一个直觉模糊最短路径算法提取图像

文摘

我们考虑一个直觉模糊最短路径问题(IFSPP)在一个有向图的链接的权重是直觉模糊数。我们开发一种方法为直觉模糊搜索最短路径从源节点到目标节点。我们硬币古典Dijkstra算法的概念也适用于图与清爽的权重,然后将这个概念延伸到图表的权重弧是直觉模糊数。据称,方法可能发挥重要作用在许多应用领域的计算机科学,通信网络,运输系统等等。特别是这些网络的链接权重(成本)是不清楚的。

1。介绍

图(1- - - - - -4)是一个非常重要的网络模型。有很多现实问题的交通网络,通信,电路系统,等等,建模成图,因此解决。图论的几个分支有品种繁多的应用工程,科学,社会科学,医学,经济学,等等,许多列出几只。许多现实生活中通信网络、交通网络、等等不能建模成脆图的弧的原因,一些或全部成本/联系/重量是不清楚的。弧的权值并不总是脆但是直觉模糊(或模糊)。

第一个研究模糊最短路径问题(FSPP)图是由杜波依斯和布雷德5),然后由克莱因(6]。然而,几个FSPP提出解决方案(7- - - - - -10]也有趣。尽管杜波依斯和布雷德的工作5)是一个重大突破,论文缺乏任何实际解释即使找到模糊最短路径,但这可能不是任何相应的路径的网络被发现。很少有作品发表在文献上找到一个直觉模糊最短路径图。穆克吉(11启发式方法用于解决如果最短路径问题使用直觉模糊混合几何(IFHG)操作符,与迪杰斯特拉算法的哲学。在[12),与Atanassov Karunambigai等人在一个团队中工作,提出一个基于动态规划模型在直觉模糊图找到最短路径。Nagoor Gani和穆罕默德Jabarulla (13)还开发出一种方法在直觉模糊最短路径搜索网络。但所有这些算法都有优缺点(没有绝对是最好的),这些都是贪心算法。在本文中,我们解决了直觉模糊最短路径问题(IFSPP)图的弧权重是直觉模糊数,然后我们减少的方法找到的情况下模糊最短路径图。我们在这里工作也有同样的缺点(如[12,13]),但主要的意义在于,我们遵循古典Dijkstra算法的概念与脆重量适用于图形,然后将这个概念延伸到图表的权重弧是直觉模糊数。

2。预赛

一个图表是一个有序对(),由两组和,在那里或是顶点的集合(或节点),然后呢或边的集合(或弧/链接)。在在我们这里工作考虑那些没有循环的图。图可能是两种类型:无向图和有向图。在一个无向图的边缘()和边缘(),如果存在,显然是相同的和有向图的情况下。快速访问图理论,可以看到1- - - - - -4]。

Atanassov[的直觉模糊集理论14- - - - - -16)现在是一个著名的科学家对世界强大的软计算工具。如果是一个直觉模糊集论域,在是一组有序的三胞胎,在那里等功能,对所有。为每一个的值和代表nonmembership的隶属程度和程度的元素来分别和数量被称为犹豫的部分。当然,模糊集是一种特殊情况下的直觉模糊集,尽管。对直觉模糊集理论的经典概念的细节,一个能看到这本书由Atanassov [15]。直觉模糊数的概念是一个量化的重要性ill-known数量。直觉模糊数模糊数的更广义的形式包括两个独立估计度:程度的接受和拒绝。在我们的工作中,我们使用三角直觉模糊数的概念和基本操作,比如添加,如果减法直觉模糊数的“排名”,等等。非常,任何脆实数都可以被视为一种模糊数或直觉模糊数。没有独特的直觉模糊数的数量排名的方法,因为所有的现有方法(17- - - - - -19软计算方法。每种方法都有优缺点取决于应用程序域的属性和考虑的问题。然而,如果是直觉模糊数排序如果升序(事实上是一种nonascending秩序,假设如果等于直觉模糊数随机采取相应位置如果没有普遍性的损失),任何好的predecided方法,也就是说,如果,然后和分别被称为IF-min和如果麦克斯的n直觉模糊数。几乎所有现有的方法(17- - - - - -19直觉模糊数排名是独立开发的,也就是说,不是扩展现有的方法(20.- - - - - -26)模糊数的排序(27]。虽然几位作者20.- - - - - -26]报道了模糊数的排序方法,都有限制,也就是说,不是一个绝对的方法适合每一个应用程序域。然而,如果是模糊数排序模糊predecided升序排序的方法,也就是说,,然后和分别被称为fuzzy-min fuzzy-max这些吗模糊数字。

3所示。图和加权弧

在大多数网络的现实问题,它在通信模型或运输模型,弧的权值并不总是清晰但直觉模糊数(或者充其量模糊数)。例如,图3显示了一个旅行者的公共道路交通模式的成本参数可用的每个弧一直旅行他直觉模糊数。

但对于这种类型的图,没有尝试到目前为止在文献中搜索一个最短路径。在我们的方法中,我们解决这个直觉模糊最短路径问题(IFSPP)图,我们也使用迪杰斯特拉算法的概念,但简单soft-computations不使用任何混合几何运算符,使用Atanassov只有基本的操作符(15]。

4所示。直觉模糊最短路径图

在本节中,我们解决的IFSPP图表,我们使用迪杰斯特拉算法的哲学,但简单soft-computations如果数据。考虑一个有向图直觉模糊权重的弧线在哪里(直觉模糊数),如图1。假设subalgorithm如果()返回直觉模糊权重集对应于每一个弧。

4.1。如果最短路径估计的一个顶点在一个有向图

如图2,假设是源点和当前遍历顶点吗。如果估计在图计算使用如果添加如下: 或

4.2。直觉模糊放松弧的有向图

我们放松的经典概念扩展到与直觉模糊数的权重情况。我们称之为“如果放松。”为此,首先我们初始化图及其顶点开始,如果为每个顶点图的最短路径的估计。“INTUITIONISTIC-FUZZY-INITIALIZATION-SINGLE-SOURCE”算法国际金融机构会做算法所示1。

如果初始化后,如果每个弧开始放松的过程,如图3。更新的subalgorithm IF-RELAX扮演着至关重要的作用,也就是说,如果起始顶点之间的最短的距离值和顶点,这是一个邻居当前遍历的顶点(参见算法2),如果重量是顶点的弧的顶点和表示父节点的顶点。

4.3。如果最短路径算法(IFSP算法)图

我们现在主要算法找到单一来源如果最短路径图。我们的名字“直觉模糊最短路径算法,”也就是说,在短标题IFSP算法。在该算法我们使用以前设计上面subalgorithms还有subalgorithm EXTRACT-IF-MIN (),提取节点用最小的关键使用predecided如果排名方法和更新(参见算法3)。

示例1(一个例子)。考虑下面的有向图如果重量(这里是直觉模糊数)对每个链接显示,如图4。我们想解决单源最短路径问题(IFSPP)顶点源顶点和顶点顶点的目的地。

我们的算法计算出以下结果:(1) ,,,,,,然后(2) ;也就是说,如果从源顶点的最短路径是 (3)与值,也就是说,如果最短的距离估计每个顶点的值从顶点开始是

5。结论

有很多现实问题的网络交通、通信、电路系统,等等,最初建模成图,因此解决。在许多这样的有向图,在现实中,弧的权值并不总是清晰但模糊数。在本文中,我们开发一种新方法解决直觉模糊最短路径问题(IFSPP)从源点到目的地有向图的顶点。我们的方法的重要性在于其潜在的直觉模糊环境中给解决方案,与IFSPP的任何现有的算法。显然,我们的算法也工作,以防一些或所有的重量都是模糊数或新鲜的数字,如果数字的特殊情况。

引用

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