文摘

发展中经济定货量的跟踪(经济订购量)模型不确定性描述为模糊数非常有利可图。摘要模糊经济生产数量(EPQ)模型来解决一个特定问题的理论。不仅是生产时间有限,但也允许缺货订单。的不确定性,在工业背景下,来自生产的可用性是不确定的需求。处理这些不确定性和模糊数分析将获得解决优化问题。流程行业的一个理论的例子也说明了新模型。

1。介绍

批量生产最早的模型来自基本经济订货批量(经济订购量)模型在20世纪早期。在这段时间里,数学方法开始新兴优化库存和订单的大小(1),从那时起,已经有越来越多的贡献,以不同的方式补充基本模型。其中一个是有限生产的扩展速率和意愿时,另一个是允许的。经济订购量模式通常用于连续检查设置和假设库存可以监控每一个时刻。

不确定性条件下的决策并不是什么新鲜事。在Liberatore [2),一个经济订购量模式与缺货订单派生通过概率的方法。然而,今天许多供应链的不确定性是固有的模糊(3]。这个来自这样一个事实:有很少计算统计数据支持,但不确定性分布必须基于专家意见。通常是这样的新产品,其他产品有非常大的季节性变化,为例。在这些情况下,通常可以使用模糊数代替概率方法(4,5]。在这方面有很多研究贡献的研究。例如,欧阳et al。6,7)允许交货期决策变量。Salameh和贾比尔(8]介绍了模型也抓住了货物的次品率。张(9该模型的制定一些模糊的修改。一个很好的回顾研究跟踪发现10]。另一组的研究成果中发现贾比尔et al。11汗,et al。12),学习方面的质量检查被显式地考虑和汗等。13),检查错误(以及不完善的项目)也被建模。还有一个跟踪解决经济订购量的数值模型,例如,在张et al。14)与模糊距离和经济订购量数量。然而,分析解决方案是可取的,如果他们有可能找到。比约克和Carlsson15和比约克16)解决相同的模型(Chang et al。17)分析。比约克(18),多产品的模糊EPQ模型,介绍了共享生产能力,分析和解决。其他模糊经济订购量模式,例如,在姚明et al。(19),提出了一个模型有两个可替换的商品。为了找到模糊经济订购量问题的解析解,通常有一个需要defuzzifying前的模型优化过程。姚和蒋介石20.)使用签署距离方法defuzzify经济订购量模式没有缺货订单。这是一个很好的处理模型中的模糊性的方法。

业务领域是灵感的来源是发现在北欧森林工业。例如,生产企业往往暴露在几个方面的不确定性。这些供应链的决策都是在不确定因素,往往不能被概率措施,(cf。14]、[15])。在业务环境中,需求是经常不确定以及设置时间。通常只有几条生产线生产大量的产品。这导致大量的生产设备的设置。设置时间可能变化非常多由于不同的操作行为(植物的24/7),有时因为原材料的可用性。这些不确定性都加起来不确定库存水平(和backorder水平)。早些时候的工作密切相关,本文的工作为例,模型的比约克(21),不允许缺货和不确定性被发现只有在总周期时间。比约克(16允许缺货订单但没有有限的产量(即。,the model was more tuned towards the distributors in the paper supply chain). Björk [18做相同的设置,但需求假设酥和三角模糊数被认为是对称的。因此有必要的模型,设置时间(或事实上backorder水平)和需求被认为是不对称三角模糊数。相应的模型是基本经济订购量的一部分文献,可以发现在Cardenas-Barron [22- - - - - -24例如,]。本文的工作也扩展了大使的出色的工作等。25),在某种意义上,他们不考虑有限的生产时间。然而,他们执行的全面研究模糊经济订购量模式与缺货。

需要分析的解决方案,因此需要defuzzified模糊模型。defuzzified目标函数的凸性需要建立(如比约克(16,18])。这可以用二阶衍生品(即。例如,海赛)。本文的组织结构如下:酥模型中经济订购量文学。然后模糊模型与北欧提出了流程工业和defuzzified签署距离方法,解析解是与一阶导数,而目标函数是被证明是严格凸的。最后给出一个例子简要讨论和进一步的研究。

2。脆经济订购量模式与缺货订单和一个有限的产量

经典EPQ问题(缺货)配方包含两个决策变量,生产批量的大小和数量的允许缺货订单。后者可以交换变量的最大库存可以有,也就是说,(cf。1)。在任何不确定性,库存会有严格的跷跷板行为(cf图1)。

参数和变量在古典经济订购量模式下面(Cardenas-Barron中的符号是一样的,(22),让它更容易阅读摘要): 是生产批量大小(变量), 是固定成本/生产运行(参数), 是一年一度的需求的产品(参数), 是最大的短缺(只是一个生产运行开始后,变量), 是一年一度的产量(参数), 是单位持有成本每年(参数), 是单位短缺每年亏损(参数), 是最大库存水平(生产运行结束后,变量), 是系统的总平均成本(客观价值)。

总成本函数是由EOQ-theory(作为一个基本的结果) 此外,知名EOQ-theory将以下关系: 在哪里 所有参数和变量可以被认为是严格大于0。在经典理论的最大库存水平 经典结果最优推迟订单数量给我们

3所示。缺货订单和模糊的EPQ模型设置时间和需求

现在的模糊不确定性,我们可以假设设置时间不确定,但可能与三角模糊数来描述(可能不对称)。设置时间不明确(1)。然而模糊设置次推迟会影响最大订单数量。订购数量,以来,被认为是一种脆数量生产希望有一个确切的数字来产生。还将固定订货点库存水平,不受不确定因素的影响。

设置时间是一个三角模糊数 的最大距离和水平是 在哪里 由于年度需求也是不确定的,但它被认为是被一个(可能不对称)模糊数: 年度总成本的模糊感 本文的策略是先defuzzify目标函数,(10),然后分析推导出解决方案。如果签署距离方法用作去模糊化方法,目标函数 ,根据(各) 根据(各), 终于可以写成 第三是defuzzified表达式 在(15我们需要添加一个非限制性的条件。如果defuzzified条款插入表达式(11),我们得到 海赛矩阵的计算,衍生品需要首先计算(第一和第二的成绩): 因此,我们将获得以下海赛矩阵 第一个因素是(Det1 =)),这是必要的凸性要求。第二个因素是由 可简化成吗 很明显,第一项总是大于0。现在,如果第二项会大于或等于零,我们将有一个严格的积极因素。因此 这也是明显的方程适用于每一个合理的值在计算。相反,如果会有高度负面要求高度的可能性。因此,为了获得最低的(16),(考虑到(假设21)要解决的两个方程组给出 首先我们看对的偏导数 然后我们看对的偏导数 替换在(24),(23)将给我们 值得注意的是,条件下的定义。方程(25)崩溃 最后(26)可以改写成 值得注意的是,术语3-13 (26)或第二两项(27)所有来源的不确定性需求和设置时间。值得注意到模糊最优订货量总是随着uncertaintiesin设置时间的增加而增加,而需求可能有不同的不确定性对订单数量的影响。这类似于发现结果比约克(16]。让我们调查发生了什么(26)和(27)给出一个模糊数(即零分布。,所有的模糊数都是脆)。方程(26)将会崩溃 这也可以直接从(27)。值得注意的是,(28)是相同的,脆的解决方案中给出的基本经济订购量文学(Cardenas-Barron, (22例如])。从(23我们也发现 最终将给 在(30.),我们也可以发现,如果所有的不确定性都是0,然后最优将 这是根据基本经济订购量文学清晰的解决方案。

4所示。数值例子

让我们假定我们有一个纸生产商,要确定多少应该是某种产品的生产(在每个生产运行)。每年总需求被认为是在800000公斤(),20000公斤的40000公斤。每年的总生产能力是2000000公斤。纸的成本是1欧元/公斤。有一个固定成本在每个生产设置:2000欧元。持有成本是购买价格的25%,也就是说,每公斤0.25欧元和年。惩罚成本是5欧元/公斤,年。这惩罚成本代表了服务水平约95%(如果一个简单的正常分布随机需求假设),但如前所述,我们假设模糊需求在这个模型中,服务水平等效只是作为比较。设置的不确定性时间(从设置也不确定原料可用性)通常是两天的方向,方向上5天。因此,是4383.56公斤(或2天需求)和一个吗10958.90公斤(或5天的需求)。考虑到这些参数,本例中给出的优化结果表1。

注意,表中的结果1表明订单大小将增加与适当的方式如果不确定因素占3.1%。这将需要增加总成本的3.1%,当backorder水平却降低了35%。减少backorder水平来自于不对称三角模糊和。鉴于这些参数,解决办法似乎并不非常敏感的批处理大小或距离和水平,这也是相当的预期。此外,如果批量大小和距离和水平的脆的解决方案是用来代替模糊最优解,模糊客观价值只会增加从22037.37到22126.44。这只是增加了0.4%。这些数据也支持索赔的解决方案不是很敏感(在这个例子中使用的参数设置)。然而,该模型是通用的,可以用在许多不同的情况在其他工业环境中。这些设置,模糊的设置时间的影响可能更为重要。在下面,短的敏感性分析。每一个改变(减半或翻倍)和(百分比)的变化从原始模糊值计算的解决方案。从表2可以看出,改变溶液中边际如果非常参数改变。这是自然的定义模糊的需求模型:例如,对称三角模糊需求不会有任何影响的解决方案;即上层分布将消除低分布的影响。的变化然而,参数将产生更大影响的模糊值的解决方案。因此它可能是更重要的对管理者专注于减少设置时间的不确定性需求的不确定性。

5。讨论和进一步的研究

做出正确的决定在生产经销网络可能是成功的关键。有很多关于不断检讨政策下的补货决策贡献。仍有必要进行一定程度的改进的跟踪研究,以满足应用程序的固有的模糊不确定性。本文有助于在这一领域的理论提出一个案例的分析解决方案,允许缺货订单,生产速度是有限的,需求和生产安装时间以及利率是固有的模糊数。允许非对称模糊数,复杂的解析解模型的解决方案相比,发现比约克(18]。研究的结果包括凸性的证明和解析解模糊模型后defuzzified签署了差分法。分析解决方案是一致的与以前的结果在经济订购量文学;例如,模糊的解决方案崩溃的解决方案,如果不确定性是假定为零。模型还测试了从造纸厂商理论案例。流程工业应用程序作为灵感的来源在解决模糊EPQ的问题,即使在本文理论结果。模型与简单模型的灵敏度分析,得出在那里得出的结论是,它可能是更重要的减少设置时间的不确定性比需求的不确定性(在这个例子中给出的参数设置)。

在未来,模型可以扩展更多的比三角隶属度函数。此外,不同的案例研究,产生一种系统化的方式获得的隶属函数可以被考虑。最后,模糊不确定性下的安全库存应该量化为了获得一个完整的库存决策模型的提出问题。

附录

在本附录,模糊数的基本知识以及签署距离方法给出为了使建模工作自给自足。

定义1。考虑到模糊集在哪里和定义被称为三角模糊数,如果成员函数是由

定义2。让是一个模糊集和。的切的是所有的点这样,也就是说, 为了找到non-fuzzy值模型在下一节中,我们需要使用一些距离的措施,如在常9)我们将使用签名的距离(姚明和吴(26])。

定义3。对于任何和签署了距离0是。如果的距离,0是。

让是所有模糊集的家庭上定义的减少存在每一个,都和连续函数在。然后,对任何常,我们有,9]) 从常9),它可以最后陈述(最初的结果姚明和吴(26签署])如何计算距离。

定义4。为定义签名的距离来作为