文摘
本文将优化的PID控制器使用多目标蚁群优化方法。设计目标是应用蚁群算法优化最优解的目的的PID控制器(,,)通过最小化的多目标函数。使用多目标蚁群算法确定的潜在的帕累托最优解决方案。应用其他方法做出比较经典的方法基于“Ziegler-Nichols”方法和metaheuristic方法基于遗传算法。仿真结果表明,使用多目标蚁群优化新的优化方法有更好的控制系统性能与经典方法相比,遗传算法。
1。介绍
Proportional-integral-derivative (PID)控制中常用的控制过程的时域行为调节许多不同类型的动态。这些控制器是非常受欢迎的,因为他们的结构简单,他们通常能提供一个良好的闭环响应特性。尽管它结构简单所以似乎很难找到一个合适的PID控制器(1]。考虑到这个问题,提出了各种方法来优化这些参数。
Ziegler-Nichols调优方法是最标准的一个,但它往往是很难找到最优PID参数与这些方法。因此开发许多优化方法来优化PID控制器等模糊逻辑(2,3),神经网络(4),模糊逻辑5),免疫算法(6),模拟退火(7)和模式识别8]。此外,我们有许多其他最佳调优PID方法基于许多随机搜索方法,如遗传算法(GA) [9,10),粒子群优化(11),和蚁群优化(12]。
在这项工作中,我们开发设计PID控制器的问题考虑在多目标优化问题的蚁群优化算法(ACO)。研究人员报道ACO的能力有效地搜索和找到一个最佳的解决方案。这种方法主要是受这一事实蚂蚁巢之间能够找到最短的路线和食物来源。
蚁群优化(ACO) (13,14)是一种最近开发metaheuristic方法求解困难的组合优化问题,如旅行推销员问题茶匙(15),二次分配问题(16[]、图着色问题17[],水力发电调度问题18),车辆路径(19),顺序排序,调度(20.),在网络化的网络和路由(21]。
蚁群优化算法特别适合找到解决困难的优化问题。一群人工蚂蚁合作找到好的解决方案,这是一种自然属性的蚂蚁的合作互动。基于他们的相似之处与蚁群在自然界中,蚂蚁算法是自适应和鲁棒性,可以应用于不同版本的相同的问题,以及不同的优化问题。
人工蚂蚁的主要特征是从自然模型。这些主要特征如下:(1)人工蚂蚁的殖民地存在个人合作,(2)他们通过沉淀(人工)间接沟通信息素(stigmergic沟通),(3)他们使用一系列的当地找到最短路径从一个起始位置,到目的地(即点。给定问题的最优解),和(4)应用只使用本地信息(即随机决定政策。,他们不向前看)找到最佳的解决方案。如果有必要为了解决一个特定的优化问题,人工蚂蚁被富含一些附加功能不存在真正的蚂蚁。
集体有限规模的蚁群搜索给定优化问题为一个很好的解决方案。每个蚂蚁可以找到一个解决方案或至少部分自行解决优化问题,但只有当许多蚂蚁一起工作,他们可以找到最优的解决方案。以来最优解只能通过全球合作找到蚂蚁的殖民地,这是一个紧急这合作的结果。搜索解决方案时蚂蚁不会直接沟通,但对环境间接地通过增加信息素。基于蚂蚁的具体问题是给定的起始状态和穿过一系列邻国试图找到最短路径。随机移动时基于本地搜索政策由其内部状态(私人信息),费洛蒙,本地信息编码在环境(公共信息一起)。蚂蚁用这个私人和公共信息来决定何时何地存款信息素。在大多数应用程序的信息素沉积量成正比的质量移动一只蚂蚁。因此,信息素越多,找到更好的解决方案。一只蚂蚁发现了一个解决方案之后,它死了,也就是说,它从系统中删除。
本文的组织结构如下:设计多目标优化算法的实现是开发的部分2。节3,这种方法的有效性测试,与其他方法相比的标准方法(Ziegler-Nichols) metaheuristique方法(遗传算法),和蚂蚁系统在同一部分的建设一套帕累托最优的解决方案,和ACO收敛图所示方法。最后,给出了一些结论4。
2。使用多目标蚁群算法设计PID控制器
系列控制器非常频繁,因为高阶系统。PID控制器的传递函数被定义为一个连续的系统: 设计意味着常量的值的确定,,,会议所需的性能规格。
教材版本的PID控制器在连续时间 在哪里参考信号之间的差异吗和输出,控制的过程。
PID控制器实现提高动态响应除了减少或消除稳态误差。描述PID控制器系统的性能,我们计算指标的上升时间等瞬态响应的性能,过度沉降时间积分平方误差(伊势)。
问题是如何调整PID控制器的参数使用多目标蚁群优化作为显示在图1。
如图3,收益,,PID控制器是由多目标算法生成的算法对于一个给定的植物。
为了利用ACO算法,最好是直接的方式来表示我们的优化问题的建筑图的形式。
所代表的人口矩阵,蚂蚁选择最优参数,,的PID控制系统通过最小化目标函数。图中所示的图2说明了使用蚁群算法设计PID问题。
在这项研究中,每个参数,,分别由100个数字编码(节点)。因此,只有一个节点代表了最优解的参数值,,。
应用最优化方法的基本步骤是选择的优化标准用来评估健康。由于PID控制器有很多索引的瞬态响应性能,然后我们可以结合成一个目标函数加权和的目标组成。
目标函数必须设置: 在哪里:目标函数向量,:设置时间,:过度(OS),:上升时间,:积分绝对误差(IAE),:积分平方误差(伊势),:时间绝对误差积分(ITAE),:积分平方误差(MSE):非负权重向量。
多目标优化问题的目标是找到最好的妥协与多个相互冲突的目标。考虑所有这些问题,目标将会有一个以上的解决方案,同时优化的目标,这些解决方案之间并没有明显的优势。通常没有一个最佳解决方案比其余的对每一个目标。因此,我们面对一系列的方案,比其他解决方案被称为帕累托。在可行的解决方案,解决方案属于帕累托面前被称为nondominated解决方案,而其余的解决方案被称为主导。因为没有一个帕累托集解决方案是绝对比其他nondominated解决方案,它们都同样可以接受至于满意度的目标(22]。
算法使用信息素矩阵潜在的建设良好的解决方案。的初始值设置所有(我,我),。
的概率选择一个节点在节点定义在(4)。在每一代算法,蚂蚁构造一个完整的解决方案使用(4),从源节点。 在哪里代表启发式函数,和是常数决定的相对影响信息素值和启发式值决定的蚂蚁,然后呢:有效的路径通过ant在给定的时间。
信息素的蒸发是一种避免无限增加的费洛蒙。也允许健忘的糟糕的选择: 在哪里每个路径上的信息素量,NA:蚂蚁的数量,:蒸发率。
实现算法
该算法可以被描述为下面的通用算法。
开始
步骤1。初始化随机参数的可能的解决方案(,,通过使用均匀分布)。
初始化信息素踪迹,启发式价值。
帕累托集进行初始化一个空集。
步骤2。把一个蚂蚁的节点上。
计算多目标的启发式价值相关。
连续选择节点的概率:
在哪里,:代表启发式函数,:有效的路径通过ant在给定的时间。
信息素的数量在每个路径可以定义为:
在哪里目标函数的值是发现蚂蚁吗。l最小值是最好的解决方案由一组蚂蚁直到当前迭代。
步骤3。使用信息素的蒸发由(5)为了避免无限增加的费洛蒙的健忘,让糟糕的选择: NA的地方:蚂蚁的数量,然后呢ρ:蒸发率。
步骤4。根据不同的目标评估获得的解决方案。
帕累托与nondominated档案的更新。
必要时减少档案的大小。
第5步。显示优化参数的最优值。
步骤6。在全球范围内更新信息素,根据最优解决方案的计算步骤5。
迭代步中2直到到达最大迭代。
结束
3所示。仿真结果
在本节中,我们提出了数值结果改善建议的解决方案的算法的性能。
所有的计算都是用Matlab / Simulink实现。算法中的参数的值(蚂蚁的数量),,,,和最大代= 300。
在这项研究中,我们利用两个例子来说明该算法的效率。
例1。开发的算法的性能进行了测试与三个转移函数顺序不同。选择性能指标往往是各种性能的加权组合特征如上升时间、沉淀时间,过度,积分误差的平方的24]。
我们选择了以下目标函数:
这里的目标函数:设置时间测量闭环系统的性能,:过度,:积分平方误差应该最小化。
因此向量的权重。
闭环PID控制器级联的过程调整值,,首先利用Ziegler-Nichols方法(23)、遗传算法(24),蚂蚁系统(12),然后由我们的多目标蚁群算法。因此,百分比最大超调,沉降时间、上升时间和积分平方误差的计算在这两种情况下,表中给出1。
在这个表操作系统表示百分比最大超调,稳定时间的5%,上升时间,伊势的积分平方误差。
目标函数中使用(24]和[12定义使用性能指标:响应超调(OS), 5%的稳定时间和的平方误差积分(伊势)。
所示的结果表1在所有的情况下测试,最大的价值超过相当小,近百分之零,建立时间的值,上升时间,获得的积分平方误差的多目标蚁群优化远低于这些值的其他方法。
获得三维帕累托最优方面的图表(建立时间、超调,平方误差)生成的问题相应的在每一个传递函数描述的数据4,7,10。这样,可以找到一组均匀的nondominated沿着帕累托最优解决方案。
数据3,6,9显示的一步反应,,分别与最优值的合理参数,,通过该算法获得。通过使用Ziegler-Nichols获得的结果,提出了遗传算法和蚂蚁系统算法进行比较。
在所有情况下,该算法产生的反应比使用其他方法获得。因此,我们可以说,多目标蚁群算法提高了PID控制器的性能。
数据5,8,11报告评价上述三个目标函数的传递函数。这是观察到目标函数值大幅降低。
最初,每个参数(,,)是随机均匀分布和平均价值等于的价值由Ziegler-Nichols传递函数这些参数的搜索空间图所示12。
若干次迭代后,多目标蚁群算法生成的PID参数的最佳解决方案这些参数的搜索空间图所示13要注意的一点是,这些解决方案有些凝结。
在那之后,每个参数随机均匀分布,平均价值等于价值建立在过去的一代,多目标蚁群算法生成最优解决方案图中所示14,这些解决方案是比这更浓缩的发现在过去的一代。
4所示。结论
在这项研究中,基于多目标蚁群优化PID方法优化了获得良好的表演和音乐最优PID参数。与单目标算法,试图找到一个解决方案的问题,多目标技术直接搜索最优帕累托集。多目标ACO算法的目的是确定PID控制器参数的最优解通过最小化的多目标函数和确定帕累托最优解。这种方法能够印第安纳PID控制器的参数的最优解(,,),他们允许以保证系统的性能。
仿真结果表明,使用多目标蚁群优化新的优化方法有更好的控制系统性能与经典方法相比,遗传算法和蚂蚁系统。多目标ACO算法能够进行本地搜索的收敛速度快。仿真研究已经发现,这种方法收敛于全局最优。