基于盒子 - Behnken响应表面方法学对快速仓储和分配系统的参数优化的研究

抽象的

尚未在物流领域中应用的响应表面方法用于研究快递的存储和分配系统。目的是找出影响“客户满意度”和“仓库爆炸”的关键因素，并确定最佳参数，以最大程度地减少系统的运行时间和拥塞率。框 - 贝恩肯响应表面方法用于优化系统中的排序速度，分配速度，临时存储容量和分配临时存储容量等因素，并使用物流仿真软件来验证实验。预测值与测量值非常吻合。最佳参数的排序速度为0.002 d/pc，分配速度为31 m//pcd，将502％的临时存储容量排序，分配临时存储容量为222％。它表明响应表面方法是可行的，可以优化快递存储和分配系统的参数，并有助于进一步提高物流快递服务水平。

1.简介

随着信息技术和Internet Plus的快速发展，电子商务正成为中国经济和社会发展的主要力量。不仅许多国内电子商务企业，而且外国电子商务巨头都涉足中国市场，使消费者面临更多的选择。在这种情况下，“客户满意度”已成为衡量电子商务企业发展的重要指标。电子商务企业是否可以迅速响应并在最大程度上满足客户需求，这决定了企业和发展竞争力的竞争力的生存。

作为电子商务的服务行业，物流行业是电子商务企业与客户之间的重要联系。该服务是最直接的客户感觉，具有“可视化”，其服务级别直接影响客户对电子商务企业的评估。但是，与电子商务的快速发展相比，支持仓储和分销操作，即物流Express服务，无法完全跟上其发展。尤其是当各种平台启动各种优先活动时，当网络交易量很大并且包装交付量也很大时，通常会发生“仓库爆炸事件”，也就是说，在短时间内，仓库的压力是急剧增加，分配系统也承受着巨大的压力。鉴于这种现象，通过优化快速存储和分配系统，可以减少“仓库爆炸事件”，并可以提高“客户满意度”。

目前，关于国内外的快速存储和分配的优化的研究有限。大多数学者主要使用仿真或启发式算法来研究存储和分布的优化。Li等。[[1]建立了一个快速终端物流分布的模拟模型，以最大程度地降低物流分布成本的目标来优化分布路径。Odkhishig等。[[2]引入了一种基于仿真的优化方法，该方法可以提高仓库的吞吐量和服务水平，同时使工人数量保持不变。Jin [3]应用遗传算法以最低成本的目标研究接送和分离末端分布模型。MirosławKordos等。[[4]根据遗传算法提出了一个完整的自动解决方案，以优化仓库中离散的产品放置和订单拾取路线。

Express仓储和分配系统可以通过仿真模型模拟其组成，随机性和参数，但是仿真操作仅是真实系统的仿真，无法获得最佳解决方案或最令人满意的解决方案，因此需要将其与该系统结合在一起优化算法。系统的随机性与数学编程模型的结合将导致一系列复杂的公式，并且已发布的模型很少考虑随机因素。响应表面方法（RSM）是一种仿真优化方法。它可以很容易地与随机因素和确定性模拟问题结合在一起。它用于建模和分析感兴趣的响应受多个变量影响的问题。它的最终目的是优化响应。但是，有关响应表面方法在物流领域中应用的文献基本上是空白的。本文根据响应表面理论研究了快速存储和分配系统的物理流问题，并讨论了响应表面方法研究物流问题的可行性。目的是找出影响“客户满意度”和“仓库爆炸”的关键因素，并确定最佳参数，以最大程度地减少系统的运行时间和拥塞率。

2.模拟模型的构建

从“仓库爆炸事件”开始，本文分析了各种促销活动中包裹分布过程中的相关问题，并进行了有关分类操作和随后在运输仓库中的交付操作的模拟实验。实际上，明确仓储和分布的过程太麻烦了，某些操作不会影响该模型中的仿真实验的结果。因此，将仿真模型简化为以下链接：（1）包裹已交付给快速公司，并进入该区域进行分类。（2）输入软件包信息并根据不同目的地智能地对包装进行分类。（3）采摘后，包装将转移到等候区进行分发。（4）送货车抵达后，应根据批次包装和交付包裹。

要与实际模型相符，而不是限制任何其他因素，仅考虑临时存储区域的存储容量的影响，包裹的分类操作以及后来的物流Express服务的后期交付操作，包括分类速度，分配速度，分类临时存储容量和分配临时存储容量。号码X每天运输的包裹的分布均匀分布。本文的目的是确定上述四个因素的最佳水平，以消费者满意作为主要目标并降低拥塞率作为次要目标，并将这两个目标用作改善物流表达的标准整个仓库爆炸期的服务水平。

为了模拟快递的仓储和分发过程，物流仿真软件FlexSIM用于建立仓库和分布的仿真模型，如图所示1。消费者满意度基于模拟模型的运行时间，并且阻塞率基于仓库中包装的停留时间的比例。因此，模型操作时间和阻塞率是响应变量。

3.响应表面方法论

响应表面方法基于指定设计空间中收集的样品点的集合，用于有限的实验设计，拟合的响应变量取代了真实的响应表面。在工程优化设计中，响应表面方法的应用不仅可以获得响应变量和因素之间的关系，而且还可以获得优化计划，即因素的最佳组合，从而可以优化目标函数。

3.1。响应表面数学模型

在响应表面方法中，要获得代表因子与响应变量之间关系的数学模型，通常使用线性或二次多项式函数形式的一阶和二阶响应表面模型被用于近似。通常，低阶多项式可以满足工程应用要求；如果响应表面具有很强的非线性，则需要高阶多项式。在考虑随机变量之间的交叉效应时，可以使用具有跨序列的多项式。

一阶响应表面模型的基本形式如下：

二阶响应表面模型的基本形式如下：

他们之中，是个组成部分 - 维独立变量 ; 和是未知参数，构成列矢量 ;和是错误。

通常在计算过程中，首先使用一阶模型，其目的是指导沿路径的实验者，以快速有效地有效地将系统改进到最佳附近区域。一旦找到了最佳区域，就可以使用更精致的模型（例如，二阶模型）。执行分析以确定整个过程的最佳位置。使用最小平方方法估算回归方程的回归系数。构建多项式响应表面模型。

为了计算结果的准确性，有必要确定拟合方程的准确性。通常以方差的形式确定。在哪里是样品点的数量，是真实的响应值，是由响应表面模型计算得出的响应值，并且是真实响应值的平均值。

该模型的拟合精度通常由以及确定的调整系数。近距离和调整到1，数学模型和原始模型之间的误差越小，较高的是拟合精度。但是，如果设计变量增加，则趋势将更多地用于评估。

3.2。响应表面实验设计

有许多响应表面实验设计方法。常用的方法是中央复合设计（CCD），D-最佳设计（DOD），Box-Behnken Design（BBD）等。[[5-9]。在实验设计中应注意三个关键点：确定必要的实验因素，确定所选实验因素的适当水平，并确定合理的水平间隔[10]。适当的实验设计对于获得具有最小计算点的理想响应表面模型非常重要[11]。

BBD [12-15]是一种常用的响应表面方法的实验设计方法，适用于2-5个因素的优化实验。盒子– Behnken设计方法对每个因素进行3个级别，并用（–1，0，1）对其进行编码。设计布置将0作为中间值为0，高值和低值分别对应于+1和–1。有了相同的因素，Box -Behnken设计的实验数量较少，更经济，并且优化解决的最佳水平值不会超过最高值的范围，这特别适合某些具有特殊需求或安全性的实验要求。根据确定的实验因素和水平，使用设计专家软件进行盒子– Behnken响应表面实验设计，以优化快速的存储和分配系统。

4.案例分析

本文选择了2020年11月的Express Company分类中心的包裹仓库，进行分析，如图所示2。基于上述仿真模型，该模型的参数设置为如下：排序速度[0.001 0.01]，分配速度[20 40]，排序临时存储容量[200 600]和分配临时存储容量[200 400]。设置仿真模型的参数时，某些数据参数由实际数据设置；另外，通过连续调试FlexSIM，获得了一些参数。尽管这些参数远非实际数据，但它们在实验中具有很强的表现力，从理论上讲是可行的。

4.1。实验设计和结果

盒子– BEHNKEN响应表面方法用于设计实验4个因素和3个级别，分类速度（A），分配速度（B），分类临时存储容量（C）和分配临时存储容量（d）作为响应因素和操作时间和阻塞率作为响应值。因素和级别显示在表中1，并且实验方案和结果显示在表中2。


因素	多变的	等级
因素	多变的	-1	0	1

排序速度（D/PC）	一种	0.001	0.0055	0.01
交付速度（m/d）	b	20	30	40
分类临时存储区（PC）的能力	C	200	400	600
分配区域容量（PC）	d	200	300	400


实验号	一种	b	C	d	操作时间（d）	阻塞率（％）

1	0.001	20	400	300	32.12	12.4
2	0.0055	30	200	400	30.59	29.6
3	0.01	30	200	300	40.51	67.7
4	0.01	30	600	300	40.51	53.8
5	0.001	30	600	300	30.18	0
6	0.01	30	400	200	40.51	60.8
7	0.01	40	400	300	40.31	61.1
8	0.001	30	200	300	30.18	9.1
9	0.0055	40	200	300	30.43	29.7
10	0.001	40	400	300	30.02	0
11	0.0055	20	400	400	31.9	17.1
12	0.0055	30	400	300	30.59	17.9
13	0.0055	40	400	400	30.43	18
14	0.0055	30	600	400	30.59	1.1
15	0.0055	30	400	300	30.59	17.9
16	0.0055	30	600	200	30.59	1.1
17	0.0055	40	600	300	30.43	1.2
18	0.0055	30	400	300	30.59	17.9
19	0.0055	20	400	200	31.9	31
20	0.0055	30	200	200	30.59	29.6
21	0.0055	20	600	300	31.9	1.1
22	0.0055	40	400	200	30.43	18
23	0.0055	30	400	300	30.59	17.9
24	0.0055	20	200	300	31.9	45.2
25	0.001	30	400	200	30.18	1
26	0.0055	30	400	300	30.59	17.9
27	0.001	30	400	400	30.18	0
28	0.01	20	400	300	40.43	60.9
29	0.01	30	400	400	40.51	60.8

4.2。响应表面分析

4.2.1。回归模型和方差分析

使用Design-Expert12.0软件回归适合操作时间（y₁）和阻塞率（y₂）2，操作时间，阻塞率和各种因子变量的二次多元回归模型可以如下获得：

桌子3显示了方差分析的结果，其中相关系数多二次回归方程表示预测值和实验值之间的差异，其值在0到1之间。当值为1时，这意味着它们完全相同。越小和调整，，，，拟合二次方程的可靠性越好。的大小值表示模型和各种因素的显着影响；指示模型或参数的显着影响，以及表示极大的影响。


	来源	平方和	dF	均方根	F价值	价值

操作时间	模型	456.83	14	32.63	539.35	<0.0001
	一种	299.20	1	299.20	4945.46	<0.0001
	b	5.47	1	5.47	90.37	<0.0001
	C	0.0000	1	0.0000	0.0000	1.0000
	d	0.0000	1	0.0000	0.0000	1.0000
	ab	0.9801	1	0.9801	16.20	0.0013
	交流	0.0000	1	0.0000	0.0000	1.0000
	广告	0.0000	1	0.0000	0.0000	1.0000
	公元前	0.0000	1	0.0000	0.0000	1.0000
	BD	0.0000	1	0.0000	0.0000	1.0000
	光盘	0.0000	1	0.0000	0.0000	1.0000
	一种²	142.58	1	142.58	2356.63	<0.0001
	b²	1.68	1	1.68	27.70	0.0001
	C²	0.0072	1	0.0072	0.1191	0.7351
	d²	0.0072	1	0.0072	0.1191	0.7351
	剩余的	0.8470	14	0.0605
	缺乏合身	0.8470	10	0.0847
	纯错误	0.0000	4	0.0000
	总计	457.68	28

阻塞率	模型	13455.10	14	961.08	34.10	<0.0001
	一种	9781.23	1	9781.23	347.04	<0.0001
	b	131.34	1	131.34	4.66	0.0487
	C	1940.56	1	1940.56	68.85	<0.0001
	d	18.50	1	18.50	0.6564	0.4314
	ab	39.69	1	39.69	1.41	0.2551
	交流	5.76	1	5.76	0.2044	0.6581
	广告	0.2500	1	0.2500	0.0089	0.9263
	公元前	60.84	1	60.84	2.16	0.1639
	BD	48.30	1	48.30	1.71	0.2116
	光盘	0.0000	1	0.0000	0.0000	1.0000
	一种²	1284.25	1	1284.25	45.57	<0.0001
	b²	43.29	1	43.29	1.54	0.2356
	C²	3.45	1	3.45	0.1224	0.7317
	d²	4.87	1	4.87	0.1729	0.6839
	剩余的	394.58	14	28.18
	缺乏合身	394.58	10	39.46
	纯错误	0.0000	4	0.0000
	总计	13849.68	28

相关系数在上述两个回归方程中，大于0.9，表明预测值与实验值有良好的相关性。因此，该回归方程可用于分析和预测优化的快递存储和分配系统。在两个模型中，和调整分别为0.9981和0.9963和0.9715和0.9430，表明这两个模型具有很高的可靠性。

模型的差异分析表明这两个模型的值<0.0001，表明它非常重要，方程是有意义的。通过分析操作时间模型的差异，可以看出效果A，B，AB，A的值²，b²小于0.01，表明这五个项目具有很大的显着影响，而其他因素效应，交互作用效应或二次效应的值很大，表明A和B在很大程度上确定响应，即排序速度和分配速度是影响运行时间的最关键因素。同时，A，C和A²在阻塞率模型中是具有极大影响的模型项目，B是具有重大影响的模型项目，对阻塞率产生了重大影响，而其余项目则是不重要的项目，对阻塞率没有显着影响。

4.2.2。模型准确性验证

残差是观察到的值和回归模型的预测值之间的差异。在没有实验异常值的情况下，残余应符合正态分布。从数字可以看出3和4该图中的点在直线上或附近，表明该实验的残差是正态分布的，并且响应表面拟合的模型是准确的。相反，如果图中的点无法形成直线，则不符合正态分布。

数字5显示了操作时间的测量值与预测结果的比较，数字6显示了阻塞率的测量值与预测结果之间的比较。这（X，，，，y）分别用操作时间和阻塞率的实验样本数据绘制散点图，并分别作为横坐标和纵坐标的模型结果。每个散点点大约分布在一条直线上，位于直线y =附近。 X，表明模型拟合良好，实验模型是可靠的。它可用于预测实际实验。

4.2.3。响应表面和轮廓分析

通过查看方差分析结果，可以从F在选定的实验范围内，四个因素对操作时间的影响是一种 > b > C andd，A和B因素之间的相互作用是主要相互作用。四个因素对阻塞率的影响是一种 > C > b > d，并且因子A和C之间的相互作用是主要相互作用。对于主要影响操作时间和阻塞率模型的因素A和B和A和C的因素，三维空间及其在二维平面上的轮廓图可以直观地反映因子之间的相互作用。

从数字可以看出7和8因子A和B之间以及因子A和C之间的相互作用是显着的。数字7表明，在因子A和B的相互作用下，操作时间首先减少，然后随着因子A和B的增加而增加；数字8表明阻滞率随着因子A和C的增加而增加。

4.3。响应表面优化结果和验证

基于上述响应表面模型分析，使用Design-Expert12.0软件求解了综合索引的二次回归方程。最佳参数为（排序速度）0.002 d/pc，b（分配速度）31.167 m/d，C（排序临时存储容量）502.350pcs，d（分配临时存储容量）221.914pcs，操作时间为29.227D，而阻止率为-1.378％，也就是说，没有情况下包装在仓库中拘留。

为了测试预测结果，有必要验证预测的最佳参数。为了促进实际操作，将一些验证参数校正为31 m/d，分类临时存储容量为502％，分配临时存储容量为222％，排序速度保持在0.002d/pcs的情况下保持不变。根据此参数运行物流仿真模型，主要目标运行时间为30.23d。与预测值为29.227D相比，实际运行时间与预测运行时间之间的偏差为3.32％；次级目标阻滞率为0％，没有阻塞，这与预测效应一致。

在这项研究中，Express存储和分配系统的最佳参数为0.002D/PC，分配速度为31 m//d，将502％的临时存储容量排序，分配临时存储容量为222％。

5.结论

由于设施和操作条件的差异，将产生明确仓库和分配系统的不同模拟模型。本文研究了转移仓库中的分类操作和随后的交付操作以及在理想假设状态下建立的模拟模型，以确定最佳快递仓库和分配系统的相关参数，以改善基于缩短工作时间的消费者满意度指数，并减少消费者满意度指数拥塞率指数基于包装的到达率。

框 - 贝恩肯响应表面方法是一种优化方法，该方法整合了实验设计和数学建模。它可以有效地减少测试数量并缩短实验周期。分析结果是直观和清晰的，可以研究各种因素之间的相互作用。响应表面方法不仅建立了预测模型，而且还测试了模型的适应性，模型的重要性和系数，方差分析和模型诊断。在本文中，通过盒子 - Behnken响应表面方法学优化了快递存储和分配系统的参数，仿真实验是通过FlexSIM软件进行的。优化结果和仿真结果表明，预测值与实际值之间的偏差在5％以内，表明相关性是良好的，并且响应表面方法学优化了快递存储和分布系统参数是合理且可行的。

数据可用性

可根据要求提供了用于支持本研究发现的标签数据集。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了https://doi.org/10.13039/501100003459吉州大学。

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