文摘

有许多小说时空解耦应用最小二乘和伽辽金配方,模拟波通过不同类型的媒体传播。通过粘弹性介质中应力波传播的数值模拟是通常使用的时空解耦加勒金弱式网站响应问题,在最近的一次调查的准确性等等。这在模拟弹性波传播公式,结果表明,扩散和色散误差大大减少当时空耦合最小二乘法公式而不是用于变分形式。探讨两种剂型的收敛性特征。为此,两个测试用例,网站响应和冲击模型粘弹性介质,被录用,一个由扩散数值色散和其他的错误。相比,收敛性研究表明,常用的时空分离金和耦合最小二乘法公式数值更低的错误,更高的收敛率,需要更大的时间增量的能力进化的过程。在解决此类模型系数矩阵需要更新在每个时间步后,这一过程可能会非常昂贵。然而大时间步骤所允许cLs预计将减少整体的计算成本的显著特征。

1。介绍

阻尼振动能量耗散,是在许多领域涉及的力学问题。主要是,减少响应振幅灵活的固体或工程学科的重要考虑。就业弹性理论的简化分析被证明是不符合材料的正确行为,因为大多数工程材料有很多依赖其内在属性由于内部摩擦。阻尼的机械问题,调查有一个主要角色在智能机械工具,免费fieldout和反应,如高楼和高速公路桥梁结构(1]。许多研究人员研究了阻尼特性的影响rubber-sand混合物材料式的结构来减少峰值加速度,位移和剪应力在他们的基地2- - - - - -4]。

这项研究在5)首次引入一个著名的方法调用粘滞阻尼从流变学的科学。这是称职的理想化描述局部模糊的材料特性耗散振动能量通过其内部的摩擦。其他理想化提到阻尼矩阵认为是由质量和stiffeness矩阵的线性组合。在这个模型中,无阻尼系统可用于分析阻尼系统毫不费力。

总的来说,阻尼主要分为两类:(1)阻尼离散系统包括应用和参数系统和(2)连续系统的阻尼。通常,第一个是结合常微分方程(常微分方程),提取动态平衡方程,和第二个是偏微分方程(pde),如波微分方程。的作者(4,6,7在不同的阻尼模型)在粘弹性问题。

已经有研究一维粘弹性分析通过杆轴向波传播的各种阻尼模型。的作者(8- - - - - -10)展示了现实的行为分析实际的粘滞阻尼动态系统。

从之前到最近,波传播模拟考虑能量耗散是可取的和有吸引力的主题研究粘弹性问题的世界各地。主要有两种计算方法分析粘弹性动态问题,离散或连续的系统;(一)时域方法,包括最一般的计算方法,和(b)频域方法,有利于线性或等价的线性问题,广泛的有限差分计算的意思,边界元素,和有限元方法以及isogeometric和无网格的变化。这项研究在11,12]调查多土的地震反应层使用混合频率时域(HFTD)方法。他们使用和发展传递函数方法,分为频域分析,土壤粘弹性介质的等效质量是多。这项研究在13]相比反应1维粘弹性水平分层土壤模型和2 d,观察它们之间无显著差异。

在时域分析中,空间域的解决方案而闻名所有点在给定的时间和目标是确定解决方案 。这种进化所需的配方可以在时空解耦或时空耦合的计算框架。解耦的伽辽金配方广泛利用于研究波方程,当他们出现在许多工程学科。这里,系数矩阵表示离散介质的空间分布属性形成一组常时间方程,然后求解在给定的时间段内使用的焦点技术如纽马克-或威尔逊-方法(14]。很多改进来解耦公式(15- - - - - -17]。尽管semi-discrete有限元素方法导致了重大改进模拟弹性波传播、高频加载和锋利的时间梯度问题仍然存在一个重大的挑战。

时空耦合的配方已经成功地应用于研究时间问题(18]。在这个框架中,有限元插值执行超过一个 - - - - - -维计算域与在空间维度的数量。这项研究在19)是第一个在耦合域进行研究。在[演示20.),在这项研究中弹性波传播的影响,解耦伽辽金收益率令人不满意的结果和时空耦合的间断伽辽金方案介绍了为了减少色散误差这一问题。的作者(21在博士论文提出一个不连续的方案与最小二乘稳定剂;此方法需要辅助变量和,像其他不连续计划,逆风参数必须调到一个特定的问题。

而不是使用不连续配方和处理并发症的逆风方案,研究[22)提出一个全面的框架,用于铸造在时空耦合的最小二乘问题连续性较高的框架元素。这个框架提出了融合的手段通过结合元素长度,插值顺序和全球平滑。在波动方程的误差分析,二次收敛速度的波动方程是预测的23]。率是对元素特征长度,与近似定义耦合域。然而,在有限元的上下文中,它建立了高平滑度需要获得这样的利率。

文献[24)提出了新的非对称变分公式是用来MIMD-parallel计算机上并行化计算粘弹性问题的基于连续和间断伽辽金方法。在这项研究中,带三个参数的莫尔文模型描述粘弹性模式。有前途的结果实现间断伽辽金法对连续伽辽金法。

文献[25)开发时间解耦的不连续Galerkian时空有限元方法,制定的(26),仅适用于抛物型微分方程、热扩散方程。连续加勒金形式在空间和时间间断伽辽金形式采用二阶波方程包括弹性动态问题和没有开耳文和Maxwell-Zener,粘弹性。可接受的结果提取适度高阶程度(7)时间和时空近似。他们的方法,分离过程中,产生了一组边值问题,为每个时间间隔需要解决。

工程实践中的最受欢迎的方法是有限和光谱元素的方法。他们现在知道优势(处理复杂几何、材料非线性、等等)和缺点(数值阻尼和色散,寄生在人工截断边界反射)。尽管存在各种数值策略限制虚假反射(例如,吸收边界条件或边界层),边界元方法(BEM)仍然是一个非常有效的方法为动态延展最快地区(理想的)问题,特别是由于快本的出现,如快速多个方法(FMM)用于这项工作。(27]。

这个宏单元允许一个模型soil-footing几何(提升)和材料(土壤塑性)非线性耦合通过刚度退化模型。基础隆起是由一个简单的非线性弹性模型引入基于有效的基础宽度的概念,而土壤塑性处理的边界表面垂直荷载的方法实现映射规则(28]。性能标准通常是基于性能化设计方法。质量要求的性能化设计方法通常是基于位移。首先,保持这种在一个可接受的极限位移确保计划的主要目的有足够的强度和刚度。在多层的商业和住宅结构、耦合的墙是一个典型的类型的剪力墙。通过融合耦合梁的框架行动和墙码头的弯曲行动,耦合的剪力墙体系抗侧力(29日]。碳纺织品被认为是另一种材料由于其耐腐蚀性财产,抗拉强度高,被完全弹性。预应力也是唯一现实的方式充分利用超高碳纺织材料抗拉强度(30.]。

在最近的一篇论文31日),结果表明:数值错误可以显著减少,如果问题是在时空耦合的最小二乘有限元框架。作为一个扩展工作,本文融合特征研究了阻尼波动方程的解耦加勒金和耦合最小二乘配方。在这个调查中,因为数值色散和错误扩散类型,两个测试用例的设计:其中一个是站点响应模型,另一个是影响模型中,每一个由两种错误类型之一。使用精确解,通过时空融合改进和插值和全球平滑的影响对计算过程进行了研究。

本手稿的其余部分组织如下:描述粘弹性波传播的数学模型,提出了首先其次是解耦的加勒金和耦合最小二乘弱的配方。接下来的部分提出了两个测试用例;一个模拟的影响,另一个基本动作。收敛性的研究,推导出整体模式。这是紧随其后的是讨论结果和结论。本研究试图探讨时空耦合变分最小二乘的关系框架使用粘弹性波传播媒介,而其他研究工作集中在某些方面的这个概念。

2。数学模型

传播的粘弹性波在一维均匀介质可以被建模 在哪里和分别是弹性和粘性模量;表示质量密度;和 位移场在时空领域吗 定义的时间间隔 和 。

这个模型(1)与合适的边界和初始条件构成了强烈的配方在一维粘弹性波传播。

准确的解决方案(1)可以近似 作为 在哪里上标表示特征长度的有限元网格在空间域 。 行向量的近似函数和形状吗代表了4自由度向量。这个近似导致剩余函数 这是随后利用开发变差积分语句可用于确定吗在(2)。

接下来,两个不同integral-based计算框架,即时空耦合最小二乘和时空解耦伽辽金是生成的(3)。然后进行数值实验比较计算错误和收敛率在每个框架中。

Viscoacoustic地震建模是便宜得多,但在权衡使用不完整的物理。该算法包含两个向前viscoacoustic建模步骤;第一是一样的传统viscoacoustic建模,而第二个传播使用残余误差源,生成派生通过比较viscoacoustic和粘弹性波方程的形式stress-particle速度公式。修正后的P波粒子速度可以得到的波场模拟的第二步添加到原始viscoacoustic波场模拟的第一步。只有P海浪建模。viscoacoustic建模的总体成本的两倍,但明显低于粘弹性传播,因为有更少的计算,我们可以使用一个粗网格和较大的时间步长相同的准确性(32]。

2.1。时空耦合最小二乘法公式

解决方案从时空耦合最小二乘法公式(cLs)二维形状函数的线性组合形成空间;即。 。最小平方误差函数被定义为 这是有界的,负的,和二次施工。第一个变化收益率最小二乘法最小化语句。 在哪里

解向量满足最小化语句中(5)是最好的近似这可能是由基础张成的空间中找到解决方案 。

注意,最小二乘弱形式,(5),需要全球的连续性在空间和时间计算域。在所有的计算,进行时空元素是由两个立方命令的张量积元素(33]。

粘弹性介质在时域的表示变得更具挑战性更大的带宽的传播波和旅行波长的数量。与不断增加的计算能力,更极端的参数政权可以访问,这就需要标准的内存变量的重新评估和改进方法在时域实现衰减地震波传播方法(34]。

2.2。时空解耦伽辽金配方

时空解耦加勒金公式(dGa)是最常用的计算框架的研究粘弹性振动。时空解耦加勒金弱形式的(1)可以通过让派生而来 ,导致一系列的时间依赖的常微分方程,也就是, 在哪里 质量矩阵, 阻尼矩阵, 刚度矩阵。

最高阶的导数的定义出现在每个系数矩阵是统一的;因此,利用线性的有限元素提供了全球连续性要求最低d遗传算法计算。

线性常微分方程的设置(7)是使用unconditionally-stable纽马克-随时间进化集成。该方法假定线性加速度剖面;也就是说,的displacement is cubic in time. This order of interpolation in time is equivalent to the cubic distribution employed in approximation of displacement in temporal direction. However, in thecLs框架,位移和速度都是严格执行的连续性,而在纽马克法控制的位移和速度的连续性的转变速度定义为平均加速度在时间增量的连续性。

3所示。数值实验

在研究的计算特点dGa和cLs,动态响应预测由弱形式(7)和(5)(1)与精确解进行比较。测试用例被设计成允许独立研究与色散和扩散数值错误。错误在位移和应力分布的前几个周期波反射和传播测量;和用于识别收敛特性的计算框架。

3.1。评估工具

评估每个配方的优点和缺点,意味着收敛和测量数值误差定义如下。

3.1.1。误差测量

由于精确解可用在所有案例研究,测量相对误差 在哪里 加权平均差异和吗 是加权平均的精确值。在这里, , 是近似值,的精确值吗时间点的时间 。

3.1.2。h收敛

在有限元计算过程,可以减少错误的数量增加近似元素(网格细化),也就是说,h收敛。在研究统一采用空间啮合,即。,一个统一的网格元素定义在空间域的长度与 。总共d遗传算法的研究,从一组吗而在cLs的研究 ,在哪里

注意,使用生长因子2的序列。因此,特征长度h在每个细化减半。

3.1.3。R收敛

还可以减少数值错误使用较小的时间增量,或者R细化。在这里,时间增量是保持不变,它集等于参考时间增量的一小部分吗 ;也就是说, ;在那里, 和 轴向应力波传播速度域吗与零阻尼。网速度定义为特征长度与时间增量的比例的大小,也就是说, ,R可能被视为网速度对应力波速度的比值,即: 。

在d遗传算法的研究,R应用收敛时间增量的持续时间减半,开始 ;进而双打发展解决方案所需的时间步骤的数目超过指定的时间跨度, 。在cLs的研究价值 也被认为是为了加快计算过程。

时间增量因子,R,选择集和在dGaandcLs的融合研究,分别。

请注意,序列的生长因子2;也就是说,在d遗传算法R每个细化收敛研究时间增量减半, 最小的时间增量。还要注意,设置包含值小于团结。为 网速度小于应力波的速度,也就是说, 。这允许更大的时间增量;这意味着更少的进化步骤需要达到给定的最后一次。

3.1.4。p收敛

多项式最小订单要求dGa弱形式(7)是统一全球的连续性;和cLs弱形式(5),一个双三次的多项式空间和时间的连续性是最低要求。可能通过polynomial-order增加或减少近似误差p这里还调查了收敛。下面是使用有限元素Lagrange-based层次元素(33]。

3.1.5。 - - - - - -收敛

特别是,自耦合公式允许时间离散化以及通常的空间离散化在每次板(时空领域时间增量),通过瞬时啮合或减少误差的可能性 - - - - - -最小二乘法公式收敛也调查了。在这里,时间增量计算域是网状,3例在哪里被分裂来分歧。

3.2。测试模型

一般来说,数值色散和错误扩散(耗散)特点31日]。这里采用两个测试模型的每个展品的主导地位的一种数值误差。(我第一个测试用例的影响mp。),模拟的反应相对较硬介质常数负载,在色散数值误差占主导地位。扩散误差主要在第二个测试用例,基础动作(B女士),模拟响应的相对弹性介质对谐波位移边界条件。相对刚度在每种情况下指的是应力波速度;这是 因为我mp。这是 基本运动情况。错误使用计算位移测量或压力 在哪里应变场。

3.2.1之上。影响:模型规范

中被认为是一个棒的单位面积和单位长度。质量密度和弹性模量 和 ,分别;因此,波的速度在这个模型 。杆是固定的 和点荷载加载 在 为 。

封闭形式的解决方案(1)根据条件说 在哪里应用应变在加载端和吗

3.2.2。网站响应模型:模型规范

在波传播的地震数值模拟,对我们来说是非常重要的考虑表面形貌和衰减,都有很大的影响(如波衍射、转换、振幅/相变)地震成像和反演。不规则的自由表面提供了重要的信息解读地震波传播的特点迅速在崎岖的地区或不同的地形,和粘弹性地球的媒体是一个更好的表示的属性比声波/弹性介质(35]。

在这个模型中, ,弹性模量 ,和重量密度 ,在哪里 。模型是在休息之前实施谐波位移 。边界和初始条件可以表示为, 和 。位移条件 的振幅 和频率的 ,与 此外,由于有限元素是用于研究(5),无应力边界条件 明确实施;一个不可用的特性计算的基础上 - - - - - -dGa配方。一个封闭形式的解决方案(1)受边界和初始条件,可以通过变量分离技术,发现收益率 在哪里 和其余的参数中定义的(13)。

3.2.3。阻尼比

所有的研究都是由考虑阻尼比 对均匀轴向临界阻尼杆在哪里吗

的值认为这是 。

3.2.4。解决方案的特点和概要文件

(我定义的影响问题mp。应用恒力),相对硬杆的自由端,产生一个恒定应力波从固定边界和反映与传入的波。结果是一个振荡与锋利的时间梯度,矩形波的清晰度取决于物理系统中的阻尼。无阻尼影响情况下的数值模拟[31日]表明,占主导地位的错误在本质上是分散的,它是最重要的在固定边界,如图1(一)。虚构的振荡观察到这里自然减少,增加系统阻尼;也就是说,depending on amount of damping present in the system, the square profile of the stress wave will assume smoother corners, thereby reducing the oscillatory overshoots. In definition of the base motion (B女士)测试用例,介质相对灵活和低频谐波位移长杆的底部。整体运动是谐波与平滑渐变。在此设置中,占主导地位的数值误差扩散性质的;增加而增加系统的阻尼。图1显示了扩散的计算位移的研究使用384 -元素网格 。

一般来说,从任何计算模型数值误差是扩散和分散的组合类型。融合两种剂型的特点和计算时间为每个主要的错误类型检查。

3.3。h- - -R收敛

正如前面提到的,分散的主要数值错误类型的影响和扩散类型的基础动作干扰。数值研究表明,不管使用的框架,增加阻尼对色散和扩散错误有矛盾的影响。冲击荷载,注意从图2给定相同的计算资源,错误是小得多的情况下,有更高的阻尼值。

注意身体粘度降低色散误差;这是由于尖角的矩形脉冲在无阻尼情况下,如图1(一)负责解决色散,波动性成正比物理系统中的阻尼,因此减少了色散。另一方面,由于粘度扩散在自然界,它增加了数值误差扩散类型;也就是说,given the same computational resources, in the case of base-motion disturbance, where diffusive-type numerical error is dominant, increase in damping increases the computational error (Figure3)。

比较cLs和d遗传算法hsub-figures曲线的数据2和3显示至少一个数量级的差异数值误差。的R收敛曲线表明,d可以改进遗传算法解决方案当小时间增量就业;然而,从数据可以指出2(一个)和3(一个)为dGa: n12曲线,空间啮合,不足,稍后将显示,全球连续性抑制不足R收敛过程。

3.3.1。h- - -R收敛率

的有效性h和R细化可以通过测量这种改进的速度减少计算误差。h收敛率基于网格细化定义在(8)和(9)通过比较计算错误的比率从两个连续的改进的比例相应的自由度。同样,在计算R收敛率,根据(10)和(11),从两个数值的比例错误R细化与相应的比例R值。发现除了B的计算应力女士。的情况下,h所有其他情况下最多是线性收敛dGa,最多二次cLs框架;也就是说,by halvingh精度将最多的两倍dGa和四cLs计算。此外,R收敛率d遗传算法研究也最多是线性的;也就是说,halving time increment’s size will at most double the accuracy.R收敛性的cLs框架将分别讨论。就我mp。研究了在图2除了临界阻尼情况下(2 d)收敛速度变化在3.3和4.4之间cLs和1.3至2dGa的病例。B中的错误女士。研究高,难以降低。统一的网格细化和时间增量减少似乎产量最多一个线性收敛速度dGa和cLs的研究。仔细看看解决方案显示错误的源在每种情况下(图4)。

从图可以看出4(一)的错误cLs计算仅限于周期开始,很快就随着时间的流逝消失。这个错误是由于零初始速度之间的矛盾和非零速度条件时间零来自实施位移函数在 。因为错误是时空上局限,统一时空网格细化并不是最好的方法来消除这个错误;一个简单的网分级,改进该地区靠近干扰解决了边界问题,如图5(一个)。考虑d遗传算法的测试用例图3,nonconvergenth在细化 实际上会分化如果无条件稳定纽马克-方法不用于发展的解决方案。这个错误的来源dGa仿真由于缺乏在自由端边界条件。图4 (b)显示了违反free-stress条件 ;从而增加网格细化。错误情节也表明,使用更高的值 ,也就是说,smaller time increments along with sufficient spatial meshing reduce the errors significantly, as shown in Figure3。然而,虚拟应变如图4 (b)如果类似可以抑制cLs的计算;用于有限元素dGa的研究本病带来的问题。图5 (b)显示了h- - -R的收敛曲线d遗传算法:计算和h的收敛曲线d遗传算法:和cLs:计算。在测试用例被认为是在这里,B女士。显示最慢收敛率,尤其是在吗cLs计算。然而,比较数据3 (b)和5 (b)清楚地表明,实施无压力条件收益率一致的收敛率与其他d遗传算法的研究。此外,使用元素,错误明显被下推R细化。

3.3.2。CPU使用率

这两个配方的cLs和d遗传算法研究通过不同的计算步骤;有意义的比较这两个将精度和成本;成本是每个研究中使用的CPU时间。此外,由于最高的错误在我mp。研究发生在较低阻尼和B女士。研究高阻尼值,两个代表性的图,一个我mp。和一个B女士呈现在图6。每一个dGa曲线显示了相对计算在每一个时间R融合研究和cLsh收敛性的研究。

它可以指出cLs产生最小误差最少的CPU使用,无论错误类型。

3.4。p收敛

多项式最小订单要求dGa配方和cLs,三人。增加p众所周知,增加边值问题的计算精度。在研究,增加p空间插值的影响R收敛的压力反射边界dGa的情况下,也可以实现在较低的自由度使用元素。

的比较数据7(一)和7 (b)图2(一个)表明,应力计算错误远离反射边界不能通过减少R细化;也就是说,reducing time increment’s size does not reduce the error. However, this issue can be remedied by increasing the order of polynomial,p从1到3,如图8(一个)或简单地使用有限元素p= 3,这需要更少自由度同样的精度,如图8 (b)。

在cLs的研究,增加p在太空中不会改变错误出现在计算,无论时空啮合。然而,越来越多的p在时间的方向可以进化发散。这个问题最有力地证明了图9。在这里, ,也就是说,large time increment of ,的cLs:h收敛曲线显示hyperconvergence,而增加p在两个方向(或 )没有好处的过程事实上会导致分歧的原油空间啮合当多项式的订单增加了。

3.5。R- - - - - - - - -收敛cLs的框架

每次时空最小二乘流程持续时间的增量等于时空板的大小在时间方向。时间增量的持续时间是由R,也就是说, 。当 网速度等于无阻尼波速度;而在d遗传算法研究,解决方案被发现改善 ,也就是说,finer meshing in time. Obviously when ,错误的增加和h收敛性的dGa相比将有更高的错误 曲线。然而,空间和时间的耦合特性cLs配方允许过度h收敛大时间步长。

此外,由于在每次增加时空板可以在时间方向,网状的一系列研究颞啮合提出的好处。在这里,研究网状均匀吗 - - - - - -收敛cLs配方。

3.5.1。R收敛

基于R中列出的值(11),cLs:R收敛性测试用例了。图10显示的值 ,也就是说,smaller time increments, little if any improvement is seen for the extra computational effort spent in stepping through the extra number of time increments. This is in contrast toR收敛性的dGa-framework,显示在大多数情况下线性收敛速度。

很重要的一点需要注意的是,错误值的计算接近一个几乎相同的计算使用 。另外,请注意 存在重大错误当原油采用空间网格,然而,h快速收敛hyper-rates表明,减少错误。收敛过程 是一个重大的特点cLs的框架,因为它大大降低计算成本,花大时间增量。收敛性的 不一定是单调,如图10 ()和10 (c),但是明显的低价值 h收敛是单调和超少,需要十倍数量的进化步骤相比景深等效 计算。

3.5.2。 - - - - - -收敛

在时空领域,h细化意味着增加部门的数量在空间的方向。同样的, - - - - - -细化意味着分歧时间方向的数量的增加在给定时间板持续时间。三个统一时间分裂 被认为是为 - - - - - -收敛性的研究。

可以看到从图(11日), - - - - - -如果改进不完善解决方案 。为 ,的 - - - - - -细化显示hyper-convergence改善原油的解决方案,如图11 (b)。然而,请注意, - - - - - -改进应用于空间网格 不能改善所提供的解决方案之外的准确性 同样的空间啮合。因此, - - - - - -细化并不提供任何优势cLs框架;事实上,更多的资源时需要多个部门中使用时间时空板的方向。

4所示。讨论

准确模拟波通过媒体传播是一个重要的问题。测试用例(我模拟的影响mp。)和基本运动(Bms。),和分散的各自优势和扩散错误类型,是用来调查收敛的特点dGa和cLs弱阻尼波公式(1)。为此,标准细化应用和数值错误是绘制与自由度(自由度)使用的改进模型。此外,由于dGa和cLs通过完全不同的计算步骤、误差图和总CPU时间也生成。基于这些研究,可以对几个总论准确性和收敛的特点cLs和d遗传算法计算框架。

根据数值错误类型,分散或扩散,机械阻尼系统中影响计算精度不同。色散高对低阻尼值和错误扩散错误是更高的阻尼值。特点是如此dGa和cLs。

B女士。问题是不适定的dGa -框架如图3和4 (b);就业的有限元素删除问题,提高了精度dGa -R收敛性明显,如图5 (b)和8。的速度h收敛最多是线性的dGa和最多二次cLs。二次率预测的(23不能实现d遗传算法由于其分离的宪法。的速度R收敛最多是线性的dGa,超h对小型的价值观趋同在cLs的框架。

5。结论

尽管时空耦合的框架已经被不同的研究人员,提升计算域的额外维度就没有吸引力,因此不常用于研究现实世界的问题。本研究探讨的重点计算的特点cLs和比较他们的dGa对粘弹性波(1)。第一个是时空耦合最小二乘(cLs)配方,它最近被用于求解无阻尼波动方程(31日]。第二个是广泛利用时空解耦加勒金(dGa)配方以及纽马克-无条件稳定方法。比较了基于精度和自由度以及精度和CPU时间。两个测试用例,容易受到一种特殊的数值误差,即,dispersive or diffusive, were studied and some general conclusions on computational characteristics of the methods were made.

R收敛性的cLs有很少或没有影响R值在一个和 ;然而,对于小值,例如, 时间增量的十倍,h收敛率和高稳定的图10。它的成立 数值错误d遗传算法计算一般一到两个数量级大于错误cLs相同数量的结果自由度,如图2和3。结果d遗传算法研究需要小得多的时间增加,例如, ,收益率与准确性cLs在 。收敛速度为所有空间点是不一样的;这是我mp。问题,越来越R没有任何影响在降低压力剖面预测的误差dGa点远离反射边界,如图7。p收敛性的dGa和cLs没有影响数值精度,如图8(一个)。但是,它有显著的影响d遗传算法框架,R收敛点远离边界,时抑制 。在cLs框架,增加p从它的最小值空间的三个方向对精度没有影响。然而,越来越多的p在时间方向上使进化过程发散,如图9。 - - - - - -收敛cLs,时空板精制在时间方向上,丝毫没有改善计算精度,如图(11日)和11 (b)。每个框架所使用的CPU时间,同时提高计算精度最高为例构建数值误差。比较显示cLs比需要的时间更少dGa达到一定程度的准确性。

发现机制允许在耦合域细化cLs不一定是有益的过程;例如,细化,时间增量网状被证明是适得其反,如图11。也与dGa,减少(或者增加R一个线性速度)可以减少错误,cLs显示获得的准确性可以忽略不计 ,如图10,因此呈现昂贵的过程。

收敛速度是线性的dGa的配方h- - -R收敛性的研究。这与更高的利率不会改变p水平或更高全球连续性;然而,就业元素被发现在自由端应用条件是必不可少的基础动作测试用例。除了一个啮合问题的研究Bms。情况下,h收敛率cLs研究最多二次 。在较小的时间增量,即 被发现是没有法律依据的,大时间步长,特别是吗 和过度被发现是稳定的吗h收敛允许合理精致空间网状进化 慢有相当精度的10倍进化相同的空间网格 。然而,应该注意的是,尽管发展解决方案的大量时间增量 这里似乎稳定情况下考虑,它很可能会失败如果不连续性存在,例如,复合材料界面。

系数矩阵的dGa配方构造了一维域 ;然后得到的方程组进化的根据 。的cLs系数矩阵形成的二维域 这需要相对更多的计算资源dGa。然而,这是观察到的额外需求cLs的需要所抵消dGa很小的时间步长;也就是说,为comparable accuracy ,也就是说,dGa需要时间步骤相比有更多的数量级cLs收益率相同的精度。应该注意的是,对于很小的时间增量,舍入错误可以成为一个误差的重要来源。在继续这项工作,非线性模型。

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的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。