文摘

隧道开放或应变软化岩体开挖主要导致初始应力释放和岩石变形。增加塑性剪切应变诱发岩体的非线性变化的膨胀。因此,隧道稳定性强烈依赖于应力状态和岩体的应变软化和膨胀行为。针对这一点,本文提出了一种弹塑性有限差分方案基于triple-shear元素(TS)统一强度准则(USC)和非联合型流;此后,一些典型的例子是指验证其有效性。该解决方案允许在中间主应力效应的描述,岩体的非线性应变软化和膨胀行为。参数分析最后确定的影响特征中间主应力效应(b关键参数(软化), ),软化系数(δ),和支持部队(p_我)在扩张角(ψ岩体的塑性区。研究结果证实,中间主应力主要影响的高峰值ψ,增加b生长。的变化率ψ主要取决于 ,这往往是与增加慢 。的变化模式ψ在剩余区域不同δ通常是一致的,而变化的ψ在软化区是重要的。对于一个给定的中间主应力状态和岩体的应变软化行为,价值观和发达的形式ψ塑性区是独立的p_我。

1。介绍

的弹塑性分析地下挖掘或轴对称条件下开放一直是一个经典的机械问题(1- - - - - -3,相当数量的研究一直在进行岩石应力、应变测定(4,5]。这些成就是利用开发地面反应曲线(吉)隧道不同形状、开挖岩体的不同品质不同应力状态(6,7),进一步用于隧道设计和响应分析(8,9]。

岩体的稳定性或弹塑性状态主要是提出了各种强度准则(10),而大多数的弹塑性分析的圆形隧道开挖岩石材料兼容针对摩尔-库仑(mc)或二维Hoek-Brown (H-B)标准11,12]。然而,无数来自原岩应力测量的结果表明,深开口通常是由明显的三维非均匀应力条件(13- - - - - -15]。同时,大多数研究的基础上进行的最大和最小主应力的考虑中间主应力影响的影响岩体的力学性能一直被忽视。这是不利于隧道的设计支持系统(16,17]。

此外,其他从实验获得的成就18,数值模拟19),和理论分析20.强调中间主应力的作用在岩体的强度潜力和稳定效果。例如,卡布韦(21)实现了考虑中间主应力效应提出的数值解的包含压力脉参数限制Drucker-Prager(基于)屈服准则,进一步表明收益率标准占中间主应力效应应该采用解析解来获得一个准确地反应评估。其他一些研究人员还指出,岩体强度完全取决于中间主应力,它充当围压应力(18,22]。这些也反映了问题的守恒性隧道设计的基于二维理论(23]。因此,强度准则的非线性强度包络线是必不可少的准确描述岩石的力学行为。

于提出的三维南加州大学(24对岩土材料可以解决的局限性,传统的收益率标准没有考虑中间主应力的影响。这一标准是来自twin-shear元素统一强度理论,考虑所有的三个主应力的影响(25]。此后,标准采用弹塑性分析的隧道挖掘elastic-perfectly-plastic (EPP)岩体,在中间主应力是假定行为沿隧道轴(26]。Zhang et al。27径向位移)提出解决方案和支持力量岩体隧道建在南加州大学。随后,南加州大学屈服准则已成功用于研究,例如,(28,29日]。至于屈服准则考虑所有的三个主要强调,南加州大学已经证明是另一种选择。在后续的研究中,双下滑角现象发生在南加州大学twin-shear元素对于某些特定应力状态(30.]。克服这种不利的形势,胡锦涛和Yu (30.]进一步提出了南加州大学(TS-USC) triple-shear元素,它考虑了所有主要的剪切应力对收益率的影响失败。它提供了一个有效的解决方案对岩土材料的力学响应分析31日,32]。

在岩石力学和地质力学,精确的描述岩体行为仍然是最具挑战性的任务,特别是对于力学性能在postfailure阶段,因为它大大影响岩体的稳定性(33]。虽然有很多的分析解决方案或方法来描述岩体的弹塑性响应,其中大部分是基于EPP (17,34]或elastic-brittle (EB) [35,36岩体。然而,大量的地下挖掘或打开涉及到软岩层,这些平均质量岩体由应变软化特征(37,38)和膨胀行为(39,40]。分析岩体的应变软化行为在一个隧道,李和Pietruszczak [41和公园等。42]提出的方法潜在的塑性区划分为同心圆。根据这些方法,许多研究已经进行岩体的变形和破坏(43- - - - - -45];然而,这些解决方案的扩张角简化为一个常数或线性参数。膨胀的过程密切相关岩体的变形和破坏(46,47),因此,扩张角不应过于简单化的弹塑性分析。易et al。48)还指出,在岩体应变软化和膨胀行为带来显著的协同效应,和相当大的错误会导致如果忽视了应变软化和剪胀深隧道分析。因此,它更适合研究岩石位移法和隧道稳定性考虑岩体的应变软化和膨胀行为。

作为本文的结果,事实证明,中间主应力效应,应变软化和剪胀都产生显著影响隧道稳定性和应评估准确计算开挖隧道周围的应力和位移。本研究主要的目的是开发一个简单的数值解的位移和应力测定隧道周围岩体表现出应变软化和膨胀行为。摘要组织如下。第二部分州推导框架。在本节中,TS-USC,非线性应变软化模型,应用非线性膨胀模型来描述中间主应力效应以及postfailure岩体的行为。在第三节中,关于李和Pietruszczak[提出的有限差分法41),应力和位移的数值解推导应变软化和膨胀岩体。在第四节中,发表一些严格的算法,以及说明性的例子,引用和比较来确认解决方案的有效性。在第五部分,进行了参数分析来评估一些典型的影响参数对岩体的膨胀反应,然后一些讨论和建议。研究技术已经在上一节结束。

2。问题的陈述

2.1。问题定义

问题是在图中定义1,一个圆形隧道的半径R₀受到静水应力场吗σ₀。支持结构提供了一个均匀分布的径向支持力量p_我开挖面,塑料的半径和残余区岩体中R_p和R_年代,分别。切向和径向应力的弹塑性界面岩体σ_θp和σ_rp,分别。当p_我小于(是力量的支持接口的软化和残余区),软化区继续发展,然后收益率残余区。岩石强度的软化区逐渐减少剩余价值。软化的切向和径向应力和残余区界面σ_θs和σ_rs,分别。

2.2。Triple-Shear元素统一强度准则

TS-USC全面捕捉基本岩石的强度特性,如抗拉和抗压的不平等和中间主应力效应。双滑角问题观察twin-shear元素南加州大学对一些特定应力状态也克服。它是表示如下(30.]: 在哪里σ₁,σ_2,和σ₃最大、中间和最小主应力; , ;c和φ凝聚力和内摩擦角;和b中间主应力影响的参数。的值b满足外部凸类型的飞机π限制线如下(24]:

σ₂满足下列条件(26]:

结合方程(1)和(3)给出了平面应变条件下TS-USC的表达式如下:

2.3。非线性应变软化行为

人民军和EB模型是用来描述应变软化行为表现出平均质量岩体中隧道。因此,软化参数是表征这一行为如下(40]: 在哪里η是软化参数,和分别切向和径向塑性应变塑性应变。

当执行理论模型推导、切向压力σ_θ和径向压力σ_r岩体中认为是相等的σ₁和σ₃,分别。结合方程(4),TS-USC平面应变状态下,考虑到η给出如下:

阿隆索et al。49)表示,一个圆形开口可以建模为一个从初始状态逐渐减压σ₀支持的力量p_我。图2出一个圆形的应力路径。是关键的岩体软化参数,和它是一个指标来确定岩体的软化状态转换到残余状态(49,50]。当η= 0,岩体处于弹性状态,对应于初始地应力状态点l。径向应力的弹塑性界面(点米)是σ_rp弹性的解决方案,可以解决。岩体的区域锰处于软化状态,0 <η< 。然后,当η≥在区没有,岩石残余状态。

介绍软化系数δ,采用非线性软化模型表示如下(51]: 在哪里ω^p和ω^r代表岩体强度的峰值和残余值参数c和φ,分别。为δ,它不同于−1比1。一个线性软化模型时获得的δ= 0和其他非线性软化模型δ值,而最大时向上和向下的曲率δ= 1−1,分别51]。

基于增量塑性理论、塑性势函数可以表示如下(52]: 在哪里K_ψ膨胀系数,可以得到以下方程(41]: 在哪里ψ剪胀角。

2.4。非线性膨胀行为

的ψ在岩石不是常数,随围压增加(53]。Alejano和阿隆索50)提出了一个模型来确定扩张角的峰值拟合实验数据。 在哪里σ_c无侧限抗压强度。

深圆形隧道,Detournay [54)指出,K_ψ峰值的衰减指数并提出了一种拟合表达式如下:

结合方程(9)和(11),ψ得到如下:

用方程(10)(12),获得非线性膨胀模型如下:

3所示。基于有限差分法的数值解

3.1。岩体弹性的解决方案

径向压力 ,切向应力 ,和径向位移在弹性区表示如下(55,56]: 在哪里E弹性模量,μ泊松比。

3.2。塑料岩体的解决方案

平衡方程如下(42]:

径向和周向压力的微小应变条件下岩体如下(41]:

可以获得应力弹塑性界面如下:

用方程(17)(6)收益率的径向应力弹塑性界面如下:

有限差分法是用来获得岩体的应力、应变。图3给出了径向应力的原理图岩体的进化。分为塑性区n圈,σ_θ(0)和σ_r(0)切向和径向应力的弹塑性界面,然后呢σ_θ(n)和σ_r(n)开挖面上的切向和径向应力。的内部和外部的界限我th环对应的半径r_(我−1)和r_(我)分别和应力分量对应于内外边界σ_θ(我−1),σ_r(我−1)和σ_θ(我),σ_rt(我),分别。

如图3,每个环的应力增量塑性区如下:

每个环的径向应力计算

用方程(20.)(6),每个环的切向应力可以给出如下:

每个环对应不同的岩石强度参数c和φ可以通过以下方程计算(51]:

方程(15在有限差分形式可以表示如下:

分离r_(我−1)和r_(我),半径的比值的内部和外部的界限我th环表示的应力得到如下:

每个环的弹性应变增量在平面应变条件下可以从相应的应力增量的环(57]。 在哪里和分别是径向和切向弹性应变增量。

增量η在我th环表示如下:

它可以从非伴生获得流动规则如下(57]: 在哪里和径向和切向塑性应变增量;和K_ψ(我)相应的膨胀系数吗我th戒指。

每个环的总应变是弹性和塑料的总压力,然后个人应变组件我th环表示如下:

结合方程(27)和(28),下面的径向应变之间的关系和切向应变在我th环得到如下:

此外,让 和和在我th环可以获得如下:

变形协调方程如下(58]:

方程的有限差分形式(31日)我th环如下:

内部和外部边界半径的比值我th环应变表达如下:

用方程(30.)(33)的收益率

的塑性应变增量我th环如下:

结合方程(25),(34)和(35)的表达式η的我th环得到如下:

3.3。塑料半径

边界条件的解决方案如下:

结合方程(14)收益率残半径如下:

叠加n方程(33)的收益率

塑性区半径的如下:

此外,的半径我th环如下:

3.4。位移在塑性区

用方程(35)和(41)(16)的径向位移我th环可以获得如下:

4所示。验证实例和比较

结果在文献[41,49)是指验证本文提出的解决方案的合理性。用于验证的参数如下:σ₀,R₀,E,μ20 MPa、3 m、10 GPa和0.25,分别。φ^p和φ^r30°和22°,c^p和c^r分别是1.0 MPa和0.7 MPa。固定为0.008。值得注意的是,建议的解决方案的TS-USC转化为mc屈服准则(通过设置b0),一致性与文献[41]。比较两种解决方案的结果显示在图中4,验证了本研究提出的解决方案的有效性。

此外,执行其他有趣的尝试解决隧道卸货问题和调查postpeak降模量的影响在岩体的弹塑性行为(59- - - - - -61年]。在这里,结果报告(60,61年)被选为代表案例进行比较。根据Alejano et al。60),三种应变软化模型考虑常数/变量降模量(米)和常数/变量膨胀(ψ)提出了描述的postfailure行为为目的的穷人,平均,质量好的岩体。结果的p_我和岩石位移u₀岩体的平均质量,引用类型,是描绘在图5(一个)。可以观察到在图中,平均质量岩体,GRC收购在这项研究中提出的模型大约接近被称为应变软化模型和模量不断下降和不断膨胀。然而,u₀值所获得的模型都是比那些由上述三个模型。这提供了一个清晰的事实的刻意描述postfailure行为对隧道稳定性分析至关重要。

作为比较,计算岩石卸载情况下的位移Gonzalez-Cao et al。61年)一起与该模型在两种不同的结果b值在图表示5 (b)。可以看出u₀在同样的值p_我水平取决于该模型也比那些被计算的模型。显然,中间主应力效应导致岩体的自稳定。这可以证实的减少u₀值的时候b从0增加到1。岩石位移模型之间的差异减少与增加GSI的价值观(这意味着岩体质量的改善)。值得注意的是,对于不同的岩体质量,可能出现一些错误如果没有基于合适的稳定性分析模型,特别是对穷人平均质量的岩体。因此,为了获得一个可靠的岩体响应,开发可靠的模型来描述岩石是至关重要的行为。

5。参数对膨胀行为分析岩体的塑性区

参数分析膨胀行为的岩体塑性区进行了在这一节中。相关的参数用于调查被称为从文献[60]。表中列出的细节1。

5.1。的影响b

当b的变量,ψ在不同p_我, ,和δ显示类似的曲线特征;所以,一个代表的风景p_我= 0,= 0.006,δ= 0.5选择分析的变化特征ψ在岩体中,如图6。图中的红色圆圈的分界点是软化区和剩余区域的岩体。它可以观察到,不同b,ψ倾向于减少从深层岩体开挖表面,最大ψ值是在弹塑性界面。ψ在软化区显著大于剩余区域,表明膨胀效应的软化区残余区比这更引人注目。减少的速度ψ软化区也大大高于剩余区。很明显,中间主应力减少塑料半径也决定了发展的模式ψ随深度变化的岩体。的大小ψ在弹塑性界面是依赖b。当b= 0,ψ在弹塑性界面是5.85°;ψ在接口增加而增加b;和ψ获得7.47°的最大值b= 1。随着中间主应力效应的增加(即。,增加b值)的高峰值ψ增加;同时,岩体的膨胀效应更重要的中间主应力时被认为是比不考虑。

5.2。的影响

的阈值一般在0.001到-0.01之间62年]。因此,设置为0.001,0.002,0.004,0.006,0.008,和0.01,分别分析。的结果ψ有不同为选定的风景的p_我= 0,b= 0.4,δ= 0.5图所示7。它证实了ψ在弹塑性界面是常数(所有值是6.59°)不同 ,表明的大小ψ不受 。同样的,ψ降低逐渐从深层岩体开挖表面,但衰变率变化明显不同 。的衰变率ψ急剧增加的减少 。越小 ,软化区范围越小,导致残余区占据更大的比例。的岩体值为0.001,它清楚地观察到一个下拉的减少ψ从山顶,反映脆性破坏造成的大型塑料岩体的弹塑性界面。

5.3。的影响δ

δ控制岩体的postpeak软化行为,δ值−1−0.5 0,0.5,1选择进化的特点来分析ψ不同软化行为。的结果ψ为p_我= 0,= 0.006,b= 0.4显示在图8。δ岩体的塑性半径的大小显示了一个影响,逐渐增加从35米到37.8米δ从−1比1。6.59°的固定值ψ在弹塑性界面显示δ不影响的大小ψ。为不同的δ的变化模式ψ剩余区的径向方向基本上是相同的,他们都表现出二级近似线性减小。在软化区,的可变性ψ是显著的。减少的速率ψ相比,线性软化(δ= 0),更极端的沮丧非线性应变软化行为(δ= 0.5和1)。ψ在软化区凸非线性应变软化行为方法残余区迅速脱落。

5.4。的影响p_我

不同的影响p_我在ψ的风景= 0.006,b= 0.4,δ= 0.5,显示在图9。ψ倾向于减少从深层岩体开挖表面ψ在弹塑性界面是常数,即6.59°。ψ在residual-softening接口在不同p_我也相同,表明支持力量不控制的大小ψ值在岩体的塑性区 ,b,δ值。

6。结论

(1)TS-USC介绍建立轴对称弹塑性有限差分解决深循环开放,考虑中间主应力的非线性膨胀,岩体的非线性应变软化行为。解决方案介绍b和δ描述操作程度的中间主应力和岩体的应变软化行为。引入参数的变化可以方便地反映控制的推导结果的可变性不同屈服准则,膨胀,和应变软化行为,这是更广泛的理论和实际应用。(2)参数分析表明,最大的价值ψ在不同b发生在弹塑性界面。的价值观和降低利率ψ在软化区明显大于那些剩余的区域。的峰值ψ增加而增加b中间主应力,表明主要影响的峰值ψ,岩体的膨胀效果更加明显在考虑中间主应力比当它不是。(3)的大小ψ在弹塑性界面不受影响 ,但衰变率的ψ由于的变化显著变化。的衰变率ψ极大地增加减少。越小 ,软化区越小,越残余区。岩石强度迅速降低,导致drop-type减少的ψ从山顶时= 0.001,而导致大塑性变形的脆性破坏。(4)岩体的软化行为影响塑性半径的大小,但不影响的值ψ在弹塑性界面。的变化模式ψ在剩余区域对不同相似δ,但变化的差异ψ在软化区是显而易见的。(5)对于一个给定的中间主应力状态,临界软化参数和岩体软化行为的(参数反映的b, ,和δ),的价值和发展形式ψ塑性区是独立的支持力量。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究是由中国国家自然科学基金资助(批准号52208386)的科学研究和创新项目中铁第一勘察设计院集团有限公司,有限公司(批准号2022 ky17zd (ZNJC) -01)。