Simulink-Based耦合的代谢系统的分析

文摘

稳定性分析和动态模拟是重要的研究人员捕获性能和下属的属性系统。系统有很好的潜力描述动态交互行为的大规模代谢和遗传系统。重要的是开发一个平台来实现及时的动态行为的系统的各种各样的问题。在这项研究中,我们首先建立了各自的系统方框图模块化仿真。然后我们得出合理的定理来检查系统的稳定性并找出什么样的环境情况下将使系统稳定。三个典型系统是用来检查结果在Matlab / Simulink环境中进行。

1。介绍

描述为在状态空间模型表示的非线性耦合常微分方程(ode)是能够提取生物信息的基本系统。系统(1,2),是由一组耦合power-law-based常微分方程是受欢迎和有潜在的大规模的系统,因为系统有能力(a)来捕获各种生物系统的动态行为,如基因调控网络,代谢途径,和信号转导级联,(b)识别网络互动的力量构成,(c)具有良好的代特征。

结构系统识别降低来推断和估计参数的情况下,一个给定的家庭选择常微分方程。单程鉴定同时进行这两个东西。识别成为一个多目标优化问题。极好的表现在全局和局部搜索能力计算建模人员的挑战。我们以前提出的各种方法美化现有智能系统建模技术。self-interactive学习提出了集成一个错误性能、骨架结构进化指数和平滑指数(3]。蟑螂遗传算法(CGA)保持遗传算法的全局搜索能力,并将蟑螂成群的竞争行为对粮食短缺GA提高局部搜索能力(4]。此外,我们提出了蟑螂群协同进化(CSE)是基于蟑螂成群觅食行为和完成的行为和群体迁移被视为event-induced操作(5]。Seeding-inspired趋化性遗传算法(SCGA)是为了被吸引到一个吸引有意然后从它成功地通过Seeding-inspired策略和winner-chemotaxis人口迁移(6]。木村和合作者介绍线性规划基于svm的分类和提取基因交互信息的分类器通过一个distance-independent遗传局部搜索多样性控制(7- - - - - -9]。

一些研究者把s系统模型分为两个阶段(结构识别和参数估计)。这样一个多目标优化问题成为两个简略的优化问题(两级系统识别)。s系统造型也减少了参数估计的互动关系构成部分,或静态生物通路。因此,需要系统的参数估计,(a)系统结构推断,(b)基因和/或蛋白质之间的关系是已知的,或(c)底层系统的定性通路是已知的。两个评论文章最近发表了metaheuristic系统生物学的发展(10,11]。

Chowdhury和同事目前时间延迟引入系统,在动力学常数成为实数,而不是整数值(12]。他们进一步提出了噪声污染的生物系统(随机模型13]。当系统的结构和参数可用的研究在于从理论上分析系统,以实现性能、属性和底层系统的局限性。在这项研究中,我们提出一个动态图模型。这个模型能够及时预测系统的响应各种环境情况。然后从理论上推导出系统的稳定条件,并对其进行检查和提出图模型。

2。Simulink-Based动态行为预测

稳态值和系统的灵敏度在平衡理论推导出通过,由于特殊的代数方程幂律结构(14,15]。我们和同事讨论了系统的工作原理从名义上的一个新的平衡点鉴于平衡态通过代数方程和线性规划(16]。他们开发了宇宙(灵敏度的计算模型赋系统)来估计稳态值和敏感性在稳定状态15]。Sriyudthsak和同事使用对数增加变量和近似方法得到系统的近似的动态灵敏度值通过SoftCADS(灵敏度计算软件)17]。在本节中,我们将开发系统的方框图和使用图来模拟底层系统的动态行为。动态稳定分析将在下一节中完成,并在Matlab / Simulink环境下进行了测试。

系统由生化系统理论(BST)是用于描述代谢物的互动行为。率的变化构成(代谢产物、蛋白质或基因) , ,是净流入减去净流出( )。对于一个完全连接网络系统被描述为原型的 在哪里米是独立构成的数量α_我和β_我是速率常数,和表示从互动力量在(正值兴奋效应和负抑制作用)。方框图是一种系统模型,其中主要部分或功能显示为块相互连接通过指示线(显示信号流)。在Matlab仿真软件是一个工具箱(矩阵实验室MathWorks公司)开发的一个软件。研究人员能够画出方框图的底层系统和模拟仿真软件工具箱。在下面我们各自的方框图三个生物系统仿真软件环境和测试系统对各种实验环境。

例1(级联途径(3)基因(18])。有一个恒定的来源和三个从属成分( )在图1。的构成生成的和生产都受到抑制和 。生成的诱发的生成和进一步的生成 。基于这个途径,我们写各自的系统 然后画在仿真软件环境中相应的框图,如图2。图3系统的仿真结果在一个初始条件 和一个实验条件 (例8表1)。

例2(遗传分支通路基因(4)[19])。分支路径图4有一个恒定的来源和四个从属成分( )。的构成生成的和生产受到抑制 。 进一步生成两个和 。的来自和退化是兴奋不已 。我们有各自的系统 图5是遗传分支途径的框图所示仿真软件环境。图6仿真结果为初始条件的情况下 和实验条件 (例3表2)。

例3(一个小规模的遗传网络(20.])。遗传系统图7有三个常数来源( )和五个依赖构成( )。实线显示构成的生成和降解。抑制和兴奋性行为被描述为虚线(-)和(+)符号,分别。方程(4)描述构成之间的交互。然后,我们画一个框图如图8和执行模拟案例8表3,如图9。实验是在进行的 与一组初始条件

3所示。动态行为分析

的系统(1)是一个高度非线性的系统。非平凡的稳态值(平衡分)获得通过设置平衡通量 让因变量的稳定状态 ( ),独立的变量 ( ),动能的订单 ,和速率常数 。我们有 在哪里表示处于平衡状态, 与 和 , 与 和 , 与 , 与 ,和 与 。解决方案独特存在的时候非奇异的: 在的情况下奇异系统有多个解决方案。我们可以使用Moore-Penrose psuedoinverse得到最适合(最小二乘法)解决方案: 和kinetic-order-related参数,b是一个rate-constant-related参数。换句话说,稳定状态( )取决于反应参数( )和独立变量( )。表1- - - - - -3(14)显示,这三个基因网络的稳态值。相同分支通路系统达到稳态值在例1中,表7和81因为他们的独立变量是相同的,即使系统的初始条件是完全不同的。病例2和3或4、5、6的表1也显示相同的结果。系统中1、2和5的表1操作在同一初始条件,但在不同的环境中(独立变量)。因此,系统方法不同的稳态值。表2显示了级联途径系统相同的现象。至于小规模网络,完全不同的稳态值,如表所示3了,因为独立变量是完全不同的。

独立变量的值的变化表示细胞面临持续的生存环境的变化。系统将显示不同的动态演化为了应对这种变化,这可能是引起热休克等压力的环境。李和同事(16讨论,如何独立变量( )应该改变这样的稳定状态依赖的变量( )跳从名义价值目标价值。三个案例(n = m, n < m, n > m)对一个独特的解决方案,和无限的解决方案被认为是没有解决方案。他们提出了一个代数方法得到近似解无解的情况下通过选择一些关键的因变量。他们还采用了数值的方法来得到一个无限的解决方案的情况下的最优解。换句话说,他们专注于稳态代数关系(静态行为)之间的依赖和独立变量。在本节中,我们将看看动态直接的行为。我们关注什么样的独立变量是首选生物系统从系统动力学的观点。

我们知道一个生物系统总是运行在一个稳定的状态,并将暂时偏离状态。例如,血清进行短期变化,水和食物的摄入和吸收,肾脏和肝脏的操作。生活系统中存在的监管机制来有效地调节各种浓度回到他们名义上的稳态水平。我们关心的是本地生物系统是否稳定。什么样的独立变量可以生成一个平衡状态,这样一个系统渐近稳定的状态。

定理1。如果所有的特征值的阿达玛的产品 位于左边的平面,那么系统(1)是稳定的,在稳态参数E平衡通量向量的外积吗和平衡态逆向量 ;也就是说, 的向量 与 ,和表示因变量处于平衡状态。

证明。的逆定理[21),我们知道附近的非线性系统的稳定性他与相应的线性化系统。所以我们线性化系统(1)在平衡状态向量如下。摄动的独立变量 ,随时间 让表示扰动变量( )和 。处于平衡状态的涌入等于流出所有的机构。线性化方程组变成了 我们进一步把线性化方程写成矩阵形式, 在哪里 是一个方阵的维度n的元素 /。的线性系统(11)如果所有的指数稳定系统的特征值矩阵 有负的真实部分。这就完成了证明。

定理2。如果是正定的,E半正定( ),和所有的元素是零( ),然后系统矩阵 是正定的。的系统(1)是不稳定的。

证明。我们将得到定理2通过交换阿达玛产品的属性(用“o”)和下面的定理22]。“如果A和B是半正定,那么 。此外,如果B是积极的和等于0,没有对角条目 是正定的。”对于系统参数 ,系统(1如果半正定矩阵)是不稳定的E没有对角项等于零。对角线的条目 因为这 的浓度依赖变量( )随时间在整个实验。在任何时候,依赖于净-涌入的结果和流出 。平衡存在时流入和流出之间的平衡。速率常数的产品吗(积极的)和幂律函数相关的状态变量(涉及机构的浓度是积极的)。因此,涌入总是正的。所以每个对角元素E非零( )在平衡态 然后,我们推断系统矩阵( )是正定的。换句话说,系统的所有特征值矩阵( )线性化系统的(11)是位于右平面。相应的系统是不稳定的。

定理3。如果是正定E是负定或是负的,正定,s系统(1)是稳定的。

证明。我们知道 和 。对所有 我们有 和 意味着 和 。我们有 通过定理(23]。”如果A和B是正定的,那么 。”通过(12)我们有 对所有 。的线性化系统(11)是稳定的和各自的系统(1通过逆定理)也稳定在21]。同样是如此 和 。这就完成了证明。

必然的结果。如果半正定和E是正定的,所有的self-interactions不平衡了所有的因变量( ),然后系统矩阵 是正定的。的系统(1)是不稳定的。

证明。为 ,我们有 。换句话说,每个对角元素是零。系统(1)是不稳定的,因为 通过定理(正定22),见定理的证明2。

现在我们将使用导出定理,讨论我们的系统的稳定性。kinetic-order参数系统的分支

。的特征值一个_d是-0.2705±0.5152我,-1.1902,-0.8188。因此,既不积极也不消极的(半定)。只有定理1可以用来检查分支系统的稳定性。我们必须估计的特征值 而不是只有。同样的现象存在于级联途径和小规模的网络。表4列出了系统矩阵的特征值估计 对各种价值观的独立变量(实验环境)中使用的表1- - - - - -3。表4显示为每个系统的所有特征值线性化系统位于左边的飞机。线性化系统是稳定的。通过使用定理1我们知道各自的系统都是稳定的(例4到8的特征值表1不显示在表4)。

图10显示了年代分支通路的动态模拟系统在三种不同的实验环境:独立变量 ,0.3和0.9。设置初始条件(黑色实线),(红色虚线)(蓝色虚线)的情况 。设置初始条件(红色实线)(蓝色虚线)的情况 。设置初始条件(黑色实线),(红色虚线)(蓝色虚线)的情况 。仿真结果表明,系统总是达到平衡态甚至进化开始在不同的初始条件。这个定理的预测一致1。图10也意味着另一个平衡态的系统将稳定响应从名义情况(环境变化情况1(例)到另一个压力情况2或3)。至于其他读者可以估计kinetic-order参数的系统第一。如果是积极的还是消极的明确的( 或 )然后定理2和3或推论可用于稳定性分析。

4所示。结论

广义质量作用模型(另一种流行的BST-based模型在生物系统)是由一组耦合的非线性微分方程。然而,每个方程包含两个以上幂律函数。广义质量作用模型大量和流出, (是非线性微分方程的数量),潜在表型的数量吗 T的两个术语是选为主导方面获得表型进行稳定性分析。在系统的表达水平变量的变化率(基因)等于净流入减去净流出。下一组固定的因变量只存在一个表型当kinetic-order-related矩阵 是满秩。因此,我们不需要构造一个空间设计研究人员在广义质量作用模型。我们需要做的是检查系统的阿达玛产品矩阵的特征值和稳态参数(流量和状态)。通过块图仿真软件环境中我们能够模拟各种实验的系统响应情况。在未来我们将进一步讨论各种扰动的动态响应(初始状态,初始时间、独立变量和因变量)和二阶灵敏度(显示参数马虎)在任何时候即时或稳定状态。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究受到了台湾的科学技术部,批准号大多数107 - 2221 - e - 212 - 013。

引用

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