用的实例。它总是能找到最好的值在所有轨迹。分散MHEDA小于其他算法;这意味着解决方案发现由MHEDA更集中在最佳值,比其他算法,即。的解决方案,平均MHEDA收敛比其他方法找到最好的价值。

5.2。比较与其他多目标算法

此外,随着其他以前的作品,两种多目标算法被认为是评价MHEDA性能,如NSGA斯和黛比(65年)和NSGA-II Deb et al。(66年]。这些实验是在同一台计算机和语言规范执行。

图11细节的输出算法使用方程(13)。的色散值,使用美规,显示了实例和结果在不同的运行。通过盒子和耳语图表,可以识别算法的行为比以上详细的输出相似。基于美规,MHEDA更准确的对其他算法。

图12显示输出的算法使用方程(14)。结果类似图的色散11。基于MSE度量,MHEDA获得最小值误差MHSP的其他算法。

图13显示了算法获得的结果使用方程(15)。之间的行为几乎是相同的算法,即。,又MHEDA方案优于以前的结果。

图13包括三种算法的性能:NSGA, NSGA-II, MHEDA跑后的所有实例。基于方程(15),MHEDA方案优于所有使用的算法比较。我们可以看到,MHEDA竞争以确定最佳人选的解决方案。中使用的算法的性能比以前比较比较非常相似。中位数0.25%以上是最好的发现价值。MHEDA计划再次在所有的试验中发现最好的价值。MHEDA方案始终能找到最好的超体积比较中使用的所有实例。再一次,它总是能找到最好的价值在所有的小径。的色散MHEDA远低于其他算法;这意味着解决方案发现由MHEDA更集中在最佳值,比其他算法,即。的解决方案,平均MHEDA收敛比其他方法找到最好的价值。根据结果,MHEDA方案能够识别最好的解决方案是基于距离排序模型,即。,锦葵模型。

5.3。与最近MHSP算法

根据前面的结果,最近的算法提出了与MHEDA方案作为比较的基准。上面提到的最近的算法的混合整数规划模型提出的启发式El Amraoui和Elhafsi38];谢等人提出的算法。41];与遗传算法的数学模型由曾庆红et al。[详细44]。所有提到的算法被认为是最近MHSP算法。作者实现了这些算法。实验用同样的参数和执行规范详细的上面。

图14显示了算法的输出使用方程(13)。的色散值,使用美度规,描述了实例和在不同的运行结果。通过盒子和耳语图表,可以识别出所有的算法都是类似的行为。基于美度规,MHEDA更准确的对其他算法,优于所有的算法进行比较。

图15显示输出的算法使用方程(14)。结果类似图的色散14。基于均方误差度规,MHEDA取得最小值误差MHSP的其他算法。

图16给出了算法的结果使用方程(15)。在这种情况下,最近MHEDA优于其他算法。实际上,根据图存在显著差异17。最近的算法和MHEDA方案的性能是不同的。

基于图16中位数0.10%以上是最好的发现价值。MHEDA方案又可以在所有的试验找到最佳值。MHEDA方案始终能找到最好的超体积比较中使用的所有实例。始终,它总是帮助找到最佳值在所有的小径。的色散MHEDA远低于其他算法;这意味着解决方案发现由MHEDA更集中在最佳值,比其他算法,即。的解决方案,平均MHEDA收敛比其他方法找到最好的价值。

根据结果,MHEDA方案解决了eda的不便,例如、缺乏多样性和贫穷的解决方案开发的能力。该算法不需要进化算子得到后代,如交叉和变异。GMD的MHEDA利用过程建立一个搜索方向。

EDA方案考虑人口规模、更换(也称为代沟),和选择策略作为关键参数。它与Grefenstette[一致67年]。(我)人口规模;在目前的实验中,人口规模从500年到1000年不等的解决方案在500年增量。(2)更换;当前实验允许不同的人口比例在50%和100%之间的每一代所取代,在增量的50%。(3)选择;实验比较两种方法泡沫,即。,sorting by the makespan and sorting by the maximum workload.

实验设计是用来确定每个参数的最佳参数。参数调优是详细的表9。

最后,参数调优的结果如图所示18。没有统计上的显著差异的三个控制参数(代数量、初始人口规模和选定的人口规模)。因此,使用的参数是相同的所有算法。

6。结论和未来的研究

本文认为MHSP。它试图确定为每个起重机来执行这样的操作序列优化的一些性能指标。MHEDA方案提出了应对这一问题,模拟解决方案。上述的实例被用作输入和测试参数以验证锦葵MHSP模型作为概率模型。锦葵之间的杂交模型和EDA提出有助于确定一个明确的分布在一组排列。传统运营商不考虑构建合适的序列,即、操作序列向量。这些都是来自锦葵模型。该指数模型,即。,the Mallows model, is able to tackle the inconvenience any EDA has with permutation-based problems. The MHEDA scheme does not require to be reconfigured for solving the MHSP. The Mallows model is considered as a specific probability model for this issue. Based on the results, the exponential model is more effective against other algorithms. In addition, the MHEDA scheme considers three probabilistic models instead of only one as almost all the EDAs reported in the literature.

结果MHEDA更集中在最好的Pareto-front获得所有的小径。与此同时其他的算法有更多的分散效果。在以上实验详细是一致的。

选择过程中只考虑最好的解决方案,通过一个Pareto-front方法,适用于更好地估计中央排列。一个更好的估计中央排列有助于提高MHEDA方案的性能。

基于上面的详细结果,仿真模型是有用的模型的关键变量,影响性能的过程。仿真模型应考虑在几乎任何建议的解决方案。此外,仿真优化是一个使工具来处理不同制造业MHSP等局限性。仿真方法有助于模型的区别和MHSP经典作业车间配置。仿真语言能够每两个起重机操作,并避免任何起重机之间的碰撞,以满足上述约束与起重机的操作有关。

此外,更换步骤中,在MHEDA方案,利用只有后代继续进化的进程。它有助于减少色散结果的最佳解决方案。

最后,正如其他先前的工作,本研究使用MHEDA贡献作为处理任何仿真语言的优化方法。

未来的研究可以考虑起重机的动态等方面的失败,关闭,工作优先,类型的工作,和类型的起重机。因此,上述动态问题应该集成算法。

其他比较应该调查未来的研究,为了了解其他permutation-based问题,MHEDA有竞争力的表现。

数据可用性

所有的数据都包括在手稿。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

引用

1. c . Varnier o .浅滩,p .巴普蒂斯特,“改善电镀线的生产力通过改变坦克的布局,”新兴技术和工厂自动化学报》,1995年。ETFA 951995年10月,IEEE,巴黎,法国,。视图:谷歌学术搜索
2. k . Kujawski和j .Świaojtek”队列准备在动态起重机调度问题,”IFAC诉讼卷,44卷,不。1,第8194 - 8189页,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. d .白木e .狮子座l . Nicolosi s卢卡雷利和A . Brusaferri”统一PSO-based multi-hoist调度方法在先进电镀工厂,”CoDIT卷,2020年,第661 - 656页,2020年。视图:谷歌学术搜索
4. 问:张、h .许多和m . A .许多“析取图和转移瓶颈启发式多起重机调度问题,“IFAC诉讼卷,44卷,不。1,第6968 - 6963页,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. p•巴普蒂斯特b . Legeard m . a .许多和c . Varnier”优化约束逻辑编程:解决各种起重机调度问题解决,”交易信息和通信技术智慧,页1473 - 3517,出版社,南安普顿,英国,1993。视图:谷歌学术搜索
6. A . Allahverdi”与不调度问题的调查的过程,“欧洲运筹学杂志》上,卷255,不。3、665 - 686年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. p的票数和j·a . Lozano分布估计算法:一种新的进化计算的工具,施普林格科学与商业媒体,柏林,德国,2001年。
8. c . l .锦葵“非空排名模型”,一、生物统计学,44卷,不。2、114 - 130年,1957页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. m·a . Fligner和j·s·Verducci“基于距离排序模型,”皇家统计学会杂志》的系列B(统计方法),48卷,不。3、359 - 369年,1986页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. m·a . Fligner和j·s·Verducci“多级排序模型,”美国统计协会杂志》上,卷83,不。403年,第901 - 892页,1988年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. r . Perez-Rodriguez s乔恩·a . Hernandez-Aguirre, c . Alberto-Ochoa”仿真优化为一个灵活jobshop调度问题使用一个分布估计算法,”国际先进制造技术杂志》上,卷73,不。1 - 4,3-21,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. o .浅滩、p·巴普蒂斯特和d . Chappe”工作的物理布局之间的关系站和饱和单小车生产线的生产率,”国际期刊的生产研究,35卷,不。8,2189 - 2212年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. c . Subai p·巴普蒂斯特和e·尼尔,“对环境负责的生产调度问题:起重机调度在电镀线的情况下,“国际生产经济学杂志》上,卷99,不。1 - 2、74 - 87年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. r .柏柏尔、m . Yuceer和z奥兹德米尔,“自动生成生产调度模型在单级多产品批植物:一些例子,”数学和计算机模拟,46卷,不。1 - 2、69 - 79年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. A . El Amraoui m·A .许多A . El Moudni和m . Benrejeb“线性优化方法异构r-cyclic起重机调度问题,“计算机与工业工程,卷65,不。3,第369 - 360页,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. c .赵j .傅,徐问:“面向生产比例的优化multi-recipe通过同步提升调度和材料处理生产线安排,”计算机与化学工程卷,50 28-38,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. 美国Chtourou M.-A。许多“循环起重机调度问题的混合算法有两个交通资源,”计算机与工业工程,卷65,不。3、426 - 437年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. j .冯答:切,c .楚“动态multi-capacity起重机调度问题可重入机器:一个混合整数规划方法,”计算机与工业工程卷,87年,第620 - 611页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. o . Suominen诉Morsky、r . Ritala和m . Vilkko”框架优化和调度的铜生产工厂,”计算机辅助化学工程,38卷,第1248 - 1243页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. l·苏·l·唐,即白,“裂化生产过程的调度与原料和能源约束,“计算机与化学工程卷,94年,第103 - 92页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. 这里和w·朱,“多周MILP调度冰淇淋加工设备,“计算机与化学工程卷,94年,第156 - 141页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. 瞿h, s . Wang,徐问:“同时2 d multi-recipe起重机调度和生产线设计和多级物料搬运过程,”化学工程科学卷,167年,第264 - 251页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. f . Jianguang c Chengbin, c . Ada”循环jobshop起重机调度与multi-capacity凹坦克和时间窗约束,“计算机与工业工程卷,120年,第391 - 382页,2018年。视图:谷歌学术搜索
24. a . El Amraoui m·a .许多a . El Moudni和m . Benrejeb“启发式的决议循环起重机调度问题多,“IFAC诉讼卷,44卷,不。1,第8200 - 8195页,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. k . Kujawski和j .Świątek“动态起重机调度问题在现实生活中的电镀生产线,”电气工程和应用计算的程序施普林格,页581 - 594年,多德雷赫特,荷兰,2011年7月。视图:谷歌学术搜索
26. 美国舒尔特Beerbuhl、m . Frohling和f . Schultmann”联合调度和容量规划electricity-based氨生产集成可再生能源,”欧洲运筹学杂志》上,卷241,不。3、851 - 862年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. e . Laajili s Lamrous M.-A。很多和人类。Nicod”,一个适应变量基于邻域搜索算法的循环multi-hoist设计和调度问题,“计算机与工业工程文章ID 107255卷,157年,2021年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. j . m . Lim,”一个起重机调度的遗传算法分析入手电镀线,”计算机与工业工程,33卷,不。3 - 4、789 - 792年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. m .砾石w . l .价格和c .赢”调度连铸铝使用多目标蚁群优化metaheuristic,”欧洲运筹学杂志》上,卷143,不。1,第229 - 218页,2002。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. h . y, y . w .赵x l .徐和w·l·王,“批和连续过程生产调度基于一种改进的微分进化算法,”系统工程理论与实践卷,29号11日,第167 - 157页,2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. a . El Amraoui m·a .许多a . El Moudni和m . Benrejeb“遗传算法循环起重机调度问题带有时间窗约束和异构的部分工作,”学报2010年18日地中海会议及控制自动化(地中海)IEEE,页351 - 356年,马拉喀什,摩洛哥,2010年6月。视图:谷歌学术搜索
32. A . El Amraoui m·A .许多A . El Moudni和m . Benrejeb”一个起重机调度问题的遗传算法方法带有时间窗约束,“人工智能技术的工程应用,26卷,不。7日,第1771 - 1761页,2013 b。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. w . Lei, h .许多,m . A .许多x王,“混合量子进化算法与改进的解码方案机器人流水车间调度问题,“数学问题在工程卷,2017篇文章ID 3064724, 2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. e . Chove p Castagna, r . Abbou”起重机调度问题:耦合反应和预测方法,”IFAC诉讼卷,42卷,不。4、2077 - 2082年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. a . El Amraoui和a . Nait-Sidi-Moh P-temporal佩特里网起重机调度问题,“IFAC诉讼卷,45卷,不。6,297 - 302年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. 郑谢x, y, y,“Multi-crane安排仓库在钢卷”专家系统与应用程序第41卷。。6,2874 - 2885年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
37. a . p .严g . Wang格瓦拉,y,“混合离散微分进化算法biobjective循环起重机调度,再进入“电脑与行动研究卷,76年,第166 - 155页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. a . El Amraoui和m . Elhafsi”,一种有效的新的启发式起重机调度问题,“电脑与行动研究卷,67年,第192 - 184页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. n . p .书面羊皮和c·a·门德斯MILP /模拟/混合启发式算法复杂起重机调度问题,“计算机辅助化学工程,38卷,第1934 - 1929页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
40. j·森和诉Mahalec钢板生产的计划和调度。第二部分:连铸调度。”计算机与化学工程卷,101年,第325 - 312页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
41. 谢x, y郑、l . Tang和y,“多个起重机调度在一批退火过程中对机器卸货没有延迟的约束,“应用数学建模49卷,第486 - 470页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
42. g·j·哈恩和m .勃兰登堡,”一个可持续发展的化学过程工业总生产计划模型,”电脑与行动研究卷,94年,第168 - 154页,2017年。视图:谷歌学术搜索
43. s . l .江z郑,m .刘”的柔软preference-inspired多目标调度算法实用steelmaking-continuous铸造生产,”计算机与工业工程卷,115年,第594 - 582页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
44. y z曾庆红,m .香港人,j . Li y,和h·刘,“柔性流水车间调度的多目标优化与批处理过程,考虑总电力消耗和材料浪费,”《清洁生产卷,183年,第939 - 925页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
45. j .一个美国蜀、吴m . y,“三维仿真系统对汽车起重机起重基于云计算,“智能自动化&软计算,19卷,不。2、133 - 142年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
46. j·李,x公司和z Xuesong,“基于仿真的解决方案一个动态multi-crane炼钢车间调度问题,“国际期刊的生产研究,卷。58岁的没有。22日,第6984 - 6970页,2020年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
47. h .玉城丹尼,k .赠送和m . Hajime”基于仿真的优化模型和metaheuristic解决多个起重机调度问题,”学报2004年IEEE国际会议系统、人& Cibernetics,卷2,页1469 - 1474,IEEE,海牙,荷兰,2004年10月。视图:谷歌学术搜索
48. t张和r·奥利弗,”基于仿真的高架起重机调度制造厂,”学报2003年冬季模拟会议WSC),页2633 - 2642年,华盛顿特区,2013年12月美国。视图:谷歌学术搜索
49. y s . l . Wang Wang, g .周和m .刘”基于bi-population分布估计算法对柔性作业车间调度问题,“计算机与工业工程卷,62年,第926 - 917页,2012年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
50. y燕和g .王”,一个基于仿真优化作业车间调度方法,”2007年即IEEM学报》上,新加坡,2007年12月。视图:谷歌学术搜索
51. r . Perez-Rodriguez和A . Hernandez-Aguirre”混合分布估计算法对柔性作业车间调度问题的过程计划的灵活性,”应用智能48卷,第3734 - 3707页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
52. m . Gen y Tsujimura, e .日本久保田公司“解决作业车间调度问题的遗传算法,国际计算机科学和数学杂志》上,卷2,页1577 - 1582。视图:谷歌学术搜索
53. Kacem,美国拿,p .承担“帕累托最优方法柔性作业车间调度问题:杂交的进化算法和模糊逻辑,“数学和计算机模拟,60卷,不。3、245 - 276年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
54. m . Meilăk . Phadnis a·帕特森和j . Bilmes“共识排名指数模型下,”22日会议程序的不确定性和人工智能加拿大温哥华,页285 - 294,2007年7月。视图:谷歌学术搜索
55. r·萨金特“验证和仿真模型的验证,”学报2007年冬季模拟会议美国,华盛顿特区,2007年12月。视图:谷歌学术搜索
56. j·亚当斯,大肠红晶石,d . Zawack”为作业车间调度瓶颈转移过程,”管理科学,34卷,不。3、391 - 401年,1988页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
57. h·费舍尔和g·l·汤普森“概率学习的地方作业车间调度规则组合,”工业调度j . f . Muth g·l·汤普森,Eds。,pp. 225–251, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, USA, 1963.视图:谷歌学术搜索
58. 美国劳伦斯,资源受限项目调度:启发式调度技术的试验研究(补充),工业管理研究生院、卡内基-梅隆大学、匹兹堡,宾夕法尼亚州,美国,1984年。
59. d·阿普尔盖特和w·库克,”计算作业车间调度问题的研究”,ORSA杂志上计算,3卷,不。2、149 - 156年,1991页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
60. r·h .仓库保管员,s·d·吴,r . Vaccari”新的搜索空间排序应用程序作业车间调度问题,“管理科学,38卷,不。10日,1495 - 1509年,1992页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
61. t .山田和r . Nakano遗传算法适用于大规模作业车间问题,”PPSN,卷2,页281 - 290,柏林,德国,1992年9月。视图:谷歌学术搜索
62. j·德莎·博内特、c·伊斯贝尔和p .中提琴,“估计概率密度,模仿:找到最适条件”先进的神经信息处理系统,9卷,1997年。视图:谷歌学术搜索
63. Baluja和美国戴维斯,“使用组合优化的最优依赖性树:学习搜索空间的结构,”《第十四国际会议上机器学习页。此前,旧金山、钙、美国,1997年4月。视图:谷歌学术搜索
64. m . Pelikan d·戈德堡,大肠Cantu-Paz链接问题,分布估计和贝叶斯网络伊利诺伊大学,伊利诺斯州遗传算法实验室,香槟分校,美国,1998年。
65. n .斯和k . Deb Muiltiobjective优化遗传算法中使用nondominated排序。”进化计算,卷2,不。3、221 - 248年,1994页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
66. k . Deb, A .普拉塔普,美国阿加瓦尔和t . A . m . t . Meyarivan”一个快速和精英多目标遗传算法:NSGA-II,”IEEE进化计算》第六卷,没有。2、182 - 197年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
67. j . j . Grefenstette“优化遗传算法的控制参数,IEEE系统,人,控制论,16卷,不。1,第128 - 122页,1986。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权©2021里卡多Perez-Rodriguez。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。