应用托方法来解决模糊多目标最优控制问题

文摘

摘要一个单一产品动态宏观经济模型的最优控制问题。国内生产总值(gdp)在这个模型分为生产性消费、总投资、非生产性消费。模糊微分方程描述的模型(FDE)考虑不精确的内在动力学自然条件的各种外部因素的影响,未来不可预见的突发事件,等等。考虑问题的特点是四个标准和几个重要的方面。一方面,问题是复杂的模糊不确定性的结果自然不精确的内在实际系统的动态信息。另一方面,标准的数量并不小,它们中的大多数都是积分标准。由于上述方面,解决考虑问题,利用卷积的标准为一个标准会导致信息丢失,也会违反直觉的和复杂的。我们应用托(微分进化优化)的方法来解决这个问题。

1。介绍

致力于解决最优控制问题的研究动态经济模型有一个悠久的历史。经济增长的模型吸引了大批数理经济学领域的兴趣(1- - - - - -3]。最近,集约增长模型的回顾发生(4,5)由于现有模型的改进和进步发展的关联分析技术(6- - - - - -8]。

深入研究这个方向也受制于发达国家的支持,后者是感兴趣的准确的经济增长模型的建设来提升他们的经济发展9- - - - - -11]。大量的各种数学方法的测量提出了经济增长的有效性。在[12描述生产和积累的变化)R&D投资一个公司,一个非线性控制模型被认为是和分析。他们提供了一个解决方案的最优控制问题R&D投资率作为一个控制参数。他们也分析一个公司的最优经济增长的动力和创新的流动成本。分析调查的结果表明,最优控制可以根据模型参数的两种类型:(a)分段常数和最多的两个开关和(b)分段常数两个开关和包含一个单一的弧。

在[13]作者提供的结果比较动态平衡经济的解决方法在计算时间方面,实现复杂性和准确性。考虑方法随机新古典增长模型,有限元素法、切比雪夫多项式,价值函数迭代。作者进行的分析结果。

讨论了在模糊建模和稳定性分析经济学(14]。在本文中,作者认为模糊经济学不同的问题,主要是时间路径和模糊动态经济系统的稳定,经济主体的造型语言,neurofuzzy宏观经济过程的时间序列预测。(考虑的主要问题之一14是各种宏观经济动态系统的稳定性由模糊微分方程描述用于考虑中固有的不确定性的经济动力。

在[15]模糊多目标线性规划的最优土地利用区域的考虑经济、社会和环境的目标和意义。

文献[16)是致力于low-carbonized调整能源结构领域的世界自然和文化遗产。作者提出一个模糊多目标优化研究能源与社会经济和环境之间的关系。多目标方法的使用是合理的,因为事实上获得可持续发展作为经济增长和环境保护之间的权衡和,因此,是多维的概念,包括经济、社会、生态、技术、伦理因素。因此,实现可持续发展,需要处理高度冲突的标准。

在[17)一些重要经济和环境标准定义多目标规划和他们冲突的问题。

在[18]的一些关键的见解领域的国际贸易和经济增长被认为是在一个统一的和容易处理的框架。作者研究了一系列理论模型有一个共同的描述技术和偏好,但不同的假设关于贸易摩擦。证明的基础上比较这些模型的预测一个可以识别各种渠道贸易影响世界收入的动力学和地理分布。

模糊逻辑的组合工具与多目标优化和多准则决策有很大相关性的文献[19- - - - - -23];例如,对模糊集交互式多目标优化(22,23]。

一个单一产品动态宏观经济模型是首先提出了Kantorovich和Zhiyanov [24]。他们还提出了一个微分原理优化开发模型。Leontyev [25)提出了一个单一产品动态宏观经济模型中,国内生产总值(gdp)分为生产性消费、总投资、非生产性消费。

在现有的作品中,经济系统的定性分析和发展分析算法的优化是基于最优性充分条件(26)或最大原则(27]。如今,最优控制问题的分析微扰理论的基础上吸引了高利息。特别是,因为它所示(28,29日),他们认为应用渐近估计模型来处理非线性,计算不稳定,高订单,等等。在[26]他们研究最优控制问题,使用一个小参数方法和与其他现有方法进行比较分析。现有的方法来解决最优控制问题遭受一系列的缺点。从一边,现有方法并不发达处理中固有的不确定性经济动态,但基于古典数学形式主义。主要存在两种类型的不确定性经济动态:概率和可能主义的(模糊)。造型的概率不确定性需要使用非常严格的假设包括可用性良好的统计数据。模糊不确定性的造型是一个更现实的任务,让我们感兴趣的变量来描述不精确的评价来自人类经验(30.]。

在现有的作品中,经济不确定性主要被使用随机技术。然而,使用随机技术是基于关键假设明显限制其使用适当的建模现实世界的经济不确定性。这些方法可以先后应用足够的知识是可用时涉及到的所有变量的概率密度函数的计算,这是一个相当罕见的情况。相比之下,通常是主观的预测或估计变量的兴趣,例如,基于专家意见。可能性的不确定性的主要来源包括(31日]。

为了考虑到现实世界的正式模型的不确定性,他们通常使用敏感性分析。然而,这并不足以调查相互作用的不确定性及其动力学。为了应对可能主义的德提出了模糊集理论和模糊逻辑32]。

这些理论已经过去很长一段路,提供了许多成功的应用。特别是,基于模糊逻辑控制系统被成功申请控制各种复杂和不确定的对象和提供更好的结果比经典同行。基本建模方法下的动力系统的行为可能主义的不确定性模糊微分方程(fd) [33]。

摘要我们建议的方法在单一产品决策动态经济模型。考虑问题表示为一个多目标最优控制问题的动力学下的资本不确定的相关信息。最优控制是基于四个目标函数和两个控制变量。应用统计方法来处理这个问题的不确定性需要施加了限制性的假设不太可能匹配实际环境尤其是鉴于最近持续目前的经济现实的和几乎没有可预测的行为。为了模型的可能性的不确定性动态资本使用线性FDE。

FDE允许我们考虑的使用不精确的内在动力学自然条件的各种外部因素的影响,未来不可预见的突发事件,等等。

2。问题的陈述

让我们考虑一个单一产品动态宏观经济模型,该模型反映了生产要素之间的相互作用,当国内生产总值(GDP)分为生产性消费、总投资和非生产性的消费生产活动的性能。在其生产消费被认为是完全消耗资本形成和折旧。这些过程是复杂的存在的可能性,也就是说,模糊不确定性条件的不精确评价未来的趋势,不可预见的突发事件和其他模糊性和impreciseness固有的经济过程。在上述假设条件下考虑动态宏观经济模型可以描述以下FDE:

在这里资本是一个模糊变量描述不精确的信息,也就是说,模糊值的资本,是一个模糊的价值GDP(第一个控制变量),(第二个控制变量)是一个模糊的价值非生产性消费,和相关系数生产性消费,净资本形成,分别和折旧。

让我们考虑一个多目标的最优控制问题(1在规划期内)有四个目标函数(标准):营利性的,国内生产总值的生产减少支出,——资本价值的时期,——直接消费的折扣金额。考虑模糊多目标最优控制问题是制定以下(34]: 受

在这里是一个生产单位生产的价格吗,是贴现函数,是优化时间,。

在这个工作我们已经决定解决问题的最优控制单一产品动态宏观经济模型的帮助下微分进化的一种方法。

最近许多进化算法已经提出了全局优化的非线性、非凸,nondifferential功能。这些方法比经典,因为他们不需要更灵活的可微性,连续性,或其他属性进行优化功能。一些这样的方法遗传算法(GA),粒子群优化(PSO) (35,36),和差分进化(DE)优化(37- - - - - -39]。

也都有自己的修改版本,如组织原则和多点交叉和变异遗传算法,DE +聚类(40GA, Multifitness函数。在许多其他进化算法是性能最高的国家之一。德是一个更快、遗传算法的改进版本。相反的遗传算法,它使用二进制编码、德使用浮点数字的编码。在标准遗传算法的优点是更高的性能,数值问题的效率,不使用费时“编码/解码”转换、染色体/ gen结构,和其他操作的二元结构。

在[38]的启发式方法最小化可能非线性和nondifferentiable连续空间功能。托法是一种简单、高效的启发式全局优化的连续空间。通过一个广泛的测试表明,托方法收敛速度更快,更有把握比其他许多著名的全局优化方法。托的方法需要一些控制变量,是健壮的,易于使用,非常适合于并行计算。应该注意的是,动态规划计算非常密集,甚至更多的模糊问题。因此,这里我们使用托方法。

3所示。解决方案的方法

随机方法,DE算法使用由均匀分布随机产生初始种群,微分突变,交叉概率,选择运营商。人口与ps与每一代个体维护。一个新的向量是由突变,在这种情况下从人口中随机选择3个人:向量索引两个人之间添加一个加权差分向量第三个人(人口成员)。

变异向量然后用另一个向量进行交叉操作产生新的后代向量。

遴选过程做如下。如果结果向量收益率目标函数值低于预定的人口成员,新生成的向量将取代向量与它相比,在接下来的一代。

从人口中提取距离和方向信息来生成随机偏差导致了一种自适应方案具有优良的收敛性能。德已经成功地应用于解决各种各样的问题,如图像分类、聚类、优化,等等。

图1显示了一代新的审判的过程解决方案向量随机选择人口成员,,(向量然后候选人替换新向量,如果前者是更好或更低的成本函数)。这里我们假设解向量维度1(即。2)优化参数。

4所示。仿真结果

让我们考虑解决的问题(1)- (3)方法的基础上提出在部分4在下列数据:

此外,以下参数用于DE:人口规模(NP),交叉常数(CR)和权重因子()[38]。

c#编写的程序是用于问题的计算机模拟。德的参数用NP = 100, CR = 0.9,。

使用的时间是15 - 23分钟解决问题。问题是清晰和模糊的情况下运行。

清晰和模糊的解决方案的结果如表所示1和图2。问题的解决方案通过使用托方法最终结果表1和图2。

5。结论

我们应用托方法来解决模糊多目标最优控制问题的单一产品动态宏观经济模型。著名的等问题,应用现有的方法将复杂的形式直观和计算的观点。托方法允许应用获取直观的有意义的解决方案被四个相互冲突的标准和nonstochastic视为问题复杂不确定性内在现实的经济问题。模糊方法允许我们考虑许多内部和外部的影响。更可持续的解决方案获得的模糊模型,在这种情况下,目标函数的变化不太敏感。除了经验表明,在德,处理时间相对较小。本文获得的结果显示应用方法的有效性。应用方法相比具有较低的计算复杂度与现有方法解决多目标最优控制问题。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

承认

作者要感谢教授r·a·阿利耶夫提供有用的建议和实施这一研究工作的大力支持。

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