使用子集模拟动态概率分析施工进度

文摘

进度管理是建设项目管理的重要组成部分。在实际的管理事务中,许多不确定性可能导致潜在的项目延迟,使进度风险。量化风险,概率关键路径方法(PCPM)用于计算逾期概率。调查显示它可以帮助项目经理更好地理解时间表。然而,有限的应用”两个关键因素:计算效率和及时性。为了解决这些限制,我们结合子集模拟和统计学习建立一个计算效率和动态仿真系统。数值实验表明,该方法可以有效地提高计算效率,而不会损失任何精度,优于其他方法使用相同的假设。此外,我们提出了一个基于机器学习的方法来估计任务持续时间分布自动”。它收集实时数据通过用户交互和学习进步最好的PERT-Beta参数基于这些历史数据。我们的估计提供了仿真系统能够处理动态评估没有人类艰苦的工作。 These improvements reduce the limitations of PCPM, making the application of PCPM in practical management affairs possible.

1。介绍

进度管理是建设项目管理的重要组成部分。逾期项目将给项目带来潜在的经济损失。但是,另一方面,根据周期减少必然会给项目带来的风险。所以,应用科学管理方法尤为重要,评估项目进度和控制延迟的风险。

关键路径方法(CPM)是一个被广泛接受并充分利用工具规划、控制和调度建设项目。它可以帮助项目经理识别关键路径在计划和确定项目持续时间确定当所有任务的持续时间(1]。然而,在实践中,在项目存在不确定性和波动性。这将破坏古典确定性CPM。为了应对这种情况,提出了很多改进的CPM扩展到一个不确定的环境。不像传统的CPM,延长CPM计算关键路径假设任务持续时间是不确定的,并且它必须估计项目推迟的可能性。这个特性为项目经理提供了一个定量的方法来评估项目进展的风险,使延长CPM更有吸引力。一般来说,现有方法主要用于扩展CPM可以分为三种类型。

“最关键路径”的方法是首先提出Soroush 1994年(2]。这种方法侧重于“最关键路径”问题,提供了一种识别算法的启发式路径等问题。因为这种方法只使用“最关键路径,”而不是整个进度网络,计算延迟概率,它运行非常快,比传统的CPM方法更准确。这种方法提供了一个很好的视角来理解关键路径(3),以及一个可扩展的解决方案框架。一些研究人员与人工智能相结合后能找到最优关键路径(4,5),和一些扩展到模糊域(6]。

不像传统的CPM,模糊CPM (FCPM)代表一个活动持续时间与模糊数代替一个实数,并使用模糊操作计算模糊关键路径和模糊项目持续时间。通过结合不同类型的模糊数和模糊操作,研究人员提出了许多建设性的和有用的方法。这些贡献解决一些关键缺陷FCPM,如负时间和无效的模糊减法,并提供了一个有效的方法来解决模糊网络关键路径问题项目。如今,许多研究人员仍然在它的变体,在实践中验证其有效性和实用性7- - - - - -10]。

类似于模糊CPM,概率CPM (PCPM)代表一个活动持续时间由一个随机变量。这使得完成时间也是一个随机变量。”的终极目标是找出完成时间的概率高于给定的期限和识别关键路径的概率上下文。研究表明,由于其简单的概率解释,这种方法可以很容易地理解项目经理和帮助他们更好地管理项目以及最小化延迟风险(11- - - - - -15]。

值得注意的是,虽然制定了一个简单的方法,”实际上是很难解决,仍在研究。四个关键因素可能解释这样的困难。首先,”是一个高维概率密度函数的积分定义的故障域隐式极限状态函数。第二,这个极限状态函数是由几个mutual-referenced和嵌套计算块,使它像一个黑盒子系统。第三,因为有很多非线性逻辑操作数,最大和最小,在嵌套的街区,也是高度非线性极限状态函数。这个事实让一些流行的委托模型,像一阶可靠性方法和响应面近似目标函数。第四,直接蒙特卡洛模拟(后腰)耗时达成公正的数值估计,这可能是在实践中似乎没有希望的。

考虑上述所有的困难,我们建议采用一种精心设计的黑箱系统可靠性算法,可以解决可靠性评估问题不关心我们的目标系统的细节。仿真是一个子集的算法。它是一个数值方法广泛应用于结构工程(16- - - - - -18)和土壤工程(19,20.]。现有研究表明,子集模拟计算效率估计小失效概率高维黑盒子可靠性问题。但这种方法很少用于项目管理。鉴于隐含性和相似性之间的非线性系统和现有的研究,我们认为子集模拟也将工作”的问题。

除了计算效率问题,还有一个重要的问题来解决。上面提到的大多数研究没有考虑评价的及时性。随着一个项目,任务持续时间估计的时间表将会改变。一个可行的解决方案是重新估计他们手动,但它会带来大量的额外的工作负载,可以避免。实现自动实时可靠性评估,我们引入统计学习”。该方法可以处理动态评估建设生命周期没有太多额外的工作。基于历史进程收集的数据管理软件,可以估计任务的持续时间分布自动使用机器学习。这个特性在实际管理事务”会更有用。

在这项研究中,我们将提供一个新方法,结合子集模拟和统计学习有效地解决项目延迟问题和动态。三个主要的研究目标是描述如下:(1)介绍基于仿真的子集”和展示其工作过程以及实现细节(2)说明如何插入PCPM统计学习,提出这个学习系统的成本函数,推导出任务持续时间分布的公式给收集的数据(3)验证了该方法的有效性并与其他方法进行比较

总结了本文的其余部分组织如下。部分2提供了一个简短的介绍关键路径方法(CPM)以及一个设计良好的算法求解关键路径问题,然后制定船期的可靠性问题。这个问题将会得到解决3模拟,使用子集。这个方法是一个computation-efficient算法来估计小失效概率。我们将演示如何使用此方法来解决船期的可靠性问题。在那之后,我们将解释如何应用统计学习”在我们的系统部分4。通过结合这些部分,部分5作为一个整体将会证明我们的方法和显示它的设计和实现。然后,我们使用一个假设的测试用例比较该方法与其他模型部分6。最后,部分7给我们的结束语。

2。预赛

在本节中,我们将首先制定计划我们想解决可靠性问题。然后,我们将介绍一个设计良好的算法,解决了关键路径问题。该算法将工作作为一个隐含的子表达式的船期的可靠性问题。基础网络关键路径法和计划是省略的简洁性。

2.1。船期的可靠性问题

一个时间表并不总是作为项目经理的期望。有时它可能会失败。换句话说,一个项目的实际完成时间将超过期限的合同。这是一个灾难性的事情我们需要避免的。量化风险延迟,我们假设一个项目的完成时间是一个随机变量。给定一个最后期限,延误概率可以制定如下: 在哪里 是一个向量收集时间变量每一个任务;是一个隐式函数转换时间的任务完成时间;是一个指标函数将1如果是正的;否则,它将0;是时间变量的联合概率密度函数。因此,我们的目标是计算延误概率和确保它小于给定的阈值,例如,5%。

2.2。修改后的迪杰斯特拉算法

求解方程(1),我们需要先解决关键路径问题。自从网络关键路径中最长的一个时间表,我们可以计算出完成时间使用修改后的迪杰斯特拉算法和关键路径(MDA)。Ravi Shankar和Sireesha这个算法,寻找关键路径进度网络(21]。

MDA使用Activity-On-Node (AoN)表示和图形代表一个时间表 ,表示作为一个元组 。 图中的顶点,代表任务的时间表。为每一个任务 ,一个顶点属性分配,定义任务的持续时间。定向边的图,表示依赖关系的工作。

MDA提高了经典的迪杰斯特拉算法通过添加拓扑排序(22]在计算关键路径。这个改进可以显著提高效率,特别是当需要重复抽样。topo-sorting后,前进传球是应用最早开始最早(ES)和结束(EF)的每个任务。完成时间是最新的英孚的所有任务。一旦完成时间计算,应用反向通过获得最新的开始(LS)和最新完成(低频)的每个任务。总浮动(TF)的区别是最早开始(ES)和最新的开始(LS)的一个活动。一个任务是一个关键任务时总浮动是零。

给出了MDA的伪代码如下所示,请注意,MDA是预分类的节点拓扑秩序,满足两个索引约束 和 (算法1和2)。

3所示。子集模拟

3.1。基本思想

自是一个嵌套和隐式函数,很难解决方程(1对于大多数时间表)分析。相反,使用蒙特卡罗模拟数值解,制定如下:

然而,直接蒙特卡洛模拟(后腰)是计算效率低下。获得一个稳定的估计,需要大量的样本,使计算过程耗时。求解方程(2)有效子集模拟应用在我们的研究中。

子集模拟首次提出了s . k .盟估计小结构体系的失效概率高维度。因为它的效率,这种方法被广泛应用于结构工程和土壤工程。

子集模拟的基本思想表达是一个小概率作为一个产品的一系列更大的条件概率通过引入中间失败事件。因为中间失败事件更容易解决,这种分解可以减少不必要的采样和加速计算。这个过程可以在概念上表示如下: 在哪里生成的时间限制在吗迭代和存在 在最后一次迭代。根据上面的定义,应该回答两个关键问题:(1)如何选择中间失败事件吗 ,的价值 吗?(2)如何生成样本从有条件的事件 吗?

在接下来的部分,这些问题将由非盟的标准回答子集模拟算法。我们将说明如何解决船期的可靠性问题。

3.2。标准的子集模拟算法

为简单起见,我们的研究使用s . k . Au的标准算法。在该算法中,样本在每个迭代中生成通过马尔可夫链蒙特卡罗(密度)使用种子,以及迭代中间时间限制和种子样本选择的一个固定阈值的百分比(16]。

只有两个参数用于标准算法:批量大小在每个迭代和样本大小的种子比吗这是种子和样本在每个迭代中之间的比率。

3.2.1之上。中间事件的选择

假设一批样品是已知的;我们可以计算相应的完成时间 使用修改后的迪杰斯特拉算法。然后,我们这些时间顺序递减。通过选择和样品完成时间最长,我们可以确保中间事件 满足 。 在哪里 和是样品之间的最大完成时间。

3.2.2。条件批量抽样

最简单的采样策略pmmh采样,基于对称的建议 。在我们的研究中,过渡 使用。我们接受了马尔可夫链的接受概率 。

是一个非规范条件分布。 在哪里PERT-Beta分布描述的部分4.1和是中间失败事件吗 。

3.2.3。程序

标准算法的伪代码如下所示(算法3)。

这个过程如图1。

4所示。动态分布估计

在本节中,一个历史性的基于数据的持续时间分布估计方法提出了。该方法使用PERT-Beta分布作为概率模型。和需要三假设使问题更容易解决。最后,它使用梯度下降,一种广泛使用的机器学习优化工具,估计观测时间分布。

4.1。PERT-Beta分布

”工作,每个任务的持续时间应该正确地模仿。一个经验分布通常是在缺乏观测数据时使用。一些调查显示β分布是一个合适的(23- - - - - -25]。这个分布需要三个经验参数:最有可能的持续时间 ,乐观的持续时间 ,和悲观的持续时间的活动。定义这些主观的价值观的过程称为PERT三点估算方法。

PERT-Beta分布的密度函数是由方程(6),见图2。 参数β函数取决于在哪里

然而,估计不是一个静态的事情。与项目,时间分布应该纠正,重新估计根据现状。项目经理可以做这些工作,但会让很多的努力。节省时间的,如果我们能估计自动分配。

4.2。假设

统计学习可以应用在我们的工作估计自动分配。然而,建立这样一个学习系统,我们需要一些基本假设构建该系统的成本函数。在我们的研究中,我们让三个假设任务进度和时间分布。(1)持续的工作速度。在项目管理中,剩余时间和工作之间的关系,燃尽图,曲线描述通常是一个S形曲线。但为了简化计算,我们假设这条曲线是一条直线。这种假设是乐观、平均和悲观的工作率 , ,和 。鉴于任何剩余的进展 ,可以使用线性插值计算的参数如下: (2)固定的风险偏好。参数和控制标准的贝塔分布的形状,决定其偏态,或在另一个角度来看,在短时间内完成任务的可能性。如果一个任务更有可能在更短的时间内完成,是更大的,更小。在某种程度上,它们反映了项目经理的一个隐含的风险偏好。所以,在我们的研究中,一次和选择,他们不改变了。(3)两步估计。越来越多的不确定性,当我们想要预测未来,而与进步,这种不确定性可能会减少。描述这一事实,我们将一个两步估计方法观察分布。我们首先假设观察来自“未来”,并使用它们来估计率在不同的工作条件。然后,这些工作率是用来构建最终的分配使用的当前状态。

这些假设是如图3。

4.3。统计学习

基于之前的假设,我们可以推导出我们学习系统的成本函数。根据方程(9),可以表达的可能性

自和假定为固定和工作速度是常数,通过观测的负对数似,成本函数可以得到如下:

因此,我们的目的是优化损失函数和评估三个工作率 , ,和 。损失函数的偏导数,我们将

使用梯度下降时,我们可以有数值最适条件 使用更新的规则如下:

在确定和 , 可以计算使用的定义 ;看到方程(7)。

与所有三个工作率 , ,和计算,可以确定最终的评估。假设当前剩余的进展 ;然后更新的范围 可以给出如下:

5。系统实现

5.1。仿真系统的设计

我们的系统的详细设计和主要类图中描述类之间的关系图4。一些重要的主要类的成员和方法,但一些微不足道的成员或方法省略了因为缺乏空间。(1)类应用是条目类,处理所有来自用户的交互:我们可以使用类配置仿真设置。设置类定义了时间限制 ,批量大小 ,和候选人比 。它会影响仿真结果和性能的子集。我们使用类RecordManager进展记录添加到数据库和评估任务的持续时间分布。我们使用类SubsetSimulation评估时间表和得到一些有用的指标。(2)类RecordManager是经理类,需要记录的输入并将它们存储。除此之外,它还提供了一个任务使用的函数来估计分布历史数据。节将描述这一过程4。仿真开始时,估计的贝塔分布参数将提供取样器构建一批样品。(3)类SubsetSimulation条目类我们模拟发生的地方。这类计算失效概率和分别设置任务的平均总浮动。我们描述了这一过程彻底节3。SubsetSimulation将使用MDA类计算关键路径和计划的完成时间。你可以找到关于MDA的理论在预赛。(4)类图是一个辅助类,代表一个时间表网络使用邻接表。它包含调度网络的拓扑结构和可以用来找到继任者或前任的任何任务。单独的结构存储在数据库,使用类任务和依赖。这两个类对应于两个表,分别使用对象关系映射(ORM)。

这些类将产生三种类型的数据:(1)持久不变的:这些数据是不能更改的,持久地存储在内存中,就像图结构和历史记录(2)用户定义的变量:这些数据是由用户交互,比如配置参数的模拟(3)中间变量:这些数据是由程序生成的,只能使用一次,如β分布参数和样本

数据流图解释数据之间传递类图所示5。

5.2。仿真系统的过程

以下过程描述的所有步骤在我们的仿真系统,包括创建进度网络分布估计,对于失效概率的估计。(1)安排网络建设。建设进度网络使用邻接表和使用汗的预分类网络算法得到拓扑顺序(22]。在这一步中,网络可以验证;例如,工作循环依赖关系可以被检测出来。此外,预计topo-order子集模拟样本中可以节省不必要的计算时间。(2)任务持续时间分布估计。使用经验参数和观测数据来估计每个任务的时间分布。这一步是彻底在前一节中描述。(3)失效概率估计。估计一个给定的失效概率调度网络使用子集模拟和检查是否答案是可以接受的。通常,一个标准是选择(例如,1%或5%)。如果估计高于这一标准,我们必须考虑调整我们的计划。(4)安排调整。如果失效概率是不可接受的,我们必须找出关键活动在古典CPM的时间表。通过平均总漂浮在样本,我们可以找到这些关键活动与小浮动。我们可以分配更多资源来完成这些活动,以减少时间和进一步减少失败的概率。

5.3。特点和局限性

有三个实用的功能在我们提出仿真系统:(1)安排评估。使用该算法部分3,我们可以使用一个失效概率来量化延误的风险。如果这个概率太高,项目经理需要改变计划或延期的。修改计划,我们必须找到关键活动和降低他们的持续时间。延长最后期限,我们可以用经验分布的完成时间来选择一个合适的期限。(2)关键活动检测。当有高可能性时间表迟到,关键活动可以使用一个阈值位于总浮动。如果一个任务的总浮动低于这个阈值,这是一个重要的活动。这个阈值描述我们可以管理的灵活性。较低的阈值将过筛少活动,通常需要一个更好的管理能力。(3)任务持续时间预测。记录存储时,任务持续时间估计也会告诉我们最可能的完成日期。我们可以比较这个日期和计划完成日期。如果有无法接受的延迟,这个活动会明显。系统会提醒项目经理。这个过程是自动的和数据驱动,可以提高项目经理的效率,并提供更多的信息。

所有这三个特性是通过两个网页,实现一个用于收集进度数据,一个用于观察和分析项目进展;参见图6。

尽管有一些实用的功能在我们的方法中,仍有一些局限性,我们正在努力解决。首先,阈值可能不是一个合适的方式找到关键活动。因为有可能一个不恰当的阈值可以选择全部或没有任务,这样一个阈值将是无益的。这个事实可能会使阈值选择一个潜在的问题。此外,总浮动阈值只捕捉一个任务的平均行为。它可以帮助减少计划的风险,同时减少任务持续时间也会工作的方差。目前,没有指标的方差之间的关系描述的任务持续时间和进度的风险的方法。

6。数值实例和计算结果

本节将验证我们提出的方法的性能和比较后腰,Soroush的润滑油2],和陈的FCPM [10)的精度、效率和稳定性。

6.1。Soroush基准的例子

在本部分中,我们将使用一个说明性的例子从Soroush的工作。这个假设的测试用例包括如图21日活动7。我们的实验也需要假设Soroush的工作。活动时间是假定为β分布,和事件和分别是启动和终端事件。乐观的时间 ,最有可能的时间 ,和悲观的时间在旁边的括号给出了每个活动的活动。比较模糊的CPM (FCPM)我们的工作,每个活动的三角模糊数的模糊时间制定 使用相同的参数”。

对于每个方法,我们重复模拟得到均值估计的20倍和它的平均运行时间 。和比较稳定的数值结果,变异系数 也计算。至于sampling-based的设置方法,50000个样本用于后腰,批量的大小 和选择比 被用来模拟配置子集。我们的实验在PC上的8核Intel Core i7 - 0700 k的3.6 GHz CPU。所有的项目都是编码在Python 3.7.3和NumPy 1.20.1。

计算结果如表所示1。因为直接MCS和我们的方法是基于抽样,通常他们是低于一次通过的方法,如润滑油和FCPM。这是一种常见的速记sampling-based PCPM,但子集模拟加速这个过程而几乎保留相同的精度和稳定性。这使得应用程序”的可能。另一方面,一次通过的方法相比,基于仿真的子集”达到最低的错误而直接MCS。这一结果表明,子集模拟可以提供一个更可靠的解决方案。总之,子集模拟结合计算性能和效率。这些使它可能解决概率CPM的问题的好办法。

通过完成期限和失效概率之间的关系图8,我们还发现子集模拟给出的曲线是最接近一个后腰,而在润滑油和FCPM存在系统误差。这个观察可以解释的事实润滑油只专注于一个最关键的路径,而其他路径也可能导致失败,导致更高的失效概率。模糊数和模糊操作不能捕获所有自然概率模型的复杂性。因此,将发生偏差。相比之下,子集模拟可以描述这种关系很好。这将提供项目经理一个可靠的决策依据。

另一个重要指标,总浮动,也是计算。精确估计的浮动将帮助项目经理识别重要的任务和分配资源。图9显示的总浮动估计FCPM低于给定的”,这可能会导致更多的资源需求和匆忙的计划,尽管后腰子集模拟给出了相似的结果,和数值错误是可以接受的。

6.2。网络在现实项目时间表

为了验证算法的性能在现实实践中,从一个真正的项目进度网络包含173活动和195年工作使用依赖关系。这个项目是一个多功能的建筑,包括三个部分:主塔的办公室使用,辅助建筑业务,和地下室为停车场。建设工作被分解以以下方式:地下室分为24个人工作段每层和辅助建筑分为3个人工作段每层。每一部分是建造的楼,创建工作依赖关系。我们的项目分工和进度网络图中所示10。

每个工作段的活动时间在表2。

这个实验的硬件和软件环境是一致的。我们可以看到在桌子上3,与其他方法相比,我们的评估是最秘密的后腰的结果。和润滑油仍低于我们,这将被解释在下面讨论。另一点值得注意的是,与调度网络的规模的增长,我们的方法的计算效率优势越来越明显而后腰。在现实实践和它的运行时间是可以接受的。项目经理可以得到更精确的估计在更少的时间。

通过完成期限和失效概率之间的关系图11,我们也发现我们的方法给出的曲线是最接近一个后腰。不过,润滑油曲线曲线下后腰,这意味着它低估了逾期风险。这个事实是由固有的缺陷引起的润滑油和误导项目经理会过于乐观的估计,这可能会导致潜在的逾期风险。但是我们的方法解决了这个问题:由于我们的方法将遍历整个进度网络,而不是一条路,”我们将给予全面考虑描述网络作为一个整体的风险,而不是只有一个“最重要”的道路。这种机制使我们的方法适合全系列的时间限制。

6.3。讨论

从上面的实验中,我们可以看到,虽然这一次通过的算法可以快速得到结果,由于算法设计的固有缺陷,会有系统误差。例如,润滑油失败当失效概率相对较高。这可能是容易被一个非常简单的例子来解释。假设有一个包含项目相同的路径。和每个路径都有一个独立的失效概率 。因此,我们可以很容易地得到这个项目的失效概率使用一些基本的概率理论。正确的答案应该是 。然而,根据润滑油,失效概率定义的“最重要”的道路。因为所有的路径是相同的,润滑油的评估 。请注意,

因此,润滑油失效概率的估计总是低于整个进度。这种差异尤其明显的期限相对较紧。在这种情况下,每条路径的失效概率将会增加。为 , 只能当 ,这意味着应很小。然而,随着时间的限制,不能小,使得润滑油无法近似。除此之外如果有一个以上的关键路径,根据方程(15)之间的区别和将变得明显。但这种情况是很常见的在这些项目平行结构是必要的。此外,在大多数情况下,路径本质上是相关的。如果一个节点是过期,所有包含该节点的路径将受到影响。

这些观察告诉我们处理进度网络时,它将是更好的治疗计划作为一个整体,而不是一群单一路径。虽然我们不得不承认sampling-based PCPM采样期间需要时间,它仍然值得去做它,因为它可以提供一个更准确的估计。从上面的实验中,我们可以发现子集模拟可以大大加速抽样过程,使PCPM可接受的运行时间。

7所示。结论

”这篇论文提出了一种新的基于数据驱动的子集模拟解决进度网络故障问题在一个动态的方式。这种方法可以有效地计算失效概率和有效而不损失任何结果准确性和优于其他方法使用相同的假设。此外,我们的研究的另一个重要贡献是基于数据的任务持续时间分布估计插入”。这个发现提供了一种更客观的方法来估计任务持续时间分布,减少方差项目经理的经验和提高团队之间的知识共享。这些关键功能”为应用提供一个良好的基础在实际管理事务。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称他们没有利益冲突有关这项研究的出版物。

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