文摘
屋顶的评价隧道崩溃或蛀牙仍是岩土工程中最复杂的问题之一。隧道屋顶坍塌的分离表面作为一个正交的软弱夹层,一个分析方法确定崩溃的极限范围考虑隧道的拱效应提出了变异的微积分。不连续的标准从目前作者提出的各向异性准则应用于正交的夹层。急剧崩溃点块的现象进一步分析。基于该方法,说明例子分析了调查的影响强度参数和崩溃的考虑尖端,显示不同的影响法律的范围块崩溃。那些有趣的结论可以指导隧道的破坏机构的预测。
1。介绍
隧道的稳定性问题一直是岩土工程的最重要的意义。隧道的崩溃可能仍然是最具挑战性的问题之一。由于自然的不确定性原位岩体的性质,如力学参数和随机变化的裂缝或骨折(1- - - - - -8),腔屋顶的崩溃机制尚未完全掌握了(9]。因为极限分析方法不需要弹性特征,只有是指限制行为,这种方法可以得到更严格的结果用更少的假设(10]。因此,极限分析方法非常适合分析隧道的破坏机构屋顶和近年来一直在快速发展。
李普曼(11]首先极限分析方法应用于隧道顶板稳定性的问题考虑莫尔-库仑准则(mc)。多年来,屋顶隧道的稳定性分析在这个框架10]。Guarracino和Guarracino12)的帮助下取得了令人鼓舞的进展塑性理论和变分法,和一个倒塌的轮廓得到封闭解与Hoek-Brown (H-B)则认为相反的mc规则。自那时以来,许多研究人员考虑各种情况下的蛀牙更加深了他们的工作,如不同的开挖配置文件(13),层状岩体或土壤9,14- - - - - -17],溶洞的存在[18浅的隧道(),解决方案19- - - - - -22)或进步的崩溃23- - - - - -26),考虑支持压力(27- - - - - -29日情况,考虑地下水(30.- - - - - -33]。
这些扩展作品从Guarracino和Guarracino[的方法12]只集中在mc H-B规则表示形式(非线性)。事实上,软弱夹层之间可能出现分离表面屋顶坍塌发生时(34]。分离的岩体表面崩溃区可以被视为软弱夹层厚度薄,这是与围岩的破坏机理(35,36]。的影响下岩体的错位,软弱夹层展品不同正交方向的强度特征。出于这个原因,分析考虑正交的特征之间的软弱夹层分离表面可以更好地描述隧道的屋顶坍塌问题或蛀牙。这种考虑需要一个特殊的标准,可以描述的失败行为正交的弱层间分离表面。
此外,我们注意到,大多数研究人员获得一个平滑的曲线,崩溃,可以在对称轴(可诱导的24]。事实上,崩溃尖端(而不是可诱导的对称轴)通常是在模型试验或数值分析(34,37,38),这意味着在对称轴的条件应该谨慎对待(图1)。进一步解释这种现象,崩溃的尖点曲线是在我们的研究讨论。一旦光滑曲线的假设(在对称轴)不应用于分析,曲线变得越来越难得到崩溃。因此,我们需要找到一个合理的限制来代替光滑的假设当你考虑尖端崩溃。
(一)
(b)
基于上述考虑,正交各向异性夹层的不连续屈服准则,从一个与压力有关的各向异性标准是应用在这个研究。然后,理论公式的情况下,不考虑尖端崩溃了图块崩溃。最后,分析了一些例子,不同情况下进一步讨论之间的差异。结果可以帮助构成指导崩溃的预测范围的隧道或蛀牙。
2。问题描述
2.1。正交的标准速度不连续
各向异性的正交各向异性屈服准则可以移动标准。考虑到与压力有关的岩石材料,Caddell et al。39)提出了一个各向异性屈服准则在以下形式: 的参数一个yz,一个zx,一个xy,Byz,Bzx,Bxy,K1,K2,和K3描述各向异性的特性。下标x, y,和z表示各向异性的参考轴。考虑到正交的材料,这些参数满足以下关系:
因为分离表面符合薄弱层,我们将分离表面的法线方向z轴(图2)。因此,分离表面只取决于失败σz,τzy,和τzx,从而导致退行性形式的正交各向异性屈服准则:
平面应变问题,方程(3)可以进一步简化为 在哪里σn表示正常方向的压力(压应力作为积极的摘要),和参数B和K可以确定根据剪切(τ0)和抗拉(σT)的优势弱层间分离表面。
基于上述考虑,不连续的分离表面屈服准则的速度可以获得
2.2。隧道的破坏机构屋顶
重点对隧道的屋顶稳定或蛀牙是确定潜在崩溃的形状和范围(图块3)。像往常一样,本文认为飞机的问题,只有借鉴长隧道或腔的横截面。岩石材料被认为是理想的塑料,和塑性应变率相关联的流动法则。此外,压力在崩溃的身体被认为是无关紧要的屋顶坍塌发生时(刚塑性行为)。基于上述条件,潜在崩溃的形状区域可以通过使用变分法(12,40]。
为了研究屋顶坍塌的重力场和参考上限原理(41),动可场的垂直速度,满足兼容性的应变率,必须首先假定在[42]。如图3,崩溃的速度是负方向的y设在,对称的曲线表示为崩溃f(x)。此外,如图4,垂直速度的值被认为是一个变量,减少(x= 0)为零(x=R)线性。因此,变量的领域垂直速度可以表示为
根据几何条件、塑性应变率(拉伸应变率被认为是消极的)组件在切向( )和正常的( )方向可以获得
重合的部分中提到的故障判据2.1相关联的流动法则(服从),塑性势函数ξ可以表示为
此外,塑性应变率也可以写在表单:
根据方程(11)和(12),切向和法向应力分量表示通过破产函数的导数。因为一个尖端(图1)可能发生在屋顶倒塌34,37,38),压力在对称轴应谨慎对待(无导数)。特别是,崩溃尖端周围的剪切应力可以在图进行描述5。基于对称,对称倾斜的剪切应力的大小方向在尖端点必须相等。结果,内心自然对称轴的横向剪切应力等于零的满足条件,只要崩溃曲线两边是对称的。
3所示。分析不考虑尖端崩溃
因为大多数研究者认为一个平滑的曲线崩溃在学业23,24崩溃),曲线是可诱导的对称轴,必须导致零导数的函数 。作为比较,我们分析本节曲线不考虑崩溃崩溃尖端。与此同时,不同的标准(即。,the orthotropic yield criterion proposed in section2.1)是应用于速度不连续。
将方程(7),(11)和(12),内部的耗散功率密度强调不连续( )表示为
此外,应用负载的功率密度 在哪里γ重力表示单位体积岩体。
在这里,我们认为正确的一半的对称块(对y设在)。的总耗散功率系统进一步推导出崩溃 在哪里 可以表示为
因为有效的崩溃曲线可以得到当总耗散功率最小(13),这个问题可以通过使用变分法解决。为了获得一个总耗散功率的极值在0 -的间隔l,功能F必须满足欧拉方程:
从方程(14),我们可以推断出 用方程(16)(15),这是
积分方程(17),我们可以获得的一阶导数f(x)如下:
在这里,C1是一个未知的参数需要进一步确定。类似于现有的研究中, 应该等于零,因为一个平滑的曲线对称崩溃被认为在这一节中,哪个结果C1= 0。然后,崩溃曲线f(x)集成,可以推导出方程(18): 在哪里C2是一个待定参数。考虑一个隐式约束f(x=l)= 0,我们可以获得
然后,L可以进一步由等同总耗散功率为零。用方程(15)和(20.)- (23)(14),我们可以获得的方程l收益率。它是
注意,方程(23)可以很容易地通过使用数值方法解决。L获得后,终于写成崩溃曲线
4所示。分析考虑崩溃尖端
当一个可能的崩溃尖端(图5)被认为是在崩溃的分析中,对称轴的条件应该小心处理由于没有导数。作为一个结果,C1在方程(19不能简单地由等同 与零。所以,f(x)来自方程(18应该写成)
然后,待定参数C2可以推导出考虑吗f(x=l)= 0。它的结果
用方程(17),(24),(27)和(28)(14),并将总耗散功率为零,C1和l收益率
此外,压裂方位与摩擦角(φ围岩的)。在崩溃的压力元素隧道和考虑摩擦角(图6),我们可以得到的夹角断裂和最大主应力的方向(水平和垂直剪切应力,即τ水平的和τverti为零,对称轴)(π/ 4−φ/ 2)。然后,片面的导数可以表示为
相对应的摩擦角尖端崩溃的mc准则可以在图进行描述7。考虑到方程(30.)和近似的几何条件σn和τ摩擦角φ收益率
最后,通过考虑方程(29日),(30.)和(31日)在一起,我们可以得到C1和l数值。然后,崩溃崩溃曲线考虑尖端对称轴(x= 0)可以写成
5。例子和讨论
5.1。不同情况之间的差异
在前面的章节中,两个不同的分析结果得到了考虑和不考虑尖端,崩溃。比较这两个结果在不同条件下通过一个例子。所涉及的参数的例子τ0=20 kPa,σT= 22 kPa,γ= 25 kN / m3,R= 3 m。结果,对比这两个分析结果崩溃的曲线如图8。
结果表明,崩溃崩溃曲线通过考虑尖端高于不考虑崩溃获得尖端。根据本文的分析结果,崩溃块的高度可以增加0.78当考虑即将崩溃的分析。张成的空间曲线崩溃不会改变是否尖端被认为是。由于崩溃高度的增加,崩溃块的重量也会增加。崩溃的严重性块可以使用以下公式计算:
用方程(24)和(30.)(31日),分别,我们可以很容易地计算出重力崩溃块对应两种情况下。考虑到获得的结果表明,重力崩溃尖端相比增加了23%,而不考虑获得的重力崩溃尖端。因此,即将崩溃的对称轴预测块崩溃时可以帮助确保隧道安全的屋顶。
5.2。与数值分析
一个数值分析进一步验证上述分析已经完成。数值与小节中提到的参数是一致的5。1。从方程(mc摩擦角可以计算29日)。垂直速度方面的例子的结果已经通过FLAC3D软件。描述的崩溃块垂直速度的突然变化,如图9。
通过比较崩溃块形状如图9崩溃,值得强调的相似块形状从数值分析,通过提出的分析方法。这两个分析结果可以很好地描述块形状崩溃。节中描述5。1,分析的结果将导致更大范围的崩溃块当考虑屋顶急剧点崩溃的现象的行为。
5.3。软弱夹层的强度参数的影响
在预测的潜在崩溃的过程中隧道屋顶,软弱夹层的剪切和拉伸优势分离表面参与我们的分析。为了调查这两个重要参数的影响,我们首先讨论了不同情况下不考虑尖端崩溃。数据10 ()和10 (b)显示不同的结果考虑不同的剪切和拉伸强度值,分别。
(一)
(b)
图10 ()崩溃表明曲线获得我们的分析结果提出软弱夹层抗剪强度的影响分离表面。崩溃块的宽度和高度增加随着剪切强度的增加。显然,与抗剪强度的增加,围岩的更大的重力可以保持在短期内,但它也意味着一旦崩溃发生时,将会有更广泛的主要故障。
图10 (b)倒闭表明,曲线获得从我们提出分析结果也显著影响抗拉强度的弱层间分离表面。崩溃块的高度增加,抗拉强度增加。然而,崩溃块的宽度减少随着抗拉强度的增加,这是不同于剪切强度的影响。类似于剪切强度的影响,尽管抗拉强度的增加可能保持围岩的更大的重力,将会有更广泛的主要故障一旦发生崩溃。
此外,为了比较不同的剪切和拉伸强度在崩溃的影响,变化的高度,宽度,和重力崩塌块的数据所示(11日),11 (b),11 (c),分别。节中描述的示例5。1被认为是原始的情况。通过比较每个索引的变化速率不同的强度参数,我们可以发现崩溃块的高度对拉伸强度的变化更加敏感。然而,宽度和崩溃的严重性块剪切强度的变化更敏感。
(一)
(b)
(c)
节中描述5。1,崩溃块的身高和体重增加在考虑崩溃尖端相比那些没有考虑到崩溃尖端,而崩溃的跨度曲线不会改变是否尖端被认为是。结果,当考虑到即将崩溃,只有改变块的高度(Δ崩溃H)和重力(ΔP)相对于结果而不考虑崩溃尖端进行了讨论。图12显示的比较剪切和拉伸强度的影响和重力崩塌块高度的差异。
(一)
(b)
根据图12,差异块高度和重力之间的两种情况通常与抗拉强度的增加减少。相反,差异和重力崩塌块高度之间的两种情况随着剪切强度的增加而增加。值得注意的是,这些变化对剪切强度的变化更敏感比抗拉强度的变化,也就是指令函数当考虑考虑即将崩溃的影响。
6。结论
通过使用正交的屈服准则,从各向异性Caddell等提出的标准。39岩石材料),一个确切的解决隧道屋顶坍塌的帮助下获得了传统塑性理论和变分法。为了进一步说明崩溃尖点的影响已被观察到在先前的研究34,37,38),两种不同的情况下根据是否崩溃尖端被认为是进行了分析。我们的新理论结果导致下面的结论:(1)隧道屋顶坍塌的分离表面作为一个正交的软弱夹层,理论公式计算了块崩溃了,没有考虑到崩溃尖端,分别。案例分析表明,考虑到即将崩溃会导致更高的崩溃。(2)软弱夹层的强度参数产生重大影响的范围块崩溃。剪切和拉伸强度也有类似的崩溃影响的高度,但其影响的宽度有相反的趋势。此外,由于剪切和拉伸强度的增加可能保持围岩的更大的重力,将会有更广泛的主要故障一旦发生崩溃。通过灵敏度分析,我们可以发现崩溃块的高度对拉伸强度的变化更敏感,但宽度和崩溃的严重性块剪切强度的变化更敏感。(3)显示两种情况之间的差异是否崩溃尖端考虑强度相关参数。两种情况之间的差异通常与抗拉强度的增加下降,但随着剪切强度的增加而增加。这些变化对剪切强度的变化更敏感比抗拉强度的变化,也就是指令函数当考虑考虑即将崩溃的影响。
我们的理论结果可以指导隧道的破坏机构或自然蛀牙,尤其是他们可以解释的现象急剧崩溃点。此外,我们建议的方法的基础上,许多扩展包括各种情况下如层状岩体和溶洞的存在可以进一步研究了在未来的研究。
数据可用性
所有数据用于支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
作者欣然承认中国的国家自然科学基金(批准号51738002)。