神经网络:家庭遗传算法及其在电磁优化应用的竞争

文摘

本研究提出了一种神经network-family竞争遗传算法(NN-FCGA)求解电磁(EM)优化和其他通用的优化问题。NN-FCGA混合基于进化论的算法,结合神经网络的逼近性能好(NN)和家庭的健壮的和有效的优化搜索能力竞争遗传算法(FCGA)加速优化过程。在这项研究中,使用NN-FCGA提取一组优化设计参数对两个代表性的设计例子:多个部分低通滤波器和多边形电磁吸收器。我们的研究结果表明,最优的电磁性质的NN-FCGA FCGA相媲美,但减少大量的计算时间和训练有素的神经网络模型,该模型可以作为非线性近似者开发NN-FCGA的优化过程。

1。介绍

如今,提高性能的高速计算系统在计算电磁学和进步,计算密集型的全波电磁分析(即矩量法(MoM) (1)的时域有限差分(FDTD)方法(2,3),和有限元方法(FEM) (4- - - - - -6)已成为实用,因此在微波电路和electromagnetic-based表现广泛的设计。获得最优设计变量为微波(即。,天线1,7- - - - - -9)和过滤器(10,11])和光电(即。、光波导(12和光纤13)设备和组件,使用数值模拟和全波分析得到最优设计变量已经成为不可或缺的。然而,对于大多数电磁问题,传播效果等强烈的电磁波相互耦合是不可避免的;因此,同时优化的各种设计变量是必需的。此外,最复杂电磁问题高度非线性目标函数涉及庞大的搜索空间,因此这些函数难以评估。因此,都几乎是不可能的优化设计变量同时获得基于全球最佳结果通过传统的梯度的位置搜索优化方法,如爬山法和单纯形法。因此,人们越来越感兴趣的使用进化计算作为优化策略在过去的几年中(1,6- - - - - -18]。

进化计算是人工智能(AI)的一个分支,是基于直接和自适应搜索技术。这些进化计算中使用的算法策略,一般来说,灵感来自生物或社会学的动机。使用这些策略的一个重要的优势是,大多数进化计算策略在概念上非常简单,不需要任何有关的信息的梯度,进而允许目标函数的全局最优,粗糙,不连续,多通道。特别是,遗传算法(GA)已被迅速接受电磁研究社区和一直得到广泛的研究在各种电磁优化问题,如宽带或多波段天线的优化1,7- - - - - -9)、功能过滤器(10],高效吸收[6,14),而光子晶体(15- - - - - -17]。

遗传算法是最初由荷兰和他的同事在1975年提出。它借用了自然进化机制,找出用户定义问题的最优解(19]。它始于一个随机生成的初始种群覆盖整个范围(也称为搜索空间),然后经历繁殖过程结合的biologically-analogical运营商选择,交叉,突变生成一个新的、健康的人口可能的解决方案。生殖过程是迭代通过模拟自然选择的范例,适者生存,直到获得最合适的解决方案。到目前为止,已经花费大量的努力沉淀的成熟GA和计算电磁,以及结合这两种不同的技术进行快速优化的实际电磁设计。虽然GA已越来越多地应用于提供最优或接近最优解的优化问题,该算法仍有一定的概率被困在一个局部最优20.,21),尽管这个概率小于传统的优化方法。因此,许多研究旨在提高算法的搜索能力进行了自适应搜索规则和遗传算法的基本理论。最近,这个家庭竞争原则引入了(18,20.,21]的GA的目的提高解决方案的质量和增加的概率定位全球最佳。FCGA,家庭竞争可以被视为当地竞争搜索空间的每个特定区域(本地搜索)和选择在繁殖过程中可以被视为普遍的全球竞争比赛。虽然先前的工作已经证明FCGA可以产生显著改进优化的结果,然而它需要许多额外的模拟耗时家族竞争繁殖过程。

在这篇文章中,我们打算提出一个快速和有效的优化strategy-neural network-family竞争遗传算法(NN-FCGA)来解决计算时间和搜索结果的准确性问题。NN-FCGA背后的动机是,它结合了神经网络的逼近性能好(NN)复杂的分析和健壮的和有效的优化搜索能力FCGA实现快速、有效的电磁优化。

本文以以下的方式组织。下一节将介绍了GA, FCGA, NN, NN-FCGA。节3GA, FCGA, NN-FCGA应用于设计一个平面滤波器和一个多边形电磁吸收器。最后,结论地址的优势NN-FCGA相比传统GA和FCGA。虽然,在这项研究中,NN-FCGA用于电磁优化,它很容易扩展到其他物理应用,如微电子(22),材料科学(23),机械和流体动力学(24,25),和通用的优化问题。

2。神经Network-Family竞争遗传算法

2.1。家庭竞争遗传算法

如前所述,GA受到进化遗传学。在传统的实数编码遗传算法中,每个变量被认为是一种需要优化基因,这是由一个浮点数表示。所有的变量存储在一个称为向量染色体? ?(or an个人),这是基本的实体在遗传算法的进化过程。每个人充分描述了一个可能的解决方案。开始时,算法随机生成一定数量的个人形成最初的人口。在每一代中,每个个体在当前人口的健康评估和排名来决定哪一个更有可能生存下来并适合在随后的一代。的电磁优化问题,健身的散射响应或字段和能量分布。直接向最优解进化的预定义的适应度函数,产生的下一代繁殖过程,利用生物类比的经营者选择,交叉,突变。这些操作符使遗传算法并行迭代算法有一定的学习能力。遗传算法的流程图如图1(一)。在选择从当前一代,对个人选择作为父母交配。健身价值较高的个体更有可能被选中的创建下一代。在交叉父母交换遗传物质,交叉概率创建一个新的两个人孩子们使用的下一代。在自然界中,突变也是很有必要保持群体的多样性,探索解决方案,还没有礼物。在突变,每个基因都可能被任意数量的变异概率。三个operators-selection、交叉和mutation-are反复应用于当代,直到新一代的人口规模是当前一代一样。这些GA过程是迭代,直到达到设计目标,直到没有进一步的改善可以找到最优个体的健身价值。进一步的细节,请参阅荷兰(19]和Rahmat-Samii [26]。

最近,家庭的概念竞争已添加的繁殖过程进化算法(18,20.,21]。FCGA算法主要是基于GA的每一代的人口规模保持不变,而家庭竞争是在繁殖过程中进行的。在家庭的竞争过程中,一个父亲在一个家庭将与几个人交配(母亲)随机选择从当前人口创建几个孩子(超过六个孩子被使用在前面的实验(18,20.,21),导致一个家庭,包括家庭的父亲和他的孩子们。一旦组成家庭,每个家庭的孩子都在将进行突变,最终两个适者成员将是唯一的幸存者。FCGA的繁殖过程如图1 (b)。以这样一种方式,FCGA排除了过早收敛和防止搜索空间被束缚在局部最优。尽管有这些优点,然而,FCGA最严重的缺点是增加了计算时间相对于遗传算法由于健身评价所需的所有成员的家庭。这是尤其重要的情况下,复杂的分析或耗时的模拟,如全波电磁分析,需要健康评估。

设置中使用的基于遗传优化算法(包括遗传算法、FCGA NN-FCGA),除非特别指出,在下面会详细进行介绍,并将在本研究使用。在这项研究中,一代又一代的人口规模和数量设置为40和60,分别。选拔程序,tournament-selection使用策略,四个人都是随机选择的,选择最好的两个人父母交配。对于交叉过程,intermediate-crossover? ?使用策略,其中一个孩子个体是由父的加权平均: 在哪里是一个从间隔均匀随机数。

的突变过程,使用一个自适应高斯变异,其中每个基因可能是被附近的任意数量的初始个体的变异概率: 在哪里步长: 在哪里表示基因的个体,和代表每个基因的上界和下界,分别是这一代的人口规模。此外,适者个人的精英主义的策略,从当前一代生存和直接复制到新一代。FCGA和NN-FCGA,每个父亲都是允许创建十个孩子;最终,两个适者家庭成员生存。

2.2。神经Network-Family竞争遗传算法

神经网络(NN),这也是人工智能的一个分支,是一种基于生物神经网络的概念计算模型,如图2。它由一组相互关联的计算单位神经元使用联结主义方法和过程信息。它是一个功能强大的工具的建模的非线性或复杂的输入和输出之间的关系,已被广泛用于各个领域27- - - - - -30.]。由于神经网络良好的逼近能力,我们打算利用神经网络来提供快速健康评估,从而降低计算成本,造成家庭FCGA的竞争过程。

算法中的步骤NN-FCGA混合方法用于电磁优化描述如下。(1)在初始种群,许多人随机生成和健身价值评估执行全波电磁分析。(2)所有个人基因信息收集和相应的健身价值作为神经网络的训练样本构造神经网络近似模型。所有基因在一个人的价值观和相应的健身价值可以看作是神经网络的输入和输出,分别。(3)在下一代,繁殖操作在执行FCGA组成一个家庭。每个家庭成员的健康价值是由神经网络近似代替相对耗时的全波电磁分析。两个适者成员选择用于创建新一代。(4)为了提高神经网络的准确性,精英们的健身价值(冠军在每个家庭)重新计算使用全波电磁分析。更新后的健身和精英的基因信息然后反馈神经网络以产生更精确的近似模型。

重复步骤(2)(4)直到NN-FCGA满意的停止准则;在我们的示例中,生成的标准是遇到60代。

在代NN-FCGA所有基因和它们相关的健康值由全波分析从最初的评估一代保留作为神经网络的训练样本。因此,神经网络的逼近结果越来越准确,增加后代的数量;这是因为更多的训练样本。生殖过程的最后,最好的个人和一个精确的神经网络近似模型。

我们的研究使用一个典型的反向传播神经网络(摘要)组成的三个基本层:输入、隐藏和输出。摘要利用图如图2。网络输入代表个体的基因和输出代表相应的健身价值。提出了模型开发利用误差反向传播算法。使用该算法,首先通过网络输入数据通过使用一组权重,这可以看作是连接强度。每个神经元的输出是输入的加权和乙状结肠过滤的功能。在这里,我们使用指标,,k隐藏,神经元对应的输入和输出层,分别和的输入和输出分别神经元。神经元的输入-输出关系给出如下: 在哪里代表的重量()神经元的输入(隐藏)层()神经元的隐藏层和(输出)代表每个神经元的阈值参数。最初,权重都是随机给的。然后,最后的输出和训练数据比较和训练误差函数计算: 在哪里训练样本的数量,和代表和所需的输出计算输出分别输入样本。然后新的权值更新 在哪里在和在分别学习速率和动量因子。神经网络的设置,除非特别指出,在接下来的上市,将使用在这个研究。在这里,学习的速度的动力因素和阈值使用。对输入和输出层神经元的数目是个体的基因数量和1分别,而隐藏层是由问题(在这种情况下)。神经网络是反复训练,直到满足收敛性判据(5000次迭代在这种情况下),然后用于健身NN-FCGA评价。

各种算法(GA、FCGA NN和FCGA)编写的开源程序,Python;计算机智能技术优化平台,急速地实验室编写的Python开发的天空观察者实验室之间的内部通信急速地实验室(优化)和EM解算器(模拟器)。在每一代中,个人出现在优化流程和相关的健康值自动保存到数据库中急速地实验室。因此,健身价值观相同的人出现在后代不会重新计算,从而减少计算时间。

3所示。结果和讨论

在本节中,一个低通滤波器和三个多边形电磁吸收NN-FCGA并给出设计实例。提供一个基线比较,这些例子也提出了FCGA和GA。

3.1。平面带通滤波器设计

过滤组件已广泛用于微波电路。在下面,我们将研究三个遗传优化算法运用到平面的过滤器。一个平面滤波器模型(31日)基于多个部分折叠的概念如图3。这样创建一个过滤器使用微带线和主要由三个金属块和中间部分阻抗匹配微带喂线两端。选择滤波器的尺寸如下:?嗯,?嗯,毫米,和s = 0.143 ?毫米。基质是0.2 ?与相对介电常数为12.9毫米厚。激发,开始和结束时的两个端口使用微带线。介质基片上的补丁扰乱过滤器的电场和磁场分布;周围的田野里的几何形状是由麦克斯韦方程。这个平面滤波器的透射系数是设计变量的函数,可以写成,在那里代表了适应度函数,将在后面详细介绍。过滤器结构有六个变量维度控制传输性能、宽度和长度的补丁。范围内的变量维度优化下面: 保持三片结构,以下约束条件: 方程(7)和(8)可以被视为解决方案空间的边界。三基于遗传优化算法,每个可能的滤波器编码塑造成一个个体,每一个几何参数表示为一个基因。理想的低通滤波特性的截止频率为12 ? GHz。适应度函数是写成的 在哪里样品的总数在感兴趣的频率范围(从2 ?GHz 22 ? GHz),的透射系数吗样本,频率范围从2吗?GHz 12 ?GHz和频率范围从12吗?GHz 22 ? GHz。

这里,商用软件CST微波工作室用于全波分析和计算传输和反射系数是聚集的健康评估。该软件采用FDTD方法加上完美的边界近似和有限的集成技术32]。使用CST微波工作室的鲁棒性和准确性的电磁设计展示了广泛的电磁波谱。

在同样的预定义的设计变量和适应度函数,使用遗传算法进行优化,FCGA, NN-FCGA相同的经验优化参数在前一节中定义的。我们注意到相同的初始种群是用于所有三种情况。图4显示最好的健身值绘制的函数的代名,FCGA, NN-FCGA。这些收敛曲线平均在每个算法的三分。我们可以看到在图4,NN-FCGA FCGA几乎相同的收敛速度与速度是比传统的遗传算法的收敛速度快得多。收敛后,NN-FCGA相对于遗传算法可以获得更好的结果,但是比FCGA稍差。图5(一个)显示优化的低通滤波器的透射系数;总结了这些优化过滤器维度表1。

清楚地看到,GA显示更好的结果比原设计(31日),而NN-FCGA FCGA显示进一步改善抑制低频截止频率附近的懒汉。也观察到优化滤波器的形状NN-FCGA FCGA非常相似(见图5 (b))而GA的形状不同。这意味着NN-FCGA FCGA的全局搜索能力的方法。

我们现在考虑计算时间的问题。FDTD仿真的执行时间对于一个特定的过滤器形状是大约1.5分钟在一个处理器。神经网络的训练过程和健康评估需要约3分钟,小于0.1秒,分别。因此,计算时间(惠普奔腾4 - 3.06和3.37 GHz的电脑吗?GB RAM)的每一代GA和NN-FCGA 60分钟和63分钟,分别;值得注意的是,两种算法的收益率几乎相同的计算时间。相比之下,每一代的计算时间FCGA取决于家庭成员的数量,其健身价值是需要评估和它会线性增加儿童的数量增加。GA的总计算时间,NN-FCGA FCGA 60, 63,和600个小时。

NN-FCGA混合方法中神经网络的作用是充当一个非线性函数的估计值,它可以估算一个特定的过滤器的健身价值的形状和取代耗时的FDTD模拟。首先训练神经网络利用FDTD仿真结果从最初的人口。然后,在每一代,幸存的人,选择从众多家庭的神经网络,重新计算使用FDTD模拟。结果发送回NN为了重新训练网络模型,从而产生一个更准确。网络训练后,任意个人的健康值很容易获得的神经网络在几微秒。由于神经网络只需要少量的训练网络模型和健康评估,NN-FCGA可以节省大量计算时间从家庭的健身评价竞争的过程。这让我们家庭竞争策略应用于实际设计与复杂而耗时的适应性评价模型。简而言之,而FCGA NN-FCGA可以节省大量计算时间,同时保持收敛速度和优化性能。因此,NN-FCGA似乎是三者中最有效的一个算法。

此外,该神经网络模型可以帮助我们得到更多的洞察每个物理参数的影响的健身价值。为了说明这个观点,我们使用了NN-FCGA优化滤波器为例,研究健身价值的依赖的宽度金属补丁。NN-FCGA优化滤波器的尺寸从表中获得1。因为我们的目标是研究维度的影响,,健身价值,一个特定的参数是不同的,而其他参数表中列出的相同1。图6提供了比较parameter-sweep结果由神经网络和全波分析。健身价值评估的神经网络发现与评价的全波分析,特别是在预测的趋势健身价值当物理参数的变化是多种多样的。看起来,增加的值和和减少的价值更好的改善滤波器的性能;这也反映了前面的形状进行优化,和是非常大的,很小,是相当合理的。

我们也注意到,在相对较高的健身区域,特别是对于之间的差异情况下,由神经网络和全波分析结果发现。这可能是由于染色体的非均匀分布在搜索空间。在遗传算法的进化过程中,染色体适应度值高的主要是过滤,因此抽样过程神经网络模型不统一。因此,由于训练样本不足,相对高的健身估计健身区域不是很稳定。此外,本文中使用的神经网络的性能优化,这也是一个可能的原因导致这种差异。然而,NN的倾向产生了非常同意的倾向产生了全波分析。由于这里使用的选择算法是“排名”的方法,这种差异不会影响最终的结果;只要为每个染色体被选中的概率取决于其“排名”,但不是其确切的健身价值。提出更有效的训练算法或多层神经网络用于,全部或部分,消除神经网络和物理模拟器之间的差异。然而这是视为我们的未来的工作。

3.2。电磁吸收器设计

在消声室中起着非常重要的作用在实验表征天线和散射。通常,消声室的墙壁被涂上一层损耗材料与导电地面模拟空间环境和支持,以避免外界干扰。为了避免air-absorber界面的反射,吸收器的前表面使用周期和形状规整的结构设计。为了达到更好的吸收性能,吸收器结构的优化设计一直是一个活跃的研究课题在过去的几年里(6,14]。在下面,我们将研究三个遗传优化算法的运用多边形吸收器。图7显示了多边形的几何吸收器,一段时间的长度沿着设在和延伸到无穷设在。吸收器中的每个光栅是对称的设在。一个标准的磁雷达吸收材料(33](MAGRAM)用于形涂层的吸收器,由一个完美的电导体(压电陶瓷)。高度h和时间d涂层的设置为8毫米和2毫米,分别。这段时间d的吸收器分为2 (N(1)段长度相等;每个点的坐标给出 在这种情况下,下列约束必须持有: 每个可能的吸收器的形状编码到个体的遗传优化。涂层的高度在每个点表示为个体的基因。我们设置由于对称约束,只有10基因(半区域的吸收器)编码到一个独立的个体。我们的优化目标是最小化吸收器在垂直入射的反射系数为(1)TM极化(页),(2)TE极化(页),和(3)TM + TE极化频率范围从8 ?GHz 18 ? GHz。在这些情况下,适应度函数是写成 在哪里是样品的总数在感兴趣的频率范围和反射系数在吗样本。为极化情况下,反射系数的平均值从TM极化和TE极化样本。

数据8(一个)- - - - - -8 (c)展示最好的健身值绘制的函数生成数字使用GA, FCGA,和NN-FCGA TM偏振,TE极化分别极化吸收器。对于每个算法,收敛曲线平均值三分相同的初始种群和经验优化参数。我们可以看到在图8的收敛速度之间的NN-FCGA在于FCGA和GA,收敛后,NN-FCGA最好的健身是FCGA接近。很明显,与GA相比,NN-FCGA FCGA显示更快的收敛速度和提高健身价值的优化过程。数据9(一个)- - - - - -9 (c)显示优化反射系数(dB) TM极化,TE极化分别极化吸收器。反射系数图9 (c)的平均反射系数是TM和TE极化。同时,反射系数平面吸收器由一个8 ?毫米厚的薄膜MAGRAM材料进行比较。的平面吸收器显示了平均反射系数-6.6 ? dB。看到,GA-optimized任意形状,平均反射系数可以大大减少。然而,FCGA NN-FCGA显示进一步改善吸收性能。尽管NN-FCGA的吸收性能不能超过FCGA, GA相比,它显示了明显的改进。数据9 (d)- - - - - -9 (f)TM偏振显示优化吸收器的形状,TE极化极化。我们可以发现,优化后的TM + TE极化(图的形状9 (c))吸收器可以被看作是一个组合优化的TM偏振(图的形状9(一个))和TE极化(图9 (c))。这个形状作为妥协的吸收性能TM和TE偏振。当我们比较产生的形状从这三种优化算法,它是观察到的形状从NN-FCGA获得FCGA非常相似,但不同于遗传算法。这意味着NN-FCGA FCGA的最佳搜索能力的方法。接下来,我们考虑计算时间为TM和TE偏振器的执行时间FDTD模拟特定吸收器1分钟在一个处理器上,每一代的遗传算法的计算时间,NN-FCGA,和FCGA 40分钟,43分钟,和6.67小时。因此,总的计算时间数值优化的遗传算法,NN-FCGA,和FCGA约40,43岁,分别和400小时。我们注意到的计算时间极化吸收器应该双上面给出的时间因为偏振都需要计算的数值模拟。接下来,我们随机生成十个人和健身的值进行比较评价的神经网络模型和数值模拟。TM偏振吸收器是用来测试神经网络的逼近能力。平均反射系数(健身值)评估的神经网络和FDTD模拟任意吸收器的形状如图10。发现神经网络的逼近结果同意与FDTD仿真结果很好。

4所示。结论

总而言之,两种不同类型的电磁设计,平面滤波器和电磁吸收器,使用了三种基于遗传优化算法进行了优化:GA, FCGA, NN-FCGA求婚。其中,遗传算法的最优搜索能力和FCGA有最好的最优搜索能力。然而,FCGA非常耗时,因此限制了实际应用。有几个优势,使NN-FCGA一个不错的选择。首先,NN-FCGA可以进一步改进传统遗传算法的优化结果,而额外的数值优化时间几乎可以忽略不计。尽管NN-FCGA的优化结果不得超过获得使用FCGA NN-FCGA的数值优化时间FCGA几次短。此外,一个训练有素的神经网络模型可以获得在NN-FCGA的优化过程。这个模型可以帮助我们得到更多的见解影响的设计参数对装置的整体性能。设计标准也可以轻松地应用于任何电磁或其他物理系统的客观特征可以已知设计参数,因此该算法完全通用。

确认

作者要感谢c t .太阳计算机科学系的教授,国立交通大学,台湾,j·h·蔡博士的仿真与建模、国家纳米器件实验室,台湾,和t . j .日圆教授材料科学与工程系,国家基督教清华大学,台湾,为他们的富有成果的讨论进化计算和全波分析使用CST微波工作室。

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