人口结构对量子激发进化算法。所gydF4y2Ba

文摘gydF4y2Ba

量子激发进化算法(QEA)所设计的集成框架的一些量子力学原则进化算法。他们已经成功地使用计算技术在解决困难的优化问题。众所周知,qea勘探开发提供更好的平衡比传统进化算法。QEA的人口是进化变异运营商,移动Q-bit向一个吸引子。修改为提高QEA的性能提出了通过改变的选择,即多功能QEA。改进实现了多功能QEA QEA表明QEA的人口结构对性能的影响和激励进一步调查采用细粒度模型。人口和细粒度模型(FQEA)类似于QEA除了每个人都位于一个独特的位置在一个二维曲面网格和有四个邻居在它选择其吸引子。此外,FQEA不使用迁移,这是受雇于qea。本文的影响进行了经验分析三个不同的人口结构的性能基准著名QEA通过求解离散优化问题。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

进化算法(EAs)代表一个类的计算技术,它从自然汲取灵感gydF4y2Ba1gydF4y2Ba),是松散的,基于标准的达尔文的“适者生存”的原则gydF4y2Ba2gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba4gydF4y2Ba]。东亚峰会已经成功地应用于解决各种各样的实际生活困难的优化问题(即。,problems which do not have efficient deterministic algorithms for solving them, yet known) and where near optimal solutions are acceptable (as EAs do not guarantee finding optimal solutions). Moreover, EAs are not limited by the requirements of domain specific information as in the case of traditional calculus based optimization techniques [5gydF4y2Ba]。东亚峰会,通常情况下,保持人口的候选解决方案,从一代一代的繁衍生存竞争,以及与新解决方案的生成采用变异运营商交叉、变异,旋转大门,等等,人口逐步发展到包含最优或接近最优解。东亚峰会是受欢迎的,由于其简单和易于实现。然而,东亚峰会受到收敛停滞等问题,收敛速度慢,和过早收敛gydF4y2Ba6gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

已经由研究人员努力克服了收敛性问题,通过建立一个更好的平衡之间的剥削和探索。量子激发进化算法(QEA)[所gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)之间提供了一个更好的平衡勘探开发利用概率Q-bit进化搜索过程中。qea表现比古典东亚峰会在许多复杂的问题(gydF4y2Ba9gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba17gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

一些调查也在使用结构化种群提高东亚峰会的性能(gydF4y2Ba18gydF4y2Ba]。人口的结构分类如下:随机交配,粗粒度和细粒度模型。(描述的QEAgydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba19gydF4y2Ba)就业人口结构作为粗粒度模型。这个算法的性能得到了改进通过改变全局更新策略(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba),已经被命名为多功能QEA (vQEA)。修改QEA转换成vQEA也可以视为相当于改变人口结构从粗粒度模型QEA vQEA随机交配。改进达到了vQEA QEA表明QEA的人口结构对性能的影响。这也激励调查使用细粒度模型QEA的人口结构。本文实证评估的影响人口结构在解决某些情况下QEA的著名的基准COUNTSAT等问题,gydF4y2Ba山峰,0 - 1背包问题。本文进一步组织如下。部分gydF4y2Ba2gydF4y2Ba简要讨论了人口结构。QEA、vQEA FQEA介绍及其人口结构是建立在部分gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。结果和分析提出了部分gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。部分gydF4y2Ba5gydF4y2Ba得出结论并显示一些进一步研究的方向。gydF4y2Ba

2。人口结构gydF4y2Ba

东亚峰会的人口结构可分为两大类,即非结构化和结构化(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba),如图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。非结构化种群模型已广泛应用在东亚峰会,在一个单一的个体组成的群体进化是通过利用变异操作符。非结构化的人口的优势是它的概念和实现简单。最好的个人信息的传播最快的,所有的人与所有其他的人。它工作好EAs的多样性可以保持适当的设计变化运营商对于一个给定的问题。然而,如果搜索空间高度欺骗性和多通道,随机交配群体的人口可能不是最有效的模型。结构化人口模型是切实可行的替代方案非结构化模型。他们一直努力为运行在并行化东亚峰会期间主要开发了多处理器硬件(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]。然而,他们也一直在使用简单的东亚峰会(在单处理机的硬件上运行)随机交配群体和被发现的地方提供更好的搜索空间采样和顺向实证性能改善(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

结构化模型可以分为两大组,即粗粒度和细粒度模型。粗粒度模型也被称为分布式模型和岛模型。它有多个随机交配群体,并行和定期相互沟通,经常交换或更新个人,根据特定的策略。岛模型的优点是,它鼓励小生境,还允许缓慢传播信息的结构化程序并行发展。因此,在保持总体人口的多样性避免过早收敛。然而,它是相对缓慢的收敛于最优解。gydF4y2Ba

细粒度模型也被称为细胞模型和扩散模型。分配一个惟一的协调每个人的单身人口在一些空间,这通常是一个网格的维度与固定或循环边界。个人只能在一个互动社区,由社区拓扑定义,通过变异操作符。细胞模型的优点是缓慢扩散通过重叠小社区的信息有助于探索搜索空间通过维持多样性比随机交配模式。这反过来有助于避免过早收敛(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba]。此外,它是低于相应的随机交配的模型在一个给定的EA,但速度比粗粒度模型。它有通信开销低于粗粒度模型,因为它保持一个结构化的人口而不是多个亚种群并行进化。进一步,表明细胞模型是更有效的在复杂优化任务比其他模型(gydF4y2Ba23gydF4y2Ba,gydF4y2Ba24gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

3所示。量子激发进化算法所gydF4y2Ba

量子激发建议更大的子集所试图应用量子信息处理模型,也称为gydF4y2Ba量子交互gydF4y2Ba(gydF4y2Ba25gydF4y2Ba]。量子计算提供的并行性的潜在优势gydF4y2Ba26gydF4y2Ba)通过叠加量子位的基础状态寄存器和同时评估所有可能代表州领导方法的发展表明量子计算与进化计算的方法整合方面(gydF4y2Ba25gydF4y2Ba]。大多数类型的杂化主要集中在设计算法,将传统的计算机上运行,而不是量子计算机和最适当归类为“量子激发。所“第一次是由Narayanan和摩尔gydF4y2Ba27gydF4y2Ba)为设计一个量子激发遗传算法所使用量子解释。一些其他类型的杂化也被提出,其中最受欢迎的是建议由汉族和金gydF4y2Ba7gydF4y2Ba),它使用一个Q-bit作为Q-bit信息的最小单位和个人作为字符串Q-bits而不是二进制数字或符号表示。结果表明,QEA表现良好,即使人口不多,没有比传统遗传算法过早收敛。实验研究也报道了汉族和金姆确定合适的参数设置的算法(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba]。Platel et al。gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]显示QEA的弱点,提出了一种新的算法,称为通用量子激发进化算法所(vQEA)。他们声称vQEA比QEA [gydF4y2Ba7gydF4y2Ba),因为它引导搜索最后迭代中的最佳解决方案,这有助于平滑和更有效的探索。这种说法是由实验评估。gydF4y2Ba

一个量子位是最小的信息元素的量子计算机和量子模拟经典。古典一点可以在国家“0”或“1”而一个量子比特可以叠加在基态的量子系统。它是由希尔伯特空间中的一个向量来表示gydF4y2Ba和gydF4y2Ba是国家的基础。量子位可以表示为向量gydF4y2Ba,这是由gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba是量子位的概率振幅的国家吗gydF4y2Ba和gydF4y2Ba分别,应满足以下条件:gydF4y2Ba 提出(QEAgydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba19gydF4y2Ba)主要与量子力学的叠加和测量原理在进化计算框架通过实现量子位Q-bit,这本质上是一个概率,和商店gydF4y2Ba和gydF4y2Ba值。Q-bit字符串作为个体的基因型和崩溃形成的二进制位串Q-bit形成个体的表型。Q-bit修改采用量子门或运营商,在本质上也是统一的,限制的假设线性量子力学(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba]。实现的量子门QEA酉矩阵(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba]。量子门旋转称为门一直被应用在(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba),它更新Q-bit在以下方式:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba表示可能性的gydF4y2Bath Q-bit在gydF4y2Ba迭代。gydF4y2Ba旋转的角度。它作为主要的变异算子,旋转Q-bit字符串为下一代获得良好的候选解决方案。它还需要一个吸引子(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]对Q-bit会旋转。进一步考虑个人的相对当前的健康水平和吸引子和二进制位的值来确定旋转的大小和方向。吸引子的选择是由人口模型受雇于QEA。仔细qea的架构设计(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba8gydF4y2Ba,gydF4y2Ba19gydF4y2Ba)表明,流动是唯一用于个体之间的交互机制。gydF4y2Ba

(QEA的gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba19gydF4y2Ba将人口划分为当地团体和实现了两种类型的迁移,即局部和全局。在当地的移民,最好的解决方案在集团作为吸引子,而在全球移民的情况下,全球最佳解决方案是用作吸引子。本地组的迁移时间和大小设计参数,必须选择适当的要解决的问题。gydF4y2Ba

所示的量子激发进化算法所算法gydF4y2Ba1gydF4y2Ba(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

在步骤(a),gydF4y2Ba问(t)gydF4y2Ba包含Q-bit字符串的所有个人随机初始化。在步骤(b),二进制解决方案gydF4y2Ba由测量的状态吗gydF4y2Ba。执行的过程测量或崩溃Q-bit通过生成一个随机数在0和1之间,比较gydF4y2Ba。如果随机数小于gydF4y2Ba,那么Q-bit崩溃0或者1,这个值被分配到相应的二进制位。在步骤(c),每个二进制的解决方案是给衡量评估的健康。在步骤(d),最初的解决方案被存储为每个单独的gydF4y2Ba。在步骤(e),每组最初的最佳解决方案,gydF4y2Ba,然后选择和存储在各自的gydF4y2Ba。在步骤(f),最初的全球最佳解决方案,gydF4y2Ba,然后选择之间gydF4y2Ba。步骤(g),流动为每个单独的选择根据迁移策略决定标准。最好的地方迁移,该集团,gydF4y2Ba用作吸引子,而在全球移民的情况下,全球最好的,gydF4y2Ba,使用。在步骤(h)、Q-bit个人gydF4y2Ba通过应用更新质量门考虑gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。量子门旋转作为变异算子。在步骤(i)和(j),二进制解决方案gydF4y2Ba通过观察美国形成的吗gydF4y2Ba在步骤(c),每个二进制评估解决方案的健身价值。在步骤(k),最好的解决方案之一gydF4y2Ba和gydF4y2Ba选择并存储到吗gydF4y2Ba。在步骤(l),每组的最佳解决方案,gydF4y2Ba,然后选择之间gydF4y2Ba和gydF4y2Ba和存储在各自的gydF4y2Ba。在步骤(m),全球最佳解决方案,gydF4y2Ba,然后选择之间gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

建议QEA设计(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba]应该人口将同样在5组,每组的吸引子在哪里患者最好的健身。有一个固定的全球移民周期,最后选择的流动是最好的个人健身在整个人口。因此,在比较QEA的人口结构(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba19gydF4y2Ba粗粒度模型,分组人口组群岛,相互作用在全球移民后发生固定数量的后代。vQEA [gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)并与当地团体通过全球移民在每一代;因此,现在的人口模型是随机交配和每个个体之间的互动是发生在每一代。因此,和随机交配的种群模型被称为PQEA和QEA称为CQEA粗粒度的人口结构。gydF4y2Ba

FQEA和细粒度的人口模型,所有的运营商和策略类似于用于CQEA和PQEA除了人口结构和社区拓扑。没有地方组织的细粒度的人口模型。每个人都坐落在一个独特的位置在一个二维曲面网格如图gydF4y2Ba2gydF4y2Ba细粒度模型中,这是最常见的拓扑。网格的大小是“gydF4y2Ba交叉gydF4y2Ba”,“gydF4y2Ba”的行数和“gydF4y2Ba”列的数量。附近的网格是由冯诺依曼定义的拓扑中,五个人,也就是说,当前个人和它的直接北,东,西,南邻居。因此,它也被称为新闻或线性5 (L5)邻域拓扑。附近保持静态的目前的工作是在一个单一的运行只计算一次。gydF4y2Ba

算法中的步骤FQEA所示gydF4y2Ba2gydF4y2Ba(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

的步骤(a) (d)是前面描述的QEA的相同。在步骤(e),小区列表gydF4y2Ba计算为每个单独的人群中。在步骤(f),最初的全球最佳解决方案,gydF4y2Ba,然后选择之间gydF4y2Ba。步骤(g),流动为每个单独的选择通过选择适当的邻居从四个邻居小区列表中列出,gydF4y2Ba每个人的。(h)的步骤(k)是前面描述的QEA的相同。在步骤(l),全球最佳解决方案,gydF4y2Ba,然后选择之间gydF4y2Ba。此外,没有本地或全球迁移以及当地FQEA孤立的群体。gydF4y2Ba

计算的邻居列表,gydF4y2Ba,是一个额外的组件在FQEA qea相比。邻居列表,gydF4y2Ba,只计算一次FQEA单个运行期间,计算开销的邻居是依赖于人口规模,gydF4y2Ba和每个邻居的数量在人口和独立的大小优化要解决的问题和代FQEA运行的执行。gydF4y2Ba

选择流动的实现为所有三个qea的个体是不同的。这是最简单和最便宜的PQEA作为全球最佳解决方案,gydF4y2Ba,是所有人的吸引子。吸引子的选择依赖于当地的组织规模和人口规模CQEA而FQEA,它是依赖于邻域大小和人口规模,因此,如果本地组大小和附近的大小相等的人口规模CQEA FQEA,然后选择流动CQEA和FQEA同样昂贵。其余的功能在所有qea和相同的实现同样昂贵。gydF4y2Ba

4所示。测试、结果和分析gydF4y2Ba

测试已经完成评估QEA的所有三个人口模型的影响,即粗粒度QEA (CQEA),随机交配QEA (PQEA)和细粒度QEA (FQEA)离散优化问题。测试执行和等效参数设置为所有三个算法,这样一个公平的比较三个人口结构的影响QEA可以统计的性能。这里要注意的一个重点是,中建议的参数(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba8gydF4y2Ba,gydF4y2Ba17gydF4y2Ba]尤其是gydF4y2Ba来gydF4y2Ba主要用作他们都使用相同的变异算子和我们的主要动机是决定不同的人口结构的影响,保持简单和类似的其他因素。gydF4y2Ba

在38个已知不同的实例上执行的测试问题,即COUNTSAT(9个实例)gydF4y2Ba山峰(5)实例,0 - 1背包问题(8每个实例对三种不同的利润和重量分布)。COUNTSAT和gydF4y2Ba峰问题实例已经被选为最优值是已知的;因此,它变得更容易实证评估算法的性能。0 - 1背包问题已经被选为他们有一些实际的应用程序。qea的问题实例用于测试通常是大型和困难,在各自的章节中详细解释gydF4y2Ba4.1gydF4y2Ba来gydF4y2Ba4.3gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

用于所有三个算法的参数表中给出的问题gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。五十的人口规模和数量的观察每Q-bit作为一个在每一代已经使用在所有的三个算法。的价值gydF4y2Ba来gydF4y2Ba所有三个qea是相同的。本地组大小是5、当地移民时期是一个迭代,全球移民时期是CQEA 100代。全球移民时期是在PQEA之一。的环形网格大小与冯·诺依曼“5交叉10”拓扑邻域大小的五个人FQEA中使用。的环形网格大小“5交叉10”作为人口规模是5。停止准则的最大允许数代,这是特定的问题。gydF4y2Ba

4.1。COUNSAT问题[gydF4y2Ba18gydF4y2Ba]gydF4y2Ba

这是MAXSAT问题的一个实例。在COUNTSAT,给定的解决方案的价值是满足条款的数量(在所有可能的条款的三个角变量)组成的一个输入gydF4y2Ba布尔变量。很容易检查时获得最佳的所有变量的值是1;也就是说,gydF4y2Ba。在这项研究中,被认为是与九个不同的实例gydF4y2Ba= 20、50、100、150、200,400,600,800,和1000个变量,因此,最优解的值从给出的6860到997003000不等gydF4y2Ba

从MAXSAT COUNTSAT函数提取的目标被进化算法(很难得到解决gydF4y2Ba28gydF4y2Ba]。变量是随机值,后均匀分布,因此将有大约gydF4y2Ba的人。然后,当地减少的数量的变化将导致更好的结果,而当地变化增加的数量的减少健身如图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba和gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。因此,预计东亚峰会将很快收敛到零,困难到达一个字符串。gydF4y2Ba

所有三个算法的测试的结果被展示在表9 COUNTSAT问题实例gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。总共30独立运行的每个算法被处决,最好的,最糟糕的情况下,平均数,中位数,%的成功运行,也就是说,印数的最佳解决方案是,和标准偏差(Std)健身的平均数量函数的评估(NFE)记录。一代又一代的最大数量是一千。所有这三个算法能够达到全球maxima直到问题大小,gydF4y2Ba,600;然而,在问题大小,gydF4y2Ba800年和1000年,只有FQEA能进入全球最适条件。PQEA的表现不如其他两个算法的统计参数。CQEA的表现一样好FQEA问题大小20到50的统计参数平均NFE除外,这表明FQEA比CQEA快。CQEA具有更好的成功率比FQEA大小的问题,gydF4y2Ba100年,但FQEA表现比CQEA剩下的六个问题实例,因为它具有更好的成功率。gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba5gydF4y2Ba,gydF4y2Ba6gydF4y2Ba,gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba8gydF4y2Ba,gydF4y2Ba9gydF4y2Ba,gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba11gydF4y2Ba,gydF4y2Ba12gydF4y2Ba,gydF4y2Ba13gydF4y2Ba显示相对收敛速度的qea COUNTSAT问题实例。之间的收敛图已经绘制一代又一代的数量和三qea的目标函数值。PQEA的收敛速度是最快在早期的搜索在所有实例的问题。事实上,对于小尺寸问题实例,PQEA QEA最快。然而,随着问题规模的增加,PQEA的性能恶化和FQEA,慢的小尺寸问题实例,在所有qea成为最快的。CQEA一直高于FQEA小尺寸问题实例和大尺寸问题上也优于PQEAs实例。表现不佳的原因FQEA最初在小尺寸问题的实例是最慢的分散的信息比PQEA CQEA,,事实上,使FQEA探索解空间更全面之前收敛于全局最优。事实上,缓慢的信息帮助分散FQEA达到全球大尺寸的最优问题实例,因为它不会陷入局部最优。分散的信息最快在PQEA的情况,这有助于它优于CQEA FQEA,但也使其陷入局部最优,尤其是在大尺寸问题实例。信息是慢的色散CQEA PQEA相比它有发现全球最佳数量的问题实例。 Overall, FQEA has performed better than PQEA and CQEA on all the instances of COUNSAT problems. Therefore, the slow rate of dispersion of information in the fine-grained model had helped FQEA to perform better than the QEAs with the other two population models in the COUNTSAT problem instances.

4.2。gydF4y2Ba峰值问题gydF4y2Ba18gydF4y2Ba,gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba]gydF4y2Ba

它是一个多通道的问题发电机,可以很容易地创建问题实例,具有可调的难度。使用发电机问题的优势是,它消除了hand-tune算法一个特定问题的机会,因此,允许一个大公平的同时比较不同算法的性能或相同的算法的不同实例。它有助于在评估算法进行大量随机问题实例,这样结果的预测能力问题类作为一个整体是非常高(gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

的想法gydF4y2Ba山峰是生成“gydF4y2Ba“随机n位字符串表示的位置gydF4y2Ba山峰在搜索空间。一个字符串的健身价值,gydF4y2Ba之间的汉明距离gydF4y2Ba最接近的峰,gydF4y2Ba,除以gydF4y2Ba(所示(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba))。使用高(或低)数量的山峰,我们获得更多(或更少)的问题程度的多峰性。最大的健康问题实例的值是1.0。考虑gydF4y2Ba

所有三个算法的测试结果gydF4y2Ba峰问题实例gydF4y2Ba在1000年和数量的山峰,gydF4y2Ba,20、50、100、500和1000年已经在桌子上gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。共有三十独立运行的每个算法被处决,最好的,最糟糕的情况下,平均值,中位数,%的成功运行,也就是说,印数的最佳解决方案是,和标准偏差(Std)健身以及平均函数的评估(NFE)记录。一代又一代的最大数量是三千。PQEA最快在搜索过程的开始但不能达成全球最佳甚至在一个实例中运行的任何问题。CQEA开始的时候说得很慢,但比PQEA表现更好。FQEA超过所有其他qea因为它能够达到全局最优的运行实例的所有问题。gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba14gydF4y2Ba,gydF4y2Ba15gydF4y2Ba,gydF4y2Ba16gydF4y2Ba,gydF4y2Ba17gydF4y2Ba,gydF4y2Ba18gydF4y2Ba显示相对qea的收敛速度gydF4y2Ba峰问题实例。之间的收敛图已经绘制一代又一代的数量和三qea的目标函数值。PQEA的收敛速度是最快在早期的搜索在所有五个问题实例;然而,PQEA无法达成全球最佳甚至在一个运行的实例。CQEA三qea的最慢但比PQEA表现更好。FQEA比CQEA更快,也优于PQEA CQEA所有五个问题实例。FQEA最初的表现不佳的原因是由于分散的信息比PQEA缓慢,这使得它探索解空间更全面前收敛于全局最优。事实上,缓慢的信息帮助分散FQEA达到全球大尺寸优化问题实例,不会陷入局部最优。信息的分散是最快的PQEA,这有助于它优于CQEA和FQEA初始搜索过程的一部分,也使它陷入局部最优。信息是慢的色散CQEA PQEA相比它找到了一个全球最佳在一些运行问题的实例。 Overall, FQEA has performed better than PQEA and CQEA on all the instances of峰的问题。因此,信息的分散速度缓慢细粒度模型帮助FQEA执行比其他人口模型gydF4y2Ba峰问题实例。gydF4y2Ba

4.3。gydF4y2Ba背包问题(gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba]gydF4y2Ba

0 - 1背包问题是一个利润最大化的问题,有gydF4y2Ba项目不同的利润和重量可供选择(gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba]。选择是由利润最大化同时保持选中的物品的重量低于背包的容量。它是制定如下。gydF4y2Ba

给定一组的gydF4y2Ba物品和背包的容量gydF4y2Ba,选择项目的一个子集来最大化利润gydF4y2Ba:gydF4y2Ba 的条件gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba,gydF4y2Ba是0或1,gydF4y2Ba的利润是gydF4y2Bath项目,gydF4y2Ba的重量是gydF4y2Ba项。如果gydF4y2Ba选择项的背包,gydF4y2Ba;其他的gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

三组随机生成的实例背包难题(KP)是测试qea建造的。在所有情况下,重量均匀分布在一个给定的时间间隔。利润作为权重的函数表示,收益率每组的特定属性。八个不同的问题实例为每个组KP的构造。四个不同的背包被认为是能力,即10%,5%,2%,和1%的所有项目加在一起的总重量。可供选择的商品数量在这项研究是200年和5000年的物品。gydF4y2Ba

4.3.1。多个强烈相关实例gydF4y2Ba

他们构造两种强烈的结合相关实例,有利润gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba,gydF4y2Ba是不同的两组。多个实例mstr强烈相关gydF4y2Ba生成在这个工作如下:的重量吗gydF4y2Ba物品是随机分布的gydF4y2Ba。如果重量gydF4y2Ba是整除gydF4y2Ba,那么我们的利润gydF4y2Ba;否则,将它设置为gydF4y2Ba。权重gydF4y2Ba在第一组(即。,在那里gydF4y2Ba)的倍数gydF4y2Ba,所以只使用这些重量最多可以使用gydF4y2Ba的能力;因此,为了获得一个完全填充背包,某些产品从第二分布也将包括在内。计算实验表明,非常困难的情况下可以获得与参数mstr(300、200和6)(gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

所有这三个算法的测试结果在0 - 1背包问题与多个数据实例已经在强烈相关的表gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。共有三十独立运行的每个算法被处决,最好的,最糟糕的情况下,平均,平均和标准偏差(Std)健身以及平均函数的评估(NFE)记录。一代又一代的最大数量是一万。FQEA优于PQEA和CQEA所有问题实例的统计结果。CQEA表现比PQEA问题少的物品但PQEA表现比CQEA在问题大的条目的数量。gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba19gydF4y2Ba,gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba21gydF4y2Ba,gydF4y2Ba22gydF4y2Ba,gydF4y2Ba23gydF4y2Ba,gydF4y2Ba24gydF4y2Ba,gydF4y2Ba25gydF4y2Ba,gydF4y2Ba26gydF4y2Ba显示相对收敛速度qea的0 - 1背包问题与多个数据实例强烈相关。之间的收敛图已经绘制一代又一代的数量和三qea的目标函数值。PQEA的收敛速度是最快在早期的搜索在大多数问题的实例;然而,FQEA能够超越了qea在以后的搜索过程的一部分。CQEA一直最慢的三个qea在大多数的情况下,除了当背包的容量小;也就是说,它的表现优于PQEA等问题实例。PQEA表现比CQEA所有其他问题的实例。最初FQEA缓慢但表现比PQEA CQEA所有实例的问题。表现不佳的原因FQEA在最初的搜索过程的一部分是由于分散的信息缓慢FQEA相比其他qea一样,使FQEA探索解空间更全面才能到达接近全局最优。事实上,缓慢的色散附近的信息帮助它达到全局最优,避免陷入局部最优。 The dispersion of information is quickest in case of PQEA, which helps it to outperform CQEA and FQEA during the initial part of search process but also causes it to get trapped in a local optimum. The dispersion of information is slower in CQEA as compared to PQEA but CQEA has been able to reach near best solution found by PQEA in the later part of the search and in some cases CQEA has outperformed PQEA. Overall, FQEA has performed better than PQEA and CQEA on all the instances of 0-1 knapsack problem with multiple strongly correlated data distribution. Therefore, the slow rate of dispersion of information in the fine-grained model had helped FQEA to perform better than QEAs with the other population models in 0-1 knapsack problem with multiple strongly correlated data instances.

4.3.2。利润上限实例gydF4y2Ba

这些实例所有项目的利润作为给定参数的倍数gydF4y2Ba。的权重gydF4y2Ba物品是随机分布的gydF4y2Ba,他们的利润将gydF4y2Ba。的参数,gydF4y2Ba实验选为gydF4y2Ba,因为这导致了足够困难的实例(gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

所有这三个算法的测试结果在0 - 1背包问题,利润上限分布实例展示在表gydF4y2Ba5gydF4y2Ba。总共30独立运行的每个算法被处决,最好的,最糟糕的情况下,平均,平均和标准偏差(Std)健身的平均数量函数的评估(NFE)记录。一代又一代的最大数量是一万。FQEA表现优于其他qea所有问题实例的统计结果。CQEA表现比PQEA问题少的物品但PQEA表现比CQEA在问题大的条目的数量。gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba27gydF4y2Ba,gydF4y2Ba28gydF4y2Ba,gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba,gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba,gydF4y2Ba32gydF4y2Ba,gydF4y2Ba33gydF4y2Ba,gydF4y2Ba34gydF4y2Ba显示相对收敛速度qea的0 - 1背包问题,利润上限数据实例。之间的收敛图已经绘制一代又一代的数量和三qea的目标函数值。PQEA的收敛速度是最快在早期搜索过程中大多数问题的实例;然而,FQEA能够超越了qea后来在搜索过程的一部分。CQEA一直最慢的三个qea在大多数的情况下,除了当背包容量小;即CQEA表现比PQEA等问题实例。PQEA表现比CQEA其他问题实例。最初FQEA缓慢但表现比PQEA和CQEA所有实例的问题。FQEA最初的表现不佳的原因是由于缓慢的信息比其他qea分散,这使得FQEA探索解空间更全面才能到达接近全局最优。事实上,缓慢的信息帮助分散FQEA达到接近全局最优,避免陷入局部最优。 The dispersion of information is quickest in the case of PQEA, which helps it to outperform CQEA and FQEA in the initial part of the search process, but also causes it to get trapped in a local optimum. The dispersion of information is slower in CQEA as compared to PQEA but CQEA has been able to reach near the best solution found by PQEA in the later part of the search process in some cases. Overall, FQEA has performed better than PQEA and CQEA on all the instances of 0-1 knapsack problem with profit ceiling data distribution. Therefore, the slow rate of dispersion of information in the fine-grained model had helped FQEA to perform better than the QEAs with other population models in 0-1 knapsack problems with profit ceiling data distribution.

4.3.3。圆实例gydF4y2Ba

这些实例项目的利润函数的权值形成一个圆弧(实际上一个省略)。权重是均匀分布的gydF4y2Ba和为每一个重量gydF4y2Ba选择相应的利润gydF4y2Ba。实验结果显示在[gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba),通过选择出现困难的实例gydF4y2Ba选择测试这项工作。gydF4y2Ba

所有这三个算法的测试结果在0 - 1背包问题圈数据实例展示在表gydF4y2Ba6gydF4y2Ba。共有三十独立运行的每个算法被处决,最好的,最糟糕的情况下,平均,平均和标准偏差(Std)健身以及平均函数的评估(NFE)记录。一代又一代的最大数量是一万。FQEA表现优于PQEA和CQEA所有问题实例的统计结果。CQEA表现比PQEA问题少的物品但PQEA表现比CQEA在问题大的条目的数量。gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba35gydF4y2Ba,gydF4y2Ba36gydF4y2Ba,gydF4y2Ba37gydF4y2Ba,gydF4y2Ba38gydF4y2Ba,gydF4y2Ba39gydF4y2Ba,gydF4y2Ba40gydF4y2Ba,gydF4y2Ba41gydF4y2Ba,gydF4y2Ba42gydF4y2Ba显示相对收敛速度qea的0 - 1背包问题圈数据分布的实例。之间的收敛图已经绘制一代又一代的数量和三qea的目标函数值。PQEA的收敛速度最快的早期搜索过程中一些问题实例;然而,FQEA能够超越了qea后来在搜索过程的一部分。CQEA一直最慢的三个qea在大多数问题的实例。CQEA表现比PQEA大多数问题的实例。最初FQEA缓慢但表现比PQEA和CQEA所有实例的问题。FQEA最初的表现不佳的原因是由于缓慢分散的信息比其他qea,这使它能够探索解空间更全面才能到达接近全局最优。事实上,缓慢的色散附近的信息帮助它达到全局最优,避免陷入局部最优。信息的分散是最快PQEA,这有助于它超越CQEA和FQEA初始搜索过程的一部分,但也使其陷入局部最优。 The dispersion of information is slower in CQEA as compared to PQEA but it has been able to reach near the best solution found by PQEA in the later part of the search in some cases. CQEA has also outperformed PQEA in some cases. Overall, FQEA has performed better than PQEA and CQEA on all the instances of 0-1 knapsack problem with circle data distribution. Therefore, the slow rate of dispersion of information in the fine-grained model had helped FQEA to perform better than the QEAs with other population models in 0-1 knapsack problem with circle data distribution.

4.4。比较研究gydF4y2Ba

FQEA之间的比较研究一直在进行,最近提出“先进的”算法称为“混合布谷鸟搜索算法与改进打乱青蛙跳算法”(CSISFLA) [gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba]。这是所示(gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba]CSISFLA表现优于遗传算法(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba微分进化算法(),gydF4y2Ba32gydF4y2Ba,gydF4y2Ba33gydF4y2Ba),和布谷鸟搜索(gydF4y2Ba34gydF4y2Ba在一些0 - 1背包问题的实例。背包的规模是非常大的,它是总重量的75%的所有项目加在一起。表gydF4y2Ba7gydF4y2Ba经验比较的性能FQEA CSISFLA KP-1, KP-2, KP-3,和KP-7 0 - 1背包问题实例不相关的重量和利润中给出实例(gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba]。FQEA的执行时间(使用Visual Studio 6)编译KP-1 5秒,KP-2, KP-3和在电脑上8秒的AMD Athlon 7750双核2.71 GHz, 1.75 GB RAM运行在Windows XP下,这是一个类似的机器,用于运行CSISFLA [gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba]。目标能力、总容量和总价值的物品在每个问题中给出的相同(gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

结果在表gydF4y2Ba7gydF4y2Ba表明FQEA优于CSISFLA KP-1, KP-2, KP-3,但CSISFLA执行比FQEA KP-7。这表明FQEA表现更好的在小尺寸问题相比CSISFLA但CSISFLA表现比FQEA在大尺寸的问题。为了找到原因FQEA表现欠佳,在大尺寸的问题,调查了比较研究的条件。发现KP-1有150项,KP-2有200项,KP-3 300件,KP-7有1200项。因此,通过保持总运行时间5秒为KP-1 KP-3表明这是对KP-1 KP-3或更少,因为问题大小KP-3 KP-1的两倍。所以让我们假设如果5秒KP-3运行时间是足够的,然后,它是KP-1更多。然而,即使CSISFLA已经演变为更多的时间KP-1,结果比FQEA质量低劣,表明CSISFLA往往陷入的理想地区。最初FQEA的搜索过程是缓慢的,因为它探讨了搜索空间以更全面的方式由于其人口的缓慢传播信息结构相比其他算法。KP-7, KP-1的问题大小是8倍。因此,如果FQEA进化四十秒,而不是8秒,它应该比CSISFLA产生更好的结果。 It can be argued that CSISFLA may produce better result if it evolved for forty seconds, but, as we have seen in KP-1, evolving for more duration is not necessarily helping CSISFLA. Table8gydF4y2Ba显示的结果FQEA KP-7四十秒的执行时间,KP-14, KP-19, KP-24, KP-29, KP-34 CSISFLA给定的结果(gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba]。表gydF4y2Ba8gydF4y2Ba表明FQEA能够产生更好的结果当进化持续时间更长。然而,CSISFLA产生更好的结果比FQEA在大尺寸问题实例,当进化仅供8秒。gydF4y2Ba

5。结论gydF4y2Ba

量子激发进化算法是一种进化算法,所设计的集成概率表示,叠加,进化计算框架和测量原理解决困难的优化问题。(QEA的gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)已经开发了粗粒度的人口模型,随后被修改成随机交配的模型,vQEA,证明是比QEA在解决一些问题gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]。这种动机的进一步调查QEA的细粒度的人口结构对性能的影响(gydF4y2Ba35gydF4y2Ba]。实验测试表明,细粒度模型提高了QEA的性能相比其他模型COUNTSAT问题实例,gydF4y2Ba峰值问题实例,和三个困难的背包问题的实例。因此,这项工作有两方面的贡献;即首先是人口结构的关键考试受雇于QEA和QEA的实现二维环形网格的公平的比较QEA的所有三个人口模型的影响。的比较研究也执行“先进的”混合布谷鸟搜索算法(gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba),这表明FQEA缓慢但产生更好的解决方案。未来的努力将进一步提高收敛的速度FQEA求解基准以及现实世界搜索和优化问题。gydF4y2Ba

利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突有关的出版。gydF4y2Ba

确认gydF4y2Ba

作者感谢匿名评论者给富有洞察力的评论,这有助于改善。Nija摩尼是感谢她的部门,通过有价值的UGC支持她的博士学位学生的奖学金。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

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