文摘

为了研究断裂的影响孔径分布裂缝几何非线性流动性质,提出了一种基于self-affinity分形模型描述粗糙壁骨折的三维几何。直接通过求解n (n - s)方程,Forchheimer-flow之间的关系特征,分形维数和标准差的光圈。验证Forchheimer方程来描述非线性流量和压力梯度之间的关系。对于低流量,分形维数的影响几乎可以忽略,但线性系数增加,液压孔径随增加孔径的标准差,分别。大流量的非线性系数随孔径的标准差的生长和分形维数。因此,实证关系的非线性系数、分形维数,提出了光圈和标准偏差。此外,临界雷诺数的标准差随的增加而减小孔径和分形维数和计算结果通常与实验数据一致。

1。介绍

骨折中是普遍的自然地质作用下岩体。与完整岩石相比,骨折的渗透率是更大的,和骨折成为流体流动的主要渠道1,2]。Fracture-dominated流动起着重要的作用在许多实际情况下防渗等媒体(骨折3,4),危险废物隔离(5),边坡工程(6,7)、地下隧道(8,9),和许多地质灾害。

已经采取了许多努力探讨液压骨折的属性。雪(10)概念化粗糙壁骨折为光滑平行板模型,和著名的立方定律是派生的。然而,天然裂缝的表面粗糙度和孔径分布是随机的,不规则的11,12]。因此,没有绝对光滑自然岩体断裂,很难满足立方定律的成立条件,这可能会导致一个大裂缝渗透率的预测偏差。根据实验室试验和数值分析,许多研究人员(13- - - - - -21)发现在粗糙壁骨折流速与压力梯度之间的关系是非线性的偏离立方定律。

研究非线性流之间的关系属性和断裂表面的粗糙度,张和田(22)进行数值模拟单个断裂具有不同粗糙度和tortuousness,和结果显示一定的偏差从修改后的立方定律导致流曲折。陈等人。16]研究了液压孔径之间的关系和Forchheimer方程的非线性系数进行流量测试在不同围压下十二组花岗岩裂缝的不同的粗糙度。阴et al。19]分析剪切过程的影响在一系列正常负载下对非线性流动行为在3 d粗糙壁骨折具有不同粗糙度的剪切流测试。上述调查对粗糙度的影响的非线性流属性都使用,联合研究中心(节理粗糙度系数)来表示断裂表面粗糙度。然而,JRC是获得的值基于观察的经验;因此,断裂表面的粗糙度不能准确、定量表示。

其他影响因素的粗略的骨折也考虑非线性流属性。例如,夏et al。23发现不同的接触条件和骨折的均方高度明显透射率有明显的影响在实验室观察的基础上。曾荫权(24)的影响进行了探讨流动曲折的路径流动行为通过实验,发现孔径分布越小,弯曲度的影响就越大。熊等。17)设计了一个饱和渗流测试低流速下的断裂和评估粗糙度和光圈的作用影响的非线性流属性。不难发现有许多影响因素的非线性流性质的骨折。然而,标准偏差的影响骨折孔径的非线性流属性很少讨论。

本研究的主要目的是研究非线性流动行为自仿孔径分布的岩石裂缝基于分形理论和n - s方程。基于分形理论、粗糙壁骨折被分数布朗运动重建,表面粗糙度和孔径分布可以通过分形维数特征。粗糙壁骨折具有不同表面粗糙度和孔径的标准差,流量和压力梯度之间的非线性关系可以Forchheimer方程所描述的。非线性系数之间的数学关系,分形维数和孔径的标准差也量化。

2。几何模型的骨折

先前的研究[18,25- - - - - -27]表明,断口粗糙度self-affinity可以描述,可以采用分形布朗运动(fBm)模拟。粗糙的断裂表面的高度所描述的是一个持续和单一的随机函数Z(x)。静止的增量(Z(x)−Z(x+Δ)]/距离Δ遵循一个高斯分布均值为0,方差δ²。相关self-affinity fBm遵循以下表达式: 其中<·>是数学期望,x捐赠协调组件H代表了赫斯特指数不同,从0到1,与分形维数相关D通过D= 3 -H。λ是一个常数,和方差对应高度变异的断裂表面的距离吗λΔΔ,分别δ标准偏差的光圈。

构建粗糙壁骨折的几何模型,在本研究中,连续随机添加方法(SRAM) [28- - - - - -30.)是用于生成断裂表面。生成的正方形区域是显示在图1,具体步骤如下:(1)在给定的单一正方形,最初的四个角落的随机值,标记为1号,满足高斯分布 (2)广场的中心点和每一方的中点2号,和身高的平均值是四角初始高度和每一方的两个点的平均值,分别;与此同时,从随机值 应该添加到所有点, (3)重复步骤(2)对于每一个新生成的广场,和随机值 应该被添加到所有的高度,直到 广场在创建迭代 (4)没有新的广场再次插入,但我们防止添加随机值 对所有点, 在哪里j=n+ 1,n+ 2,…,海里;纳米是足够大的,所以δ_纳米/δ₀可以忽略不计

的上、下表面粗糙的断裂生成使用SRAM。低表面的高度Z₁(x,y),上表面的高度可以通过以下公式计算: 在哪里u是上下表面之间的平均孔径。骨折孔径的分布函数可以表示为

证明的可靠性算法用于断裂表面几何特征,人物2图显示骨折孔径分布的四组不同的粗糙度。方形的边长l= 40毫米,δ= 0.15毫米,和分形维数是2.1,2.2,2.3,和2.4,分别。可以看出,增加的D孔径增加,最大值和最小值的孔径减小;孔径分布比较分散,相邻光阑更波动的变化,粗糙的程度更大。

3所示。流的理论属性骨折

3.1。立方定律

基于光滑平行板模型,单个裂缝中的流动行为应该遵守立方定律(10]: 在哪里问是单位时间内体积流率,是液压骨折的孔径,裂缝宽度,μ动态粘滞度, 进口和出口之间的压力梯度。

3.2。Forchheimer方程

对于更大的流量,粗糙的流动行为骨折非线性是由于较大的惯性效应。因此,而不是方程(7),Forchheimer方程(14,15,17,19)通常被用来描述非线性流属性: 在哪里一个和B分别线性系数和非线性系数;k裂缝渗透率;β的非达西流动惯性系数取决于断裂表面的几何特征(16,31日];和ρ是流体密度。当流量很小,惯性力远小于粘性力;换句话说,二次项(BQ²)远小于线性项(AQ)和方程(8)可以减少立方定律。

3.3。区分流态

为了量化非线性流的行为骨折,雷诺数再保险计算如下: 在哪里的平均速度是骨折入口。雷诺数再保险代表了惯性力与粘性力比率在裂缝流,和较大的惯性效应更强再保险;因此,它更容易进入非线性流态。

同时,非达西效应的因素E根据Forchheimer方程定义:

的物理意义E压力梯度的比例由非线性流引起的总压力梯度,这是一个无量纲系数从0到1代表非线性流的程度。越大E非线性效应越强。目前,E= 0.1 (15,23,32),并结合方程(10)和(11),临界雷诺数再保险_c骨折的过渡从线性到非线性流流产量

越小再保险_c,惯性效应越明显,就越容易被非线性流动状态。

4所示。数值模拟

4.1。控制方程

对于不可压缩牛顿流体流动与一个常数粘度系数的骨折,流体运动是由计算方程和连续性方程: 在哪里u和分别是速度矢量和哈密顿算符。在这项研究中,流体密度是997.1(公斤/米³),和动态粘度是0.894×10⁻³(Pa)对水在25°C。由于流量很小,一般不超过的边界层流,层流接口在有限元软件COMSOL选择多重物理量的解决方案(33]。

4.2。数值计算过程

如图3,首先,三维粗糙的断裂表面生成基于SRAM,然后,固体骨折模型的布尔运算。接下来,啮合固体模型来确定计算模型的微观结构。最后,软件COMSOL,得到一系列的数据流量和压力梯度由Forchheimer方程拟合。

考虑到方案的准确性,计算成本,和错误造成的不同的元素大小,四面体元素大小设置为0.25毫米,和网格元素的数量从400到600不等。骨折模型的大小40毫米×40毫米,和平均孔径u是0.8毫米;几何参数包括光圈和分形维数的标准差如表所示1。的左侧被指定为流入边界断裂模型,的范围问是3.586×10⁻⁸∼3.228×10⁻⁶·米³/ s,相应的再保险根据方程(范围从1到9010)。的右侧骨折模型被定义为流出边界和压力设置为零,和其余的边界是不透水。

5。结果与讨论

5.1。流量和压力梯度之间的关系

的流量和压力梯度之间的关系如图5组4。线性拟合系数一个和非线性系数BForchheimer方程给出的表1的系数的决心R²都大于0.99,这表明之间的非线性关系的流量和压力梯度自仿孔径分布骨折可以Forchheimer方程所描述的。

在图4随着流量的增大,Forchheimer曲线和立方定律之间的偏差大大增加。这个偏差也加强了的增量D和δ,这表明流动阻力将更大的粗糙表面。曾和感谢32]建议Forchheimer-flow属性主要是由于惯性力;换句话说,惯性项 在方程(13)是非线性行为的主要因素。

为了分析非线性流动行为的主要因素,人物5比较了五个部分的速度x方向的时候D= 2.5,问= 5.3796×10⁻⁷·米³/ s两种断裂模式的不同δ(0.09毫米和0.21毫米)。可以看出,断裂的速度分布比较分散异构的孔径分布,和当地的速度变得相对更大。流的结果,惯性效应增强,和当地的能量耗散增加,导致流体进入非线性状态。

5.2。分析渗透率的骨折

基于方程(9),线性系数一个的磁导率负相关的骨折。如表所示1,一个增加的δ增加,表明磁导率会降低,当孔径的分布是更大更多的离散和无关紧要的δ。同样的现象也可以在图中找到6、液压孔径减少显然与δ增加,它总是小于平均孔径0.8毫米;因此,粗略的骨折的渗透率小于光滑的骨折。此外,增加的δ,流路径变得更加曲折和渗透率变得越来越小。

然而,D没有明显的影响一个除了轻微的波动,如表所示1。换句话说,当流量小,分形维数的流量影响不大的流线分布的裂缝截面图呈现在图7,因为δ= 0.21毫米问= 2.152×10⁻⁶·米³/ s与D2.1、2.3和2.5,y= 20毫米,x从25毫米到40毫米。对于相同的δ流线分布相似,断裂表面的粗糙度是更大D还有一些空白区域,粗糙的凸起。这是由于流体在裂缝往往以较低的阻力,并将该地区绕过高阻区形成一个主要渠道。因此,有效流空间大致相等,流能力没有显著改变。当流量持续增加,涡流将出现在这些空白区域,导致加速能量消耗和骨折的渗透率降低34]。

5.3。Forchheimer-Flow特征分析

的B和β代表的进化程度Forchheimer-flow属性和非线性流强的更大的价值B和β。在表1的值,B大的增加δ和D,这表明流非线性程度更激烈的粗糙表面和异构的孔径分布。

根据方程(9),B成正比β但成反比的平方 ,所以很难B充分反映出粗糙的断裂形态对流动的影响性质骨折。相反,图8显示之间的关系δ,D,β。这是观察到,β线性增长δ和D。因此,两个参数表达式提出了: 在哪里η,米,n是经验参数。非线性Levenberg-Marquardt算法的基础上,拟合参数η,米,n967年−517.5和49.39,分别确定系数R²是0.9879,这表明这个表达式可以很好的解释形态的影响参数对Forchheimer-flow属性。结合方程(12),非线性系数的经验模型B得到:

应该注意的是,当的价值减少的增量δ的增长B是更重要的。因此,的影响δ对非线性流动行为比粗糙的骨折D。

5.4。临界雷诺数

再保险_c可以用来评估骨折的流态,代表流体的雷诺数从线性状态非线性状态。当再保险<再保险_c,流动的行为满足了立方定律的惯性效应非常小,流体的粘性效应有主导作用在骨折;当再保险>再保险_c,行为控制的惯性效应,出现Forchheimer-flow属性。如图9同等条件下,再保险_c有一个下降趋势的增加δ和D,表明流体可以更容易发展成非线性Forchheimer-flow造成粗糙表面和异构的孔径分布。

先前的研究[13,14,35- - - - - -38)再保险_c流岩骨折在表中列出2。在这项研究中,粗糙的骨折u= 0.8毫米,δ0.09∼0.21毫米D从2.1到2.5的计算值再保险_c在9.01和14.47之间,几乎是与先前的研究一致。

6。结论

为了估计非线性流之间的关系属性和自仿断裂几何学,系统的非线性流分析程序对三维粗糙壁骨折模型,提出了基于分形特征,断裂表面粗糙度的分形维数和分形特征模型是由SRAM。非线性流的数值模拟分析自仿孔径分布裂缝提出了基于分形理论和计算方程,空间变化的裂缝几何包括粗糙度和孔径分布的特点是分形维数和计算方程是解决软件COMSOL。主要结论如下:(1)分形维数越大,断裂表面粗糙度越大,相关性越低的当地的光圈。标准差的孔径越大,断裂表面的波动越大,越不均匀孔径分布。(2)流量和压力梯度之间的非线性关系自仿孔径分布骨折可以Forchheimer方程所描述的。标准差的光圈,流量和分形维数可以提高压力梯度的偏差的立方定律。(3)与标准差的孔径的增加,线性Forchheimer方程系数较大,和液压孔径变得越来越小。当流量小,分形维数对裂缝的渗透率几乎没有影响。(4)Forchheimer方程的非线性系数增加而递增的光圈和分形维数的标准差和经验表达之间的非线性系数、孔径的标准偏差,提出了分形维数。标准差孔径的非线性流动行为的影响分形维数。临界雷诺数的增加减少光圈和分形维数的标准差,和它的测量范围是9.01∼14.47,几乎与以前的结果一致。

数据可用性

本研究中使用的数据可以从作者要求。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

金融支持中国的国家自然科学基金(42077243和42077243号)、湖北省自然科学基金(2018号cfb631)和访问研究员基金项目的水利水电工程科学国家重点实验室(2019 sgg04)感激地承认。