参数评估同时受损区域的影响参数和岩石强度属性集选区

文摘

convergence-confinement方法通过地面反应曲线(GRC)作为隧道设计的惯例要求精确测定应力状态和材料强度的行为在不同的区域在隧道部分。除了挖掘,形成/ blast-induced受损区(开发区/ BDZ)增加了更多的复杂性问题,由于岩体弹性模量的变化在这个区。因此,先进的数值方法通过有限元/不同商业软件包或用户编码,矩形筏基技术需要开发集选区,要求高度的能力和计算塑性和地质力学的知识。在这项研究中,一种新的、简单和准确的方法,提出了预测GRC的圆形隧道构造破坏,弹塑性岩体塑性区服从软化。恶化的影响钻井/爆炸造成的经济开发区被假设考虑不同杨氏模量降低,使用干扰因素,Hoek-Brown形式的失效准则和地质强度指数(GSI)。除此之外,中间主应力和指数衰减的影响考虑扩张参数由于采用统一强度准则(USC)作为材料强度标准。为此,遗传算法(GA)通过进化多项式回归的方法(EPR)是用来找到一个19的影响之间的关系在GRC作为输入参数,和内部支持压力预测的目标。验证分析来验证结果的有效性通过实地测量数据以及其他先进的数值研究发现在文献中。最后,支承压力的变化同时影响输入参数的变化研究了使用多变量参数研究。

1。介绍

地面反应曲线(GRC) convergence-confinement方法的框架(CCM)可以认为是最常见的隧道设计方法由于它的简单性,同时保持精度的工程实践。该方法的主要优点在于将隧道面临发展的三维问题转化为二维问题,有关隧道的距离在GRC面临内部压力。此外,安全系数可以使用支持之间的比例估计容量和负载的需求。的计算可以通过封闭解,数值方法,或一些组合的发展适当的曲线。然而,有一些限制使用的GRC主要源于它的假设:同质岩体,各向同性的应力场,圆形截面的隧道,和简单应变条件1]。为了准确计算出适当的时间安装支持的地下隧道系统,同时,限制发生变形,地面反应曲线(GRC)的地下开口应该正确的特点。开发所需的GRC进行基于支持压力对应的形成一个任意的收敛值。因此,应力状态和材料强度发挥关键作用的测定曲线(2- - - - - -13]。在这个框架中,隧道岩体的构造的行为通常是评估基于弹塑性理论和convergence-confinement方法的原则5- - - - - -7,11- - - - - -14]。有不同的岩体强度标准材料,比如莫尔-库仑(3,8,15,16),Hoek-Brown (2,7,10,17),统一强度准则(18- - - - - -22]。使计算结果更准确,软化行为也纳入了考虑材料强度参数的变异占从峰值强度参数剩余的(指的是距离隧道中心)(4,5,8- - - - - -10,13,23]。

除了一个软化区形成的隧道,根据爆破的数量/围岩开挖损伤诱导,受损区域将形成。的真实描述这个爆炸/挖掘诱导损伤区(BIDZ / EIDZ)进行基于材料强度参数的恶化,考虑杨氏模量的变化,这一区域的重量问题。开发区的影响研究无数地(24- - - - - -36]。然而,是有限的,可用的解决方案,考虑软化材料行为的影响在塑性区和BIDZ /隧道周围EIDZ[的存在26,37- - - - - -40]。为此,复杂的商业包装应采用有限元/不同。用户编码,矩形筏基技术是其他可能的解决问题的方法4,5,9,12,15- - - - - -17,25,37,41- - - - - -45]。描述方法需要专业的数值模拟能力和计算塑性和地质力学的知识。另一方面,设计工程师需要一个简单、高效、准确和及时的方法预测的GRC地下隧道项目的初步设计。因此,可用性的准确、及时,和简单的方法将是一个重要的援助人员和设计工程师。

描述,研究的目标是提出一个新的、简单和准确的方法预测的GRC圆形隧道建于受损,弹塑性岩体塑性区服从软化。应该被描述,采用适当的材料强度标准和扩张功能是另外两个重要的参数影响的发展曲线。在这项研究中,统一强度准则(USC)(选择考虑中间主应力的影响(b)在岩体的强度)和一个指数衰减扩张表现出更好的性能参数是用于建模的目的。

该方法是基于进化发展的多项式回归(EPR)技术,它使用的最好特性遗传算法(GA)和最小平方方法来预测新的目标函数根据他们以前学习的输入和输出参数之间的关系。在这项研究中,作为第一步,以前的解决方案的结果集选区发展聚集使用提出的算法来生成一个数据库Ghorbani和Hasanzadehshooiili26]。在弹性材料强度参数、塑料和破坏状态,隧道的半径,和所有其他影响参数随着任意的收敛值被认为是作为输入参数。相应的内部支持的压力,预测的目标,是输出参数。因此,首先,问题解决和验证对不同强度和几何参数。第二步,进化的多项式回归(EPR)代码,可用在MATLAB环境中,被用来训练神经网络根据收集的数据库,为了找到一个数学模型预测的内部支持压力(P_我)的值。

EPR模型在这项研究中,提出了基于问题的有效解决方案的GRC隧道建设的发展破坏,岩体弹塑性。该模型显示的准确性通过确定系数的高价值(COD)和可接受的值均方误差(RMSE)。然后应用开发模型作为补充的基础研究。灵敏度分析基于余弦振幅方法(CAM)然后显示之间的力量关系的内部压力和对输入参数的支持。此外,支承压力的变化同时影响输入参数的变化是使用多变量参数的研究调查。

提出了基于进化论的方法介绍了能力,及时、准确的预测方法的内部支持压力隧道建造/开斋节,弹塑性岩体服从南加州大学标准塑性区和显示软化行为。此外,材料强度参数的重要性,受损区域的因素(D),隧道的半径和他们的角色在支承压力的变化完全使用敏感性和三维特征,多变量的、图形化参数研究输入参数。

2。问题的定义和方法

该算法的一个完整的描述以及制定和控制方程提出了Ghorbani和Hasanzadehshooiili26]。然而,在这部分,总结的过程应力应变公式,推导出GRC,所需。图1说明了问题的几何的定义。隧道半径的圆截面b_我,限制各向同性弹塑性岩体包括开挖/ blast-induced损伤区(开发区/ BDZ)。静水压力下的隧道部分年代₀而其边界的压力下的内部支持压力(P_我)。塑性区半径和开挖损伤区为代表R_p和R_{经济开发区},分别。减少内部支持压力(P_我在起始的径向位移)结果。弹性或塑性变形能的类型,杰出的临界值内部支承压力(P_集成电路)。视为弹性变形,前提是他们形成压力高于临界值的支持压力(P_集成电路)[9,10]。更多的减少内部支持压力导致塑料压力和紧张的形成,与软化行为,继续发起一个残余。软化和残余行为之间的过渡管理使用一种称为关键的参数偏离塑性应变参数(γ^p∗)[2,4,9,10,17,25,46]。

另一方面,采用适当的塑性势函数对塑料品种的进步是至关重要的。此外,流动法则,可以关联的或非伴生的流规则,控制塑性区材料的塑性行为。事实上,考虑一个关联的或非伴生流动法则可以显著影响材料的塑性行为在塑性区径向和切向塑性应变增量之间的关系定义的流程规则。摘要非伴生流动法则是付诸实践模型径向和切向塑性应变增量之间的关系。

测定P_集成电路依赖于利用强度标准,这样可以得到封闭的解针对摩尔-库仑强度准则的线性(5)或通过牛顿迭代算法在数值解Hoek-Brown标准(9,10,47)以及统一强度准则(USC) [26]。

在这项研究中,统一强度准则(USC)是获得付诸实践P_集成电路使用牛顿迭代方法。采用南加州大学在跟踪主要是由于其优势在非线性应力-应变增量路径方式,收益率更准确的结果预测岩体的行为(2,4,10,47,48]。此外,使用南加州大学可以把中间主应力的影响(b),这被认为有重大影响的半径开发区(19- - - - - -21]。

经济开发区是由接近隧道的脸。发现plastic-EDZ边界内的径向应力数值使用Runge-Kutta-Fehlberg (RKF)方法(49]也管理解决方案的阶段。问题被认为是提供的塑性区中,径向应力大于plastic-EDZ边界的径向压力,(年代_r^P−E)。然而,对于径向应力值低于(年代_r^P−E),最后一个步骤的输出作为初始条件获得经济开发区的新解决方案。

计算不同压力和紧张的隧道周围的边界是由使用不同的方法根据区/边界位置。图2介绍了不同区域形成隧道部分区域。在这个问题上,有三个主要类型的边界与不同的计算方法:(1)弹塑性边界(=塑料外边界)所代表的塑性区半径(R_p)。(2)开发区的外边界(=内部塑性边界)。(3)的内部边界经济开发区(=隧道表面)。

为了计算的压力和紧张的点位于弹塑性边界,根的牛顿迭代(NR)方法发现是用来计算径向压力(σ_r=年代_R),这也等于关键支持压力(P_集成电路)。压力位于经济开发区的外边界计算使用Runge-Kutta-Fehlberg (RKF)方法。弹塑性边界,即。,the external boundary of the plastic zone, the radial stress (年代_r)=年代_R和也等于关键支持压力(P_集成电路)。此外,在内部塑性边界,即。,the plastic-EDZ boundary, the stresses are calculated using the Runge-Kutta-Fehlberg (RKF) method. Lastly, the radial stress on the inner boundary of the EZD is equal to the tunnel’s support pressure (P_我)。

压力首先计算边界作为初始值的区域之间的边界。李和Pietruszczak [9)计算塑性区面积内的径向应力假设一个线性变化的径向应力的初始值r=R_p,年代_r=年代_R它的价值在隧道表面r=b_我,年代_r=P_我,考虑岩体弹塑性材料。

在这项研究中,总之,下列程序已经被塑性区进行分析:首先,Runge-Kutta-Fehlberg方法付诸实践来确定径向plastic-EDZ边界上的压力(年代_r^P−E)。该地区分为两个区域,即塑性区和开发区。内的应力塑性区可以使用预先确定的边界上应力计算为先天,也就是说,年代_R(弹塑性边界上的径向应力)和年代_r^P−E(plastic-EDZ边界上的径向应力)。此外,开发区内部的压力和紧张都是计算使用已知的径向应力plastic-EDZ (年代_r^P−E)和隧道表面(P_我)。为了执行计算,塑料、开发区分为米和n分别数量的区域。确定每个环的厚度,这样相应的平衡控制方程满足。

最重要的区别考虑开发区的问题是承担对该区域不同杨氏模量降低,而不是一个常数,采取逐步恶化的影响由隧道周围的钻井/爆炸引起的。在此,Hoek和Diederichs[的关系50)是用来计算杨氏模量在隧道表面: 在哪里D′是干扰因素,Hoek-Brown形式的失效准则和GSI地质强度指数。“'”上标表示参数属于开挖损伤区(开发区)。干扰因素是假定为零(D′= 0)的计算杨氏模量在plastic-EDZ边界51]。假设值之间的线性插值plastic-EDZ杨氏模量的边界和隧道表面,杨氏模量在不同半径的开发区计算使用以下方程(51]: 在哪里 , 代表的杨氏模量j^th环经济开发区,plastic-EDZ边界(D′= 0),隧道表面的干扰因素(特征值),分别。的半径吗j^th环规范化的R_{经济开发区}和b中间主应力的参数。图2说明了过程的总结发现不同的区域/边界的压力和紧张在隧道。此外,图3代表提出的算法Ghorbani和Hasanzadehshooiili26)是用于支承压力的计算(P_我)来生成数据库在这项研究中使用的集选区。

3所示。发展一段关系

3.1。收集数据库模型发展

找到一个关系集选区的第一步是收集数据库中可用的来源作为神经网络的训练数据。每集选区由输入-输出数据集。内部的价值支持压力(P_我)被作为目标的预测,这是不同的输入参数的函数。Ghorbani和Hasanzadehshooiili26)提出了一种综合算法确定GRC圆形隧道弹塑性岩体考虑到开发区和软化行为。除此之外,他们利用统一强度准则(USC),这样中间主应力的影响(b)和指数衰减的扩张行为可以考虑。为了验证和验证该算法,他们使用各种不同的来源包括在各种条件下不同的集选区。在这项研究中,相同的数据源用于Ghorbani和Hasanzadehshooiili [26]聚集作为数据库,然后被用作进化多项式回归的训练数据(EPR)通过遗传算法(GA)的框架。数据源的总结如下:一个案例的实地测量对于Hanlingjie隧道在湖南,中国,146米的深度17),两种情况下的弹塑性岩体考虑应变软化(4,9),考虑岩体的应变软化指数衰减的甲流膨胀参数(52],岩体的elastic-perfect-plastic行为的情况下考虑开发区(43]。此外,Ghorbani和Hasanzadehshooiili [26)利用问题最初由Zareifard解决和Fahimifar [43]为了覆盖算法的新特性的影响,如中间主应力的影响(b),破坏了岩体的重量和存在的软化区,和指数衰减的扩张行为。关于这些新数据解决问题也被添加到数据库。总而言之,一个列表的输入参数包含在数据库及其偏差范围提出了表1和2,分别。

3.2。敏感性分析

余弦函数振幅方法(CAM)可以用来发现两个参数之间关系的强度(25,53]。,该方法用于确定重要性的程度每个19个输入参数的变化目标(输出)的参数,即内部支持压力(P_我)。

对的所有数据(每一个输入参数与目标参数配对)将形成一个X也参与,如 其中每个元素,x_我,是一个向量的长度m:

通过定义每个参数无量纲归一化向量,输入和目标之间的关系的强度参数是由 在哪里x_本土知识和x_jk是归一化向量的输入和目标参数r_ij表示关系的力量,将一个值在0和1之间,0表示没有关系和1显示了最高的关系。凸轮,这个方法的名字是取自这一事实两个向量的内积的结果是0,如果他们是正交的向量(这意味着它们之间没有关系),而结果是1,如果两个向量平行的(这意味着完整的关系)。应该注意的是,融合(位移)值是省略了这一分析,因为它是一个虚构的输入参数集选区。

凸轮分析的结果呈现在图4。可以看到,有许多参数与相对较高的GRC的贡献。结果表明,原位静水压力(年代₀)以及隧道的几何(半径隧道b_我在集选区)提出了一种高强度的关系。有趣的是,挖掘受损区域的属性使平等甚至在内部支持压力(相对较高的贡献P_我)比完整的岩体。事实上,米′,年代′,一个′(常数参数Hoek-Brown失效准则采取经济开发区)为77.9,78.9和75.1%的贡献,杨氏模量的范围假定经济开发区( , )77.8%和78.3,形成经济开发区(的程度R_{经济开发区})与75.4及其扰动因子(D)75.5%的贡献被放置在GRC最重要的参数。这强调的重要性,考虑到开发区,隧道的设计以及采取适当的材料的刚度和强度值区。

另一方面,完整岩体的性质(E,ν,米_我,GSI_p)显示77.1,72.4,69.1,和76.5%的强度关系,分别。相比之下,软化参数(φ_p,φ_r,γ^p,γ^p∗)的最小强度与9.8 - -37.2%之间的关系。此外,可以推断,岩体的材料特性参数的作用,显示了经济开发区压力更有意义价值的支持,比中间主应力(b)。

3.3。进化的多项式回归(EPR)

在这项研究中,通过进化遗传算法(GA)的多项式回归(EPR)方法用于制造许多19影响参数之间的相关性在地上反应曲线(GRC)作为输入参数,和隧道的内部支持压力(P_我),作为输出参数,即。预测的目标。该方法已成功地用于开发数学模型在不同的应用程序,尤其是在土木工程(25,54- - - - - -61年]。

进化的多项式回归(EPR),由Giustolisi和萨维奇(62年),被称为混合数据驱动的方法。该方法利用优化的健身训练数据,然而通过保持效率的数学表达式,这是由于使用多目标搜索算法建立多个模型。因此,比较各种优化模型选择最合适的管理模式可以创建及时(63年]。EPR适用不同的功能、组件形式,数量的条款,和一族现在在对数模型,指数,三角函数和反三角函数的句子,同时通过最小化预测的误差。

在这项研究中,EPR在MATLAB环境中实现。介绍EPR提供了一种多目标遗传算法(MOGA)策略以增加回归的吝啬。

这一战略执行基于最小化的优化模型输入的数量,数量而言,预测的误差,或它们的任何组合。在此,为了最大化模型的吝啬,优化的目标是尽可能多的输入和条件,随着最小平方误差的总和(SSE)。因此,在19个输入参数,数量的7参数(米_我,GSI^p,E,年代′,一个′,γ^p∗, )从模型中自动被排除在外。这可能是因为这些参数相互依赖的变量,它们可以结合其他参数的影响。程序自动删除不重要或相互依赖的变量增加模型的吝啬通过反复试验才能找到最有效的程序中使用参数模型。同时,对GRC一些参数也有类似的影响,相信该项目依赖的变化P_我其中一些针对准确预测。尽管一些删除参数仍然是重要的问题,其余的参数具有类似性质足以预测不同的值P_我基于对输入参数对整个范围的输入参数进行了研究。拟议中的关系是有效发展的集选区岩体的输入参数,而在于参数研究的范围,其他删除参数可能仍然需要为新配方的表示其他输入范围(有用的其他应力,材料状态/强度值)。因此,建议使用该关系定义的情况下与足够的一致性问题。众多功能以各种形式被检查发现与最高的吝啬。最后的关系来预测内部支持压力(P_我)的隧道是由以下方程:

图5演示了一个比较预测值的支承压力诗句中存在的原始值数据库。可以评估质量的回归统计测量,如确定系数(鳕鱼=R²),的平方误差的总和(SSE)和平均平方误差(MSE)。鳕鱼,显示了良好的性能得到了90.33%的数学模型。此外,上交所和MSE为0.63%和0.58%,分别验证提出模型的精度。然而,如图5表明,预测的错误主要发生在支持的范围小于3 MPa的压力。因此,可以推断,该模型给出了最好的结果在3 - 8 MPa的范围,这也是在实践中最常见的支承压力范围。

3.4。验证和比较

为了验证的有效性得到方程(方程(5))、验证分析使用两套可用文献中的数据。第一种情况是皇冠的实地测量的结果Hanlingjie隧道在湖南,中国,报道邹et al。17]。隧道位于深度146米半径为5.5米。应该注意的是,一些必需的数据back-calculated使用适当的关系和相关性发现文献中,由于缺乏数据,尤其是对于经济开发区。此外,中间主应力的影响也调查了不同参数(b)在0 - 1的范围。表3总结了使用的参数和图6的形式描述的结果计算径向位移的变化(U_我)对内部支持的压力。可以看到,一个有意义的一致性是观察所需支持压力限制位移值定义一个可以可以提出预测的关系。应该注意的是,一些受损的参数没有指定在这个真实的案例和所需的值计算基于可用的关系。因此,可以更高的准确性预测在访问所有必需的攷虑/实验室测量参数。

第二个病例是李和Pietruszczak[的研究9),应变软化的影响考虑了圆形隧道岩体的弹塑性问题。经济开发区和中间主应力的影响没有考虑在李和Pietruszczak [9]。因此,拟议的关系是更实用的情况下elastic-plastic-EDZ岩体塑性变形区域的应变软化。因此,必须计算等效损伤参数分析前自原始研究没有考虑发生损坏区域。在这方面,受损区域参数被认为是相同的剩余区域参数和受损区域的半径为1 m(根据文献提出的值)。其他影响和失踪参数计算使用的关系提出了Ghorbani和Hasanzadehshooiili26]。这个分析中使用的参数通过表了3而图7描述的结果比较。可以看到,一个良好的一致性是观察之间的两项研究显示的强度和有效性得到由进化的多项式回归方程(EPR)在本研究中同时保持简单性和易用性。这是获得重要方程可以用作一个健壮的工具在初步设计和施工阶段的工程实践通过考虑应变软化等问题的最先进的特性,中间主应力和开挖损伤区造成的退化问题。

4所示。Multiple-Variable参数研究

在本部分中,使用获得的关系(方程(5),多变量参数研究是调查同时进行各种参数的影响程度等开挖损伤区(R_{经济开发区})以及其属性如杨氏模量在EDZ-plasticity边界和常数参数米′地上反应曲线。此外,中间主应力的影响参数(b)调查。这样的分析也有助于验证获得的公式,说明了对不同参数变化的敏感性。为了执行这个分析,所有的变量都假定为常数等于默认值,除了一个被调查。

4.1。的影响R_{经济开发区}在集选区

图8显示的效果考虑开挖破坏的程度不同的值(开发区)在GRC的不同区域R_{经济开发区}6.5到8米。相同的图表示为更好的观察在两个不同的视图。可以看到,内部支持压力(P_我)的增加而增加R_{经济开发区}。然而,关键边界可以确定位移(在这种情况下获得5 - 7厘米),上面R_{经济开发区}没有对内部支承压力的影响。

相反,在限制的情况下隧道的收敛位移低于临界边界值(5 - 7厘米)的影响R_{经济开发区}将更加可观。事实上,这是暗示的影响的程度受损区域周围的隧道可以被忽视的,提供安装支持系统可以有足够的时间延迟,和相关的位移是高于临界值。相反,应该特别考虑的程度受损区域只允许低位移的支持系统。

4.2。同步的影响和R_{经济开发区}

图9提出了调查的影响的程度损伤区(R_{经济开发区})及其强度特性,同时。这图显示了地面反应曲线对不同半径的受损区在三个不同的值被弹性方法EDZ-plastic边界( ),也就是说,1257,3800,5500 MPa。描述,增加 ,GRC下降。可以看到,(4 - 6)厘米是一个关键的隧道收敛边界值。所有情况下,更高的内部压力需要限制位移值低于4厘米。所需的内部压力增加支持更高的受损区域半径。这样的价值将更高的岩石中较低 。另一方面,的影响在GRC减少隧道的位移增加。的确,对于位移高于(4 - 6)厘米,的影响在GRC将可以忽略不计。

4.3。同步的影响米′和R_{经济开发区}

图10介绍了同步的程度影响开挖损伤区(R_{经济开发区}),米′代表材料常数的开挖破坏区。米′是不同的三个值:米′= 0.428,0.6,和0.8关于可用的值在数据库中。它可以表示,GRC大幅飙升通过增加米′小步骤,导致严重的支持增加压力。这个验证的高贡献经济开发区属性在地上反应曲线隧道,已经由凸轮的分析建议。除此之外,找到收敛的边值是7厘米,之后GRC将常数。

4.4。同步的影响b(卷中间主应力)和R_{经济开发区}

图11显示的同步效应提出了中间主应力(b)和R_{经济开发区}在集选区。为此,中间主应力因素是不同的在0和1之间的五个步骤中的值0.25。可以看到,关键的收敛边界值是(5 - 7)厘米。此外,它可以推断的价值b对GRC有重大的影响,忽略此参数会导致过高的位移和一个保险设计支持系统,因此。同样,增加b值导致减少位移。

5。结论

在这项研究中,试图展示一个简单的,然而,准确和全面的方法使用遗传算法(GA),构建地面反应曲线(GRC)的圆形隧道弹塑性岩体考虑问题的最先进的功能包括应变软化的影响开挖损伤区(开发区),主应力的影响参数,和指数衰减的扩张行为通过统一强度准则(USC)框架的材料强度标准。将这种高级的问题纳入问题通常要求先进的数值分析在一个耗时的过程和岩石力学的高水平的知识,本构模型,等。这项研究的结果可以是有益的初步阶段隧道设计一个简单的、准确和全面。

数据库收集可用的数据来源文献中包括各种隧道在不同条件下有不同的假设。此外,通过添加一些新的数据库丰富先进的特性,比如中间主应力的影响,经济开发区的重量,和指数衰减扩张参数通过一个新开发的算法。使用进化关系是多项式回归(EPR)技术,它使用的最好特性遗传算法(GA)和最小平方方法来预测新的目标函数根据他们以前学习的输入和输出参数之间的关系。这种关系可以用,通过设计表格,隧道的初步设计支持系统的及时,准确性高。结果被确认使用的有效性验证针对实地测量数据和比较其他先进的数字解决方案。灵敏度分析的数据库使用余弦振幅方法显示的重要性首先考虑经济开发区在设计过程,其次选择适当的刚度和强度值的区域。除此之外,多变量参数研究显示同步开挖损伤区范围的影响(R_{经济开发区})和采取适当的属性等米′(材料常数开发区)E开发区的′(杨氏模量)对该区域在集选区。此外,GRC中间主应力的影响是重要的,这样,忽略这个参数导致保险设计支持系统。边界值的隧道收敛得到5 - 7厘米R_{经济开发区},4 - 6厘米的杨氏模量EDZ-plasticity边界( ),7厘米的材料常数经济开发区(米′),5厘米的中间主应力(b)。最重要的是,隧道收敛的边值显示相对强劲的经济开发区的依赖程度。因此,限制的收敛条件,即。,在哪里一个年代米一个ll value of tunnel convergence (lesser than the aforementioned boundary values) is desired for the tunnel, the radius of the excavation damaged zone (R_{经济开发区})应该与谨慎的决定。

最后但并非最不重要,它应该记住的方法起源于地面反应曲线框架的约束融合方法。因此,应用相同的假设和限制,如上面所提到的(同质岩体各向同性应力场,圆形截面的隧道,简单应变状态,并忽略重力)。此外,岩石质量应在同一范围的值被认为是在这个研究(介质岩体质量)和小应变条件。

数据可用性

支持本研究的数据都可以在请求从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

引用

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