文摘

我们开发了一个完全自动化的多目标优化框架使用遗传算法来生成一系列最佳的桶形穹窿剪刀结构。与其他优化方法相比,遗传算法更健壮和高效地处理多目标优化问题,并提供一个更好的搜索空间,同时减少陷入局部最小值的机会。这个工作是应用程序的新奇和验证(使用指标)的形状和大小的遗传算法优化剪刀结构,迄今尚未完成两个目标。我们测试了此方法的可行性和能力通过优化6米跨度筒拱顶重量和密实度和使用NSGA-II有效地获得最优解。介绍了框架和案例研究的结果。优化变量的影响的深入分析的结果产生了新的见解可以帮助选择关于设计变量,约束,个人和几代人的数量,以获得最优解的有效地权衡。

1。介绍

上下文。在过去的几十年里,已经有一个重要的增加在自然灾害引起的或人。当灾难发生时,人道主义组织必须迅速发生的反应和过渡协议是其中一个基本需求,必须尽快提供受影响的人口。

在第一次紧急阶段,有必要不仅为当地居民紧急避难所,而且对更大的结构,如仓库和药房。后者通常称为集体服务帐篷(花旗软件)1]。然而,当前花旗软件结构复杂,需要大量的时间来构建。当前kit-of-part系统的替代品,这是更快的建造,是可部署的剪刀的使用系统1]。

剪刀单位,受电弓2),或scissor-like元素(SLEs) [3)连续两个梁组成的结构元素,通过一个中间点(一个关键连接)连接,使一个轴旋转的平面结构元素(4]。彼此要剪刀单位结束点,形成一个二维的可变形的的联系。通过修改梁的形状和位置的关键连接,可以获得不同的单位,最重要单位为本研究转化单位和极地单位(4]。

使用剪刀的优势应急帐篷的结构是简单的可移植性,勃起和折叠的安逸和速度(熟练工人不需要安装),以及紧凑和部署状态之间的高容量的增加(5,6]。此外,剪刀结构可以分解和结构元素可以组合成一个构建工具用于救灾的后期7],它强调可持续方面的解决方案。

问题陈述。传统剪刀的设计结构开始遵循有限的结构设计、几何设计大部分时间结合常识和知识。新奇的研究提出了一些几何和结构设计阶段获得优化剪刀结构。优化尤其有利于救灾避难所,因为,与普通民用建筑不同,它们的生产数量非常大。为了降低成本和提高可移植性,保持体重降到最低是至关重要的。此外,最小化运输所需的空间是很重要的:通过使剪刀尽可能紧凑的结构,更多的人可能被发送在同一个容器(由船舶运输)。两个相互冲突的目标设计质量和密实度紧急剪刀结构是必要的。多目标优化方法允许生成一系列最优解为多个目标和区分自己从传统设计方法提供一个单一的解决方案的尺寸优化后验(几何设计后)。

剪刀的结构优化结构但是不是微不足道的,因为不同类型的设计变量。单位和他们的连接方式的类型会影响形状(形状优化)。第二种类型的变量的数量单位,不影响结构的形状,但类型学(类型学优化)。变化的数量单位影响整个结构,因为它必须满足的几何和运动学约束剪刀结构。最后,尺寸优化设计变量的第三种类型,需要的横截面尺寸。

在这个研究中,一个桶形穹窿剪刀结构形状选择,因为它可以由极性和转化单元,因此一个简单的设计和高密实度解除状态(图1)。在这个结构中,一个类型学(剪刀的数量单位)和大小(截面)执行优化。此外,由于目标是紧凑和轻便的结构,以供应点优化必须屈服而不是一个解决方案执行的一系列解决方案。

本文研制了一种通用方法使用天然气获得一组结构最优解在一个完全自动化的桶形穹窿形剪刀结构框架没有与用户的交互。说明了这背后的方法论框架运用到案例研究:一个桶形穹窿结构的优化救灾。研究的原创性在于结果的深入分析,让我们了解气体的工作方式在剪刀的结构和提供新的见解的参数使桶形穹窿剪刀结构的优化效率。的重要性的个人和代人口显示和约束和设计变量的演变进行了探讨。的应用和验证(使用指标)的形状和大小优化遗传算法交叉结构两个目标是小说的贡献这个工作。

文献综述。很少的研究是进行剪刀的结构优化结构。Kaveh等人是第一批执行分析和尺寸优化使用一个蚁群优化(ACO)算法(8,9]。甘特图等人简要介绍了遗传算法的优化部署结构(10]。双稳态的材料属性和横截面尺寸可部署结构适应优化梁成员的成本,同时满足约束混凝土应力和挠度。Kaveh Shojaee也使用遗传算法(11)或递归二次规划方法(12]显示优化的潜力可折叠结构。萨尔使用模拟退火(SA)寻找有效的形式和部分配置文件部署结构(13),在最近的一次出版她用基于随机搜索和梯度算法确定最低重量解决方案(14]。最后,喜悦米拉也应用模拟退火(SA)的优化配置组件部署的剪刀结构(15]。SA然而不是一种算法,通过使用多个目标。此外,它是非常耗时和它不建立一个搜索空间的整体视图,因为它只有一个候选人工作的解决方案。找到最优的多目标解决方案与算法是困难的,因为许多参数必须调整(16,17]。

在[18),Alhanjouri Belal证明遗传算法(气)执行比算法。气体(还有其他几个优势19:首先,它们允许单个或多目标优化;后者是这项研究的目标是最小化所需的质量和密实度。其次,而不是一个单一的设计点,气体工作人口的设计点设计变量的空间,产生一个广泛的目标空间搜索,从而降低被陷入局部最小值的机会。最后,天然气可以处理连续、离散或混合优化问题。在这里给出的情况下,单位的数量,例如,一个离散变量和连续变量是横截面的尺寸。

表1与先前的研究提供了一个比较当前工作的剪刀的优化结构。

2。详细描述的案例研究:桶形穹窿剪刀结构

这段广泛调查的案例研究桶形穹窿形剪刀结构为了研究算法参数和反思的结果。

2.1。几何和载荷

考虑筒库由极地剪刀单位之间的拱门和转化单位拱门与平等成员的长度和外部的高度3(图45米2)。内部结构的跨度为6米。考虑的结构厚度45厘米,外面的跨度是6,9米。随着深度取决于长度的剪刀元素反过来依赖于单位的数量,深度是不固定的,但是周围的地面总应该45米²(由医生给她所在的操作中心布鲁塞尔物流部门(20.])。这意味着将深度约等于7 m。桶形穹窿结构铰接在每个支持与地面。

剪刀的元素,未硬化的5059铝(= 70 GPa,= 160 MPa,= 2780公斤/米³使用)。

在图3,负载情况下结构所示。假设横向风吹从左向右一侧造成的压力(区)和吸力面(区B和C)和纵向风引起了五个不同区域的压力和吸力(D、E、G、H、I);风载计算使用Eurocode 1 - 4:风的行动(21]。两个雪荷载情况下(制服,雪飘)计算使用Eurocode 1 - 3:雪荷载(21]。联合重量,使用一个常数的值为1,5公斤。最后,假设PVC-coated聚酯膜的重量(700 g / m²);然而,结构膜之间的干扰和拱不被认为是在这个优化运动。用适当的荷载组合因素(22),第一次初步结构分析表明,两种荷载组合对桶形穹窿的分析产生不利的影响。结合的负载横向风荷载和雪荷载漂流(LC1)是决定结构优化的极地单位拱和纵向风荷载的荷载组合一起漂流雪(LC2)是决定结构优化的转化单元。

2.2。目标、约束和设计变量

的两个目标优化的质量结构(计算体积的函数的结构元素和永久的负载如关节和膜)和结构的紧凑性(计算的体积手里桶形穹窿)。

以下约束被认为是,每一次极地和转化单元和两种荷载组合:(我)最大的压力是160 MPa(未硬化的5059铝)。(2)最大挠度是L / 100。这个约束不如传统结构和严格的设置与我们的合作伙伴协议无国界医生组织。(3)最大水平位移是H / 100。这个约束不如传统结构和严格的设置与我们的合作伙伴协议无国界医生组织。(iv)局部屈曲的分析计算是实现检查成员的局部屈曲,考虑到正常后在两个轴力和弯矩Eurocode 9 (23]。(v)全球屈曲计算是基于特征值屈曲分析(线性扰动过程)模型的使用有限元分析/ CAE 6.12 [24]。

七个设计变量定义在这个研究:桶形穹窿结构的数量单位(类型学优化)和高度,宽度,厚度矩形管截面的极性和转化单位(大小优化)。为设计变量的边界值如表所示2。

2.3。问题的数学公式

一个人 在哪里是设计变量的向量(高度、宽度、厚度极地和转化的数量单位和单位),是一组,是应该最小化的目标函数(密实度和质量),然后呢是不等式约束(压力、屈曲、水平和垂直位移和全球极地和屈曲转化单位和两个负载组合)。

3所示。优化方法

3.1。遗传优化算法

遗传算法使用运营商从生物进化产生个人的启发,在这种情况下,它代表的剪刀结构与某些设计参数(例如,7单元的空心截面45×45×7毫米)。个人的质量然后通过适应度函数评价(例如,目标函数的值表示)。然后提高了应用生物组解决方案运营商(19]。气体有三个重要的运营商来生成解决方案增加的健康水平,也就是说,更优化的解决方案:选择、重组和突变(25]。的选择运营商选择下一代的个体。的复合(例如,单点交叉)是一个过程,每个父母的优良基因结合在一起。最后,在突变阶段,个人改变的特征(例如,基因改变的值从“1”到“0”,反之亦然)。

对于这个研究,Nondominated第二排序遗传算法(NSGA-II) (26]。NSGA-II GA使用三个运营商前面提到的但有一些额外的调整选择操作员的工作方式使它更有效率27]。选择部分之前,人口排名nondominated方面。一个解决方案是nondominated前线的一部分,也称为帕累托面前,如果没有其他可行解的存在会降低一些标准不会造成至少同时增加一个标准(为一个最小化问题)25]。一旦发现nondominated前线,它获得一个较高的健身价值,暂时忽略为了其余的人口进入第二nondominated前面。这一过程持续进行直到整个人口分为几个方面。添加解决方案形成的新的人口就从第一战线,直到超过人口规模大小。过去接受前,第一个点是被选择的点都位于一个地区小数量的点,为了保持各种人群中(使用拥挤距离原则)(19]。

而不是选择帕累托最优方法,其他方法可以处理一个biobjective优化问题。考虑一个线性组合的目标由Shahvari等人在28- - - - - -30.也可能是一个选项。然而,在更大范围的研究中,至关重要的是,一些最优解提议通过,例如,一个帕累托面前,设计师可以选择后验最适合自己需求的解决方案。事实上,在最终用户的偏好函数,解决方案密实度较低或较高的重量将被选中。此外,基于搜索产生广泛的搜索目标空间,从而降低了陷入局部最小值的机会。摘要当前NSGA-II算法已经应用在不同的其他案例研究31日- - - - - -33]。

3.2。结构分析框架

为了几桶形穹窿剪刀的结构分析与多准则优化结构通过一个自动化的方式,建立了一个框架结合Matlab R2014b,有限元分析6.12和Python编程语言。这个过程如图4:第一步,NSGA-II算法编写的Matlab生成一个第一人口的个人自己的基于表的设计变量2。对于每一个个体,一个Python脚本然后启动它定义了桶形穹窿剪刀几何结构有限元分析的CAE不使用图形用户界面(GUI)。一个静态和屈曲计算然后激活使用脚本。结构分析的输出读取另一个脚本和约束计算。这些约束是送回NSGA-II评估不同的目标函数和创建一个新的人口部分将对此进行说明3.1。重复这个过程,直到最后的最后个人人口达到或直到收敛得到(如部分中解释4.5)。

这个开放的框架的强度是它可用于任何parametrised结构。它是灵活的,因为它可以优化一个或多个目标由不同的多个连续和离散设计变量和考虑很多约束。

4所示。分析和讨论的优化结果和参数

结构优化包括很多设计变量和约束;十四约束被认为(LC1荷载组合和LC2:水平位移,偏转,极地单位的压力,压力的平移台,极地单位的局部屈曲试验,局部屈曲测试转化单元,和全球屈曲)和七个设计变量优化(剪刀的数量单位和一盒截面的三维极坐标和转化单位)。分析每个人的行为约束和设计变量是繁琐和缓慢而不明显导致本研究的目的。因此,在第一个实例中,一个简化的结构优化将以分析全球目标空间的行为,约束和设计变量。在这个简化的模拟中,极地的截面和转化单元将是相同的且只有一个荷载组合分析,LC1(主要横向风荷载和雪飘分布)。第一次优化,使用60个人和20代。更多关于个人和几代人的数量的解释和收敛检查将提供部分4.5和4.6。

4.1。帕累托前和帕累托集

这个分段处理的一般行为帕累托。运行优化程序后,找到一个最优解,而不是前面获得最优解。这是使用多个目标的结果。帕累托集解决方案在设计空间被称为帕累托集和帕累托前沿帕累托集的图像在目标空间。帕累托前沿,或nondominated前面解释的介绍,优化的桶形穹窿剪刀结构如图5。

因为两个相互冲突的目标,获得质量和密实度,帕累托(帕累托集的设计变量的范围在表3)。就不会这样,如果目标没有冲突。在这种情况下,只有一个最优会被发现。相互冲突的目标可以解释如下:一方面,一个小截面促成一个紧凑的解决方案,但是,为了满足强度、刚度、稳定标准,截面必须厚,导致重解决方案(最重的是42的解决方案与截面41××6毫米,0.463米的紧密性³和一个573公斤)的重量。另一方面,一个更大的横截面有机会与薄截面符合标准,但这影响整个结构的紧凑性(最轻的解决方案与截面53 51××3毫米,0.721米的紧密性³和一个433公斤)的重量。

注意,在这个模拟中,横截面是一个连续变化的高度,宽度,厚度,但是,在现实中,横截面将选择从一个目录。这个目录是没有实现在这个仿真,为了有一个更好的理解之间的关系质量,截面和密实度。然而开放接口和开关连续离散变量是可行的。

4.2。客观的空间

图6显示所有计算结构的投影到目标空间。三种不同的标记可以杰出人物:绿点是剪刀结构,满足所有的约束。红色的十字架不满足一个或多个的四个约束和蓝点是帕累托最优的解决方案,也就是说,那些满足所有约束的最优解。我们可以注意到没有干净的红色和绿点之间的分离。一些红点是在帕累托面前,仍然失败,而邻近点满足约束。这种行为可以用回忆来解释这一数字6显示了客观的空间,而不是设计空间。这意味着两个相邻个体可以有完全不同的设计变量但几乎相同的客观价值。这些异常解决方案生成的第一代和代表结构与一个非常小的数量的单位,由当地屈曲导致它们的元素失败。设计变量的行为在部分说明4.4。

4.3。的约束

本节的目的是确定哪一个(s)的约束是最主要的桶形穹窿剪刀的结构优化结构。演变的四个约束条件(应力、挠度、局部屈曲和全球屈曲)绘制使用箱线图Matlab的函数(图7)[34]。需要注意的是,值的图是实际的正常化区别和约束的极限值。这意味着所有的人同样的约束和最高的价值,这样划分结果躺在−1和1之间,每个人积极约束值失败。对每一代,盒子的边缘是第25和第75百分位数人口的一代中位数,中央水平标志,胡须扩展到最极端的数据点不是离群值,和离群值绘制单独(红色+迹象)。

4.3.1。全球屈曲

第一步是分析全球屈曲行为的建设。如图7(一),没有解决方案,全球屈曲的失败。注意的边界设在−0.1和0.05之间这意味着离群值相当突出。事实上,正如所有人都恢复到正常水平除以最高的价值(如在引入部分解释4.3),如果大多数设在值小,这意味着用于执行的最大正常化是非常高的。这不是其他约束的情况下。

全球屈曲因此不是最重要的约束;其他约束更占主导地位。这是一个重要的结论,因为它需要计算的一个重要组成部分时间让全球屈曲计算。通过了解全球屈曲计算不是有害的,这张支票可以从优化循环(图中删除4),只有检查后验的有效解决方案。接下来的优化运行,是由不同数量的个人和代(见部分4.6),因此屈曲计算不包含在循环了。这将导致增加30%的计算时间。

4.3.2。局部屈曲

局部屈曲的计算分析计算基于法向力和弯矩在最加载梁(23]。图7 (b)表明,除了第一代人口的75%满足约束。第一代的原因有许多解决方案失败的局部屈曲的少数单位(5所示变量)的演变。然而,直到最后一代一些人仍然没有在局部屈曲。我们也可以观察到有进化朝着越来越容易发生局部屈曲的解决方案(即截面变化薄/较小的部分)。这个局部屈曲检查是必要考虑但不是最重要的。

4.3.3。变形

变形破坏演化,非常相同的进化压力,积极的进化的变形的极限,但从10代,变形保持相当恒定,远低于极限。因此,它可以表示,没有个人过度变形。因此,正常使用极限状态(SLS)的变形并不是标准的桶形穹窿。

4.3.4。压力

应力约束是最重要的约束,如图7 (d)。很明显,设计变量优化主要在应力条件的函数。在第一代,太多的解决方案满足约束条件。一方面,这意味着找到可行的解决方案,这是优化的目的。另一方面,相比其他约束,似乎都是在限制。因此可行的但不是最优的解决方案。最优解决方案的只是失败和满足约束之间的限制。因此,该算法试图发展更好的解决方案,这进化是明显的在图7 (d),这个盒子是接近0的极限随着一代又一代的数量上升。图7因此清楚地表明,桶形穹窿准尺寸是基于材料强度。

4.4。设计变量的演化

在本节内,设计变量的演化分析。剪刀的数量单位的进化和盒子的三个参数剪刀的横截面单位(高度、宽度和厚度),如图所示8。这些数据概述的方式优化程序设计领域的探索。

剪刀的变化数量单位是可见的图8(一个)。第一代,从5到10个人不同的剪刀单位创建的中值8。从一代2,个人5单位不再考虑,因为已经解释说,优化框架生成元素和失败的大长屈曲。从那时起,中位数从8 - 7(从一代5号)。这个最优数量的剪刀单位7也可以看到在帕累托图前面5。三个参数的演变的截面数据所示8 (b)- - - - - -8 (d)。可以看到,箱子底部更转向一边,特别是高度和宽度。一开始,高度和宽度是覆盖整个范围,但见这导致太硬的约束和强有力的结构。这就是为什么这些参数是为了有更多的优化和降低光结构。

4.5。指标来比较Nondominated集:收敛性判据

在第一次模拟中,我们选择了20几代人。在本部分中,优化程序的行为将会通过一些分析工具,如代距离、超体积,和可行的解决方案35]。收敛准则也将定义。

4.5.1。代距离(GD)

GD代表平均距离当前设置是来自(36]。在图9(一个)可以观察到的波动一般距离GD的下降趋势。GD的这个值将被用作标准趋同帕累托集将运行模拟。将以下标准:如果连续四个帕累托方面有一个GD值低于0.01,这意味着取得融合和优化循环可以停止了。

4.5.2。超体积的人力资源

biobjective问题,超体积包含在计算区域由一组解决方案在目标空间和有界参考点(37,38]。图9 (b)显示了超体积的进化。正如所料,一代又一代的超体积增加到一个值为1.6。这个值获得,代17岁。的超体积相比3代16如图9 (d)。

4.5.3。可行的(RF)的解决方案

可行的速度(RF)解决方案给个体的百分比(图满足所有的约束9 (c))。第一代少比第二代可行的解决方案,但是,从那以后,可行解决方案的速度减少。这是一个可取的行为,因为它是重要的解决方案是失败的。后者意味着帕累托的模拟是试图找到解决方案方面,边缘之间的解决方案,满足或失败的约束。

4.6。个人和几代人的数量的影响

NSGA-II遗传算法和使用人群的个体。优化过程的第一步是生成解决方案,覆盖整个目标空间,为了了解个人的失败和个人满足约束。随着一代又一代的数量的发展,周围的人聚集的好的解决方案,云收敛于帕累托的前面。

可以预期,如果后代数量的增加,帕累托面前将包含更多的点,从而减少差距,它将收敛于实际“理论上的”帕累托。其次,似乎更好比更多的人有更多的后代,因为代结合基因良好的解决方案,以获得更好的孩子。对此事的结论是,然而,并不是那么简单。

个体的数量的影响需要一代又一代的数量因此研究。考虑到收敛性判据(一般距离≤0.01连续四个帕累托方面部分将对此进行说明4.5),8个模拟运行与个人不同从20到160年的20个步骤和超体积的计算帕累托方面(表4)。

一般来说,可以看出,人越多,越小的数量需要代直到迭代收敛,但总数越高。因此更耗时的选择更多的个体的总数计算解决方案会更高(1440年160人和420年20个人)。其次,没有个体的数量之间的相关性,一代又一代,或者迭代和超体积。例如,超体积的140人远远高于160人之一。为了理解这一现象,帕累托方面不同的模拟绘制在图10。最大的两个超体积(140 - 9和60-12)有更高程度的人力资源价值,因为他们的目标空间(绿色的三角形方式更进一步比另一个帕累托解)。然而,它可以指出在这两种情况下,帕累托解躺在全球范围内比其他情况下的帕累托解(因此更高的体重相同的密实度)。因此可以得出结论,延伸到更广泛的目标空间使解决方案不太“最优”,但它获得的解决方案和各种各样的设计值。比较不同的超体积模拟因此不清楚的比较方式模拟超体积实际上是一个度量显示客观空间的扩张,而不是帕累托的质量方面。

一般来说,可以说,人越多,差距越小帕累托的解决方案。帕累托方面因此密度,含有更多的最佳解决方案,解决方案接近帕累托理论方面(例如,注意区别案例80 - 13和20日至21日)。但是需要更多的时间来计算最优的解决方案。因此,可以制定以下重要的设计结论:如果目标是有几个帕累托解在一个广泛的目标空间以一种快捷的方式,设计师应该选择少量的个人的最小值(在本例中)60个人。低于60个人,帕累托面前太过的解决方案。另一方面,如果目标是有一个密集的和准确的帕累托面前,如果提供足够的计算时间,那么最好选择更多的个人(例如,160)。

5。详细的结构优化过程的结果

节4,一个简化的结构优化设计变量和约束较少(4 7设计变量和约束)运行和讨论。为了本研究的完整性,完整的结构优化的结果(14 7设计变量和约束)在图所示11。每一代160个人使用和优化需要23代直到收敛。三个帕累托解显示,两个最极端最适条件的解决方案将用于进一步研究可变形的桶形穹窿建筑。选择后者,因为外面的横断面尺寸之间的相似性极地和转化单位(67和69毫米和41岁和40毫米)这可以极大地简化了设计所需的关节。

6。结论

这个研究报告提出了一个通用、开放、灵活的方法利用有限元分析和Matlab得到一组最优的桶形穹窿剪刀结构解决方案在一个完全自动化的框架中没有用户的干扰。结构优化界面,几个Python脚本与Matlab优化算法(包含)和有限元分析(结构分析)。使用遗传算法这一事实,除了广泛搜索目标空间,同时优化其他剪刀的形状结构的可能性,使用离散或连续设计变量。目标和约束也可以改变,可以使用相同的方法即使目的是优化一个目标。

本文显示了这种方法的可行性和能力通过优化一个6米跨度桶形穹窿重量和密实度,得到帕累托最优解集在一个有效的方法。优化变量的影响的深入分析结果产生新的见解可以帮助做出明智的选择对于设计变量,约束,个人和几代人的数量,以获得最优解的有效地权衡。

如图所示的分析设计变量演化与指标世代距离,超体积,和可行的解决方案,每个方案的帕累托最优数量的剪刀单位7。

通过映射函数的约束违反后代的数量,分析了约束条件的影响;结论是,压力是比全局和局部屈曲和变形占主导地位。因为全球屈曲不是优势,全球屈曲分析被撤的优化循环,只有验证后验最优剪刀结构。这意味着显著增加计算时间(30%)。

研究个体的数量,需要几代人的影响获得收敛(使用代距离度量),发现主要的集群主要形成在第一代,而且,从那时起,新的个人聚集到这些云的解决方案。每一代个体,需要几代人的数量越小,直到收敛,但迭代次数越高,导致更高的计算时间。然而,密度和平滑然后得到帕累托面前。总之,以下设计制定规则是:如果时间稀缺和目标是有一些帕累托的解决方案在一个广泛的目标空间,设计师应该选择少量的个人每一代(至少60人)。但是,如果目标是密集的和准确的帕累托面前,更高的每一代的个体数量是必要的。最后帕累托面前发现了完整的结构优化与160个人和23代。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者要感谢红十字会和无国界医生组织向他们提供有用的信息关于他们的专长领域的庇护。