评估Haar Wavelet-Quasilinearization技术在热Convection-Radiation方程

文摘

Haar wavelet-quasilinearization我们显示解决方案的技术,这两个问题,即,(i)在集总系统的温度分布方程结合convection-radiation与可变导热材料制成的板和(2)冷却集总系统的对流和辐射强烈可靠也比另一个更精确的数值方法和与精确解吻合较好。根据哈雾wavelet-quasilinearization技术,我们将非线性传热方程转换为线性离散方程的帮助下quasilinearization技术和应用Haar小波方法在每个迭代quasilinearization技术解决方案。现在工作的主要目的是显示的可靠性Haar wavelet-quasilinearization技术传热方程。

1。介绍

Haar小波是小波的最低Daubechies家庭成员和便于计算机实现,由于可用性Haar尺度和小波函数的显式表达式(1]。quasilinearization方法介绍了贝尔曼和Kalaba [2)作为一个泛化的牛顿迭代方法解决个人或普通和偏微分方程的非线性系统。

哈雾wavelet-quasilinearization技术(3- - - - - -6)是最近开发方法的非线性微分方程,处理所有类型的非线性。边值问题远比初始值更难对付的问题。边值问题的Haar小波方法比初始值问题更加复杂。在我们目前的工作处理初始和边界值问题。

在现在的工作中,我们的目的来解决非线性方程组中发生传热通过哈雾wavelet-quasilinearization技术和显示强烈传热问题的可靠的方法比现有的其他方法。收敛Haar wavelet-quasilinearization技术得到的6]。

我们使用三次样条插值7网格点)的解决方案的比较。为此我们使用MATLAB内置函数,对于一维数据插值三次样条插值。

本文安排如下:在部分2我们复习部分分化和整合的基本定义,而在部分3我们描述Haar小波。节4我们现在quasilinearization方法的主要特点。节5我们quasilinearization Haar小波方法技术应用于非线性传热问题。最后一节6我们结束我们的工作。

2。预赛

在本节中,我们审查的基本定义部分分化和部分集成8]。

2.1。Riemann-Liouville分数积分算子的秩序

操作员上定义的,通过 为,在那里,叫做Riemann-Liouville分数积分。

2.2。Riemann-Liouville和卡普托分数导数算子

操作员,定义为 为,在那里和,叫做Riemann-Liouville分数导数的秩序。

卡普托分数阶导数的一个函数被定义为 为,在那里和。

3所示。的Haar小波

哈尔函数只包含一个小波在子区间的时间和其他地方仍然是零,是正交的。统一Haar小波是有用的治疗解决微分方程没有突然的行为。的th制服Haar小波,,定义如下9]: 在哪里,是膨胀参数,,是翻译参数。是最大级别的分辨率和的最大价值是在哪里。特别是,,在那里特征函数在区间是哈雾缩放功能。统一的Haar小波,wavelet-collocation方法的应用。Haar小波的搭配点通常是作为,在那里。

3.1。Haar小波的积分

任何函数可以的哈雾系列: 在哪里Haar小波系数作为吗。

Haar小波的Riemann-Liouville部分积分给出

4所示。Quasilinearization [2]

quasilinearization方法是一个函数方程的广义牛顿迭代技术。成平方收敛到精确的解决方案,如果有收敛,单调收敛。

让我们考虑非线性阶微分方程 应用quasilinearization技术(7)的收益率 与最初的/边界条件th迭代,微分方程的顺序。方程(8)始终是一个线性微分方程,可以递归地解决是已知的和一个可以使用它来得到什么。

5。应用程序

5.1。集总系统的温度分布方程结合Convection-Radiation与可变导热材料制成的板

让集总系统体积表面积,、密度,比热,初始温度,对流的温度环境,传热系数,温度比热是哪一个。认为描述集总系统中温度分布的数学模型,结合convection-radiation与可变导热材料制成的板是由下列非线性边值问题: 在哪里是无量纲温度,无因次时间,。

5.1.1。哈雾Wavelet-Quasilinearization技术

应用quasilinearization技术(9),我们得到

现在我们实现Haar小波方法(10);我们近似高阶导数项的Haar小波级数 低阶积分得到的衍生品(11),使用边界条件: 在哪里。

替代(11)和(12)(10)获得 与初始近似。

图1显示温度由哈雾wavelet-quasilinearization技术不同在而在迭代。根据图1和表1和2,温度增加而减少;温度随时间。表1和2表明,获得的解决方案是在良好的协议与数值解提供的枫树和比广义近似方法(10)和同伦摄动方法(10]。

5.2。集总系统的冷却对流和辐射

考虑到系统体积表面积,、密度,比热,发射率,初始温度,对流的温度环境,传热系数,温度比热是哪一个。在这种情况下,系统失去热量通过辐射和有效的水槽温度。数学模型描述集总系统的冷却结合对流和辐射是由下列非线性初始值问题: 的解决方案(14),我们做以下某些参数的变化: 方程(14)意味着改变参数后 为了简单起见我们假设,(15)成为

5.2.1。哈雾Wavelet-Quasilinearization技术

实现quasilinearization技术(16)给

根据Haar小波方法(18),近似Haar小波的高阶导数项系列 可以通过集成解决方案(19使用初始条件)和屈服 用(19)和(20.)(18), 与初始近似。

解决方案在大区间,说,我们把时间间隔为三个小区间,,;让,,,;步长为每个子区间 网格点的坐标如下。为 为 为 和搭配点如下。为

温度在更高的间隔,哈尔wavelet-quasilinearization技术和迭代冷却方程不同的值如图2。这表明温度降低而增加也表明,当时间温度降低为零正在增加。根据表3,我们得出这样的结论:我们的结果与精确解吻合较好,比变分迭代法更准确(11)和同伦摄动方法(11]。

我们可以得到更准确的结果,同时增加水平的决议,迭代,或者两者兼有,根据收敛性分析(6]。

6。结论

表明Haar小波方法quasilinearization技术给优秀的结果应用到不同的非线性传热问题。获得的结果从哈尔wavelet-quasilinearization技术更好的通过其他方法获得的结果与精确解有很好的一致性。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

引用

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2. r·e·贝尔曼和r . e . KalabaQuasilinearization和非线性边值问题爱思唯尔,纽约,纽约,美国,1965年。
3. h·考尔r·c·米塔尔和诉Mishra”Haar小波quasilinearization方法求解非线性边值问题,“美国计算数学杂志》上1卷,第182 - 176页,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
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5. r . Jiwari”Haar小波quasilinearization汉堡的方程,数值模拟方法”计算机物理通信,卷183,不。11日,第2423 - 2413页,2012年。视图:谷歌学术搜索
6. 美国赛义德·m·拉赫曼,“哈尔wavelet-quasilinearization技术部分非线性微分方程,”应用数学和计算卷,220年,第648 - 630页,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. r . l .负担和j . d .神仙数值分析,布鲁克斯/科尔汤姆森学习出版集团,2001年。
8. Podlubny,分数微分方程、学术出版社,圣地亚哥,加利福尼亚州,美国,1999年。
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11. d·d·甘吉,a . Sadighi homotopy-perturbation和变分迭代方法应用到非线性传热和多孔介质方程,”计算和应用数学杂志》上,卷207,不。1,24到34,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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